合肥工业大学 信号与系统 课件chapter6

第 6 章离散信号与系统的 Z 域分析

6.0 引言

与拉氏变换是连续时间傅立叶变换的推广相对应， Z 变换是离散时间傅立叶变换的推

广。 Z 变换的基本思想、 许多性质及其分析方法都与拉氏变换有相似之处。 当然， Z 变换与拉氏变换也存在着一些重要的差异。

6.1 双边 Z 变换

6.1.1 双边 Z 变换的定义

前面讨论过，单位脉冲响应为 h[n] 的离散时间 LTI 系统对复指数输入 zn 的响应 y[n]为

y[ n] H ( z) zn (6.1)

其中 H ( z) h[ n] z n (6.2)

n

式 (6. 2) 就称为 h[n] 的双边 Z 变换。

当 z= ej 时， Z 变换就转变为傅立叶变换。因此一个离散时间信号的双边 Z 变换定义

为：

X ( z) x[ n]z n (6.3)

n

式中 z 是一个复变量。而 x[n]与它的双边 z 变换之间的关系可以记做

z x[n] X (z)

6.1.2 双边 Z 变换的收敛域

x[n] 的双边 Z 变换为一无穷级数， 因此存在级数是否收敛的问题，即一方面并非所有信号的 Z 变换都存在；另一方面即使某信号的 Z 变换存在，但并非 Z 平面上的所有点都能使 X(z)收敛。

那些能够使 X(z)存在的点的集合，就构成了 X(z)的收敛域，记为 ROC。

只有当式 (6.3) 的级数收敛， X (z) 才存在。 X ( z) 存在或级数收敛的充分条件是

x[n]z n (6.4) n

在 x[ n] 给定的条件下，式 (6.4)级数是否收敛取决于 z 的取值。在 z 复平面上，使式 (6.4)级数收敛的 z

取值区域就是 X(z)的收敛域。

6.1.3 零极点图

如果 X(z) 是有理函数，将其分子多项式与分母多项式分别因式分解可以得到：

N ( z) (z zi )

第6章 系统的状态变量分析

习 题

6-1已知如题图6-1所示各电路，选择合适的状态变量，列写系统的状态方程和输出方程。

tiSH1H3H2tyH12tvS1H1abF12H1F12ty

2F1H2ctydtvSH1 2tis ty2F1 2tis

211F21F31tyef

tvS ty

tvS

RLLCCR

题图6-1

解：

（a）取cv1，22Li，33Li为状态变量，

① 由回路CL2R的KVL定理

)(221tydtdL

② 由a点的KCL定理

32)(Rty

③ 由b点的KCL定理

211Lidtdc

④ 由c点的KCL定理

)(31tiisL ⑤由L1L2L3回路的KVL定理

dtdLdtdLdtdiLL332211

由③④得，

)(321tidtdcs

由①②得，

)(32122RdtdL

将上式和④共代入⑤，

)()(32113133RdttdiLdtdLdtdLs

故系统方程可写成

dttditiLLLcLLRLLRLLLRLRLccdtddtddtdss)()(0000111110311321313131222321

由方程②，可得系统的输出方程为

32)(RRty

代入参数，则状态方程为

dttditidtddtddtdss)()(3100001323231323231110321321

信号与系统

课程编码：0BL17901

课程名称（英文）：Signals and Systems

适用专业：通信工程卓越计划

课程性质：专业基础课，必修

学 时：64学时，其中讲课：64学时

先修课程：高等数学、复变函数与积分变换、线性代数、电路分析、模拟电子技术、MATLAB

一、 本课程的地位、作用与任务

信号与系统是通信工程、电子信息工程专业，以及其它电气与信息类专业的一门极为重要的专业基础课程，是后续很多专业课程的基础。

通过本课程的学习，使学生掌握信号与系统的基本概念和基本分析方法，包括连续时间信号与系统的时域分析、频域分析和复频域分析，离散时间信号与系统的时域分析和Z域分析，以及系统的状态变量分析。了解信号与系统在通信中的应用。

二、内容、学时及基本要求

序号 内容 基本要求 学时

1 第一章 信号与系统的一般概念

1.1信号的定义、分类，典型信号

1.2信号的运算规则

1.3奇异信号

1.4信号的分解

1.5系统的定义、分类，系统的性质

1.6信号与系统的分析方法

1.7案例 掌握(t)、u(t)等几种典型信号，信号的运算规则以及信号的奇偶分量分解，系统的性质。

理解信号和系统的概念、分类以及分析方法。

重点和难点：(t)的理解与计算。

*学生需要用MATLAB实现信号的基本运算 6

2 第二章 连续时间信号与系统的时域分析

2.1 微分方程的建立及时域经典解法

2.2 ZIP，ZSP

2.3 单位冲激响应和单位阶跃响应

2.4 卷积

2.5 应用案例 掌握系统的零输入响应和零状态响应的概念，单位冲激响应和单位阶跃响应，卷积的性质和计算。

理解时域建立和求解微分方程的方法，以及自由响应、强迫响应的概念。

重点和难点：ZIP、ZSP、h(t)的概念，卷积。

*用MATLAB求系统的ZSP和h(t) 6

3 第三章 连续时间信号的频域分析

3.1 信号的正交分解

信号与系统

实验讲义

合肥师范学院物理与电子工程系

2011年8月

2 目 录

实验一 熟悉MATLAB软件 ............................................................................. 3

实验二 连续时间信号的运算 ............................................................................ 8

实验三 连续LTI系统的时域分析 .................................................................. 11

实验四 连续系统的频域分析 .......................................................................... 17

实验五 信号抽样与恢复 .................................................................................. 24

实验六 信号的复频域分析 .............................................................................. 27

实验七 连续时间系统的复频域分析 .............................................................. 30

3 实验一 熟悉MATLAB软件

一、实验目的

（1） 熟悉MATLAB主界面，并学会简单的菜单操作。

（2） 学会简单的矩阵输入与信号输入

（3） 掌握用MATLAB常用函数来产生信号并实现信号的可视化方法。

二、实验原理

1. 直接输入法创建矩阵