山东省潍坊市诸城市2016届中考数学一模试题(含解析)
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1 / 33 某某省潍坊市诸城市2016届中考数学一模试题
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或多选均记0分．
1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（ ）
A．0.15×10﹣8B．0.15×10﹣9C．1.5×10﹣8D．1.5×10﹣9
2．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算：sin30°=， =2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） 优选
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A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3
6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里
8．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（ ）
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3 / 33 A．B．C．2D．4
9．关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A．6cmB． cmC．8cmD． cm
11．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ）
A．甲先到达终点
B．前30分钟，甲在乙的前面
C．第48分钟时，两人第一次相遇
D．这次比赛的全程是28千米
12．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（ ）
A．﹣2＜m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．1＜m＜2
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4 / 33 二、填空题：本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．
13．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为．
14．分式方程=的解为x=．
15．因式分解：（x2+4）2﹣16x2=．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值X围是．
17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值X围是．
18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnMn的面积为Sn，则Sn=．（用含n的式子表示）
三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值X围；
（2）当时，求的值． 优选
5 / 33 20．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．
22．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定X围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式； 优选
6 / 33 （2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么X围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？
23．在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD的三个顶点A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），对角线AC与BD相交于点E．
（1）求E的坐标；
（2）若M是x轴上一动点，求MC+MD的最小值；
（3）在y轴正半轴上求点P，使以P、B、C为顶点的三角形为等腰三角形．
24．如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．
（1）求点C、D的坐标
（2）求抛物线的解析式
（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积． 优选
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2016年某某省潍坊市诸城市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或多选均记0分．
1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（ ）
A．0.15×10﹣8B．0.15×10﹣9C．1.5×10﹣8D．1.5×10﹣9
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00 000 000 15=1.5×10﹣9，
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 优选
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2．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键．
3．一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答． 优选
9 / 33 【解答】解：从左边看到的现状是B中图形，
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．下列运算：sin30°=， =2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【考点】特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据特殊角三角函数值，可判断第一个；
根据算术平方根，可判断第二个；
根据非零的零次幂，可判断第三个；
根据负整数指数幂，可判断第四个．
【解答】解：sin30°=，
=2，
π0=1，
2﹣2=，
故选：D．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） 优选
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A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3
【考点】反比例函数的应用．
【专题】应用题．
【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≥．
【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，
∵图象过点（1.6，60）
∴k=96
即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V=≥．
故选：C．
【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．
6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
