(完整版)勾股定理练习题及答案(共6套)

勾股定理课时练（1）

1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB222ACBC的值是（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）.

3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？

5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是

米.

6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?

7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.

8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。求CD的长.

9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.

10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

“路”4m3m第2题图 第5题图

第7题图 第9题图 第8题图

5m 13m

第11题

第一课时答案：

1.A，提示：根据勾股定理得122ACBC，所以AB222ACBC=1+1=2；

2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m，而3+4-5=2m，所以他们少走了4步.

3. 1360

，提示：设斜边的高为x，根据勾股定理求斜边为1316951222 ，再利用面积法得，1360,132112521xx；

4. 解：依题意，AB=16m，AC=12m，

在直角三角形ABC中,由勾股定理,

222222201216ACABBC,

所以BC=20m,20+12=32(m),

故旗杆在断裂之前有32m高.

5.8

6. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022(米),

所以飞机飞行的速度为5403600203(千米/小时)

7. 解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E.

在R90,CEFCEFt，EF=18-1-1=16（cm），

CE=)(3060.21cm，

由勾股定理，得CF=)(3416302222cmEFCE

8. 解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得

254322222ABACBC 在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13.

9. 解：延长BC、AD交于点E.（如图所示）

∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，

设AB=x，则AE=2x，由勾股定理。得338,8)2(222xxx

10. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km

11.解：根据勾股定理求得水平长为m1251322，

地毯的总长 为12+5=17（m），地毯的面积为17×2=34（)2m，

铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元）

12. 解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，

走了12千米，即OA=12．

乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，

走了5千米，即OB=5．

在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，

因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．

∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系． A

D P A′

M

第10O A B

勾股定理的逆定理（2）

一、 选择题

1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）

A.9，12，15

B.43,1,45

C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9

2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶5

C.三边之比为3∶2∶5 D. 三个内角比为1∶2∶3

3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）

A.2 B.102 C.10224或 D.以上都不对

4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)

A B C D

二、填空题

5. △ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .

6.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .

7.已知三角形ABC的三边长为cba,,满足18,10abba，8c，则此三角形为 三角形.

8.在三角形ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高为AD= cm.

三、解答题

9. 如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

10. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=41BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.

11. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.

12.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？

第9题图

F

E A

C B D

第10题B A

C D .

第11题

18.2勾股定理的逆定理答案：

一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边=;1026222当6为斜边时，第三边为直角边=242622；4. C；

二、5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为

90°.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为.54129217.直角，提示：

2222222864182100,1002,100)(cbaabbaba得；8.1360，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得AD132151221；

三、9. 解：连接AC，在Rt△ABC中，

AC2=AB2＋BC2=32＋42=25， ∴ AC=5.

在△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169，

而 AB2=132=169，

∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90°．

故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=21AB·BC＋21AC·CD=21×3×4＋21×5×12=6＋30=36.

10. 解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，

AF2=20，∵AE2= EF2 +AF2，

∴△AEF是直角三角形

11. 设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，∴10+x=12（米）

12. 解：第七组，.1131112,112)17(72,15172cba 第n组，1)1(2),1(2,12nncnnbna