山东省东营市2013年中考数学仿真试卷及答案(word解析版)

山东省东营市中考数学模拟试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，1．（3分）第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留三个有效数字可表示为（）A．1.34×105人B．1.34×109人C．1.35×105人D．1.35×109人2．（3分）下列运算正确的是（）A．x 3•x2=x5 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．x6﹣x3=x33．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C ．D．4．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y25．（3分）如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B，C分别在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（，）D．（3，）6．（3分）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）A．O＜x≤B．﹣≤x≤C．﹣1≤x≤1 D．x＞7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3B．C．D．410．一枚质地均匀的正方体骰子六个面上标有数字1、2、3、4、5、6．随机抛掷这枚骰子一次，把着地一面的数字记做P点的横坐标，将该数的3位记做P点的纵坐标．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴负半轴交于点A，点B（4，5）在该抛物线上，则点P落在抛物线与直线AB围成的区域内（阴影部分，含边界）的概率是．二、填空题：本大题共7小题，共28分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11（4分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10与20分别表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．标准差，平均数12．（4分）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为_________ cm2．13．（4分）某种药品连续两次降价后，由每盒200元下调到每盒128元，这种药品每次降价的百分率为_________ ．14．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋转一定角度得到△A'DC'，A'D交AC于点E，DC'交BC于点F，连接EF，若，则= ．14．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=（k ＜0）经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S四边形BEMC= _________ ．16.若关于t的不等式组t-0214at≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x的一次函数1y=4x a-的图像与反比例函数32yax+=的图像的公共点的个数位______.17．（4分）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2008的位置，则P2008的坐标为_________ ．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（7分）（1）计算：，其中x=2sin45°﹣1（2）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x是不等式组的整数解．19、某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．21．（9分）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A 村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．22．（9分）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点；（3）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．23、如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．24．（11分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．。

参考答案一、C A B B B B A B 二、6 2 140 ①③ 3 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 （4+2）三、16、等式的基本性质 移项未变号_ ③ 56x 17、（1）解：作图基本正确即可 （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C ，AD=BC …5分 ∵∠ADE=∠CBF …6分 ∴△ADE ≌△CBF （ASA ）．18、解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分） （2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分） （4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分） P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）19、解：（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，则，解得，所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50﹣m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m ）+25×20（50﹣m ）=﹣100m+40000， 由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m ≥20， 又∵50﹣m ≥28，解得m ≤22， ∴20≤m ≤22， ∴m 的值为20，21，22， 共有三种方案，如下表：则W=﹣100m+40000+200m+300（50﹣m ）=﹣200m+55000， ∵W 随m 的增大而减小，而m=20，21，22， ∴当m=22时，总成本最低，此时W=﹣200×22+55000=50600元． 20．解：（1）∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B 地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是880﹣800=80km ， ∴慢车的速度是：80km ．快车的速度是：6×8÷（10﹣6）=120km ； ∴两地之间的距离是：6×（120+80）=1200km ．答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A 、B 两站间的距离1200千米． （2）由（120﹣80）×（15﹣11）=160得点Q 的坐标为（15，720）． 设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，由P （11，880），Q （15，720）得，解得．故直线PQ 的解析式为：y=﹣40x+1320． 设直线QH 的解析式为y=mx+n ，，由Q （15，720），H （21，0）得，解得．故直线QH 的解析式为：y=﹣120x+2520．故快车从B 返回A 站时，y 与x 之间的函数关系式为：．（3）在相遇前两车相距200m 的时间是： （1200﹣200）÷（120+80）=5小时；在两车相遇后，快车到达B 地钱前相距200的时间是： （1200+200）÷（120+80）=7小时；在慢车到达A 地后，快车在返回A 地前相距200米的时间是： 11+（1200﹣200）÷120=19小时．故出发5小时或7小时或19小时，两车相距200千米． BD=22、（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC ， ∵AP=AQ ， ∴BP=CQ ， ∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE ， 在△BPE 和△CQE 中， ∵，∴△BPE ≌△CQE （SAS ）；（2）解：∵△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=∠DEF=45°， ∵∠BEQ=∠EQC+∠C ， 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C ， ∴∠BEP+45°=∠EQC+45°， ∴∠BEP=∠EQC ， ∴△BPE ∽△CEQ ，∴，∵BP=a ，CQ=a ，BE=CE ， ∴BE=CE=a ，∴BC=3a ， ∴AB=AC=BC •sin45°=3a ，∴AQ=CQ ﹣AC=a ，PA=AB ﹣BP=2a ， 连接PQ ，在Rt △APQ 中，PQ==a ．23、解：（1）A （1，4）．…（1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+4 ∵抛物线过点C （3，0），∴0=a （3﹣1）2+4， 解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4，即y=﹣x 2+2x+3（2）∵A （1，4），C （3，0）， ∴可求直线AC 的解析式为y=﹣2x+6． ∵点P （1，4﹣t ）．… ∴将y=4﹣t 代入y=﹣2x+6中，解得点E 的横坐标为x=1+．…∴点G 的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G 的纵坐标为4﹣．∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t ）=t ﹣．又点A 到GE 的距离为，C 到GE 的距离为2﹣， 即S △ACG =S △AEG +S △CEG =•EG •+•EG （2﹣） =•2（t ﹣）=﹣（t ﹣2）2+1．当t=2时，S △ACG 的最大值为1．（3）t=或t=20﹣8．…。

秘密★启用前 试卷类型:A二0一三年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 签字笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．16的算术平方根是（ ） A . 4±B . 4C . 2±D . 22．下列运算正确的是（ ） A ．a a a=-23B ．632a a a =⋅C ．326()a a =D ． ()3393a a =3．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径 0.0000001m 用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）． A. 60.1010-⨯m B. 7110-⨯mC. 71.010-⨯mD. 60.110-⨯m4.如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ,∠A =50︒,∠AOB =105︒,则∠C 等于（ ） A. 20︒B. 25︒C. 35︒D. 45︒（第4题图）ABCDO（第5题图）（第12题图）（第8题图）5.将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至A OB ''∆的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ） A ．(1,1)B ．C ．(-1,1)D ．(6.若定义：(,)(,)f a b a b =-，(,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（ ） A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--7．已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程321x x =-的根，1O ⊙与2O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ） A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切8.如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形 的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树 叶形图案的周长为（ ） A. a π B. 2a πC.12a πD. 3a9．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A.13B.16C.19D.1410．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ） A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个12．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．分解因式2228a b -= .14．一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 .15．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为 米.16．如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁．．离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，离容器上沿0.3m 与蚊子相对．．的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m （容器厚度忽略不计）. 17．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 .(第17题图)（第15题图）60︒30︒ACBD（第16题图）AB三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）计算：()102 3.142sin 6013π-︒⎛⎫+--- ⎪⎝⎭（2）先化简再计算：22112111a a a a a a a --?-++-，再选取一个你喜欢的数代入求值. 19．(本题满分8分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A ：59分及以下；B ：60—69分；C ：70—79分；D ：80—89分；E ：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生； （2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？ 20．(本题满分8分)如图，AB 为O ⊙的直径，点C 为O ⊙上一点，若BAC CAM ??，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点D ． （1）试判断CD 与O ⊙的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，O ⊙的半径为3，并且30CAB °∠=. 求CE 的长．（第20题图）A（第19题图）50100 150 200 250 D300 350 400 A10%B30%D CE 35%21．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数2(0)y nx n =+?的图象与反比例函数(0)my m x=?在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且s i n ∠AOC ＝45．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．22. (本题满分10分)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.23．(本题满分10分) (1)如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .证明:DE =BD +CE .(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =a ,其中a 为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ,若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状.（第21题图）ABCm （图1）（图2）（图3）m ABCE24．(本题满分12分) 已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A （2，0），与y 轴的交点为 B （0，-1）．(1)求抛物线的解析式；(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ．并求出点C 的坐标以及此时圆的圆心P 点的坐标．(3)在（2）的基础上，设直线x =t （0<t <10）与抛物线交于点N ，当t 为何值时，△BCN 的面积最大，并求出最大值．秘密★启用前:A2013评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. ()()222a b a b +-； 14. 2； 15. 9； 16. 1.3；17. ()()201340260,40,2或（注：以上两答案任选一个都对）（第24题图）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）解： 原式=(3+12122-⨯--=3+112+ =32…………………………3分 （2）解： 原式=22112111a a aa a a a --⋅--++-()()()2111111a a a aa a a +--=⋅-+-- 11aa =--11a=-…………………………6分 选取任意一个不等于1±的a 的值，代入求值.如：当0a =时， 原式111a==-…………………………………7分 19. (本题满分8分)解：（1）该学校的学生人数是：30030%1000?（人）.………………………2分 （2）条形统计图如图所示.………………………………………………………4分 （3）在扇形统计图中，“60—69分”部分所对应的圆心角的度数是：200360(100%)721000︒⨯⨯=︒………………………………………………………6分（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是：501100020=………………………………………………………………8分50（第19题答案图）20. (本题满分8分)（1）解：直线CD 与⊙O 相切. ………………1分 理由如下：连接OC. ∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA ∵∠BAC=∠CAM ∴∠OCA=∠CAM∴OC ∥AM …………………………3分 ∵CD ⊥AM ∴OC ⊥CD∴直线CD 与O ⊙相切. …………………………5分 （2）解： ∵30CAB °∠= ∴∠COE =2∠CAB =60︒∴在Rt △COE 中，OC =3，CE=OC ·tan 60︒=…………………………8分 21. (本题满分9分)解：(1)过A 点作AD ⊥x 轴于点D ， ∵sin ∠AOC ＝AD AO ＝45，OA ＝5∴AD ＝4.由勾股定理得：DO =3， ∵点A 在第一象限∴点A 的坐标为(3，4)………………2分将A 的坐标为(3，4)代入y ＝ mx ，得43m =，∴m ＝12（第21题图） （第20题答案图）A∴该反比例函数的解析式为12y x=………………4分 将A 的坐标为(3，4)代入2y nx =+得：23n =∴一次函数的解析式是223y x =+…………………………6分 (2)在223y x =+中，令y ＝0，即23x ＋2=0，∴x =3- ∴点B 的坐标是(3,0)-∴OB ＝3，又DA =4 ∴1134622AOB S OB AD D =?创=，所以△AOB 的面积为6．………9分 22. (本题满分10分)解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：2 3.5,2 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………3分 解得：0.5,1.5x y =⎧⎨=⎩…………………………4分答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. …………………………5分 （2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30-a ）台， 则0.5 1.5(30)28,0.5 1.5(30)a a a a ≥≤30+-⎧⎨+-⎩…………………………6分解得：1517a ＃，即a =15，16，17．…………………………7分故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530⨯+⨯=万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429⨯+⨯=万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328⨯+⨯=万元； 所以，方案三费用最低. …………………………10分 23. (本题满分10分)证明：(1)∵BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m∴∠BDA ＝∠CEA=90° ∵∠BAC ＝90° ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD ………………1分 又AB =AC∴△ADB ≌△CEA ………………2分 ∴AE =BD ，AD =CE∴DE =AE +AD = BD +CE ………………3分 (2)∵∠BDA =∠BAC =α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α ∴∠DBA=∠CAE ………………4分 ∵∠BDA =∠AEC=α，AB =AC ∴△ADB ≌△CEA ………………5分 ∴AE =BD ，AD =CE∴DE =AE +AD =BD +CE ………………6分 （3）由（2）知，△ADB ≌△CEA ， BD =AE ，∠DBA =∠CAE ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形 ∴∠ABF =∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF =∠CAE+∠CAF ∴∠DBF =∠F AE ………………8分∵BF =AF∴△DBF ≌△EAF ………………9分 ∴DF =EF ，∠BFD =∠AFE∴∠DFE =∠DF A +∠AFE =∠DF A +∠BFD =60° ∴△DEF 为等边三角形.………………10分 24. (本题满分12分)解：(1) ∵抛物线的顶点是A (2,0)，设抛物线的解析式为2(2)y a x =-.ABCm（图1）（图3）（图2）ABCD E由抛物线过B (0,-1) 得41a =-，∴14a =-．……………………2分 ∴抛物线的解析式为21(2)4y x =--. 即2114y x x =-+-．………………………………3分 (2)设C 的坐标为(x ，y ).∵A 在以BC 为直径的圆上.∴∠BAC =90°． 作CD ⊥x 轴于D ,连接AB 、AC ．则有 △AOB ∽△CDA ．………………………4分OB OAAD CD= ∴OB ·CD =OA ·AD ． 即1·y =2(x -2).∴y =2x -4． ∵点C 在第四象限.∴24y x =-+………………………………5分由224,114y x y x x ì=-+ïí=-+-ïî解得1212102,100x x y y 祆==镲眄==镲铑． ∵点C 在对称轴右侧的抛物线上.∴点C 的坐标为 (10,-16)．……………………6分 ∵P 为圆心，∴P 为BC 中点．取OD 中点H ，连PH ，则PH 为梯形OBCD 的中位线．∴PH =21(OB +CD )=217．……………………7分∵D (10,0)∴H (5,0)∴P (5, 172-)． 故点P 坐标为(5，172-)．…………………………8分 (3)设点N 的坐标为2114t t t 骣琪-+-琪桫，，直线x=t （0<t<10）与直线BC 交于点M.（第24(2)答案图）（第24(3)答案图）12BMN S MN t D =?，1(10)2CMN S MN t D =?所以1102BCN BMN CMN S S S MN D D D =+=? ………………………9分 设直线BC 的解析式为y kx b =+，直线BC 经过B (0,-1)、C (10,-16)所以1,1016b k b ì=-ïí+=-ïî成立，解得：3,21k b ì=-ïíï=-î…………………………10分所以直线BC 的解析式为312y x =--，则点M 的坐标为312t t 骣琪--琪桫，. MN=2114t t 骣琪-+--琪桫312t 骣琪--琪桫=21542t t -+………………………11分 2115()10242BCN S t t D =-+?=252542t t -+=25125(5)44t --+ 所以，当t=5时，BCN S D 有最大值，最大值是1254.…………………………12分。

2013中考数学模拟试题一、选择题：1. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + k = 0 的解为 x1 = 2 和 x2 = 3，则 k 的值为多少？A. -1B. 5C. 11D. 132. 若 a:b = 2:3，b:c = 4:5，则 a:b:c 的比值为多少？A. 8:12:15B. 4:5:6C. 2:3:5D. 3:4:53. 设 f(x) = 3x - 2，g(x) = 2x + 1，求 f(g(5)) 的值为多少？A. 14B. 13C. 12D. 104. 若直线 y = kx + 2 与 y = -2x + 4 平行，则 k 的值为多少？A. -2B. 1C. 2D. 45. 在正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD 和DA 的中点，连接 EF 和 GH，若 EF 的长度为 6 cm，求 GH 的长度为多少？A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm二、解答题：1. 已知三角形 ABC 中，∠ABC = 90°，AB = 8 cm，BC = 15 cm，求∠ACB 和 AC 的长度。

解析：由勾股定理，AC^2 = AB^2 + BC^2AC^2 = 8^2 + 15^2AC^2 = 64 + 225AC^2 = 289AC = √289AC = 17 cm由正弦定理，sin∠ACB = BC / ACsin∠ACB = 15 / 17∠ACB = arcsin(15 / 17)∠ACB ≈ 64.98°所以，∠ACB 约等于 64.98°，AC 的长度为 17 cm。

2. 设 x + y = 6，xy = 3，求 x^2 + y^2 的值。

解析：根据平方差公式，(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy已知 x + y = 6，xy = 3，带入平方差公式中，得到：36 = x^2 + y^2 + 2 * 336 = x^2 + y^2 + 6x^2 + y^2 = 36 - 6x^2 + y^2 = 30所以，x^2 + y^2 的值为 30。