五年级数学下册总复习讲义(苏教版)

第一课 方程 一、等式：左右两边相等的式子叫做等式。（定义的关键在于相等二字，判断的依据在于所给式子有无等号。比如：＞就不是等式；在这里需要特别注意的是是等式） 二、方程：含有未知数的等式叫做方程。 （组成方程的两个条件：㈠所给式子是等式；㈡式子中含有未知数 三、等式的性质： ①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式； ②等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。（等式的性质是解方程的依据，重点在于同时性） 四、关于等式的性质②中数不等于的原因：我们学习等式的性质最终还是为了解方程，求未知数的值，所以如果同时乘以，那么任何等式都会变为，不管是解方程还是研究，就没有意义了，至于为何不能除以，很简单，因为除数不能为。 五、解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。 （从写解开始一直到求出未知数为止） 利用等式性质解方程 （） 解方程 － －＋＋ 方程两边同时加上，使等号左边只剩一个 方程得解 （）解方程 ÷÷ 方程两边同时除以

六、解方程过程中遇到的几大类型：（掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时

它也间接的考察了小数的乘除法。） ①－ ②＋ ③ ④－ ⑤÷

七、列方程解应用题：读懂题意，找出等量关系，根据等量关系设未知数，从而列出方程，求未知数的值。（关键在于找等量关系，通常的题目只会出现一个等量关系，这种情况易于解决；如果一个题目出现两个等量关系，那么就会出现两个未知量，那么其中一个等量关系是用来表示两个未知量之间的关系的，简单的说就是用等量关系中的一个未知量表示另外一个未知量，最后再用第二个等量关系列方程。） 例：根据题意列方程解答。 比少的数是 解析：“……是……”类型的句子说明了一个相等的关系，在本题中，比少的数可以用－来表示，因此可得出一个方程，解这个方程就可以算出要求得数字。 － －＋＋

所以是

有关方程的常见题型： . 看图列方程。 、下面的式子中不是方程的有（ ） 、＝ 、 ＝ 、＋＞

、哪一个的值能使方程 的左右两边相等？ □ □ □ 4、如果－，那么的值是（ ）。 、 、 、 、列算式或方程解答： （）从里减去与的和，差是多少？ （）比一个数的倍少，这个数是多少？

、方程一定是等式，等式却不一定是方程。………………………………（ ） 、我国参加届奥运会的男运动员人，女运动员比男运动员的倍少人。男、女运动员一共多少人？ 、世界人均占有森林面积大约是公顷，相当于我国人均占有森林面积的倍。我国人均占有森林面积大约是多少公顷？（列方程解答）

第二课 公倍数与公因数 一、公倍数：×，既是的倍数，也是的倍数，那么就称是和的公倍数。和的公倍数不止一个，还有、、、……，其中最小的那个叫做和的最小公倍数。（两个数的公倍数的个数是无限的） 二、公因数：既是的因数，也是的因数，那么就称是和的公因数。和的公因数不止一个，还有 、，其中最大的那个就叫做和的最大公因数。（两个数的公因数的个数是有限的） 例如：求和的公因数和最大公因数 的因数：、、、、、、 的因数: 、、、、、、、、 和的公因数：、、、、、 和的最大公因数： 三、最小公倍数与最大公因数的求法： .用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是。 .若不互质，运用短除法计算。 ∣ 将两个数同时除以相同的质因数，所得结果 对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止 最大公因数：×× 最小公倍数：×××× 四、因数和倍数常考点。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数倍数的个数是无限的。 一个数最小的因数是，最大的 因数是它本身。 一个数因数的个数是有限的。 的倍数的特征是：位上的数是、、、或。 的倍数的特征是：个位上的数是或。 既是的倍数，又是的倍数的特征是：个位上的数只能是； 只有和它本身两个因数的数叫做素数（或质数） 除了和它本身还有别的因数（即个或个以上的因数），这样的数叫合数。 既不是素数也不是合数，因为它只有一个因数。 三个连续的自然数的和都是的倍数，三个连续奇数或偶数的和也是的倍数。 五、关于如何判断两数是否互质的方法： （）两个不相同质数一定是互质数。例如，与、与。

（）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。 例如，与、与 。 （）不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如和。 （）相邻的两个自然数是互质数。如 与 。 （）相邻的两个奇数是互质数。如 与 。 （）大数是质数的两个数是互质数。如与。 （）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 和 。 （）和任何奇数是互质数。如和。 六、如何判断一个数是否是素数： 用试除法判断一个自然数是不是质数时，用各个质数从小到大依次去除，如果到某一个质数正好整除，这个就可以断定不是质数；如果不能整除，当不完全商又小于这个质数时，就不必再继续试除，可以断定必然是质数。

第三课 认识分数 1、单位“”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体。（做题时，准备找出和确定单位“”尤为重要。）

2、分数：把单位“”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（分数的概念也是分数的意义）

3、分数单位：把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。 、用分数表示涂色部分的面积占总面积的多少：所写分数不能够化简！ 、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。（真分数都小于，假分数都大于或等于，故假分数大于真分数）

、一个数是另一个数的几分之几：这与一个数占另一个数的几分之几是一个说法，做法都是用一个数除以另一个数，所求得的结果能约分的要约成最简分数。

、分数与除法的关系： 、带分数：由整数和真分数合成的数。 、假分数化成带分数：4324114

11



baba、带分数转化成假分数：4114342432 、小数与分数比较大小：㈠将分数转化为除法算式，计算商，所得的商再与小数比较大小；㈡将小数转化为分数，根据分数减法，比较两分数的大小。

有关认识分数的常见题型： 、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，如果再加上（ ）个这样的分数单位它就是最小的素数了。

、87○ ○ ○

、大于73而小于76的分数只有74和75。 （ ）

、把一根米长的绳子平均分成段，每段长米，每段的长度是米的。 、将的分子加上，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。 、（ ）个是； 里有（ ）个； （ ）个是。 、北京在年奥运会主办权中，共有张有效票，北京获得张。北京的得票占有效票的几分之几？

、一根绳用去了全长的74，还剩74米，则用去的和剩下的一样长。（ ） 、米的和米的43相等。（ ） 、

（ ）个)(1是)()( （ ）个)(1是)()( 第四课 分数的基本性质 1、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。（分数的基本性质是分数通分和约分的依据）

、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 、最简分数：分数的分子和分母只有公因数，这样的分数叫做最简分数。 、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母。） 、分数的比较大小：⑴同分母分数：分子越大，分数越大；⑵异分母分数：①分子相同：分母越大，分数越小；②分子不同：通分。 有关分数的基本性质的常见题型：

、 1612 )(24 4)( （ ）÷。 、 （ ）÷（ ） 、分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 、有一个最简真分数，它的分子与分母的乘积是。如果这个真分数不是，那么它就一定是( )。 、在括号里填上适当的最简分数或者整数。 平方米（ ）公顷 平方厘米（ ）平方分米 克（ ）千克 分（ ）小时 、分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 、分数单位是的最简真分数有 （ ） ．个 、个 、个 、无数个 、把克盐放入克水中，盐占盐水的 （ ） ． 、 、 、不能确定 、小张、小王、小李三个工人做同样的零件，小张小时做个，小王小时做个，小李小时做个，谁的工作效率最高？为什么？

、大于而小于的最简分数只有一个…………………………………( ) 第五课 分数加法和减法 、分数加减法的依据：分数的基本性质 手段：通分。 、求得的结果：化成最简分数。 、分数加减法简便运算的方法：找同分母分数。 、分数方程 有关分数加减法的常见题型： 1、 解方程

－65 85 －＝ ＋＝

、直接写出得数。 ＋ ＝ － ＝ ＋ ＝ － ＝

－＝ － ＝ ＋ ＝ 53＋54

.计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 ＋＋＋ 83＋76＋85 98－（65－61） 72＋43＋75 61＋87＋65－81