含参的二次函数最值

二次函数含参问题 (1)姓名________ 班级________ 学号____________1.“动轴定区间”型的二次函数最值例 函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值。

例 函数2()(21)3f x ax a x =+--在区间3[,2]2-上最大值为1,求实数a 的值2“动区间定轴”型的二次函数最值例 求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最值。

3.“动轴动区间”型的二次函数最值已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1[,]3b -上恒大于或等于０，其中实数[3,)a ∈+∞,求实数b 的范围．巩固习题1．已知函数()222f x x x =++，若[]R a a a x ∈+∈,2,，求函数的最小值，并作出最小值的函数图象。

2．已知函数2()3f x x =-+，若()26f x kx ≤-+在区间[]2,1-上恒成立，求实数k 的取值范围。

3．已知k 为非零实数，求二次函数,122++=kx kx y (,2]x ∈-∞的最小值。

4．已知3a ≤，若函数()221f x x ax =-+在[]3,1上的最大值为()a M ，最小值为()a m ，又已知函数()()()a m a M a g -=，求()a g 的表达式。

5. 已知函数()12-+=ax ax x f ，若()0<x f 恒成立，求实数a 的取值范围。

6. 当20≤≤x 时，函数()()3142-++=x a ax x f 在2=x 时，取得最大值，求实数a 的取值范围。

7. 已知函数322+-=x x y ，在m x ≤≤0时有最大值3，最小值2，求实数m 的取值范围。

8. 已知函数()122+-=px x x f ，当0≥x 时，有()0≥x f 恒成立，求实数p 的取值范围。

9. 方程0122=++x ax 至少的一个负数根，求实数a 的取值范围。

二次函数含参问题及拓展常见问题：1.解含参二次不等式2.讨论二次函数最值3.二次函数恒成立（存在性）问题4.二次函数实根分布问题5.可以转化成二次函数的问题必备能力：1.分类讨论：二次项系数、对称轴、判别式……2.转化：恒成立问题转化成求最值问题，复杂函数通过换元转化成二次函数，实根问题转化为存在性问题3.数形结合：做题多画图4.因式分解：研究方程、不等式、实根问题的小技巧5.对勾函数：做题常见6.钻研精神！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！一题多解，多解归一，分析对比，总结归纳1.解不等式：0)1(2>---a a x x 2.解不等式：0652>+-a ax ax 3.解不等式：022≤+-a x ax 4.解不等式：014)1(22≥+-+x x m5.讨论44)(2--=ax x x f 在[)1,0上的最大值.6.讨论x ax x f 2)(2-=在[]1,0上的最小值.7.2log )(log )(2225.0++=x x x f 在⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+aa 21,211上的最小值记为)(a g ，写出)(a g 的解析式并求)(a g 最小值.8.函数a ax x x f --=2)(在区间[]2,0上的最大值为1，求a 取值.9.a x a x x f +-+-=)1()(2在区间[]a ,1上最小值为12-a ，求a 取值.10.如果函数12)(2-+=x xa ax f （0>a 且1≠a ）的最大值为14，求a 的取值.11.函数34231)(+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x ax x f 有最大值3，求a 的取值.12.设函数xx a ka x f --=)(（0>a 且1≠a ）是定义在R 的奇函数，（1）若0)1(>f ，解不等式0)4()2(2>-++x f x x f 的解集.（2）若23)1(=f ，且)(4)(22x f a a xg xx -+=-，求)(x g 在[)∞+，1上的最小值.13.已知函数a ax x x f -++=3)(2，[]2,2-∈∀x ，0)(≥x f ，求a 取值范围.14.1)(2--=x ax x f ，[]9,1∈∀x ，0)(>x f ，求a 取值范围.15.1)(2--=mx mx x f ，[]3,1∈∀x ，5)(+-<m x f ，求m 取值范围.16.1)(2-+=mx x x f ，[]1,+∈∀m m x ，0)(<x f ，求m 取值范围.17.函数k x k x x f 24)4()(2-+-+=，[]1,1-∈∀k ，0)(>x f ，求x 取值范围.18.当()1,-∞-∈x ，不等式024)(2<--xxm m 恒成立，求实数m 的取值范围.19.已知函数)2lg()(-+=xax x f ，其中0>a （1）求函数的定义域（2）当()4,1∈a 时，求函数在[)∞+，2的最小值（3）对任意[)+∞∈,2x 恒有0)(>x f ，求a 取值范围.20.bx x x f +=2)(，1)(≤x f 在(]1,0恒成立，求b 的取值范围.21.已知方程0)1(22=++-m x m x 有两个不等正实根，求m 取值范围.22.已知方程012)12(2=-+-+m mx x m 有一正根和一个负根，求m 取值范围.23.已知函数33)42()(2+++-=m x m x x f 与x 轴有两个交点，其横坐标一个大于1，一个小于1，求m 取值范围.24.已知函数33)42()2()(2+++-+=m x m x m x f 与x 轴有两个交点，其横坐标一个大于1，一个小于1，求m 取值范围.25.函数2)13(7)(22--++-=k k x k x x f 的两个零点βα,，满足()()2,1,1,0∈∈βα，求k 取值范围.26.已知12)(2++=x ax x f 有负零点，求a 取值范围.27.已知函数1)3()(2+-+=x m mx x f （1）若函数的图像与x 轴的正半轴有交点，求m 取值范围.（2）若函数图像与x 轴的正半轴有且仅有一个交点，求m 取值范围.28.关于x 的方程01)1(2=+-+x m x 在[]2,0上有解，求实数m 的取值.29.已知R a ∈，a x ax x f --+=322)(2在[]1,1-上有零点，求a 取值范围.30.已知关于x 的方程012)1(22=-+-mx x m （1）若方程在[]1,0有根，求m 取值范围.（2）若方程有两根，一个大于1，一个小于0，求m 取值范围.31.已知m x m x x f -+-+=4)4(2)(2，mx x g =)(，R x ∈∀，)(),(x g x f 至少一个为正数，求m 取值范围.32.已知函数kx x f x++=)14(log )(4为偶函数，若方程)342(log )(4a a x f x -⋅=有且只有一个解，求实数a 的取值范围.33.)0()(2>++=a a x x x f ，已知0)(<m f ，判断)1(+m f 的正负.34.已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，21x x <且a x x -=+121，判断)(1x f 与)(2x f 的大小关系.35.函数44)(2--=x x x f 在[]m ,0上值域为[]4,8--，求m 取值范围.36.已知x 满足不等式3log 7)(log 2225.0-≤-x x ，求函数)42(log )(22xx x f =的最值.37.1)12()(2+-+-=x a ax x f 在[]2,1-上值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-817,4，求a 的取值.38.设[]8,2∈x 时，函数)(log )(log 21)(2x a ax x f a a ⋅=（0>a 且1≠a 最大值是1，最小值时81-，求a 的值.39.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=-42321x x A ，集合{}012322<--+-=m m mx x x B ，且A B ⊆，求m取值范围.40.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=-42321x x A ，集合{}0132>---=m mx x x B ，B A ⊆，求m 取值范围.。

中考专题 二次函数最值问题教学目标1．掌握在全体实数上和在范围上求最值的方法． 2．掌握二次函数含参求最值问题的分类方法． 3．规范解题过程．4．提高数学思维能力，提升解题熟练度．知识梳理1．二次函数在全体实数上求最值若没有范围要求，即在全体实数x 上，求y 的最值： 方法一：转化为顶点式k h x a y +-=2)(；方法二：利用坐标公式（ab2-，a b ac 442-）；方法三：先求出对称轴abx 2-=，再代入解析式求值； 2．二次函数在范围上求最值求范围内最值，需要结合函数图象进行判断： 如图，求21x x x ≤≤范围内y 的最值，方法一：通过图象可直接看出y 的最大值为2y ，最小值为3y ； 方法二：通过增减性，可判断在对称轴左侧13y y y ≤<，在对称轴右侧23y y y ≤<，所以在对称轴处y 取最小值3y ；然后根据开口向上，离对称轴越远，y 的值越大，所以12y y >，所以y 在2x 处取得最大值2y ．3．二次函数含参求最值问题 对于定轴动区间，或动轴定区间问题，都需要分类讨论： （1）开口向上，单求最小值时需要分三种情况：如图1，当对称轴在m 左侧时，y 在m x =处取最小值； 如图2，当对称轴在mn 之间时，y 在对称轴处取得最小值． 如图3，当对称轴在n 右侧时，y 在n x =处取最小值；提示三种方法都要熟练掌握，在解题时选择适当的方法，才能更快的解题．提示在全体实数上y 只存在最大值或最小值其中的一个．提示若取值范围变为21x x x <<，则y 将只存在最小值3y ，没有最大值．提示开口向下时，离对称轴越远，y 的值越小．提示开口方向不定时也需要讨论．提示在书写时要注意规范，同时要注意取等号位置的分配，如可分成： ①m a b <-2；①n a b m ≤-≤2；①n a b >-2； 或者： ①m a b ≤-2；①n a b m <-<2；①n ab ≥-2；（2）开口向上，单求最大值时可以分两种情况：如图4，当对称轴在mn 中点左侧时，y 在n x =处取最大值；如图5，当对称轴在mn 中点右侧时，y 在m x =处取最大值；提示（1）依据的是开口向上，离对称轴越远，y 的值越大．（2）在书写时要注意规范，同时要注意取等号位置的分配，如可分成： ①22n m a b +<-；①22nm a b +≥- 或者：①22n m a b +≤-；①22n m a b +>- （3）开口向上，既求最大值又求最小值时，需要分四种情况（即将（1）中的第二种情况再次讨论）：如图1，当对称轴在m 左侧时，y 在n x =处取最大值，y 在m x =处取最小值；如图4，当对称轴在mn 之间，且在mn 中点左侧时，y 在n x =处取最大值，y 在对称轴处取得最小值； 如图5，当对称轴在mn 之间，且在mn 中点右侧时，y 在m x =处取最大值，y 在对称轴处取得最小值； 如图3，当对称轴在n 右侧时，y 在m x =处取最大值，y 在n x =处取最小值； 提示在书写时要注意规范，同时要注意取等号位置的分配，做到不重不漏；思考①若开口向下，该如何进行分类？②若端点处取不到，最值问题存在着怎样的情况？ 这些问题就留待同学们自己思考探究吧题型探究题型1 顶点处最值例1（★）已知二次函数1)3(22+-+=x m mx y ，当1-=x 时，y 取得最大值，则=m ．例2（2021•道外区一模★）二次函数m x x y +-=22的最小值为2，则m 的值为 ．例3（★）抛物线kx x k y 2)1(2+-=23-+k 的图象最高点在x 轴上，则k 的值为 ．1-1（★）当0=x 时，函数c bx x y ++=22有最小值1，则=-c b ．2-1（2020秋•阜平县期中★）二次函数142+-=x mx y 有最小值3-，则m 等于（ ） A ．1B ．﹣1C ．1±D ．21±题型2 转化求最值例4（2020秋•中站区期末★）已知点P （m ，n ）在抛物线332+--=x x y 上，则n m +的最大值是 ．4-1（2021•铁岭二模★）点M （a ，b ）在以y 轴为对称轴的二次函数22++-=mx x y 的图象上，则b a +的最大值为（ ） A ．49 B ．49- C ．2 D ．4155（2020秋•仙居县期末★）已知两个整数a ，b ，有3132=+b a ，则ab 的最大值是（ ） A ．35B ．40C ．41D ．426（2021•永嘉县模拟★）已知二次函数c bx x y ++=2的最小值是6-，它的图象经过点（4，c ），则c 的值是（ ） A ．2- B ．2- C ．2D ．67（★★）已知关于n 的函数bn an S +=2（n 为自然数），当9=n 时，0<S ；当10=n 时，0>S ．则n 取（ ）时，S 的值最小． A ．3B ．4C ．5D ．651（2020秋•丹阳期末★）若实数m 、n 满足2=+n m ，则代数式n m mn m -++22的最小值是 ．52（2021•江夏区校级模拟★）已知非负数a ，b ，c 满足2=+b a ，43=-a c ，设c b a S ++=2的最大值为m ，最小值为n ，则n m -的值为（ ） A ．9B ．8C ．1D ．31053（2020秋•丽水期末★）已知1-=t x ，3+=t y ，且22≤≤-t ，令xy S =，则函数S 的取值范围是（ ） A ．54≤≤-S B ．53≤≤-S C ．34-≤≤-SD ．04≤≤-S61（2020•南通二模★）已知二次函数ax ax y 42-=12-+a ，当a x ≥时，y 随x 的增大而增大．若点A （1，c ）在该二次函数的图象上，则c 的最小值为 ．71（2021•天宁区校级模拟★）若定义一种新运算：⎩⎨⎧--=⊗22b a abb a )3()3(b a b a <≥，例如：41414=⨯=⊗；4241045=--=⊗．则函数)1()3(+⊗+-=x x y 的最大值是 ．72（★★）已知：点A （m ，n ）在函数k k x y +-=2)(（0≠k ）的图象上，也在函数k k x y -+=2)(的图象上，则n m +的最小整数值是 ．73（★★）若min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值，当=y min{2x ，2+x ，x -8}（0≥x ）时，则y 的最大值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7题型3 动c 求最值8（2020秋•洪山区期中★）二次函数c x x y +--=22在23≤≤-x 的范围内有最大值为5-，则c 的值是（ ） A ．2- B ．3C ．3-D ．6-81（2020•宝应县三模★）已知关于x 的二次函数m x x y +-=42在31≤≤-x 的取值范围内最大值7，则该二次函数的最小值是（ ） A ．2- B ．1-C ．0D ．1题型4 “动开口”定轴定区间9（2021•瓯海模拟★）已知二次函数142--=ax ax y ，当1≤x 时，y 随x 的增大而增大，且61≤≤-x 时，y 的最小值为4-，则a 的值为（ ） A ．1 B ．43 C ．53-D ．41-10（★）已知二次函数122++=mx mx y （0≠m ）在22≤≤-x 时有最小值2-，则=m （ ） A ．3B ．3-或83C ．3或83-D ．3-或83-91（2020•乾县一模★）已知二次函数ax ax y 82-=（a 为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x 的值满足32≤≤x 时，其对应的函数值y 的最大值为3，则a 的值为（ ） A ．41- B ．41 C ．51-D ．5192（★）已知二次函数22322++-=m mx mx y ，当2-≤x ，y 随x 的增大而增大，且40≤≤x 时，y 的最小值是4，则m 的值为 ．101（★）已知二次函数a ax ax y 342+-=，若当41≤≤x 时，y 的最大值是4，则a 的值为 ．题型5 定开口定轴“动区间”11（★）已知函数322+-=x x y ，当m x ≤≤0时，有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ） A ．1≥m B ．20≤≤m C ．21≤≤mD ．2≤m12（★）当1+≤≤a x a 时，函数122+-=x x y 的最小值为4，则a 的值为（ ） A ．2- B ．4 C ．4或3 D ．2-或3111（2021•历城区一模★）函数342-+-=x x y ，当m x ≤≤0时，此函数的最小值为3-，最大值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．20<≤mB ．40≤≤mC ．42≤≤mD ．4>m112（★）已知函数12-+=x x y 在1≤≤x m 上的最大值是1，最小值是45-，则m 的取值范围是（ ） A ．2-≥mB ．210≤≤mC ．212-≤≤-mD ．21-≤m113（2021•吴兴区校级模拟★）当a x ≤≤-7时，二次函数5)3(212++-=x y 恰好有最大值3，则=a ．121（2020秋•马鞍山期末★）当a x a ≤≤-1时，函数122+-=x x y 的最小值为1，则a 的值为 ．13（★★）求关于x 的二次函数222+-=x x y 在1+≤≤t x t 上的最小值（t 为常数）．14（2021•泉州模拟★★）已知函数522+-=ax x y ，当2≤x 时，函数值y 随x 的增大而减小，且对任意的111+≤≤a x 和112+≤≤a x ，1x ，2x 相应的函数值1y ，2y 总满足921≤-y y ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．31≤≤-aB ．21≤≤-aC ．32≤≤aD ．42≤≤a15（★★）阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若m x ≤≤1，求二次函数762+-=x x y 的最大值．他画图研究后发现1=x 和5=x 时的函数值相等，于是他认为需要对m 进行分类讨论． 他的解答过程如下：①二次函数762+-=x x y 的对称轴为直线3=x ， ①由对称性可知，1=x 和5=x 时的函数值相等． ①若51<≤m ，则1=x 时，y 的最大值为2； 若5≥m ，则m x =时，y 的最大值为762+-m m ． 请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当42≤≤-x 时，二次函数1422++=x x y 的最大值为 ；（2）若2≤≤x p ，求二次函数1422++=x x y 的最大值；（3）若2+≤≤t x t 时，二次函数1422++=x x y 的最大值为31，则t 的值为 ． 131（★★）已知二次函数332+-=x x y 在1+≤≤t x t 时有最小值t ，则t 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．1或43 D ．3或43141（2021•历城区模拟★★）已知函数ax x y 22+-=，当2≤x 时，函数值y 随x 增大而增大，且对任意的111+≤≤a x 和112+≤≤a x ，1x ，2x 相应的函数值1y ，2y 总满足1621≤-y y ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．52≤≤aB ．53≤≤-aC ．2≥aD ．32≤≤a题型6 定开口“动轴”定区间16（2020•浙江自主招生★★）求函数122+-=ax x y 当10≤≤x 时的最小值．17（★）当12≤≤-x 时，二次函数2)(m x y --=12++m 有最大值4，则实数m 的值为 ．18（2020•吉林模拟★）已知，关于x 的二次函数2)1(2+-+=x a x y ，当x 的取值范围是40≤≤x 时，y仅在4=x 时取得最大值，则实数a 的取值范围是 ． 161（2021•平阴一模★★）已知二次函数mx x y 22-=（m 为常数），当21≤≤-x 时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是（ ）A ．23 B ．2或23-C ．23或2D ．23或23-或2 162（生★★）二次函数a ax x y ++=22在21≤≤-x 上有最小值4-，则a 的值为 ．171（★）已知二次函数m m x y 2)(2+-=（m 为常数），在自变量x 的值满足31≤≤x 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为4，则m 的值为（ ） A ．2B ．2或3C ．2或3-D ．2或3或3-172（★）已知关于x 的二次函数11)(2+--=k x y ，当41≤≤x 时，函数有最小值k 2，则k 的值为 ．173（★★）对于题目“二次函数m m x y +-=2)(43，当m x m 232≤≤-时，y 的最小值是1，求m 的值．”甲的结果是1=m ，乙的结果是2-=m ，则（ ） A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确181（2020春•江夏区校级期中★）已知关于x 的二次函数5)2(2+-+=x a x y ，当31≤≤x 时，y 在1=x 时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2≥a B ．2-≤a C ．6≥aD ．0<a题型7 最大最小共存19（2021•朝阳区一模★★）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42-++=a bx ax y （0≠a ）的对称轴是直线1=x ．（1）求抛物线42-++=a bx ax y （0≠a ）的顶点坐标；（2）当32≤≤-x 时，y 的最大值是5，求a 的值； （3）在（2）的条件下，当1+≤≤t x t 时，y 的最大值是m ，最小值是n ，且3=-n m ，求t 的值．191（★★）当11≤≤-x 时，函数1222++--=n mx x y 的最小值是4-，最大值是0，求m 、n 的值．课堂总结课后检测A 组 基础巩固1．（2020•资中县一模★，3分）二次函数a x x y ++=42的最小值是3，则a 的值是（ ） A ．3B ．5C ．6D ．72．（★，3分）已知二次函数33222+++=a ax ax y ，当2≥x 时，y 随x 的增大而增大，且03≤≤-x 时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ） A ．1或2- B ．2或2- C ．2D ．13．（★★，3分）实数x ，y 满足0=+-m y x ，032=+-m xy ，若2)(y x a +=，则下列说法中正确的是（ ）A ．a 只有最大值没有最小值B ．a 只有最小值没有最大值C ．a 既有最大值又有最小值D ．a 既没最大值也没最小值4．（★，3分）已知二次函数122+-=mx x y （m 为常数），当自变量x 的值满足21≤≤-x 时，与其对应的函数值y 的最小值为2-，则m 的值为（ ） A ．47或3或2- B ．47或2- C ．3或2-D ．以上均不对5．（2021•长清区二模★，3分）函数342-+-=x x y ，当m x ≤≤-1时，此函数的最小值为8-，最大值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．20<≤mB ．50≤≤mC ．5>mD ．52≤≤m6．（★，3分）已知1)3(+-+=a x x y 是关于x 的二次函数，当x 的取值范围在51≤≤x 时，y 在1=x 时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9=aB ．5=aC ．9≥aD ．5≥a 7．（★，3分）二次函数b ax ax y +-=22中，当41≤≤-x 时，32≤≤-y ，则a b -的值为（ ）A ．6-B ．6-或7C ．3D ．3或2- 8．（★，3分）已知二次函数342+-=x x y ，当5+≤≤a x a 时，函数y 的最小值为1-，则a 的取值范围是 ． 9．（★，3分）已知二次函数222+-=x x y 在1+≤≤t x t 时的最小值是t ，则t 的值为 ． 10．（★，3分）已知关于x 的二次函数ax ax y 62-= 382+-+a a ，当21≤≤-x 时，有最大值5，则a 的值是 ．11．（★★，12分）已知函数n kx x m y +++=2)2( （1）若此函数为一次函数； ①m ，k ，n 的取值范围；②当12≤≤-x 时，30≤≤y ，求此函数关系式； ③当32≤≤-x 时，求此函数的最大值和最小值（用含k ，n 的代数式表示）；（2）若1-=m ，2=n ，当22≤≤-x 时，此函数有最小值4-，求实数k 的值．12．（★★，5分）已知二次函数aa ax x y 26922+---=（3131≤≤-x ）有最大值3-，求实数a 的值．B 组 进阶提升13．（★★，3分）已知点A （t ，1y ），B （2+t ，2y ）在抛物线221x y =的图象上，且22≤≤-t ，则线段AB 长的最大值、最小值分别是（ ） A ．52，2 B ．52，22C ．102，2D ．102，2214．（★★，3分）已知二次函数)5)(3(-++-=m x m x y n +，其中m ，n 为常数，则（ ）A ．1>m ，0<n 时，二次函数的最小值大于0B ．1=m ，0>n 时，二次函数的最小值大于0C ．1<m ，0>n 时，二次函数的最小值小于0D ．1=m ，0<n 时，二次函数的最小值小于0 15．（★★，3分）二次函数5)1(2+--=x y ，当n x m ≤≤且0<mn 时，y 的最小值为m 2，最大值为n 2，则n m +的值为 ．16．（★★，5分）已知二次函数22b bx x y ++=（b 为常数），若在自变量x 的值满足3+≤≤b x b 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．。

含参数二次函数最值问题解法作者：温春桃来源：《理科考试研究·高中》2013年第11期引起二次函数最值变化的是对称轴和区间，根据对称轴相对定义域区间的位置，利用分类讨论思想方法。

为做到分类时不重不漏，可画对称轴相对于定义域区间的简图分类，通常分为三类，即对称轴在区间左边，对称轴在区间中间（有时对中间再分两类）及在区间右边。

常见的有以下几种类型：一种是“动区间定轴” 型二次函数求最值。

如：已知f （x）=x2-2x+2在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式。

解f（x）=（x-1）2+1。

（1）当t+1（2）当t≤1≤t+1，即0≤t≤1时，g（t）=f（1）=1。

（3）当t>1时，g（t）=f（t）=t2-2t+2。

综合（1）、（2）、（3）得：g（t）=t2+1，1，t2-2t+2，t0≤t≤1，t>1。

第二种是“动轴定区间”型，如：已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈[-2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围.解f（x）≥0恒成立，等价于f（x）的最小值≥0，即转化为求f（x）在[-2，2]上的最小值.令f（x）的最小值为g（a），则（1）当-21a4，g（a）=f（-2）=7-3a≥0，得a≤713，又a>4，故a不存在。

（2）当-a12∈[-2，2]，即-4≤a≤4时，g（a）=f（-a12）=3-a-a214≥0，得-6≤a≤2，又-4≤a≤4，故-4≤a≤2。

（3）当-a12>2，即a综上可得-7≤a≤2。

第三种是“开口不确定，对称轴也变动”的类型。

如：设函数f（x）=ax2-2x+2，对于满足10，求实数a的取值范围.解当a>0时，f（x）=（x-11a）2+2-11a。

所以11a≤1，f（1）=a-2+2≥0，或1f（11a）=2-11a>0，或11a≥4，f（4）=16a-8+2≥0。

所以a≥1，a≥0，或114a>112，或a≤114，a≤318。