初中数学_分专题_圆练习题

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初中数学圆专项练习一

第I卷（选择题）

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评卷人 得分

一、选择题（题型注释）

1．如图，以PQ=2r(r∈Q)为直径的圆与一个以R(R∈Q)为半径的圆相切于点P.正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与边CD切于点Q.若正方形的边长为有理数，则R、r的值可能是( ).

(A)R=5，r=2 (B)R=4，r=3/2(C)R=4，r=2 (D)R=5，r=3/2

2．如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3，AC=4，⊙O是内切圆,E，F，D分别为切点，则tan∠OBD

的值

（A）23 （B）32 （C）21 （D）31

3．在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于

A．R43 B．R23 C．R3 D．32R

4．在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O与x轴交于A（-2，0），B（4，0），则圆心点M的坐标为

5．如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则弦AB的弦心距是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．8

OAB

6．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA—弧AB—线段OB的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（ ） 试卷第2页，总26页

7．如图，AB是O⊙的直径，AD是O⊙的切线，点C在O⊙上，BCOD∥，23ABOD，,则BC的长为（ ）

A．23 B．32 C．32 D．22

8．如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线AB上异于A，B的一个动点，且满足30CPD，则

.'

;. 圆的相关练习题（含答案）

1、已知：弦AB把圆周分成1：5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为 。

2、如图：在⊙O中，∠AOB的度数为1200，则的长是圆周的 。

3、已知：⊙O中的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的31，则弦AB的长为 cm，AB的弦心距为 cm。

4、如图，在⊙O中，AB∥CD，的度数为450，则∠COD的度数为 。

5、如图，在三角形ABC中，∠A=700，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则

∠BOC=（ ）。

A．140° B．135° C．130° D．125°

（第2题图） （第4题图） （第5题图）

6、下列语句中，正确的有（ ）

(1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦；

(3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7、已知：在直径是10的⊙O中， 的度数是60°，求弦AB的弦心距。

8、已知：如图，⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，

求证：

.'

;. 600

9. 已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？

10. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

11. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？

答案：1.60度

2.32

3.134

4.90度

5.D

6.A

7.2.5

专题07圆的切线证明

1．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任意一点（不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）求∠APC和∠BPC的度数试；

（2）探究PA、PB、PM之间的关系；

（3）若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积．

解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵，，

∴∠APC＝∠ABC＝60°，∠BPC＝∠BAC＝60°；

（2）∵CM∥BP，

∴∠BPM+∠M＝180°，∠PCM＝∠BPC＝60°，

∴∠M＝180°﹣∠BPM＝180°﹣（∠APC+∠BPC）＝180°﹣120°＝60°，

∴∠M＝∠BPC＝60°，

∴∠PCM﹣∠PCA＝∠ACB﹣∠PCA，即∠ACM＝∠BCP，

又∵BC＝AC，∴△ACM≌△BCP（AAS），

∴AM＝BP，

∵PM＝PA+AM，

∴PM＝PA+PB；

（3）∵△ACM≌△BCP，

∴CM＝CP，

又∵∠M＝60°，

∴△PCM为等边三角形，

∴CM＝CP＝PM＝1+2＝3，

如图，过点P作PH⊥CM于H，

在Rt△PMH中，∠MPH＝30°，

∴PH＝，

∴S梯形PBCM＝（PB+CM）×PH＝（2+3）×＝．

2．如图所示，线段AC是⊙O的直径，过A点作直线BF交⊙O于A、B两点，过A点作∠FAC的角平分线交⊙O于D，过D作AF的垂线交AF于E．（1）证明DE是⊙O的切线；

（2）证明AD2＝2AE•OA；

（3）若⊙O的直径为10，DE+AE＝4，求AB．

（1）证明：连接OD，

∴DE为⊙O切线；

（2）证明：连接CD．

∵AC为⊙O的直径，DE⊥AF

∴∠ADC＝90°，∠DEA＝90°，

∴∠ADC＝∠AED，

∴在△ACD和△ADE中，∠DAC＝∠EAD，∠ADC＝∠AED，

∴△ACD∽△ADE，∴．

∴AD2＝AE•AC．

∵AC＝2OA，

∴AD2＝2AE•OA；

（3）解：过点O作OM⊥AB于点M，则四边形ODEM为矩形，设DE＝OM＝x，则AE＝4﹣x，

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：

1.下列说法正确的是( )

A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆

C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆

2.在同圆或等圆中，如果AB＝2CD ，则AB与CD的关系是( )

(A)AB＞2CD； (B)AB＝2CD； (C)AB＜2CD； (D)AB＝CD；

3.如图(1),已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个

A.3 B.4 C.5 D.6

(1)COBAP100(2)COBA(3)CEODBA

4.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为( )

A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm

5.在半径为6cm的圆中,长为2cm的弧所对的圆周角的度数为( )

A.30° B.100 C.120° D.130°

6.如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( )

A.80° B.100° C.120° D.130°

7. ⊙O的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,则AOBS等于( )

A.253cm2 B.503cm2 C.1003cm2 D.2003cm2

8.如图(3),半径OA等于弦AB,过B作⊙O的切线BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC 交⊙O于点D,则BD和DE的度数分别为( )

A.15°,15° B.30°,15° C.15°,30° D.30°,30°