高二上学期期中考试数学试题(及答案)
注意事项：
1、本堂考试120分钟，满分150分。
2、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卷上，并使用2B 铅笔填涂。
3、请将所有试题的答案写在答题卷相应位置，考试结束后，请考生将答题卷交回。
参考公式：S Ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S Ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝；1)2
S C C h '+下正棱台或圆台侧上＝（；
V Sh 柱体＝；V Sh 锥体1＝3； 343V R π球＝；1
3
V S S S S h ⋅下下台体上上＝（＋＋）。
一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)
1．下列四个命题中，是真命题的是（ ）B
A ．经过定点00(,)P x y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示（其中k 表示直线的斜率）
B ．经过任意两个不同的点111222(,),(,)P x y P x y 的直线都可用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--表示
C ．不经过原点的直线都可以用方程
1=+b
y
a x 表示 D ．经过定点(0,)A
b 的直线都可以用方程y kx b =+表示
2．一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（ ）D
3．如果直线(25)(2)40a x a y ++-+=与直线(2)(3)10a x a y -++-=互相垂直，则a 的值等于（ ）C A ． 2 B ．－2 C ．2,－2 D ．2,0,－2
4．如图正方形123SG G G 中，,E F 分别是1223,G G G G 的中点，D 是EF 的中
点，现在沿,,SE SF EF 把这个正方形折成一个四面体，使123,,G G G 三点
重合，重合后的点记为G ，则在四面体S EFG -中必有（ ）A A ．SG EFG ⊥∆所在平面 B ．SD EFG ⊥∆所在平面 C ．GF SEF ⊥∆所在平面 D ．GD SEF ⊥∆所在平面
5．已知变量,x y 满足约束条件2
41y x y x y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
,则3z x y =+的最小值为 （ ）C
A ．12
B ．11
C ．8
D ．1-
6．已知点(3,4),(6,3)A B --到直线:10l ax y ++=的距离相等，则实数a 的值为（
）D
A ．13
a =-
B ．79
a =-
C ．
79 D ．13a =-或79
a =-
7．如图，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别为棱SC 、BC 的中点，并且AM MN ⊥，
若侧棱长SA =3，则正三棱锥S —ABC 的外接球的表面积为（ ）A A ．9π B ．12π C ．16π D ．32π 8．若点(1,1)P --在圆2
2
4250x y mx y m ++-+=的外部，则实数m 的取值范围为
A B C D 侧视图 正视图 S E
F
D
G 1
G 2
G 3
（ ）C
A ．(4,)-+∞
B ．1
(,)
(1,)4
-∞+∞ C ．1
(4,)(1,)4
-+∞
D ．1(,1)4
9．如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧 面11C CDD 上的动 点，且F B 1//平面BE A 1，则F B 1与平面11C CDD 所成角的正切值构成的集合是 ( )C A ．}2{
B ．}5
5
2{
C ．}222|{≤≤t t
D ．}255
2
|
{≤≤t t 10．已知圆22
()()1x a y b -+-=与二直线1:3410l x y --=和2:4310l x y ++=都有公共点，则
2
b
a -的取值范围为（ ）D A ．141[,]2343
-
B ．13[
,]434
C ．143
(,][,)234
-∞-
+∞
D ．143
[,]234
-
二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在答题卷上） 11．过点(2,3)P 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________。 答案：320x y -=或50x y +-=
12． 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是 直角梯形（如右图所示），45,1,ABC AB AD CD BC ∠===⊥，则这 块菜地的面积为_____________。222
+
13．已知圆2
2
:(3)(4)3C x y -+-=，直线:10l x y +-=，过点(3,4)M 作圆C 关于直线l 的对称圆'C 的二切线，且切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为______________．2270x y ++=
14．已知点P 是直线:34250l x y -+=上的动点，若过点P 的直线m 与圆2
2
:9O x y +=相交于两点
,A B ，则||||PA PB ⋅的最小值为____________16
15．有以下命题：①过空间一定点P 与两异面直线,a b 都相交的直线有且只有1条；②平面α外的直线l 与
平面α内的无数条直线平行,则l ∥α；③异面直线,a b 成角为θ，过空间一定点P 作直线l 与,a b 成
角都为
3
π
的直线有4条，则θ的取值范围为(,]32ππ；④空间四边形ABCD 中，8,,AB CD M N ==分
别是,BD AC 的中点，若异面直线AB 与CD 所成角为60，则4MN =。其中正确命题有
______________②③
三．解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．（12分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的
高BH 所在直线方程为250x y --=。求：（1）顶点C 的坐标；（2）边BC 所在直线的方程。
A
B(O)
D C
x
y
A
B
C
D
D 1
A 1
B 1
C 1
E
