28．1 锐角三角函数
内容简介
本节先研究正弦函数，在此基础上给出余弦函数和正切函数的概念．通过两个特殊的直角三角形，让学生感受到不管直角三角形大小，只要角度不变，那么它们所对的边与斜边的比分别都是常数，这为引出正弦函数的概念作好铺垫．这样引出正弦函数的概念，能够使学生充分感受到函数的思想，由于教科书比较详细地讨论了正弦函数的概念，因此对余弦函数和正切函数概念的讨论采用了直接给出的方式，具体的讨论由学生类比着正弦函数自己完成．教科书将求特殊角的三角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系．本节最后介绍了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应的角等内容．由于不同的计算器操作步骤有所不同，教科书只就常见的情况进行介绍．
教学目标
1．知识与技能
（1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA•表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；
（2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，•由已知三角函数值求出相应的锐角．
2．过程与方法
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
重点与难点 1．重点：正弦、余弦；正切三个三角函数概念及其应用．
2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、•邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．
教学方法
人教版九年级下册第二十八章《28.1锐角三角函数》ppt课件(57张)
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教课内容 28.1 锐角三角函数 主备人：王洪杰 课时： 3 课时
1. 能推导并熟记 30°、 45°、 60°角的三角函数值，并能依据这些值说出对应锐角度数。 教课目的
2. 能娴熟计算含有 30°、 45°、 60°角的三角函数的运算式
教课要点、 难 要点：特别三角函数值的记忆与应用．
点 难点： 30 °、 45°、 60°角的三角函数值的推导过程
教课环节 教师活动 学生活动 改正建议
复习导入 锐角三角函数的意义及定义 学生看图说
出
新课教课
一．探究 活动一： 探究 30°、 45°、 60°角的三角函数值
30°、 45°、 思虑： 教师出示问
60°角的三 1. 两块三角尺中有几个不一样的锐角？ 题，学生思
角函数值 是多少度？ 考，小组合作
2、每块三角尺的三边之间有如何的特别关系？假如设每块 沟通
三角尺较短的边长为 1，请你标出未知边的长度。
sin30 ° = =
cos30° = =
tan30 ° =
学生解说其 推导过程及
方法
类比 30°函数值得求法推导 45°、 60°角的三角函数值
4. 达成下表，认真察看 , 谈谈你发现这张表有哪些规律 ?
沟通后回答
30° 45° 其规律
siaA
cosA
tanA
例题解说 教师以发问
活动二：应用新知 方式一步一
例 3：求以下各式的值． 步解（1）
题．学生回
（1） cos260 ° +sin260 °． -tan45 °．答，教师板
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第28章 锐角三角函数
【思维导图】
28.1锐角三角函数
【知识点】
1.Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）∠A的对边与斜边比，叫做∠A的正弦，记为sinA，即sinA=∠A的对边斜边=𝑎𝑎
（2）∠A的邻边与斜边比，叫做∠A的余弦，记为cosA，即cosA=∠A的邻边斜边=𝑎𝑎
（3）∠A的对边与邻边比，叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA=∠A的对边∠A的邻边=𝑎𝑎
∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的锐角三角函数.
提示：
sin A 不是sin与A的乘积，而是一个整体，cosA和tanA同理；
锐角三角函数的三种表示方法：sin A，sin 56°，sin∠DEF.
2.一个锐角的三角函数值是一个比值，它与三角形的大小无关，它没有单位.
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的锐角三角函数值为定值.
3.常用三角函数值：
锐角三角函数
锐角 α 30° 45° 60° sin α 12 √22 √32
cos α √32 √22 12
tan α √33 1 √3
（1）正弦值、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小.
（2）sin α=cos（90°-α） cos α=sin（90°-α）
tan α·tan（90°-α）=1 （3）锐角A的正弦、余弦的取值范围分别为：0
（4）cos2A+sin2A=1 sin2A+sin2（90°-α）=1
（5）tan A=sin Acos A
4.锐角三角函数值是个常数值，它只与角的度数有关，将来离开了直角三角形也存在.
5.若α=45°，则sin α=cos α；
若α<45°，则sin α
若α>45°，则sin α>cos α；
28.2解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
【知识点】
1.在直角三角形中，由已知元素求出其余未知元素的过程就是解直角三角形.
第二十八章 锐角三角函数
教材分析：
本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
学情分析：
锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
28.1 锐角三角函数
第一课时 正弦
教学目标：
知识与技能：
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定，引出正弦的概念。
2、能根据正弦概念正确进行计算。
3、发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
情感态度与价值观：
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
重难点及关键：
1．重点：正确认识、理解正弦（sinA）概念，会根据边长求出正弦值。
2．难点与关键：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，对任意锐角，它的对边与斜边的比值是个固定值．
教学过程：
活动一、创设情境，导入新课
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC=________.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm,则BC= ，理由是
