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2021年高考数学二轮复习第6讲：三角函数的图像与性质

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第 1 页 共 17 页 2021年高考数学二轮复习第6讲：三角函数的图像与性质

■做小题·激活思维·

1．函数f(x)＝sin2x＋π3的最小正周期为( )

A．4π B．2π C．π D.π2

C [函数f(x)＝sin2x＋π3的最小正周期为2π2＝π.故选C.]

2．(2019·济宁一模)若sin x＝3sinx－π2，则cos x·cosx＋π2＝( )

A.310 B．－310 C.34 D．－34

A [由sin x＝3sinx－π2＝－3cos x，解得tan x＝－3，

所以cos xcosx＋π2＝－sin xcos x＝－sin xcos xsin2x＋cos2x＝－tan xtan2x＋1＝310，故选A.]

3．函数g(x)＝3sinx－π12在－π4，3π4上的最小值为________．

－32 [因为x∈－π4，3π4，所以x－π12∈－π3，2π3.当x－π12＝－π3，即x＝－π4时，g(x)取得最小值－32.]

4．函数y＝cosπ4－2x的单调递减区间为________．

kπ＋π8，kπ＋5π8(k∈Z) [由y＝cosπ4－2x＝cos2x－π4，得2kπ≤2x－π4≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8(k∈Z)，所以函数的单调递减区间为kπ＋π8，kπ＋5π8(k∈Z)．]

5．函数y＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部

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2021年人教版高一数学三角函数图象与性质最全知识点总结级典型复习题

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人教版高一数学三角函数图象与性质最全知识点总结级典型复习题

三角函数图象与性质复习题

函数ysinxycosxytanx图象定义域值域奇偶性最小正周期对称轴对称中心单调递增区间单调递减区间[RR{x|x2k,kZ}R[1,1][1,1]奇函数偶函数奇函数2；T＝x22；T＝2；T＝无2k,kZxk,kZ(k,0),kZ2[2k,2k],kZ[2k,2k],kZ(k,0),kZ[2k,2k],kZ2222k,232k],kZk,0),kZ2(k,k),kZ(22无要求1、能正确画出ysinx，ycosx，ytanx的图象

2、给定条件，能够求ysinx，ycosx，ytanx的定义域、值域、单调区间；3、给定条件，能够求yAsin(x)中的A,,。

4、掌握正弦余弦函数图象平移法则，区分先平移后伸缩与先伸缩后平移之间的差别。5、结合图象，会求诸如13sinx的取值范围。226、会作出含有绝对值的正弦、余弦、正切函数图象。如ysinx，ysinx

第1页/共2页常考题型1、y3sin(2x4)的最小正周期是、对称轴是、单调递增区间

是、单调递减区间是；振幅是、相位是、初相是。用五点法作出该函数的图象。并说明该函数怎样由ysinx变化而来。2、求y3sin(2x4),x[,]的单调递减区间。226,sin；tan1,tan2,tan3763、比较大小

cos(),sin84、求y3sin(2x3),x[,]的最大值、最小值及对应的x的取值范围。665、求y3asin(2x3),x[,],a0的最值及对应的x的取值。666、若y2asin(2x)b,x[0,]的最大值是1，最小值是5，求a，b的值。327、为了得到y3sin(2x)的图象，只须将y3sin(2x)的图象向平移个单位。

638、定义在R的函数f(x)，对任意xR都有f(x2)[1f(x)]f(x)1。（1）证明f(x)是周期函数。（2）若f(1)2，求f(201*)。

高中数学知识专项：三角函数的图像与性质大全

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基础三角函数的图像与性质大全 高中数学：吕老师

1、正弦函数的图像与性质

函

数

图

像

定义域 R 值域 1,1 奇偶性 奇函数 周期 2

最 值 最大值 1maxy

对应x值 )(22Zkkx

最小值 1miny )(22Zkkx

对称轴 )(2Zkkx

零 点 )(Zkk 上零点 )(2Zkk

下零点 )(2Zkk

对称中心 ))(0,(Zkk

函数值 0y

对应x范围 Zkkxk22

0y Zkkxk22

单调性 单调递增区间 Zkkk22,22

单调递减区间 Zkkk232,22

所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了！ 基础三角函数的图像与性质大全 高中数学：吕老师

2、余弦函数的图像与性质

函

数

图

像

定义域 R 值域 1,1 奇偶性 偶函数 周期 2

最 值 最大值 1maxy

对应x值 )(2Zkkx

最小值 1miny )(2Zkkx

对称轴 )(Zkkx

零 点 )(Zkk 上零点 )(22Zkk

下零点 )(22Zkk

对称中心 ))(0,2(Zkk

函数值 0y

对应x范围 Zkkxk2222

0y Zkkxk23222

单调性 单调递增区间 Zkkk2,2

单调递减区间 Zkkk2,2

形成天才的决定因素应该是勤奋。有几分勤学苦练是成正比例的！ 基础三角函数的图像与性质大全 高中数学：吕老师

3、正切函数的图像与性质

函

数

图

像

定义域 2kx 值域 R 奇偶性 奇函数 周期 

(复习指导)第6讲 三角函数的图像与性质含解析

(复习指导)第6讲 三角函数的图像与性质含解析

第6讲 三角函数的图像与性质

高考年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ

2020 三角函数的图像与性质·T7 三角函数的图像与性质·T16

2019 三角函数的图像与性质·T11 三角函数单调性的应用·T9 三角函数的零点、单调性·T12

2018 三角函数求最值·T16 三角函数单调性的应用·T10 三角函数的零点问题·T15

1.[2019·全国卷Ⅱ]下列函数中,以𝜋2为周期且在区间(𝜋4,𝜋2)单调递增的是 ( )

A.f(x)=|cos2x| B.f(x)=|sin2x|

C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x|

2.[2020·全国卷Ⅰ]设函数f(x)=cosωx+𝜋6在[-π,π]的图像大致如图M2-6-1所示,则f(x)的最小正周期为 ( )

图M2-6-1

A.10𝜋9 B.7𝜋6 C.4𝜋3 D.3𝜋2

3.[2020·天津卷]已知函数f(x)=sinx+𝜋3.给出下列结论:

①f(x)的最小正周期为2π;

②f𝜋2是f(x)的最大值;

③把函数y=sinx的图像上所有点向左平移𝜋3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图像.

其中所有正确结论的序号是 ( )

A.① B.①③ C.②③ D.①②③

4.[2019·全国卷Ⅲ]设函数f(x)=sin(ωx+𝜋5)(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点,下述四个结论:①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点;②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点;③f(x)在(0,𝜋10)单调递增;④ω的取值范围是[125,2910).其中所有正确结论的编号是 ( )

A.①④ B.②③

C.①②③ D.①③④

5.[2018·全国卷Ⅱ]若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是 ( )

A.𝜋4 B.𝜋2 C.3𝜋4 D.π

2021届高考数学二轮复习专题五三角函数与解三角形梳理纠错预测学案文

2021届高考数学二轮复习专题五三角函数与解三角形梳理纠错预测学案文

2021

三角函数与解三角形

1．三角函数 （1)以正弦函数、余弦函数、正切函数为载体，考查函数的定义域、最值、单调性、对称性、周期性．

（2）考查三角函数式的化简，三角函数的图象的性质以及平移和伸缩变换．

2．解三角形

（1)利用正余弦定理进行三角形边和角的计算，三角形形状的判断、面积的计算，以及有关的参数的范围．

（2）考查运用正余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

一、三角函数

1．公式

（1）诱导公式：

正弦 余弦 正切

𝛼+𝑘⋅2π sin𝛼 cos𝛼 tan𝛼 考点清单 命题趋势 专题5

×× 三角函数与解三角形

2021

𝛼+π −sin𝛼 −cos𝛼 tan𝛼

−𝛼 −sin𝛼 cos𝛼 −tan𝛼

π−𝛼 sin𝛼 −cos𝛼 −tan𝛼

π2 cos𝛼 −sin𝛼

π2 cos𝛼 sin𝛼

3π2 −cos𝛼 sin𝛼

3π2 −cos𝛼 −sin𝛼

(2）同角三角函数关系式：

22sincos1,sintancos

（3）两角和与差的三角函数：

sin()sincoscossin

sin()sincoscossin

cos()coscossinsin

cos()coscossinsin

tantantan()1tantan

tantantan()1tantan

（4)二倍角公式：

sin22sincos

2222cos2cossin12sin2cos1

22tantan21tan

（5)降幂公式： 2021

21cos2sin2，21cos2cos2

2．三角函数性质

性质 sin,yxxR cos,yxxR