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山东省济南市历下区2016届中考数学一模试卷(解析版)

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2016年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x5+x5=2x10C．（﹣2x）3=8x3D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x4．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．下列运算错误的是（）A．=3B．3×2=6C．（+1）2=6 D．（+2）（﹣2）=3 7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．10．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形11．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m12．如图，在平面中直角坐标系中，将△OAB沿直线y=﹣x平移后，点O′的纵坐标为6，则点B 平移的距离为（）A．4.5 B．6 C．8 D．1013．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB 交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4C．8D．614．对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点15．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：xy﹣y=．17．计算：（3.14﹣）0+（﹣3）2=．18．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=．19．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由表格的数据判断b2﹣4ac0（填＞，＜或=）20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．21．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x 轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，…，B n．记点A1的纵坐标为2，则B2016的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，满分57分）22．（1）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．25．全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为16个试点城市之一．最近，济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某工程队承担了某道路900米长的改造任务．工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？26．如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（3，a）（其中a＞4），射线OA与反比例函数y=的图象交于点P，点B、C分别在函数y=的图象上，且AB∥x轴，AC∥y 轴；（1）当点P横坐标为2，求直线AO的表达式；（2）连接CO，当AC=CO时，求点A坐标；（3）连接BP、CP，试猜想：的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．28．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．29．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上存在点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？求点M的坐标．2016年山东省济南市历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x5+x5=2x10C．（﹣2x）3=8x3D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=x5，错误；B、原式=2x5，错误；C、原式=﹣8x3，错误；D、原式=x，正确，【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．下列运算错误的是（）A．=3B．3×2=6C．（+1）2=6 D．（+2）（﹣2）=3【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．【解答】解：A、原式=3，所以A选项的计算正确；B、原式=6=6，所以B选项的计算正确；C、原式=5+2+1=6+2，所以C选项的计算不正确；D、原式=7﹣4=3，所以D选项的计算正确．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法逐一进行判定．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定方法．熟练掌握特殊四边形的判定方法是解决此类问题的关键．11．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．12．如图，在平面中直角坐标系中，将△OAB沿直线y=﹣x平移后，点O′的纵坐标为6，则点B 平移的距离为（）A．4.5 B．6 C．8 D．10【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据题意得出O′点的纵坐标进而得出其横坐标，进而得出O点到O′的距离，进而得出点B 与其对应点B′之间的距离．【解答】解：∵点O的坐标为（0，0），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点O的对应点O′在直线y=﹣x上，∴O′点纵坐标为：6，故6=﹣x，解得：x=﹣8，即O到O′的距离为8，则点B与其对应点B′之间的距离为8．故选：C【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质以及一次函数图象上点的坐标性质，得出O到O′的距离是解题关键．13．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB 交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4C．8D．6【考点】旋转的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，则S△AEC=EC•AD=4．故选：B．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．14．对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题；新定义．【分析】如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．【解答】解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．15．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】当y＞0时，﹣＜x＜，所以可判断a＜0，函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣，0）和（，0），即可求得﹣=﹣，=﹣，得出a=6b，a=﹣6c，则b=﹣c，不妨设c=1，进而得出解析式，找出符合要求的答案．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，﹣＜x＜．∴a＜0，c＞0，函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为（﹣，0）和（，0），∴﹣=﹣+=﹣，=﹣×=﹣，∴a=6b，a=﹣6c，∴b=﹣c，不妨设c=1∴函数y=cx2﹣bx+a为函数y=x2+x﹣6即y=（x﹣2）（x+3）∴与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0）．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象，根与系数的关系，根据二次函数与不等式的关系判断出a、b、c的正负情况以及a、c的关系是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．分解因式：xy﹣y=y（x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：原式=y（x﹣1）．故答案为：y（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．计算：（3.14﹣）0+（﹣3）2=10．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+9=10．故答案为：10【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值．【解答】解：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB==．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．19．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由表格的数据判断b2﹣4ac＞0（填＞，＜或=）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用表格的对应值可判断抛物线的顶点坐标为（0，1），开口向下，于是得到抛物线与x 轴有两个交点，然后利用△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数可b2﹣4ac的符号．【解答】解：由表格数据得抛物线过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），所以抛物线的顶点坐标为（0，1），开口向下，所以抛物线与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0．故答案为＞．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．21．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，…，B n．记点A1的纵坐标为2，则B2016的坐标为﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】规律型．【分析】求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2016的值，根据题意可得A1不能在x 轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值．【解答】解：当a1=2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣，b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，b5=﹣，∵=671，∴a2016=a3=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．三、解答题（本大题共7个小题，满分57分）22．（1）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；整式的混合运算—化简求值；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据整式乘法展开后合并同类项可得，将a、b的值代入计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，将a=﹣1，b=代入上式，得：原式=2×（﹣1）2+（）2=2+2=4；（2）解不等式4x＞2x﹣6，得：x＞﹣3，解不等式，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题主要考查整式的化简求值和解不等式组的基本能力，熟练进行整式的乘法运算和解不等式组的步骤是根本技能，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解不等式组的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．【解答】证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…∵点D是BC边上的中点∴BD=DC …∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE 求出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC．【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．25．全国海绵城市建设试点城市名单公布，济南成为16个试点城市之一．最近，济南市多条道路都在进行“海绵”改造，某工程队承担了某道路900米长的改造任务．工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．26．如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC﹣BD=80，进而可求出答案．【解答】解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80∴DB=x，AC=2x，BC==x，∵CD=BC﹣BD=80，x﹣x=80，∴x=40（+1）≈109.2米．答：该大厦的高度是109.2米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（3，a）（其中a＞4），射线OA与反比例函数y=的图象交于点P，点B、C分别在函数y=的图象上，且AB∥x轴，AC∥y 轴；（1）当点P横坐标为2，求直线AO的表达式；（2）连接CO，当AC=CO时，求点A坐标；（3）连接BP、CP，试猜想：的值是否随a的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；反比例函数及其应用．【分析】（1）把x=2代入反比例解析式求出y的值，确定出P坐标，将P坐标代入直线AO解析式y=kx，求出k的值，即可确定出解析式；（2）连接CO，如图1所示，由AC与y轴平行，得到A与C横坐标相同，确定出C坐标，求出OC的长，即为AC的长，列出方程，求出解即可确定出A坐标；（3）的值不变，理由为：如图2，过C点向y轴作垂线交OA于点D，连接BD，作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，连接BP，CP，根据A坐标表示出直线OC解析式，进而表示出D坐标，以及B坐标，得到四边形ABCD为矩形，进而得到BE=CF，利用同底等高三角形面积相等即可求出所求之比．【解答】解：（1）当x=2时，y==6，∴P（2，6），设直线AO的解析式为y=kx，代入P（2，6）得k=3，则直线AO的解析式为y=3x；（2）如图1，连接OC，由AC∥y轴，得C点横坐标为3．当x=3时，y=4，∴C（3，4），即OC==5，∵AC=OC，∴a﹣4=5，即a=9，∴A（3，9）；（3）的值不变，理由为：如图2，过C点向y轴作垂线交OA于点D，连接BD，作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，连接BP，CP，∵直线OA的解析式为y=x，∴D点的坐标为（，4），∵AB∥x轴，∴点B的坐标为（，a）．∴CD∥y轴，∴四边形ABCD是矩形，∴B、C到对角线AD的距离相等，即BE=CF，∴△ABP与△ACP是同底等高的两个三角形，它们面积相等，则=1．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，矩形的判定与性质，三角形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握性质及运算法则是解本题的关键．28．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．。

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山东省济南市历元学校2016届九年级中考模拟(2月份)数学试题解析(解析版)

山东省济南市历元学校2016届九年级中考模拟(2月份)数学试题解析(解析版)

一、选择题.（每题3分，共45分）1．下列实数中，是有理数的为（）A B C．π D．0 【答案】D.【解析】是无理数，A不正确；是无理数， B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选D．考点：实数．2．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1 B．a-1=-a C．（-a）2=-a2D．1221 aa=【答案】A．【解析】考点：1.负整数指数幂；2.有理数的乘方；3.分数指数幂；4.零指数幂．3．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=2xC．y=2xD．y=12x+【答案】C.【解析】试题解析：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C．考点：正比例函数的定义．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，13ADAB=，则下列结论中正确的是（）A．13AEEC= B．12DEBC= C．1=3ADEABC的周长的周长D．1=3ADEABC的面积的面积【答案】C. 【解析】试题解析：∵13 ADAB=，∴12 ADBD=，∵DE∥BC，∴12AE ADCE BD==，△ADE∽△ABC，∴13DE ADBC AB==，1=3ADE ADABC AB=的周长的周长，21=()9ADE ADABC AB=的面积的面积，故A，B，D错误，故选C．考点：相似三角形的判定与性质．5．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d【答案】A．【解析】考点：实数大小比较．6．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对【答案】C.【解析】试题解析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选C．考点：统计量的选择．7．一元二次方程x2-2x=0的根是（）A．x1=0，x2=-2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=-2 D．x1=0，x2=2【答案】D．【解析】试题解析：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0，x-2=0，x 1=0，x2=2，故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法．8．分式方程233x x=-的解为（）A．x=0 B．x=5 C．x=3 D．x=9 【答案】D.试题解析：两边同乘x（x-3），得2x=3（x-3），整理、解得：x=9．检验：将x=9代入x（x-3）=54≠0，∴方程的解为x=9，故选D．考点：分式方程的解．9．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩，则a+b的值为（）A．-4 B．4 C．-2 D．2 【答案】B.【解析】试题解析：51234a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B．考点：解二元一次方程组．10．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】B.【解析】试题解析：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．考点：1.命题与定理；2.平行四边形的判定．11．在平面直角坐标系中，把点P（- 3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（3，-2）【答案】D.【解析】试题解析：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（-3，2），∴点P′的坐标（3，-2）．故选D．考点：坐标与图形变化-旋转．12．下列各式的变形中，正确的是（）A．（-x-y）（-x+y）=x2-y2B．11xxx x--=C．x2-4x+3=（x-2）2+1 D．x÷（x2+x）=1x+1【答案】A.【解析】试题解析：A．（-x-y）（-x+y）=x2-y2，正确；B．211xxx x--=，错误；C．x2-4x+3=（x-2）2-1，错误；D．x÷（x2+x）=11x+，错误.攻选A.考点：1.平方差公式；2.整式的除法；3.因式分解-十字相乘法等；4.分式的加减法．13．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为（）A ．30tan a米 B ．30sin α米 C ．30tan α米 D ．30cos α米 【答案】C.【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtan α=30tan α（米）．故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．14．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元【答案】B.【解析】试题解析：设该商品的进价为x 元，标价为y 元，由题意得50020%0.8500x y x ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得：x=2500，y=3750．则3750×0.9-2500=875（元）．故选B.考点：一元一次方程的应用．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为（ ）A．2 B．4 C． D．【答案】D.【解析】试题解析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，，S菱形ABCD=底×高，故选D．考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（每空3分，共18分）16．若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为．【答案】3.【解析】试题解析：把点（1，5）代入y=2x+b，得5=2×1+b，解得b=3．考点：一次函数图象上点的坐标特征．17．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【答案】2 9【解析】试题解析：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为29.考点：概率公式．18进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．【答案】.【解析】试题解析：原式=考点：二式次根的混合运算．19．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=°．【答案】215.【解析】试题解析：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．考点：圆内接四边形的性质．20．如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．【答案】y=x2+2x+3．【解析】试题解析：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b，把A（0，3）代入，得3=-1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．考点：二次函数图象与几何变换．21．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．【答案】3.【解析】试题解析：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=12 DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时，∴EF的最大值为3．考点：1.三角形中位线定理；2.勾股定理．三、解答题（共57分）22．tan45sin454sin30cos4560︒︒-︒︒+︒．.【解析】试题分析：先把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：1142-⨯+.考点：特殊角的三角函数值．23．解不等式组：2611394x xx x--+≤⎧⎪⎨⎪⎩＞，并把解集在数轴上表示出来．【答案】-3＜x≤2.【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．试题解析：2611349xx xx--+⎧⎪⎪⎩≤⎨＞①②∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．24．先化简，再求值：2214422x x x x x x x -÷-++++，其中1．1-．【解析】试题分析：试题解析：原式=2221(2)2x x x x x x +-⨯-++ =122x x x x --++ =12x +当1-时，原式1=. 考点：分式的化简求值．25．如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD CD BD=． （1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB 的大小．【答案】(1)证明见解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°， ∵AD CD CD BD=． ∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△AC D中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．26．如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【答案】（1）y=3x，点B的坐标为（3，1）．（2）点P的坐标为（52，0）．32．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：43y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：13xy=⎧⎨=⎩，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：331 m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得：25mn=-⎧⎨=⎩，∴直线AD的解析式为y=-2x+5．令y=-2x+5中y=0，则-2x+5=0，解得：x=52，∴点P的坐标为（52，0）．S△PAB =S△ABD-S△PBD=12BD•（xB-xA）-12BD•（xB-xP）=12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52）=32． 考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2-2ax-3a （a ＜0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y=kx+b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD=4AC ．（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k ，b 用含a 的式子表示）；（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的一点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值； （3）设P 是抛物线对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）A （-1，0），y=ax+a ．（2）a=-25；（3）P 点的坐标为P 1（1，-4），P 2（1，）． 【解析】 试题分析：（1）由抛物线y=ax 2-2ax-3a （a ＜0）与x 轴交于两点A 、B ，求得A 点的坐标，作DF⊥x 轴于F ，根据平行线分线段成比例定理求得D 的坐标，然后利用待定系数法法即可求得直线l 的函数表达式．（2）设点E （m ，a （m+1）（m-3）），y AE =k 1x+b 1，利用待定系数法确定y AE =a （m-3）x+a （m-3），从而确定S △ACE =12（m+1）[a （m-3）-a]=2a （m-32）2-258a ，根据最值确定a 的值即可； （3）分以AD 为对角线、以AC 为边，AP 为对角线、以AC 为边，AQ 为对角线三种情况利用矩形的性质确定点P 的坐标即可．试题解析：（1）令y=0，则ax 2-2ax-3a=0，解得x 1=-1，x 2=3∵点A 在点B 的左侧，∴A（-1，0），如图1，作DF⊥x 轴于F ，∴DF∥OC， ∴OF CD OA AC=， ∵CD=4AC， ∴OF CD OA AC==4， ∵OA=1，∴OF=4，∴D 点的横坐标为4，代入y=ax 2-2ax-3a 得，y=5a ，∴D（4，5a ），把A 、D 坐标代入y=kx+b 得045k b k b a-+=⎧⎨+=⎩， 解得k a b a =⎧⎨=⎩， ∴直线l 的函数表达式为y=ax+a ．（2）如图1，过点E 作EN⊥y 轴于点N设点E （m ，a （m+1）（m-3）），y AE =k 1x+b 1，则1111(1)(3)0a m m mk b k b +-=+⎧⎨=-+⎩，解得：11(3)b a(m 3)k a m =-⎧⎨=-⎩， ∴y AE =a （m-3）x+a （m-3），M （0，a （m-3））∵MC=a（m-3）-a ，NE=m∴S △ACE =S △ACM +S △CEM =12 [a （m-3）-a]+ 12 [a （m-3）-a]m =12（m+1）[a （m-3）-a] = 2a （m-32）2-258a ， ∴有最大值-258a=54， ∴a=-25； （3）令ax 2-2ax-3a=ax+a ，即ax 2-3ax-4a=0，解得x 1=-1，x 2=4，∴D（4，5a ），∵y=ax 2-2ax-3a ，∴抛物线的对称轴为x=1，设P 1（1，m ），①若AD 是矩形的一条边，由AQ∥DP 知x D -x P =x A -x Q ，可知Q 点横坐标为-4，将x=-4带入抛物线方程得Q （-4，21a ）， m=y D +y Q =21a+5a=26a ，则P （1，26a ），∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠ADP=90°，∴AD 2+PD 2=AP 2，∵AD 2=[4-（-1）]2+（5a ）2=52+（5a ）2，PD 2=[4-（-1）]2+（5a ）2=52+（5a ）2，∴[4-（-1）]2+（5a ）2+（1-4）2+（26a-5a ）2=（-1-1）2+（26a ）2， 即a 2=17，∵a＜0，∴a=， ∴P 1（1，）．②若AD 是矩形的一条对角线， 则线段AD 的中点坐标为（32，52a），Q （2，-3a ），m=5a-（-3a ）=8a ，则P （1，8a ），∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠APD=90°， ∴AP 2+PD 2=AD 2，∵AP 2=[1-（-1）]2+（8a ）2=22+（8a ）2， PD 2=（4-1）2+（8a-5a ）2=32+（3a ）2， AD 2=[4-（-1）]2+（5a ）2=52+（5a ）2， ∴22+（8a ）2+32+（3a ）2=52+（5a ）2， 解得a 2=14，∵a＜0，∴a=-12，∴P 2（1，-4）．综上可得，P 点的坐标为P 1（1，-4），P 2（1，）．考点：二次函数综合题．。

2016济南历下中考一模数学答案

2016济南历下中考一模数学答案

一、 选择题1-15ACDDC CACBB ADBAD二、填空题16.y(x-1)； 17.10； 18. 12； 19.＞； 20.125； 21. )3,31(-- 22（1)解：原式22222b ab a ab a +++-= …………………………1分 =222b a + …………………………2分 将2,1=-=b a 代入上式可得：原式=4 …………………………3分（2）解：∵解不等式①得：x ＞﹣3，…………………………1分解不等式②得：x≤2，…………………………2分∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，…………………………3分在数轴上表示不等式组的解集为：．…………………………4分23、在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）……………………………1分∵点D是BC边上的中点∴BD=DC∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS）…………………………2分∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．………………………3分（2）证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，…………………………2分∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，…………………………3分∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC．…………………………4分24、解：设原来每天改造管道x米，由题意得：……………………………………1分+=27，……………………………………………………5分解得：x=30，……………………………………………………6分经检验：x=30是原分式方程的解，……………………………………………………7分答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．…………………………………………………8分25、解：设AB=x ，∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD= 30° ……………………………………………1分∴AD=CD=80 …………………………………………2分∴238060sin ===x AD AB …………………………………………4分340=x ……………………………………………………6分≈69.3…………………………………7分答：该大厦的高度是69.3米．……………………………………………………8分26.解：（1）当x=2时，y=6，∴P （2，6），……………………………………1分设直线AO 的解析式为y=kx ，代入P （2，6）得k=3，……………………………………………2分∴直线AO 的解析式为y=3x ；……………………………………………3分（2）由AC ∥x 轴，得C 点横坐标为3．当x=3时，y=4，∴C （3，4）．……………………………………………4分OC==5，……………………………………………5分∵AC=OC ，∴a ﹣4=5，即a=9，∴A （3，9）；……………………………………………6分（3）不变……………………………………………7分过C 点向y 轴作垂线交OA 于点D ，连接BD .由于直线OA 的解析式为y=3a x ，所以D 点的坐标为（12a，4） 由于AB ∥x 轴，所以点B 的坐标为（12a ，a ）. 所以CD ∥y 轴.因此四边形ABCD 是矩形.所以B 、C 到对角线AD 的距离相等.因此△ABP 与△ACP 是同底等高的两个三角形，它们面积相等.所以1ABP ACP SS……………………………………………9分27.（1）∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD=OC，OA⊥OD，……………………………………………………….1分∵OG=2OD，OE=2OC∴OG=OE，………………………………………………….2分在△AOG和△DOE中，OA=OD∠AOG=∠DOE=90°OG=OE∴△AOG≌△DOE；……………………………………………..3分（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD= 12OG=12OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O='1 2OAOG，∴∠AG′O=30°，…………………………………………………4分∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；…….….…………………………………….5分（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，………………………………6分∴α=180°﹣30°=150°．……………………………7分综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=2，∵OG=2OD，∴OG′=OG=∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=2+2，………………………………8分∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．………………………………….9分28.解：（1）由已知得解得．所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．……………………………………….2分（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，…………………………3分∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，………………………4分∴OC+OA+BC=1+3+5=9；……………………5分∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M（，）；……………………7分②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），……………………9分综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．。

济南市历下区中考数学第一次模拟试题含答案

济南市历下区中考数学第一次模拟试题含答案

适用精选文件资料分享2018 年济南市历下区中考数学第一次模拟试题( 含答案 )2018 年济南市历下区第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每题 4 分，共 48 分）1. 济南市某天的气温：－5～8℃，则当日最高温与最低温之差是（） A ．13 B．3 C．－ 13 D．－3 2. 在以下交通标记图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B CD 3．一个几何体的三视图以以以下图，那么这个几何体是（）A B C D 4. 用科学记数法表85000 为（）××104 C.85 ×10－×10－ 45.上图右 2，AB∥CD， CE交 AB于 E，EF均分∠ BEC，交 CD于 F，若∠ECF＝50°，则∠ CFE =（）° B.45 ° C.55 ° D.65 °6.以下运算正确的选项是（）A.3a2 －a2＝2 B.a2?a3 ＝a6 C. （－ a2）3＝－a6 D.a2 ÷a2＝ a 7.上图右 1，从⊙O外一点 A 引圆的切钱 AB，切点为 B，连接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC.已知∠ A＝26°，则∠ ACB =（）°°°° 8. 我国古代数学名着《孙子算经》中记录了一道数学想题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个 . 马虎是： 100匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 l片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 四，那么可列方程组为（）A.x ＋y＝1003x＋3y＝100 B.x ＋y＝100x＋3y＝100 C.x+y=1003x+13y=10 0 D.x ＋y＝1003x＋y＝100 9. 若 x＝3 是关于 x 的方程 x2－43x＋m＝0 的一个根，则方程的另一个根是（）．如图，在平面直角坐标系中，△ OAB的极点 A 在 x轴正半输上， OC是△ OAB的中线，点 B、C在反比率函数 y＝2x（x＞0)的图象上，则△ OAB的面积等于（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11.如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光着落在水平川面和坡面上的影子分别是 BC、CD，测得 BC＝6 米， CD＝ 4 米，∠ BCD＝150°，在 D处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30°，则电线杆 AB的高度为（）A.2 ＋23B.4 ＋23C.2 ＋32D.4 ＋32 12. 如图 1，在矩形 ABCD中，动点 E从 A出发，沿折线 A－B－C运动，当点 E到达点 C时停止运动，过点 E 作 FE⊥AE，交 CD于 F 点，设点 E 的运动行程为 x，FC＝y，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大体图象，当点 E在 BC上运动时，FC的最大长度是 23 ，则矩形 ABCD的面积是（） A.235 B.254 C.6 D.5 二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分。

2016年山东省济南市历元学校中考数学模拟试卷(2月份)(解析版)

2016年山东省济南市历元学校中考数学模拟试卷(2月份)(解析版)

2016年山东省济南市历元学校中考数学模拟试卷（2月份）一、选择题.（每题3分，共45分）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1B．a﹣1=﹣aC．（﹣a）2=﹣a2D．a=3．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=4．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=5．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．aB．bC．cD．d6．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对7．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=28．分式方程=的解为（）A．x=0B．x=5C．x=3D．x=99．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．210．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个11．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）12．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）=+113．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米14．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．2D．4二、填空题（每空3分，共18分）16．若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为．17．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．18．把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．19．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=°．20．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．21．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．三、解答题（共57分）22．．23．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．24．先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．25．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．26．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2016年山东省济南市历元学校中考数学模拟试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题.（每题3分，共45分）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【考点】实数．【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．2．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A．a0=1B．a﹣1=﹣aC．（﹣a）2=﹣a2D．a=【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂．【分析】分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．【解答】解：A、a0=1（a＞0），正确；B、a﹣1=，故此选项错误；C、（﹣a）2=a2，故此选项错误；D、a=（a＞0），故此选项错误．故选：A．3．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据=，求得=，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到=，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥BC，∴=，△ADE∽△ABC，∴，==，=（）2=，故A，B，D错误，故选C．5．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．aB．bC．cD．d【考点】实数大小比较．【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．6．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选：C．7．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．8．分式方程=的解为（）A．x=0B．x=5C．x=3D．x=9【考点】分式方程的解．【分析】观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），整理、解得：x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）=54≠0，∴方程的解为x=9，故选D．9．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【考点】解二元一次方程组．【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，故选B．10．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定．【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．11．在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．12．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）=+1【考点】平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法．【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）=，错误；故选A．13．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意，在Rt△ABO中，BO=30米，∠ABO为α，利用三角函数求解．【解答】解：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．14．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．【解答】解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得，解得：x=2500，y=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故选：B15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．2D．4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，=底×高=2×2=4，S菱形ABCD故选D．二、填空题（每空3分，共18分）16．若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（1，5）代入函数解析式，利用方程来求b的值．【解答】解：把点（1，5）代入y=2x+b，得5=2×1+b，解得b=3．故答案是：3．17．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是\frac{2}{9}．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，故答案为：．18．把+进行化简，得到的最简结果是2\sqrt{2}（结果保留根号）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=+=2．故答案为：2．19．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=215°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．20．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．21．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为3．三、解答题（共57分）22．．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1×﹣4××+×=﹣+=．23．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．24．先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣1时，原式==﹣1．25．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．26．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB 的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，﹣1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=BD•（x B﹣x A）﹣BD•（x B﹣x P）=×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DF⊥x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标，然后利用待定系数法法即可求得直线l的函数表达式．（2）设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），y AE=k1x+b1，利用待定系数法确定y AE=a（m﹣3）x+a（m﹣3），从而确定S△ACE=（m+1）[a（m﹣3）﹣a]=（m﹣）2﹣a，根据最值确定a的值即可；（3）分以AD为对角线、以AC为边，AP为对角线、以AC为边，AQ为对角线三种情况利用矩形的性质确定点P的坐标即可．【解答】解：（1）令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0，解得x1=﹣1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），如图1，作DF⊥x轴于F，∴DF∥OC，∴=，∵CD=4AC，∴==4，∵OA=1，∴OF=4，∴D点的横坐标为4，代入y=ax2﹣2ax﹣3a得，y=5a，∴D（4，5a），把A、D坐标代入y=kx+b得，解得，∴直线l的函数表达式为y=ax+a．（2）如图1，过点E作EN⊥y轴于点N设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），y AE=k1x+b1，则，解得：，∴y AE=a（m﹣3）x+a（m﹣3），M（0，a（m﹣3））∵MC=a（m﹣3）﹣a，NE=m∴S△ACE=S△ACM+S△CEM=[a（m﹣3）﹣a]+[a（m﹣3）﹣a]m=（m+1）[a（m﹣3）﹣a]=（m﹣）2﹣a，∴有最大值﹣a=，∴a=﹣；（3）令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴D（4，5a），∵y=ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x=1，设P1（1，m），①若AD是矩形的一条边，由AQ∥DP知x D﹣x P=x A﹣x Q，可知Q点横坐标为﹣4，将x=﹣4带入抛物线方程得Q（﹣4，21a），m=y D+y Q=21a+5a=26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∵AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，PD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P1（1，﹣）．②若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（，），Q（2，﹣3a），m=5a﹣（﹣3a）=8a，则P（1，8a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD=90°，∴AP2+PD2=AD2，∵AP2=[1﹣（﹣1）]2+（8a）2=22+（8a）2，PD2=（4﹣1）2+（8a﹣5a）2=32+（3a）2，AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，解得a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P2（1，﹣4）．综上可得，P点的坐标为P1（1，﹣4），P2（1，﹣）．2016年7月13日。