浅谈高三数学复习课多元变式教学

浅谈高中数学之变式教学

【摘要】本文介绍了实施变式教学模式的必要性以及变式教学的理论基础，用实际教学中的案例介绍了教学中的变式练习实践。

【关键词】变式 高中数学知识 变式教学

在教学一线的大部分教师可以说工作勤勤恳恳，把自己的知识毫无保留的传授给学生，但学生掌握知识的效果却给我们以极大的反差：许多我们认为学生已掌握的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的学生就无所适从。许多实例也说明：在讲解时教师直接把自己的解题思路灌输给学生，就题论题。对一些学生薄弱的地方没有进行深入的思考，处理方法单一，缺乏演变，再加上学生参与不够，这样的课堂就变得枯燥无味，而大量单一的、重复的机械性练习，到达的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣。

要改变上面所提到的现状，提高学生的学习兴趣，取得更佳的效果，关键是我们的数学课堂教法上要有所改变，而变式教学是有效的、重要的教学手段。下面我结合教学实例，谈谈几点体会：

一、变式教学对新概念教学的促进作用

概念，在数学课中的比例较大。能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显得困难。通过变式等手段，不仅能有效地解决这一难题，使学生渡过难关，而且还可以加深学生对概念内涵和外延的更深层次的理解。

如在讲分式的意义时，一个分式的值为零，是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式 的值为零时，在得到答案x=-3时。实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：

变式1：当x___时，分式 的值为零〔此时x= 3〕

变式2：当x___时，分式 的值为零〔此时x=-3〕

所以说，运用变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解、解决难点，还能对概念内涵和外延有更深层次的理解，增加课堂思维量，提高课堂教学有效性。

JUJIAOJIAOYU I聚焦教育丨

变式教学在高三数学复习课堂的应用初探

李进军(浙江省淳安县威坪中学，浙江杭州311715)摘要:变式教学是高中数学教学最重要的手段之一，也是高中教师熟悉的教学手段。笔者从“变式教学在高三数学复习课堂上的意 义”“变式教学在高三数学复习课堂上的四个作用”两个方面用实例简单探究了变式教学在高三复习课堂上的应用。关键词：变式教学;数学复习；高中课堂

在高三复习时，由于解题量很大,这就要求教师将解题活动组 织得生动活泼、情趣盎然，让学生领略到数学的优美、奇异和魅力， 有效防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”。优秀的教师往往能通过 变式训练题组，以点带面,用迭起的悬念、丛生的疑窦来引人人胜, 这样不但能减轻教学负担，而且还能达到非常好的教学效果。在这 种教学模式下，学生学习积极性高，主动性强，课后回味变式还意 犹未尽。笔者通过几年的学习实践，粗略谈谈关于变式教学的几点 看法。—、变式教学是实现高效复习的助推器解题教学就是让学生能把已经学过的基础知识和基本方法迁 移到不同的问题情境下加以应用的过程，高三复习知识面广，题型 千变万化，课堂上不能过多的处理不同数据的运算,通过个别问题 的推广，以点带面，串题成网是提高复习效率的常用手段。例1、不等式约束条件下的求目标函数最值问题在复习“不等式约束条件下的求目标函数最值问题”时，教师 先给出如下问题：设实数满足=，求Zq”的最小值，并求出其最 优解。 ^-办+2 SO在教学中，当学生完成解答后教师把着力点放在学生对“数形 结合”数学思想的领悟上，设置了如下情境。师:作出不等式组表示的可行域，赋予了不等式组怎样的意 义？做出目标函数表示的动直线，赋予此方程怎样的意义？生:几何意义。师:其中Z表示的几何意义是什么？生:表示动 直线在y轴上的截距。然后给出下列问题变式，让学生探究交流。 变式1:求Z=jc-;；的最小值，并求出最优解。变式2:如果，Z=(x-2)2+(y- If,式子的几何意义是什么？怎样 求最大值和最小值？变式3:如果,Z = 式子的几何意义是什么？怎样求最大值和最小值？ X _ 2变式4:如果Z =\x +y + 2\，式子的几何意义是什么？怎样求最小值？式子呢？变式5:如果Z二似+少的最大值为4，求a的值？变式6:如果Z=or+;-1丨求2的最小值？如此，将线性规划的不同类型归类于一个问题之下，不仅避免了无效的重复运算，还能让学生系统的、串联的区别分析了不同类 型下的线性规划问题，可谓事半功倍。二、追溯问题的本质是实现变式教学的基础举一反三是数学的特质，问题的呈现千变万化,只有抓住了本 质才能实现变式教学，进而使学生对这类问题了解全面，在对应高 考过程中真正的做到未雨绸缪，抓住问题的根在何处。例2、在正方体中,（1球与平面所成 角的正弦值;(2成二面角的余弦值。在教学中，学生解答完成后教师把着力点放在让学生熟悉几何 体中线面的位置关系上，并做出集合体,在作图的过程中感知、熟悉 点线面的位置关系，角度大小，为提升学生思维，设计以下变式。 变式:在平面四边形ASCB中：ZA = ZC = 90°,AB = BC = -Jl, CD = DA = I, 现将AABD沿着对角线BD折起，得到四面体ABCD。(1球证丄5Z);( 2诺CD丄似，求二面角d-SC-Z)的余弦 值。对于变式，学生基本能通过添加辅助线完成第一问，但在面 对第二问时,不管是用欧式定理证明还是空间向量法开展证明，学 生都感觉束手无策，会茫然不知所措。教师应尝试引导学生追本溯 源,利用空间几何体的特征来解决问题，培养学生回归数学课本， 数学本质的思维。师:由条件可知5D = ^，还有：AB = BC = sfl, CD = DA = I,在大家学过的几何体中，哪一种几何体中元素的长度会出现1，在W呢？学生:正方体雖长、面对角线以及体对角线分别为1，师:那么这个斜三棱锥是否是由正方体切割而来呢？大家还 原成正方体试试。生:动手画图,得出是从正方体中切割而来，建系就能解决问题。师:割补法是立体几何中的一种基本方法，尤其是解决不规则 体问题时特别重要,能大幅降低题目难度，在平时的复习中，大家 不能好高骛远，要追本溯源，回归课本，回归基本方法。例2和例1互为逆过程,都是变式问题，只不过例1是从课本上 的基础问题出发,衍生出一系列的变式，让数学知识、数学问题枝 繁叶茂，而例2是从变式回归数学课本及数学基本图形，寻找问题 变式这棵大树的根，然后再解决问题，繁华褪尽，回归本真，正所谓 “树高千尺也忘不了根”。

关于高中数学教学的变式策略探讨

数学教学是语、数、外、理四大学科中的一门重要的基础课程。在高中教学中，数学内容相对单一，但题型却是多种多样的。为了提升学生的学习效果，教师需要采用不同的教学策略，提供不同的学习方法和思考方式。因此，本文对高中数学教学的变式策略进行探讨。

一、掌握基础知识，深入理解概念

在高中数学教学中，重点在于帮助学生理解数学的基本概念，这需要教师将教学内容变化为多种不同的形式。例如，对于连续函数，教师可通过图像分析、函数积分法、导数变化法等不同的方法来引导学生深入理解其概念与特点。同时，教师还需注意发掘学生的潜能，充分挖掘他们的数学思维能力，帮助他们掌握基础知识。

二、合理设置题目，激发学生兴趣

数学教学除了注重基础知识的掌握外，还需要客观地考虑学生的个人因素，合理设计题目，激发学生对数学知识的兴趣。教师可以设计一些富有趣味性、理论与实践相结合的数学问题，让学生通过解决问题培养自己的思维能力。例如，有些问题可以融入游戏元素，这样既能抓住学生的注意力，同时还能锻炼学生的逻辑推理和问题解决能力。此外，教师还可以多通过举例和实际背景来引导学生理解各种模型和算法，让学生在解题过程中感受到应用价值的力量，激发他们对数学的兴趣和热情。

三、注重培养数学思维，鼓励学生探索

数学教学最重要的是培养学生的数学思维，因此教师在教学过程中要注意激发学生的思考，并鼓励他们去探索。教师可以利用各种教学资源，引导学生解决各种问题，并帮助他们进行反思和总结，探索适合自己的数学学习方法。例如，在解决一道较难的数学题时，学生可能会遇到不少难点和困难。教师要指导学生良好的学习方法，让学生有条不紊地解决问题，同时也要引导学生形成自己的数学思维模式，建立自己的思维框架，通过对基础、经典的数学问题不断锻炼自己。

总之，高中数学的教学变式策略需要教师注重学生不同的思维方式和能力，快速掌握基础知识，鼓励学生学以致用，利用游戏玩乐技巧和实例等形式做到灵活多变，提高学生的思维能力和解题能力。同时，教师还需不断调整教学策略和方法，逐步提升教学效果，让学生掌握数学基本概念，培养良好的数学学习习惯，向着可持续发展的目标推进。

变式教学策略在高三数学复习中的实施

摘 要：针对变式教学策略在高三数学复习中实施的原则进行分析，需要坚持目标性、科学性原则，且提出过程式变式教学、概念式变式教学等具体应用建议。变式教学策略在高三数学复习中的应用，能够鼓励学生思考，帮助学生通过数学外在表现形式，分析数学问题的知识实质，对学生数学学习能力的提升及思维发展可产生促进作用。

关键词：变式教学策略；高三数学复习；学生

变式教学策略主要是根据学生已经掌握的基本知识，通过多角度引导学生思维，强化学生的知识理解及应用能力。变式教学策略在高三数学复习中的应用，能够灵活应对当前高考数学出题灵活、多样的趋势，对学生数学问题解答能力、数学思维能力的提升均能够产生重要影响。帮助学生更深入的理解数学基础知识，构建数学知识网络，进而在高考中获得优异的成绩。变式教学策略在高三数学复习中的应用，需要以学生为主体，坚持因材施教的教育理念。文章将根据高三数学复习的内容及学生特点分析，探究变式教学策略应用的方式，希望能够对相关教研工作带来参考作用。

一、变式教学策略在高三数学复习中实施的原则

（一）目标性原则

变式教学策略在高三数学复习教学中的应用，需要基于数学教学的内容，学生当前的学习情况等，制定合理的教学目标[1]。变式教学策略需要符合学生的心理学最新发展区理论要求，关注学生的身心状态。

教师需要在整体感知学生数学能力的基础上，帮助学生对数学学习中的重点、难点知识进行梳理，让学生能够在变化中深入掌握数学知识，且能够灵活应用数学知识解答问题，融入举一反三的思维[2]。变式教学策略能够让学生在复习的过程中，将变化的题型变化为数学常规解题的过程，灵活应用数学基础知识与原理。

（二）科学性原则

高三数学复习需要坚持科学性的原则，不能盲目复习。以变式教学策略开展数学复习教学，能够让学生在短时间内掌握、理解数学知识且学会应用的方式[3]。变式教学法的应用，能够帮助学生将抽象的问题变得更加具体，让学生清晰解题的思路，且能够发挥总结、深化的作用。