二次函数利润应用题

二次函数应用题1

1、某公司以3万元/吨的价格收购20吨某水果后，分成A，B两类（A类直接销售，B类深加工成果酱后再创售），并全部售出．

A类水果的销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x为整数，单位：吨）之间的函数关系是y＝－x＋13．

B类水果深加工总费用m（单位：万元）与加工数量n（单位：吨）之间的函数关系是m＝12＋3n，B类果酱每吨利润率（不考虑深加工费用）是A类水果每吨利润率的2倍，按此标准定B类的销售价格．

注：总利润＝售价一总成本；利润率＝（售价一进价）÷进价

（1）设其中A类水果有x吨，用含x的代数式表示下列各量．

①B类果酱有 吨；②A类水果所获得总利润为 万元；

③B类果酱所获得总利润为 万元．

（2）若A类水果比B类果酱获得总利润低24万元，问A，B两类水果各有多少吨？

（3）若A，B两类水果获得总利润和不低于48万元，直接写出x的取值范围．

2、某公司电商平台，在2022年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．

x 40 70

90

y 180 90 30

W 3600 4500 2100

（1）①请直接写出y关于x的函数解析式 （不要求写出自变的取值范围）；

②直接写出商品的进价 元；

（2）售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；

（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．

一次函数与二次函数的实际应用题，“利润最大化”的题目值得关注

例题1.

2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

解：（1）由题意得：

y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），

y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；

（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，

即y1随x的增大而增大，

∴当x=125时，y1最大值=（120﹣a）×125=15000﹣125a（万元）

②y2=﹣0.5（x﹣100）2+5000，

∵a=﹣0.5＜0，

∴x=100时，y2最大值=5000（万元）；

（3）∵由15000﹣125a＞5000，

∴a＜80，

∴当40＜a＜80时，选择方案一； 由15000﹣125a=5000，得a=80，

∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；

由15000﹣125a＜5000，得a＞80，

∴当80＜a＜100时，选择方案二．

考点分析：

二次函数的应用．

题干分析：

（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；

（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；

二次函数应用题

1. 某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件。（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式； （2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

2、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

3、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

4、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．

（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且65=x时，55=y；75=x时，45=y。

中考二次函数应用题(含答案解析)

二次函数应用题

1．某商场销售一种小商品，进货价为8元/件，当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（10x的整数），每天销售利润为y（元）．

(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y的取值范围．

2．某地在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为： y81620712xxxxxx（，为整数）（，为整数），每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如表：

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10

(1)请你根据表格直接写出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；

(2)若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；

(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

3．某商场购进一种每件成本为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；

(3)疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过30%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？（利润率=利润÷成本×100%）

(4)疫情过后，有关部门规定每件商品的利润率不得超过50%，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠a元（10≤a≤25），捐赠后发现，该商品每天销售的总利润仍随着售价的增大而增大．请直接写出a的取值范围．