等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点

1 等差等比数列练习题

一、 选择题

1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列

（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在

2.、在等差数列na中，41a,且1a,5a,13a成等比数列，则na的通项公式为

（A）13nan （B）3nan （C）13nan或4na （D）3nan或4na

3、已知cba,,成等比数列，且yx,分别为a与b、b与c的等差中项，则ycxa的值为

（A）21 （B）2 （C）2 （D） 不确定

4、互不相等的三个正数cba,,成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，

那么2x，2b，2y三个数（ ）

（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列

（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列

5、已知数列na的前n项和为nS,nnSn24212,则此数列的通项公式为

（A）22nan （B）28nan （C）12nna （D）nnan2

6、已知))((4)(2zyyxxz，则

（A）zyx,,成等差数列 （B）zyx,,成等比数列 （C）zyx1,1,1成等差数列 （D）zyx1,1,1成等比数列

7、数列na的前n项和1nnaS，则关于数列na的下列说法中，正确的个数有

①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

2 8、数列1,1617,815,413,21,前n项和为

（A）1212nn （B）212112nn （C）1212nnn （D）212112nnn

9、若两个等差数列na、nb的前n项和分别为nA 、nB，且满足5524nnBAnn，则135135bbaa的值为

（A）97 （B）78 （C）2019 （D）87

10、已知数列na的前n项和为252nnSn,则数列na的前10项和为

（A）56 （B）58 （C）62 （D）60

11、已知数列na的通项公式5nan为, 从na中依次取出第3，9，27，…3n, …项，

按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为

（A）2)133(nn （B）53n （C）23103nn （D）231031nn

二、填空题

12、各项都是正数的等比数列na，公比1q875,,aaa,成等差数列，则公比q=

13、已知等差数列na，公差0d,1751,,aaa成等比数列，则18621751aaaaaa=

14、已知数列na满足nnaS411,则na=

15、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为

二、 解答题

16、已知数列na是公差d不为零的等差数列，数列nba是公比为q的等比数列，46,10,1321bbb ，求公比q及nb。

3 17、已知等差数列na的公差与等比数列nb的公比相等，且都等于d)1,0(dd ,11ba ，333ba,555ba,求nnba,。

18、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。

19、已知na为等比数列，324202,3aaa，求na的通项式。

4 20、数列na的前n项和记为11,1,211nnnSaaSn

（Ⅰ）求na的通项公式；

（Ⅱ）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，

求nT

21、已知数列na满足*111,21().nnaaanN求数列na的通项公式；

5 数列综合题

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

9

10 11

12

答案 B D C A A A C A D D D

二、 填空题

13. 251 14. 2926 15. n)31(34 16. 63

三、解答题

17.a1b=a1,a2b=a10=a1+9d,a3b=a46=a1+45d

由{abn}为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.

∴q=4 又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1

∴bn=3·4n-1-2

18.∴ a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d ①

a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , ∴a1(1-5d4)=-4d ②

②① ,得243151dd=2，∴ d2=1或d2=51,由题意，d=55,a1=-5。∴an=a1+(n-1)d=55(n-6)

bn=a1dn-1=-5·(55)n-1

19.设这四个数为aaqaqaqa2,,,

则36)3(216·aaqaqaaqaqa

②①

由①，得a3=216,a=6 ③

③代入②，得3aq=36,q=2 ∴这四个数为3，6，12，18

20.解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2=a3q = 2q , a4=a3q=2q

所以 2q + 2q=203 , 解得q1=13 , q2= 3,

当q1=13, a1=18.所以 an=18×(13)n－1=183n－1 = 2×33－n.

当q=3时, a1= 29 , 所以an=29 ×3n－1=2×3n－3.

21.解：(I)由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得

112,32nnnnnaaaaan

又21213aS ∴213aa

故na是首项为1，公比为3得等比数列

6 ∴13nna

（Ⅱ）设nb的公差为d

由315T得，可得12315bbb，可得25b

故可设135,5bdbd

又1231,3,9aaa

由题意可得2515953dd

解得122,10dd

∵等差数列nb的各项为正，∴0d

∴2d

∴213222nnnTnnn

22（I）：*121(),nnaanN

112(1),nnaa

1na是以112a为首项，2为公比的等比数列。

12.nna

即 2*21().nanN

（II）证法一：1211144...4(1).nnbbbbna

12(...)42.nnbbbnnb

122[(...)],nnbbbnnb ①

12112[(...)(1)](1).nnnbbbbnnb ②

②－①，得112(1)(1),nnnbnbnb

即1(1)20,nnnbnb ③

21(1)20.nnnbnb ④

④－③，得 2120,nnnnbnbnb

7 即 2120,nnnbbb

*211(),nnnnbbbbnN

nb是等差数列。