吉林省数学高二上学期理数10月联合考试试卷

第 1 页 共 25 页 吉林省数学高二上学期理数10月联合考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共11题；共22分)

1.

（2分） (2019高一下·丽水期中)

向量

，

，且

，则 等于（ ）

A .

B .

C . 2

D . 10

2. （2分） (2018·齐齐哈尔模拟) 已知三棱柱 的六个顶点都在球 的球面上，球 的表面积为 ， 平面 ,则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2019高一上·株洲月考) 已知圆锥的底面半径为 ，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）

A .

B .

C . 第 2 页 共 25 页 D .

4.

（2分）

利用斜二测画法能得到的（

）

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形．

A . ①②

B . ①

C . ③④

D . ①②③④

5.

（2分） 过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（ ）

A . 垂心

B . 外心

C . 内心

D . 重心

6. （2分） 已知向量 =(1-sin ， 1），=（ ， 1+sin），且平行于 ， 则锐角θ等于（ ）

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 75° 第 3 页 共 25 页 7.

（2分） (2018高二上·安吉期中)

在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0＜λ＜2），则点G到平面D1EF的距离为（ ）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2019高二上·会昌月考) 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

A . 第 4 页 共 25 页 B .

C .

D .

9.

（2分）

点到坐标平面xoy的距离是（ ）

A .

B . c

C .

D . a+b

10. （2分） (2018高一上·广西期末) 点 在同一个球的球面上， ，若四面体 体积的最大值为 ，则这个球的表面积为（ ）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2019高二下·上海期末) 如图，梯形 中， ∥ ， ， ，

，将△ 沿对角线 折起，设折起后点 的位置为 ，使二面角 为直二面角，给出下面四个命题：① ；②三棱锥 的体积为 ；③ 平面 ；④平面

平面 ；其中正确命题的个数是（ ） 第 5 页 共 25 页

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

二、

多选题 (共1题；共2分)

12. （2分） (2020高二上·湖南期中) 如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，VA= ，点C是圆周上不同于A，B的点，CA=3，CB=4，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的有（ ）

A . MN//平面ABC

B . 平面VAC⊥平面VBC

C . 二面角V-BC-A的大小为30°

D . 三棱锥O-VAC的体积为

三、 填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2019高二上·山西月考) 在空间直角坐标系 中，点 关于 轴的对称点 第 6 页 共 25 页 的坐标为________．

14.

（2分）

在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为________ ．

15. （1分） (2020高二上·四川月考) α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,

给出四个论断：

① m ^ n ②α^β ③ m ^β ④ n ^α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为

正确的一个命题：________.

16. （1分） (2020·漳州模拟) 在三棱锥 中， ， ， ，则三棱锥 的外接球的体积为________.

四、 解答题 (共6题；共52分)

17. （10分） 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E、F、H分别为AD、CD、DD1的中点，EF与BD交于点G．

（1）证明：平面ACD1⊥平面BB1D；

（2）证明：GH∥平面ACD1 ．

18. （10分） 已知函数f（x）=x2+（lga+2）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．

（1）求实数a，b的值；

（2）解不等式f（x）＜x+5． 第 7 页 共 25 页 19. （10分） (2019高一上·新疆月考)

已知关于

的方程

的两根为

和

，θ∈(0,2π)，求：

（1） 的值；

（2） 求m的值.

20. （10分） (2018高二上·湘西月考) 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC BC,且AC=BC.

（1） 求证：AM 平面EBC；

（2） 求直线AB与平面EBC所成角的大小，

（3） 求二面角A-BE-C的大小.

21. （10分） (2018·朝阳模拟) 如图，在 中， ， 是 的中点， 是线段 上的一点，且 ， ，将 沿 折起使得二面角 是直二面角．

（1） 求证： CD∥ 平面 PAB ；

（2） 求直线 PE 与平面 PCD 所成角的正切值.

22. （2分） (2017·上饶模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧面ABB1A1是菱形，侧面BCC1B1是正方形， 第 8 页 共 25 页 点A1在底面ABC的投影为AB的中点D．

（1） 证明：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；

（2） 设P为B1C1上一点，且 ，求二面角A1﹣AB﹣P的正弦值． 第 9 页 共 25 页 参考答案

一、

选择题 (共11题；共22分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析： 第 10 页 共 25 页

答案：3-1、

考点：

解析： 第 11 页 共 25 页

答案：4-1、

考点：

解析：

答案：5-1、

考点： 第 12 页 共 25 页 解析：

答案：6-1、

考点：

解析：

答案：7-1、

考点： 第 13 页 共 25 页 解析：

答案：8-1、

考点：

解析：

答案：9-1、

考点：

解析：

答案：10-1、 第 14 页 共 25 页 考点：

解析：

答案：11-1、

考点：

解析： 第 15 页 共 25 页

二、

多选题 (共1题；共2分)

答案：12-1、

考点：

解析： 第 16 页 共 25 页

三、

填空题 (共4题；共5分)

答案：13-1、

解析：

答案：14-1、

考点：

解析： 第 17 页 共 25 页

答案：15-1、

考点：

解析： 第 18 页 共 25 页

答案：16-1、

考点：

解析： 第 19 页 共 25 页 四、

解答题 (共6题；共52分)

答案：17-1、

考点：

解析：

答案：18-1、 第 20 页 共 25 页

考点：

解析：

答案：19-1、

答案：19-2、

考点：

解析： 第 21 页 共 25 页 答案：20-1、

答案：20-2、

答案：20-3、

考点：

解析： 第 22 页 共 25 页 答案：21-1、

答案：21-2、

考点： 第 23 页 共 25 页 解析：

答案：22-1、 第 24 页 共 25 页 答案：22-2、

考点：

解析：