机械原理(PDF)孙桓 复习笔记chapter3

《机械原理》（第七版）孙桓主编 第3章 平面机构的运动分析

11

第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析

§3—1 1 机构运动分析的任务机构运动分析的任务机构运动分析的任务、、目的和方法目的和方法

1．任务： 按原动件的运动(设为已知),确定其它构件上某些点的轨迹、s、v、a和

构件的φ、ω、α

2．目的：1）检验机构的类型和尺寸是否符合工艺要求.

2）为机构受力分析作准备. 3．方法: 1)图解法: a.速度瞬心法 重点

b.矢量图解法 介绍

c.运动线图法

2)解析法

3)实验法

§3—2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析::

一．机构位置图机构位置图

1．机构位置图： 机构在指定位置时的机构运动简图，简称机构图。

2．机构图画法：

1）选取适当的长度比例尺μ

L ：

构件图上长度构件实际长度

=

Lµ

a）μ

L↓ → 机构图精度↑,但尺寸↑

b）μ

L↑ → 机构图精度↓,但尺寸↓

2）按构件XY的实际长度L

XY求出其图上长度XY.

规定：X、Y间的实际长度以L

XY表示、图上长度以XY表示，两者存在关系：

XY=L

XY /μ

L

3)机构图应从机架和原动件画起

二．速度瞬心速度瞬心及其位置的确定及其位置的确定及其位置的确定

1．定义：瞬 心： 两构件上瞬时速度相等的重合点. 《机械原理》（第七版）孙桓主编 第3章 平面机构的运动分析

12

绝对瞬心： 速度为零的等速重合点.

相对瞬心： 速度不为零的等速重合点.

2．瞬心符号P

ij：表示i和j两构件的瞬心.

3．瞬心数目K： 由N个构件(含机架)组成的机构的瞬心总数K为

(1)2K󰀱󰀱=−

4．瞬心求法：（见下图）

1）已知两构件上两个重合点的相对速度： 瞬心在两相对速度垂线的交点处

2）两构件组成转动副： 瞬心在转动副中心

3）两构件组成移动副: 瞬心在导路垂直方向上无穷远处 4）两构件组成平面高副： 纯 滚 动： 瞬心在两高副元素接触点.

既滚又滑： 瞬心在接触点公法线n-n上某处

5）三心定理： 三个平面运动件共有三个瞬心,它们位于同一直线上（证明略）

V

VA2A1

B2B1

AB

P12P1

212

P12∞

移动副P121

2

1

2V12n

n12

转动副

纯滚动: 在接触点处

既滚又滑: 在n-n线上P121

2n

nP12

P12

例：求图示五杆机构的全部瞬心：

1

2

345

P12

PPPP

PP

2334241315

45

P

PP

352514

123

45

P12P23P34

P14P35P13

25PP24P15

P45ω2n

n

解：1）瞬心数 K=N(N-1)/2=5×(5-1)/2=10 《机械原理》（第七版）孙桓主编 第3章 平面机构的运动分析

13

2）作园，近似等分成N点。（本题N=5）

3）园图性质：

a）任二点i.j的连线→瞬心P

ij.实线→已知瞬心,虚线→待求瞬心

b）任一Δ的三边表示的三个瞬心共线.

例： Δ123→P

12、P

23、P

13 三个瞬心共线

4）五个转动副→五个瞬心P

12,P

23,P

34,P

14,P

15

5）P

13,P

24： 由Δ123、Δ143 →求出P

13 由Δ234、Δ124 →求出P

24

6）P

35 ： 由Δ135 → P

13,P

15,P

35共线 → 求出P

35

构件3,5组成高副,P

35在nn线上

7）P

45 ： 由Δ145、Δ345 →P

45

8）P

25 ： 由Δ125、Δ235 →P

25

三．利用速度瞬速度瞬心法进行心法进行心法进行机构的机构的机构的速度分析速度分析速度分析::

在左图所示的五杆机构中,设已知ω

2，求ω

3、ω

4、ω

5

解：1）求出全部瞬心如图.

2）求ω

3 ： ∵ P

13是构件3的绝对瞬心,又P

23是2,3的同速点

∴

2231232313ωµωµ⋅⋅=⋅⋅PPPP

LL

2

23132312

3ωω⋅=

PPPP

3)求ω

4 ： 同上，

2241242414ωµωµ⋅⋅=⋅⋅PPPP

LL ω

4=（P

12P

24/P

14P

24）ω

2

4)求ω

5 ： ∵ P

15是5的绝对瞬心，P

25是2、5的同速点。

∴ ω

5·P

15P

25=ω

2·P

12P

25 ω

5=（P

12P

25/P

15P

25）ω

2

§3—3 3 用矢量图解法作平面机构的速度及加速度分析用矢量图解法作平面机构的速度及加速度分析用矢量图解法作平面机构的速度及加速度分析

基本原理基本原理: 理力中的相对运动原理

解题解题方法方法方法: 先按相对运动原理列出两点间的相对运动矢量方程式,再取适当的

比例尺图解即可 《机械原理》（第七版）孙桓主编 第3章 平面机构的运动分析

14

一．同一构件上各点的速度和加速度同一构件上各点的速度和加速度::

设：图示曲滑机构已知,且已知杆1的ω

1及α

1(机构图如图)

求：ω

2、v

c和v

D以及α

2、a

c和aD

AB

CD

12

3

4p

bc

dp

bc

d

nn′

′′

′α

ω

121

1

′′

1．同一构件上各点的速度关系同一构件上各点的速度关系::

1)速度矢量方程:

杆1是原动件，运动已知，取B点为牵连运动点.有如下方程:

V

c = VV

B + VV

CB

大小 ? ω

1L

AB ?

方向 ∥AC ⊥AB ⊥CB

2）速度比例尺μ

v ： μ

v = 实际速度大小（m/s）/ 图上长度（mm）

3) 图解： 上述方程中共二个未知数，可解，这里用图解法求解。

①求ω

2、V

C：

a．任取一点p，叫速度多边形的极点

b．作Pb = V

B/μ

v. 指向： ⊥AB，并顺ω

1方向 →V

B

c．过b作V

CB的方向线bC⊥CB，过p作V

C的方向线pc，两线交于c点：

V

C =μ

v pc m/s 指向：p→c

V

CB=ω

2L

BC=μ

v·bc m/s 指向：b→c

ω

2=μ

v·bc/ L

BC rad/s 转向：ccw

②求V

D ： VV

D = VV

B + VV

DB = VV

C + VV

DC

大小 ? √ ? √ ?

方向 ? √ ⊥BD √ ⊥CD

图解如图， V

D =μ

V·pd m/s 指向： p→d

4）速度图的性质：

①极点p代表机构中速度为零的点（e.g： A） 《机械原理》（第七版）孙桓主编 第3章 平面机构的运动分析

15

②p指向任一点的矢量表示同名点的绝对速度（e.g： pd → V

D）

③p以外任两点的连线表示该两点间的相对速度（e.g： bc → V

CB）

④速度影像：Δbcd ∽ΔBCD 叫构件BCD的速度影像，并且有：

a） Δbcd与ΔBCD的字母顺序相同，只是前者相对后者沿ω

2转了90°

b）已知同构件上两点的速度，可用速度影像定出第三点的速度。

2．同一构件各点的加速度同一构件各点的加速度

1）加速度矢量方程： 按理力：

大小 0 ? ω

12L

AB α

1L

AB ω

22L

BC ?

方向 ∥AC B→A ⊥AB C→B ⊥CB

2）加速度比例尺

3）图解： 上述方程含二个未知数量，可解。

a. 任取一点p′,作为加速度的极点.

b. 作 pp′n

1∥BABABA → aa

BN p′n

1=ω

12L

AB /μ

a

c. 作 nn

1b′⊥AB，指向与α

1一致 →aa

Bt n

1b′=α

1 L

AB /μ

a

d. 作 bb′n

2∥CBCBCB → aa

CBN b′n

2=ω

22L

BC /μ

a

e. 作 nn

2c′⊥CB → aa

CBt 的方位线，作p′c′∥AC

→ aa

C 的方位线，两线交于c′点。

于是： aC = µa·p′c′ 指向：p′ →c′

aCBt= α2 LBC =µa·n2 c′ 指向：n2 →c′

α2 = aCBt /LBC =µa·n2 c′ /LBC 转向：ccw(与aCBt一致)

4）加速度图的性质：

①极点p′代表机构中加速度为零的点（例：p′就是A点的加速度影像）

②p′向任一带“′”点的向量表示同名点的绝对加速度（例： p′c′

→ aa

C)

③p′外二带“′”点的连线表示两同名点间的相对加速度（例： b′c′→ aa

CB）

④加速度影像：Δb′c′d ′∽ΔBCD称为构件BCD的加速度影像。

a) Δb′c′d′与ΔBCD的字母的旋向顺序相同。

b) 已知一构件上两点的加速度，可用影像法定出第三点的加速度。

例： 前已定a

B、a

C的对应点b′、c′，再用影像法定出d′如图。于是： t

CBn

CBt

Bn

Bt

cn

ccaaaaaaarrrrrvv

+++=+=

)mm()(m/s

μ2

a图上长度实际加速度大小

=