2020青海西宁市中考数学试题及答案

2020年青海省西宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在−5，−1，−3.5，−0.01，−2，−212各数中，最大的数是()10C. −0.01D. −5A. −12B. −1102.在√3，1，0，−2这四个数中，为无理数的是()2C. 0D. −2A. √3B. 123.下列运算正确的是()A. a2+a5=a7B. (4a)3=12a3C. (x−y)2=x2−y2D. (x+2)(x−2)=x2−44.如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为()A. 105°B. 110°C. 115°D. 120°5.某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为()A. 40，37B. 40，39C. 39，40D. 40，386.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC=25°，则∠BAD的度数为()A. 65°B. 50°C. 25°D. 12.5°7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为()A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知抛物线y =ax 2+bx +c(0<2a ≤b)与x 轴最多有一个交点.有以下四个结论：①abc >0；②该抛物线的对称轴在直线x =−1的右侧；③关于x 的方程ax 2+bx +c +1=0无实数根；④a+b+c b ≥2.其中，正确的个数为( )．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为_____．10. 在函数y =x+2x−3+√2x −4中，自变量x 的取值范围是______．11. 分解因式：m 3−2m 2+m =______．12. 一个n 边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数n =______．13. 若{x =1y =1是二元一次方程组{mx +ny =1 3mx +2ny =8的解，则5m +6n 的值为______； 14. 如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的涂色部分)的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的).经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m 2．15. 一个圆锥的高线长是8cm ，底面直径为12cm ，则这个圆锥的侧面积是______．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BC =√2+1，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为______．17. 如图：在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D 点，若AC =2√3，tan∠BCD =√22，则AB =______．18. 如图，双曲线y =9x (x >0)经过矩形OABC 的顶点B ，双曲线y =kx (x >0)交AB ，BC 于点E 、F ，且与矩形的对角线OB 交于点D ，连接EF.若OD ：OB =2：3，则△BEF 的面积为_____．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19. 解方程：x x−1−3(x−1)(x+2)=1．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20. 解不等式组{3x −8<x 1+x 2≤1+2x 321.计算：2sin60°+(12)−2+|√3−3|22.已知a、b是实数．(1)当√a−2+(b+5)2=0时，求a、b的值；(2)当a、b取(1)中的数值时，求(a2a−b −b2a−b)÷a2+2ab+b2a2b+ab2的值．23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(−1，−3)，C(3,n)，交y 轴于点B，交x轴于点D．(1)求反比例函数y=m和一次函数y=kx+b的表达式；x(2)连接OA，OC.求△AOC的面积．24.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求BE的长．25.随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．(1)求n并补全条形统计图；(2)求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．26.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA=DE．(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)求证：OA2=DE⋅CE．27.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定售价不超过80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与售价x(元)满足一次函数关系(如表)，设每天销售该商品获得的利润为W元．x506070y1008060(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当售价为多少时，超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？(3)是否会出现销售量越小，利润反而越高的情况，如果会，请写出销售量y的取值范围，如果不会，请说明理由．28.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−3,0)，点B(1,0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式：(2)若点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接PA、PC、AC．①求△ACP的面积S关于t的函数关系式．②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．【答案与解析】1.答案：C<−0.01．解析：解：−212<−5<−3.5<−2<−110故选：C．利用有理数大小比较的方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列，找出答案即可．此题考查有理数大小的比较方法，注意符号问题．2.答案：A解析：本题主要考查了无理数，关键是熟练掌握无理数的定义.根据无理数的定义进行判断即可．，0，−2是有理数；√3是无理数．解：12故选A．3.答案：D解析：解：A、a2和a5不能合并同类项，故本选项错误；B、(4a)3=64a3，故本选项错误；C、(x−y)2=x2−2xy+y2，故本选项错误；D、(x+2)(x−2)=x2−4，故本选项正确；故选：D．根据同类项，幂的乘方，完全平方公式，平方差公式求出每个式子的值，再进行判断即可．本题考查了同类项，幂的乘方，完全平方公式，平方差公式的应用，注意：(a±b)2=a2±2ab+b2．4.答案：C解析：本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质：两直线平行，同位角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．解：如图，∵直线a//b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C．5.答案：B解析：解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．根据众数和中位数的概念求解可得．本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．。

2020年青海省西宁市中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中，最大的数是（）A．B．0C．﹣D．﹣22．下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣44．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是（）A．50，48B．48，49C．48，48D．50，496．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝8，则弦CD 的长为（）A．8B．4C．8D．47．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1B．C．2D．8．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上9．近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为．10．函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．12．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．13．已知是方程组的解，则a+b的值是．14．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为cm2．15．一个圆锥的底面半径r＝4，高h＝3，则这个圆锥的侧面积是（结果取整数）．16．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为．17．已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则BC＝．18．如图，点P是双曲线C：y＝（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y ＝x﹣2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，第19，20题每小题4分，第21，22题每小题4分，第23，24，25题每小题4分，第26，27题每小题4分，第28题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上.）19．解不等式组：．20．解方程：21．计算：|﹣1|﹣4sin60°+（）﹣1．22．先化简，再求值：，其中a，b满足（a﹣）2+＝0．23．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值；（2）求直线DE的解析式．24．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．25．如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有名同学；并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（2）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D）中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作PD∥BC与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝PB•AC．27．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间满足如表所示的一次函数关系：售价x（元/千克）…2524.522…销售量y（千克）…3535.538…（1）写出销售量y与售价x之间的函数关系式；（2）设某天销售这种芒果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？28．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为A（2，），抛线物与y轴交于点B（0，），点C在其对称轴上且位于点A下方，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转90°，点A落在抛物线上的点P处．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段AC的长；（3）将抛物线平移，使其顶点A移到原点O的位置，这时点P落在点D的位置，如果点M在y轴上，且以O，C，D，M为顶点的四边形的面积为8，求点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上，）1．下列各数中，最大的数是（）A．B．0C．﹣D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解．解：∵＞0＞﹣2，∴最大的数是．故选：A．2．下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；解：＝2是有理数，是无理数，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．4．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70°．解：设AB与直线n交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故选：C．5．在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是（）A．50，48B．48，49C．48，48D．50，49【分析】根据众数和中位数的概念求解．解：这6人的成绩为：47，47，48，48，48，50，则众数为：48，中位数为：＝48．故选：C．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝8，则弦CD的长为（）A．8B．4C．8D．4【分析】先根据垂径定理得到CE＝DE，再根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝45°，则△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝4，从而得到CD的长．解：∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝×8＝4，∴CD＝2CE＝8．故选：A．7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1B．C．2D．【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：C．8．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤【分析】利用函数图象的性质即可求解．解：①因为抛物线对称轴是直线x＝1，则﹣＝1，2a+b＝0，故①正确，符合题意；②∵抛物线开口向下，故a＜0，∵对称轴在y轴右侧，故b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0，∴abc＜0，故②错误，不符合题意；③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根，正确，符合题意；④因为抛物线对称轴是：x＝1，B（4，0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故④错误，不符合题意；⑤由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1，故⑤正确，符合题意；故正确的有：①③⑤；故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上9．近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为 2.3×104．【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．解：23000＝2.3×104，故答案为：2.3×104．10．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．解：由题意得，2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为x≠﹣．11．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝3a（a﹣1）2．【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．12．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是5．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．13．已知是方程组的解，则a+b的值是﹣1．【分析】将x、y的值代入方程得到关于a、b的方程组，再将所得两个方程相加即可得出答案．解：将x＝3、y＝﹣2代入方程组得，①+②，得：a+b＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为 2.8cm2．【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．解：正方形二维码的边长为2cm，∴正方形二维码的面积为4cm2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，故答案为：2.8．15．一个圆锥的底面半径r＝4，高h＝3，则这个圆锥的侧面积是63（结果取整数）．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．解：圆锥的母线长＝＝5，所以这个圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π≈63．故答案为63．16．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为5．【分析】由折叠的性质可求得AE＝A1E，可设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，且A1B＝4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．解：由折叠的性质可得AE＝A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC＝8，∴AB＝8，∵A1为BC的中点，∴A1B＝4，设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，故答案为：5．17．已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则BC＝6或4．【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长．解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AB＝10，∴AD＝AB sin B＝5，BD＝AB cos B＝5，在Rt△ACD中，∵AC＝2，∴CD＝＝＝，则BC＝BD+CD＝6；②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，BD＝5，CD＝，则BC＝BD﹣CD＝4，综上，BC＝6或4，故答案为6或4．18．如图，点P是双曲线C：y＝（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y ＝x﹣2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是3．【分析】设P（x，），则Q（x，x﹣2），得到PQ＝﹣x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ＝﹣（x﹣2）2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值．解：∵PQ⊥x轴，∴设P（x，），则Q（x，x﹣2），∴PQ＝﹣x+2，∴S△POQ＝（﹣+2）•x＝﹣（x﹣2）2+3，∵﹣＜0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3．三、解答题（本大题共10小题，第19，20题每小题4分，第21，22题每小题4分，第23，24，25题每小题4分，第26，27题每小题4分，第28题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上.）19．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式﹣3x﹣1≤2，得：x≥﹣1，解不等式2（x+2）＜x+5，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．20．解方程：【分析】x﹣1和1﹣x互为相反数，所以本题的最简公分母为x﹣1，方程两边都乘最简公分母x﹣1，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程两边都乘以（x﹣1），得3x+2＝x﹣1，解得：．检验：当x＝时，x﹣1≠0，∴是原方程的根．21．计算：|﹣1|﹣4sin60°+（）﹣1．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣1﹣4×+6＝﹣1﹣2+6＝﹣+5．22．先化简，再求值：，其中a，b满足（a﹣）2+＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出a、b 的值，最后代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，∵a，b满足（a﹣）2+＝0，∴a＝，b＝﹣1，则原式＝＝．23．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值；（2）求直线DE的解析式．【分析】（1）先利用D点为BC的中点得到D（2，6），再把点坐标代入y＝可得到k的值；（2）由于B点的横坐标为4，则利用反比例函数解析式可确定E（4，3），然后利用待定系数法求直线DE的解析式．解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴BC∥x轴，AB∥y轴，∵点B的坐标为（4，6）．D点为BC的中点，∴D（2，6），把D（2，6）代入y＝得k＝2×6＝12，（2）反比例函数解析式为y＝，当x＝4时，y＝＝3，则E（4，3），设直线DE的解析式为y＝mx+n，把D（2，6），E（4，3）分别代入得，解得，∴直线DE的解析式为y＝﹣x+9．24．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．25．如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有50名同学；并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（2）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D）中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．【分析】（1）由B种人数除以所占百分比即可得出这个班级总人数；求出选择C饮品的人数，补全条形统计图即可；（2）由平均数定义即可得出答案；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．解：（1）这个班级的学生人数为15÷30%＝50（人），故答案为：50；选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全条形统计图如下：（2）＝2.2（元），答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；（3）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为＝．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作PD∥BC与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝PB•AC．【分析】（1）先判断出∠BAC＝2∠BAD，进而判断出∠BOD＝∠BAC＝90°，得出PD ⊥OD即可得出结论；（2）证明△PBD∽△DCA．得出，证明BD＝CD，则结论得证．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵＝，∴∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA．∴，∴PB•AC＝BD•CD，∵AD平分∠BAC，∴＝，∴BD＝CD，∴BD2＝PB•AC．27．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间满足如表所示的一次函数关系：售价x（元/千克）…2524.522…销售量y（千克）…3535.538…（1）写出销售量y与售价x之间的函数关系式；（2）设某天销售这种芒果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，进而求解．解：（1）设销售量y与售价x之间的函数关系式为y＝kx+b，将点（25，35）、（22，38）代入上式得：，解得：，故销售量y与售价x之间的函数关系式为：y＝﹣x+60；（2）由题意得：W＝y（x﹣10）＝﹣（x﹣60）（x﹣10）（15≤x≤40），∵﹣1＜0，故W有最大值，函数在对称轴x＝（60+10）＝35时，W取得最大值为625，故W与售价x之间的函数关系式为：W＝﹣（x﹣60）（x﹣10）（15≤x≤40），当x＝35元时，获利最大，最大利润是625元．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为A（2，），抛线物与y轴交于点B（0，），点C在其对称轴上且位于点A下方，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转90°，点A落在抛物线上的点P处．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段AC的长；（3）将抛物线平移，使其顶点A移到原点O的位置，这时点P落在点D的位置，如果点M在y轴上，且以O，C，D，M为顶点的四边形的面积为8，求点M的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+，将点B坐标代入可求a的值，即可求解；（2）设AC＝t，则点C（2，﹣t），利用参数t表示点P坐标，代入解析式可求解；（3）由平移的性质可求点D坐标，由面积公式可求解．解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+，∵抛线物与y轴交于点B（0，），∴＝a（0﹣2）2+，∴a＝﹣∴物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+，（2）∵顶点A（2，），∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴设AC＝t，则点C（2，﹣t），∵将线段AC绕点C按顺时针方向旋转90°，点A落在抛物线上的点P处．∴∠ACP＝90°，AC＝PC＝t，∴点P（2+t，﹣t），∵点P在抛物线上，∴﹣t＝﹣（2+t﹣2）2+，∴t1＝0（不合题意舍去），t2＝2，∴线段AC的长为2；（3）∵AC＝2，P点坐标为（4，），C点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点A（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点D，∴D点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2＝8，解得m＝，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2＝8，解得m＝﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．。

2020年青海省西宁市中考数学一模试卷1.下列各数中，最大的数是()A. 14B. 0 C. −12D. −22.下列各数中，是无理数的是()A. 3.1415B. √4C. 227D. √63.下列运算正确的是()A. (−2a)2=−4a2B. (a+b)2=a2+b2C. (a5)2=a7D. (−a+2)(−a−2)=a2−44.已知直线m//n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°5.在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是()A. 50，48B. 48，49C. 48，48D. 50，496.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO=22.5°，OC=8，则弦CD的长为()A. 8√2B. 4√2C. 8√3D. 4√37. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG =1，AC =4，则△ACG 的面积是( )A. 1B. 32C. 2D. 528. 如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c(a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点是A ，对称轴是直线x =1，且抛物线与x 轴的一个交点为B(4,0)；直线AB 的解析式为y 2=mx +n(m ≠0).下列结论： ①2a +b =0； ②abc >0；③方程ax 2+bx +c =mx +n 有两个不相等的实数根； ④抛物线与x 轴的另一个交点是(−1,0)； ⑤当1<x <4时，则y 1>y 2，其中正确的是( )A. ①②B. ①③⑤C. ①④D. ①④⑤9. 近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为______．10. 函数y =12x+1中，自变量x 的取值范围是______． 11. 分解因式：3a 3−6a 2+3a =_____．12. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是______． 13. 已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =2bx +ay =−3的解，则a +b 的值是______．14. 如图，正方形二维码的边长为2cm ，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为_____cm 2．15. 一个圆锥的底面半径r =4，高ℎ=3，则这个圆锥的侧面积是______(结果取整数)． 16. 如图，将等腰直角三角形ABC(∠B =90°)沿EF 折叠，使点A 落在BC 边的中点A 1处，BC =8，那么线段AE 的长度为______．17. 已知△ABC 中，AB =10，AC =2√7，∠B =30°，则BC =______． 18. 如图，点P 是双曲线C ：y =4x (x >0)上的一点，过点P 作x轴的垂线交直线AB ：y =12x −2于点Q ，连接OP ，OQ ，当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 上方时，△POQ 面积的最大值是_______．19. 解不等式组：{−3x −1≤22(x +2)<x +5．20. 解方程：3xx−1−21−x =121. 计算：|√3−1|−4sin60°+(16)−1．22.先化简，再求值：ba2−b2÷(aa−b−1)，其中a，b满足(a−√3)2+√b+1=0．23.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4,6).反比例函数y=kx(x>0)的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，连接DE．(1)求k的值；(2)求直线DE的解析式．24.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：BG=DE；(2)若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．25.如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班级有______名同学；并补全条形统计图；(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如表)，则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格(元/瓶0234 )(2)在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部(其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D)中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作PD//BC与AB的延长线相交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：BD2=PB⋅AC．27.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间满足如表所示的一次函数关系：售价x(元/千克)…2524.522…销售量y(千克)…3535.538…(1)写出销售量y与售价x之间的函数关系式；(2)设某天销售这种芒果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的顶点为A(2,92)，抛线物与y 轴交于点B(0,52)，点C 在其对称轴上且位于点A 下方，将线段AC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点A 落在抛物线上的点P 处． (1)求抛物线的解析式； (2)求线段AC 的长；(3)将抛物线平移，使其顶点A 移到原点O 的位置，这时点P 落在点D 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O ，C ，D ，M 为顶点的四边形的面积为8，求点M 的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵14>0>−12>−2，∴最大的数是14．故选：A．根据有理数大小比较的方法即可求解．本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于零，零大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.【答案】D【解析】解：3.1415是有限小数，是有理数；√4=2是有理数；227是分数，是有理数；√6是无理数，故选：D．根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断．本题考查无理数的定义，能够准确辨识无理数是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．【解答】解：A.(−2a)2=4a2，原来的运算错误，故选项A不符合题意；B.(a+b)2=a2+2ab+b2，原来的运算错误，故选项B不符合题意；C.(a5)2=a10，原来的运算错误，故选项C不符合题意；D.(−a+2)(−a−2)=a2−4，原来的运算正确，故选项D符合题意．故选：D．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°．【解答】解：设AB与直线n交于点E，则∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°．又直线m//n，∴∠2=∠AED=70°．故选C．5.【答案】C【解析】解：这6人的成绩为：47，47，48，48，48，50，则众数为：48，=48．中位数为：48+482故选：C．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.【答案】A【解析】解：∵CD⊥AB，∴CE=DE，∵∠BOC=2∠A=2×22.5°=45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴CE=√22OC=√22×8=4√2，∴CD=2CE=8√2．故选：A．先根据垂径定理得到CE=DE，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=45°，则△OCE为等腰直角三角形，所以CE=√22OC=4√2，从而得到CD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质．利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积=12×4×1=2．故选：C．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用函数图象解决问题，所以中考常考题型．利用函数图象的性质即可求解．【解答】=1，2a+b=0，故①正确，符合题解：①因为抛物线对称轴是直线x=1，则−b2a意；②∵抛物线开口向下，故a<0，∵对称轴在y轴右侧，故b>0，∵抛物线与y轴交于正半轴，故c>0，∴abc<0，故②错误，不符合题意；③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根，正确，符合题意；④因为抛物线对称轴是：x=1，B(4,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点是(−2,0)，故④错误，不符合题意；⑤由图象得：当1<x<4时，有y2<y1，故⑤正确，符合题意；故正确的有：①③⑤；故选：B．9.【答案】2.3×104【解析】解：23000=2.3×104，故答案为：2.3×104．科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】x≠−12【解析】解：由题意得，2x+1≠0，．解得x≠−12．故答案为x≠−12根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11.【答案】3a(a−1)2【解析】解：3a3−6a2+3a=3a(a2−2a+1)=3a(a−1)2．故答案为：3a(a−1)2．先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2= (a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.【答案】5【解析】解：设这个多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5，故答案为：5．n边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，由此列方程求n．本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．13.【答案】−1【解析】解：将x =3、y =−2代入方程组得{3a −2b =2①3b −2a =−3②， ①+②，得：a +b =−1，故答案为：−1．将x 、y 的值代入方程得到关于a 、b 的方程组，再将所得两个方程相加即可得出答案． 本题主要考查二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．14.【答案】2.8【解析】【分析】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．【解答】解：∵正方形二维码的边长为2cm ，∴正方形二维码的面积为4cm 2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，∴黑色部分的面积约为：4×70%=2.8cm 2，故答案为2.8．15.【答案】63【解析】解：圆锥的母线长=√32+42=5，所以这个圆锥的侧面积=12×2π×4×5=20π≈63．故答案为63．先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】5【解析】解：由折叠的性质可得AE=A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8，∵A1为BC的中点，∴A1B=4，设AE=A1E=x，则BE=8−x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+(8−x)2=x2，解得x=5，故答案为：5．由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8−x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．17.【答案】6√3或4√3【解析】解：作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D，①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5√3，在Rt△ACD中，∵AC=2√7，∴CD=√AC2−AD2=√(2√7)2−52=√3，则BC=BD+CD=6√3；②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，BD=5√3，CD=√3，则BC=BD−CD=4√3，综上，BC=6√3或4√3，故答案为6√3或4√3．作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理．18.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，设P(x,4x )，则Q(x,12x−2)，得到PQ=4x−12x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ=−14(x−2)2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值．【解答】解：∵PQ⊥x轴，∴设P(x,4x )，则Q(x,12x−2)，∴PQ=4x −12x+2，∴S△POQ=12(4x−12x+2)⋅x=−14(x−2)2+3，∵−14<0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3．19.【答案】解：解不等式−3x−1≤2，得：x≥−1，解不等式2(x+2)<x+5，得：x<1，则不等式组的解集为−1≤x<1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：方程两边都乘以(x−1)，得3x+2=x−1，，解得x=−32时，x−1≠0，检验：当x=−32∴x=−3是原分式方程的解．2【解析】(x−1)和(1−x)互为相反数，所以本题的最简公分母为(x−1)，方程两边都乘最简公分母(x−1)，可以把分式方程转化为整式方程求解．找到最简公分母是解分式方程的关键，当两个分母互为相反数时，那么最简公分母就是其中的一个，分式方程最后要验根．21.【答案】解：原式=√3−1−4×√3+62=√3−1−2√3+6=−√3+5．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式=b (a+b)(a−b)÷(a a−b −a−b a−b )=b (a +b)(a −b)÷b a −b =b (a +b)(a −b)⋅a −b b =1a+b ，∵a ，b 满足(a −√3)2+√b +1=0，∴a =√3，b =−1，则原式=√3−1=√3+12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出a 、b 的值，最后代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】解：(1)∵四边形OABC 为矩形，∴BC//x 轴，AB//y 轴，∵点B 的坐标为(4,6).D 点为BC 的中点，∴D(2,6)，把D(2,6)代入y =k x 得k =2×6=12，(2)反比例函数解析式为y =12x ， 当x =4时，y =12x =3，则E(4,3)，设直线DE 的解析式为y =mx +n ，把D(2,6)，E(4,3)分别代入得{2k +b =64k +b =3，解得{k =−32b =9， ∴直线DE 的解析式为y =−32x +9．【解析】(1)先利用D 点为BC 的中点得到D(2,6)，再把点坐标代入y =kx 可得到k 的值；(2)由于B 点的横坐标为4，则利用反比例函数解析式可确定E(4,3)，然后利用待定系数法求直线DE 的解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24.【答案】解：(1)∵四边形EFGH是矩形，∴EH=FG，EH//FG，∴∠GFH=∠EHF，∵∠BFG=180°−∠GFH，∠DHE=180°−∠EHF，∴∠BFG=∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG=DE；(2)连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD//BC，∵E为AD中点，∴AE=ED，∵BG=DE，∴AE=BG，AE//BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=EG，∵四边形EFGH是矩形，∴EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD的周长=8．【解析】(1)根据矩形的性质得到EH=FG，EH//FG，得到∠GFH=∠EHF，求得∠BFG=∠DHE，根据菱形的性质得到AD//BC，得到∠GBF=∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)连接EG，根据菱形的性质得到AD=BC，AD//BC，求得AE=BG，AE//BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB=EG，于是得到结论．本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．25.【答案】50【解析】解：(1)这个班级的学生人数为15÷30%=50(人)，故答案为：50；选择C饮品的人数为50−(10+15+5)=20(人)，补全条形统计图如下：(2)10×0+15×2+20×3+5×450=2.2(元)，答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；(3)画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为212=16．(1)由B种人数除以所占百分比即可得出这个班级总人数；求出选择C饮品的人数，补全条形统计图即可；(2)由平均数定义即可得出答案；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．26.【答案】(1)证明：如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP//BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；(2)证明：∵PD//BC，∴∠P=∠ABC，∵AC⏜=AC⏜，∴∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA．∴PBDC =BDCA，∴PB⋅AC=BD⋅CD，∵AD 平分∠BAC ，∴BD⏜=CD ⏜， ∴BD =CD ，∴BD 2=PB ⋅AC ．【解析】(1)先判断出∠BAC =2∠BAD ，进而判断出∠BOD =∠BAC =90°，得出PD ⊥OD 即可得出结论；(2)证明△PBD∽△DCA.得出PB DC =BD CA ，证明BD =CD ，则结论得证．此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．27.【答案】解：(1)设销售量y 与售价x 之间的函数关系式为y =kx +b ，将点(25,35)、(22,38)代入上式得：{35=25k +b 38=22k +b ，解得：{k =−1b =60， 故销售量y 与售价x 之间的函数关系式为：y =−x +60；(2)由题意得：W =y(x −10)=−(x −60)(x −10)(15≤x ≤40)，∵−1<0，故W 有最大值，函数在对称轴x =12(60+10)=35时，W 取得最大值为625，故W 与售价x 之间的函数关系式为：W =−(x −60)(x −10)(15≤x ≤40)，当x =35元时，获利最大，最大利润是625元．【解析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，进而求解．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．28.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为：y =a(x −2)2+92，∵抛线物与y 轴交于点B(0,52)，∴52=a(0−2)2+92，∴a =−12∴物线的解析式为：y =−12(x −2)2+92，(2)∵顶点A(2,92)，∴抛物线的对称轴为直线x =2，∴设AC =t ，则点C(2,92−t)，∵将线段AC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点A 落在抛物线上的点P 处．∴∠ACP =90°，AC =PC =t ，∴点P(2+t,92−t)，∵点P 在抛物线上，∴92−t =−12(2+t −2)2+92， ∴t 1=0(不合题意舍去)，t 2=2，∴线段AC 的长为2；(3)∵AC =2，P 点坐标为(4,52)，C 点坐标为(2,52)，∵抛物线平移，使其顶点A(2,92)移到原点O 的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移92个单位，而P 点(4,52)向左平移2个单位，向下平移92个单位得到点D ，∴D 点坐标为(2,−2)，设M(0,m)，当m >0时，12⋅(m +52+2)⋅2=8，解得m =72，此时M 点坐标为(0,72)；当m <0时，12⋅(−m +52+2)⋅2=8，解得m =−72，此时M 点坐标为(0,−72)； 综上所述，M 点的坐标为(0,72)或(0,−72).【解析】(1)设抛物线的解析式为：y =a(x −2)2+92，将点B 坐标代入可求a 的值，即可求解；(2)设AC =t ，则点C(2,92−t)，利用参数t 表示点P 坐标，代入解析式可求解；(3)由平移的性质可求点D 坐标，由面积公式可求解．本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质和旋转的性质，利用待定系数法求函数解析式，理解坐标与图形性质，运用分类讨论的思想解决数学问题是本题的关键．。

青海省西宁市2020年数学中考基础冲刺训练（一）一．选择题（每题3分，满分30分）1．如图所示，a和b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．2a＝b D．2b＝a2．下列运算正确的是（）A．2a3﹣3a3＝﹣a B．a9÷a3＝a3C．（a2）3＝a6D．﹣3（2a﹣4）＝﹣6a﹣123．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式5．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是（）A．（﹣4，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）7．如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB＝30°，AB＝4，则⊙O的半径为（）A．4 B．2 C．D．9．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少二．填空题（每题2分，满分20分）11．单项式﹣的系数是．12．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为千米．13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．14．计算（1+）2018﹣2（1+）2017﹣2（1+）2016＝．15．a、b为实数，且满足ab+a+b﹣8＝0，a2b+ab2﹣15＝0，则（a﹣b）2＝．16．一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为cm2．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD的平分线交⊙O于点P，交DC的延长线于点E，若∠BAD＝86°，则∠PCE＝°．18．如图，已知反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点A，且OA＝4，AB⊥x轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于．19．已知，正比例函数经过点（﹣1，2），该函数解析式为．20．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，且BC＝CA，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AB′交CD于点E，连接B′D．若AB＝3，则B′D的长度为．三．解答题21．（7分）计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|22．（7分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．23．（8分）在▱ABCD中，∠DAB与∠DCB的角平分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．24．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？25．（8分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图，在条形图中，从左向右依次为：A级（非常喜欢），B级（较喜欢），C级（一般），D级（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为；（2）若该样初三有1200名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加长沙中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD＝CD；（2）若∠G＝40°，求∠AED的度数．（3）若BG＝6，CF＝2，求⊙O的半径．27．（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？28．如图，Rt△FHG中，∠H＝90°，FH∥x轴，＝0.6，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）．已知二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，﹣3），顶点为C（1，﹣4），点D为二次函数y2＝a（x﹣1﹣m）2+0.6m ﹣4（m＞0）图象的顶点．（1）求二次函数y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图象上，求点G的坐标及△FHG的面积；（3）设一次函数y＝mx+m与函数y1、y2的图象对称轴右侧曲线分别交于点P、Q．且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值，并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵b在a的右边，∴a＜b．故选：B．2．解：A.2a3﹣3a3＝﹣a3，故本选项不合题意；B．a9÷a3＝a6，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，正确，故本选项符合题意；D．﹣3（2a﹣4）＝﹣6a+12，故本选项不合题意．故选：C．3．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．故选：D．5．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．6．解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），故选：D．7．解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE＝∠1＝50°，∵∠AGE 为△AGF 的外角，且∠A ＝30°， ∴∠AFE ＝∠AGE ﹣∠A ＝20°． 故选：B ．8．解：作OC ⊥AB 于C ， 则AC ＝AB ＝2， ∵∠OAB ＝30°， ∴OA ＝＝＝，故选：D ．9．解：若设书店第一次购进该科幻小说x 套， 由题意列方程正确的是，故选：C ．10．解：如图所示，连接CM ，∵M 是AB 的中点， ∴S △ACM ＝S △BCM ＝S △ABC ， 开始时，S △MPQ ＝S △ACM ＝S △ABC ，点P 到达AC 的中点时，点Q 到达BC 的中点时，S △MPQ ＝S △ABC ， 结束时，S △MPQ ＝S △BCM ＝S △ABC ，所以，△MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大． 故选：C ．二．填空题11．解：单项式﹣的系数是﹣．故答案为：﹣．12．解：将118000用科学记数法表示为：1.18×105．故答案为：1.18×105．13．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．14．解：原式＝（1+）2016[（1+）2﹣2（1+）﹣2]＝（1+）2016（1+2+3﹣2﹣2﹣2）＝（1+）2016×0＝0．故答案为0．15．解：∵a、b为实数，且满足ab+a+b﹣8＝0，a2b+ab2﹣15＝0，∴ab+（a+b）＝8，ab•（a+b）＝15，∴ab、a+b是方程x2﹣8x+15＝0，即（x﹣3）（x﹣5）＝0的两个根，∴x＝3或x＝5；①当ab＝3，a+b＝5时，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣12＝13，即（a﹣b）2＝13；②当ab＝5，a+b＝3时，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣20＝﹣11＜0，即（a﹣b）2＜0，不合题意；综上所述，（a﹣b）2＝13；故答案是：13．16．解：底面周长是12πcm，底面积是：π×（12÷2）2＝36πcm2．母线长是：＝10cm，则圆锥的侧面积是：π×（12÷2）×10＝60πcm2，则圆锥的表面积为36π+60π＝96πcm2．故答案是：96π．17．解：∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAD＝43°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠PCE＝∠DAE＝43°，故答案为：43．18．解：∵OA的垂直平分线交OB于C，∴AC＝OC，∴△ABC的周长＝OB+AB，设OB＝a，AB＝b，则：，解得a+b＝2，即△ABC的周长＝OB+AB＝2．故答案是：2．19．解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵图象经过点（﹣1，2），∴2＝﹣k，此函数的解析式是：y＝﹣2x；故答案为：y＝﹣2x20．解：作CM⊥AB于M，如图所示：由折叠的性质得：B'C＝BC＝AC，∠AB'C＝∠B＝∠CAB'＝30°，AB'＝AB＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AB＝CD，∠ADC＝∠B＝30°，∠BAD＝∠BCD＝180°﹣∠B＝150°，∴∠B'AD＝150°﹣30°﹣30°＝90°，∵BC＝AC，∴AM＝BM＝AB＝，∠BAC＝∠B＝30°，∴CM＝，∴AD＝BC＝2CM＝3，在Rt△AB'D中，由勾股定理得：B'D＝＝＝6；故答案为：6．三．解答题21．解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．22．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC，∠DAB＝∠DCB∴∠ADB＝∠DBC∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB∴∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝∠DCB∴∠DAE＝∠BCF∵∠DAE＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，AD＝BC ∴△DAE≌△BCF（SAS）∴AE＝CF，∠DEA＝∠CFB∴∠AEF＝∠CFE∴AE∥CF又∵AE＝CF∴四边形AECF是平行四边形24．解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20+5）cm；（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，∴在Rt△CGB中，sin∠CBH＝，∴CG＝10cm，∴KH＝10cm，∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，在Rt△DCK中，sin∠DCK＝＝＝，∴DK＝10cm，∴（20+5）﹣（15+10）＝10﹣10，答：比原来降低了（10﹣10）厘米．25．解：（1）本次抽样调查的样本容量是17÷34%＝50，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为360°×＝21.6°，故答案为：50、21.6°．（2）1200×＝600，答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级（较喜欢）的学生人数为600人；（3）列表如下：男男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣∵所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种，∴所选出的2名学生中至少有1名女生的概率为＝．26．（1）证明：连接AD，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：连接OD，∵GF是切线，OD是半径，∴OD⊥GF，∴∠ODG＝90°，∵∠G＝40°，∴∠GOD＝50°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝65°，∵点A、B、D、E都在⊙O上，∴∠ABD+∠AED＝180°，∴∠AED＝115°；（3）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴△GOD∽△GAF，∴＝，∴设⊙O的半径是r，则AB＝AC＝2r，∴AF＝2r﹣2，∴＝，∴r＝3，即⊙O的半径是3．27．解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．28．解：（1）设二次函数y1的函数关系式为y1＝a（x﹣1）2﹣4，将E（0，﹣3）代入得a﹣4＝﹣3，解得a＝1，∴y 1＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣3；（2）设G [p ，0.6（p +1）]，代入函数关系式，得，（p ﹣1）2﹣4＝0.6（p +1）， 解得p 1＝3.6，p 2＝﹣1（舍去），所以点G 坐标为（3.6，2.76）．由x 2﹣2x ﹣3＝0知x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0）、B （3，0），则AH ＝4.6，GH ＝2.76，∴S △FHG ＝×AH ×GH ＝×4.6×2.76＝6.348；（3）∵y ＝mx +m ＝m （x +1），∴当x ＝﹣1时，y ＝0，∴直线y ＝mx +m 过点A ，延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得，QR ⊥x 轴．∵FH ∥x 轴，∴∠QPH ＝∠QAR ，∴∠PHQ ＝∠ARQ ＝90°，∴△AQR ∽△PHQ ， ∴＝＝0.6，设Q [n ，0.6（n +1）]，代入y ＝mx +m 中，得mn +m ＝0.6（n +1），整理，得：m （n +1）＝0.6（n +1），∵n +1≠0，∴m ＝0.6．四边形CDPQ 为平行四边形，理由如下：连接CD ，并延长交x 轴于点S ，过点D 作DK ⊥x 轴于点K ，延长KD ，过点C 作CT 垂直KD 延长线，垂足为T ，∵y＝（x﹣1﹣m）2+0.6m﹣4，2∴点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，∴＝＝0.6，∴tan∠KSD＝tan∠QAR，∴∠KSD＝∠QAR，∴AQ∥CS，即CD∥PQ．∵AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT＝PH，DT＝QH，∴PQ＝CD，∴四边形CDPQ为平行四边形．。