2017-2018年云南省玉溪市民族中学高二(上)期中数学试卷和答案(文科)
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第1页（共18页） 2017-2018学年云南省玉溪市民族中学高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x03﹣x02+1≥0
C．∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0
2．（5分）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．（5分）某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161，380]的人数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．（5分）如图是甲、乙汽车4S店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a+b的值为（ ）
A．168 B．169 C．170 D．171
5．（5分）如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）
第2页（共18页）
A． B． C． D．无法计算
6．（5分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：
气温（℃） 18 13 10 ﹣1
用电量（度） 24 34 38 64
由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（ ）
A．68度 B．52度 C．12度 D．28度
7．（5分）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（ ）
A．0 B．9 C．18 D．54
8．（5分）若P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）
A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0
9．（5分）天气预报说，在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556
第3页（共18页） 488 730 113 537 989 907 966 191 925 271 932
812 458 569 683 431 257 393，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是（ ）
A．0.30 B．0.33 C．0.35 D．0.375
10．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）圆C：x2+y2=12上任意一点A到直线l：4x+3y=25的距离小于2的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（ ）
A．24 B．16 C．8 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x= ．
14．（5分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 ．
15．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为 ．
16．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，则l被圆C截得的最短弦长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面积为，△ABC的周长为6，求边长a．
第4页（共18页） 18．（12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示
组别 候车时间 人数
一 [0，5） 2
二 [5，10） 6
三 [10，15） 4
四 [15，20） 2
五 [20，25] 1
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．
20．（12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
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（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和中位数（四舍五入取整数）；
（Ⅱ）将y表示为x的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计利润y不少于4800元的概率．
21．（12分）设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和．
22．（12分）已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．
（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．
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2017-2018学年云南省玉溪市民族中学高二（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x03﹣x02+1≥0
C．∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0
【解答】解：命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：∃x0∈R，x﹣x+1＞0，
故选：C．
2．（5分）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【解答】解：∵（a﹣1）（a﹣2）=0，
∴a=1或a=2，
根据充分必要条件的定义可判断：
若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要条件，
故选：A．
3．（5分）某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161，380]的人数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【解答】解：使用系统抽样方法，从640人中抽取32人，即从20人抽取1人．
∴从编号161～380共220人中抽取=11人．
第7页（共18页） 故选：B．
4．（5分）如图是甲、乙汽车4S店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a+b的值为（ ）
A．168 B．169 C．170 D．171
【解答】解：若x是4与6的等差中项，y是2和8的等比中项，
则x=5，y=4，
甲数据是：78，79，80，85，85，92，96；
故众数a=85，
乙数据是：76，81，81，84，91，91，96；
故中位数b=84，
则a+b=85+84=169，
故选：B．
5．（5分）如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）
A． B． C． D．无法计算
【解答】解：设阴影部分的面积为S，结合几何概型公式可得：，解得：．
第8页（共18页） 故选：B．
6．（5分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：
气温（℃） 18 13 10 ﹣1
用电量（度）
24
34 38
64
由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（ ）
A．68度 B．52度 C．12度 D．28度
【解答】解：由表格得==10，=40．
∴（，）为：（10，40），
又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，
∴40=10×（﹣2）+a，
解得：a=60，
∴=﹣2x+60，
当x=﹣4时，=﹣2×（﹣4）+60=68．
故选：A．
7．（5分）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（ ）
