四川省泸县2015-2016学年八年级上期末数学试题含答案

四川省广元市 2015-2016 学年八年级数学上学期期末试题( 时间： 120 分钟满分： 120 分 )一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．以下四个图中，是轴对称图形的是（）A.B ．C ．D ．2．在以下长度的各组线段中，能构成三角形的是（）A ．5， 6，13B ．3，4，9C ． 3， 6，8D ． 5， 7， 123．王师傅用 5 根木条钉成一个五边形木架， 要木架不变形， 他起码还要再钉上 （ ）根木条？A.0 根根 根 根4. 已知等腰三角形两边长是 8cm 和 4cm ，那么它的周长是 （）或 20cm 5. 以下计算中正确的选项是（）A ． a 2 b 3 2a 5B ． a 5a a 5 C ． a 2 a 5 a 10 D ． ( a 2 )3 a 66. 在式子a3 , c , 3a 2 , 2x 3 y , 1 , 中 , 分式的个数有（）4 a 3 2x n mA 、2 个B 、 3 个C 、4个D 、5个7．在平面直角坐标系中，点 A(-2,4),B(4,2),在x 轴上取一点 P ，使点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小，则点 P 的坐标是（ ）A. (2,0)B.（4,0 ）C. (-2 ， 0)D. (0 ， 0)8．已知 x m4, xn2 ，，则 x 2m n 的值为（）A 、 8B 、3C 、 12D 、4439. 已知三角形两边长分别是a,b(b>a), 则三角形的周长 C 应知足（ ）A. 2b<C<2(a+b)B. a+b<C<3bC. 2a+b<C<a+2bD. 2(a+b)<C<a+3b10. 以下各组图形中，是全等三角形的是（）A. 两个含 60°角的直角三角形B.腰对应 相等的两个等腰直角三角形C.边长为 3 和 4 的两个等腰三角形D. 一个钝角相等的两个等腰三角形二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11. b 6 =（ b2）3=( ) 2)-2－( )0 =13.一个正多边形的每一个外角都等于45 ，则该多边形的内角和等于.14.某种感冒病毒的直径为 0.000031 米，用科学记数法表示为 .15. 若分式 x 24的值为 0, 则x的值是x 2C16. 如图， ABC中， C 90 , A 30 ，AB的垂直均分线交DAC于 D，交 AB于 E， CD＝ 2，则 AC＝ _______ ．A BE17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数为．18. 如图，已知S△ABC= 40 ， AB=22， AC=18，AD均分∠ BAC， DE⊥ AB于AE点 E,DF⊥ AC于点 F, 则 DE=.F三、解答题（66 分）B D C19.（每题 4 分，共 16 分）计算（ 1） ( 3x ) 2 2 xy (3 xy ) 2（ 2）4( x2) 2(2x 1)(2x1)分解因式 (3) 3x3-6x2+3x解方程(4)=120. 先化简再求值：(3x4 2 ) x 2 此中 x=-3 （ 6 分）x 2 1 x 1 x 2 2x 121. （7 分）如图，在△ABC中， B 36 ， C 66 , AD是高，AE是角均分线，求EAD的度数 .AB E D C22. （ 7 分）如图：已知AB均分∠ CAD， AC=AD。

2015-2016学年四川省德阳市绵竹市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题.（每小题3分，本题12小题，共36分）1．（3分）一个三角形中直角的个数最多有（）A．3B．1C．2D．02．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形3．（3分）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．15B．16C．8D．74．（3分）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．55．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）26．（3分）下列结论错误的是（）A．等边三角形是轴对称图形B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等C．成轴对称的两条线段必在对称轴同侧D．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分7．（3分）下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x38．（3分）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F9．（3分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ 的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°10．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠﹣3C．x＞3D．x＞﹣3 11．（3分）已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A．B．±C．2D．±212．（3分）如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（0，3）二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=，b=．14．（3分）分解因式1﹣4x+4x2为．15．（3分）计算：（﹣2）2014×（）2015=．16．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加一个条件能使△ABC≌△AED．17．（3分）若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=．18．（3分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）．三、解答題（本大题有7小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣a2）3b2+2a4b（2）因式分解：3x﹣12x3．20．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．21．（6分）如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE ⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？22．（6分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．23．（6分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．24．（6分）2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？（列方程解应用题）25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：．2015-2016学年四川省德阳市绵竹市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题.（每小题3分，本题12小题，共36分）1．（3分）一个三角形中直角的个数最多有（）A．3B．1C．2D．0【分析】根据三角形内角和定理可知，一个三角形中直角的个数最多有1个．【解答】解：根据三角形内角和是180度可知，一个三角形中直角的个数最多有1个．故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选：B．3．（3分）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．15B．16C．8D．7【分析】三角形的两边分别为3和5，可以确定第三边的范围，就可以确定三角形的周长的范围．【解答】解：设三角形的第三边为x，则2＜x＜8，所以周长在10和16之间．故选A．4．（3分）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．5【分析】根据AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，易证得△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE；由以上全等易证得△DCE≌△BCE（SSS），即可得全等三角形的对数．【解答】解：∵AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，∴△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE（SAS），∴DE=BE，DC=BC，EC为公共边，∴△DCE≌△BCE（SSS）．所以共有3对三角形全等．故选：B．5．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a﹣b）2【分析】（1）中的面积=a2﹣b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a﹣b）÷2=（a+b）（a﹣b），两图形阴影面积相等，据此即可解答．【解答】解：由题可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．6．（3分）下列结论错误的是（）A．等边三角形是轴对称图形B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等C．成轴对称的两条线段必在对称轴同侧D．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，正确，故本选项错误；B、轴对称图形的对应边相等，对应角相等，正确，故本选项错误；C、成轴对称的两条线段必在对称轴异侧，故本选项正确；D、成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分，正确，故本选项错误．故选：C．7．（3分）下列运算不正确的是（）A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则．【解答】解：A、x2•x3=x5，正确；B、（x2）3=x6，正确；C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；D、（﹣2x）3=﹣8x3，正确．故选：C．8．（3分）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F【分析】根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可．【解答】解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．故选：D．9．（3分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ 的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，进而可得∠PAQ的大小．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°故选：B．10．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠﹣3C．x＞3D．x＞﹣3【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义．故选：A．11．（3分）已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A．B．±C．2D．±2【分析】把已知条件a2+b2=6ab，利用完全平方公式得出（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，再求出式子的平方，由a＞b＞0，即可求出的值为正数．【解答】解：∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，∴（）2==2，又∵a＞b＞0，∴=．故选：A．12．（3分）如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（0，3）【分析】根据点D的坐标看看三角形的形状，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、D的坐标为（﹣2，﹣3），根据A、B、C的坐标能推出BD=CA，BC=BC，CD=AB，根据SSS即可推出两三角形全等，故本选项正确；B、D的坐标为（2，﹣3），此时△BCD是直角三角形，而△ABC不是直角三角形，即两三角形不全等，故本选项错误；C、D的坐标为（2，3），此时△BCD是直角三角形，而△ABC不是直角三角形，即两三角形不全等，故本选项错误；D、D的坐标为（0，3），此时D点和A点重合，是一个三角形，故本选项错误；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=2，b=﹣5．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点E（a，﹣5）与点F （﹣2，b）关于y轴对称，则a=2，b=﹣5．故答案为：2；﹣5．14．（3分）分解因式1﹣4x+4x2为（2x﹣1）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（2x﹣1）2，故答案为：（2x﹣1）215．（3分）计算：（﹣2）2014×（）2015=．【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n=a n b n，求出算式（﹣2）2014×（）2015的值是多少即可．【解答】解：（﹣2）2014×（）2015=（﹣2）2014×（）2014×=[（﹣2）×（）]2014×=[﹣1]2014×=1×=故答案为：．16．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加一个条件能使△ABC≌△AED AB=AE．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加条件AB=AE，根据SAS推出即可．【解答】解：AE=AB，理由是：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠CAB=∠DAE，在△ABC和△AED中∴∠CAB≌∠DAE（SAS），故答案为：AE=AB．17．（3分）若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=3．【分析】由，得m2﹣3m﹣1=0，即=，因为m为正实数，可得出m的值，代入，解答出即可；【解答】解：法一：由得，得m2﹣3m﹣1=0，即=，∴m1=，m2=，因为m为正实数，∴m=，∴=（）（）=3×（），=3×，=；法二：由平方得：m2+﹣2=9，m2++2=13，即（m+）2=13，又m为正实数，∴m+=，则=（m+）（m﹣）=3．故答案为：．18．（3分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个3n+1（用含n的代数式表示）．【分析】结合图形进行观察，发现前后图形中三角形个数的关系．【解答】解：根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多3个三角形．则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1．三、解答題（本大题有7小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣a2）3b2+2a4b（2）因式分解：3x﹣12x3．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6b2+2a4b；（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．20．（5分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．21．（6分）如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE ⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？【分析】由于DF⊥BC，DE⊥AB，所以∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，又因为△ABC 中，∠B=∠C，所以∠EDB=∠DFC，因为∠AFD=140°，所以∠EDB=∠DFC=40°，所以∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．【解答】解：∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，又∵∠B=∠C，∴∠EDB=∠DFC，∵∠AFD=140°，∴∠EDB=∠DFC=40°，∴∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．22．（6分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．【分析】此题容易根据条件证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．23．（6分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．24．（6分）2011年雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？（列方程解应用题）【分析】设原计划每天铺设x米管道，根据实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，表示出现在每天铺设的米数，根据现在比原计划提前5天，用全长除以每天铺设的米数分别表示出原计划及现在的时间，两时间相减等于5即可列出所求的方程．【解答】解：设原计划每天铺设xm的管道．则实际每天铺设（1+10%）xm的管道．由题意得﹣=5去分母得1.1×550﹣550=5×1.1x，解得，x=10．检验：当x=10时，1.1x≠0∴x=10是原方程的根．答：原计划每天铺设10m管道．25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC=AE；（2）若AC=8，AB=10，求DE的长；（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：AB=AF+2EB．【分析】（1）先过点D作DE⊥AB于E，由于DE⊥AB，那么∠AED=90°，则有∠ACB=∠AED，联合∠CAD=∠BAD，AD=AD，利用AAS可证．（2）由△ACD≌△AED，证得DC=DE，然后根据S=S△ACD+S△ADB即可求得DE．△ACB（3）由AC=AE，CF=BE，根据AB=AE+EB，AC=AF+CF即可证得．【解答】解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE．（2）∵∠C=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6，∴△ABC的面积等于24，由（1）得：△ACD≌△AED，∴DC=DE，=S△ACD+S△ADB，∵S△ACB=AC•CD+AB•DE，∴S△ACB又∵AC=8，AB=10，∴24=×8×CD+AB•DE∴DE=；（3）∵AB=AE+EB，AC=AE，∴AB=AC+EB，∵AC=AF+CF，CF=BE∴AB=AF+2EB．故答案为：AB=AF+2EB．。

2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算的结果是（）A．8B．﹣4 C．4D．±42．（3分）下列各等式正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）2=x6C．（mn）3=mn3D．b8÷b4=b23．（3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（）A．8﹣9月B．9﹣10月C．10﹣11月D．11﹣12月4．（3分）实数的绝对值是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是（）A．∠C=∠D B．A C=AD C．∠CBA=∠DBA D．BC=BD6．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=27．（3分）若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）A．7cm B．10cm C．cm D．12cm二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）9的平方根是．9．（4分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P 到OB的距离是cm．10．（4分）小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是．11．（4分）在实数、、中，无理数是．12．（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为．13．（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是．14．（4分）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是．15．（4分）已知m2﹣n2=16，m+n=5，则m﹣n=．16．（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．17．（4分）如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3a b2+b3的系数；第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第七行正中间的数字是；（2）（a+b）6的展开式是．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）．19．（9分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．20．（9分）因式分解：9a3+6a2b+ab2．21．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x3﹣14x2y+8xy2）÷（﹣2x），其中x=﹣，y=5．22．（9分）如图，点C、B、E、F在同一直线上，CE=BF，AC∥DF，AC=DF．求证：△ABC≌△DEF．23．（9分）某校在2014-2015学年八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：（1）该班参与问卷调查的人数有人；补全条形统计图；（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若AD=BC，试求∠A的度数．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2c m，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示．设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；设路线2的长度为l2，则l2===；∵=102﹣（4+16π2）=96﹣16π2=16（6﹣π2）＜0∴即l1＜l2所以选择路线1较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：l1=．路线2：l2=．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．（1）AC的长是；（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算的结果是（）A．8B．﹣4 C．4D．±4考点：立方根．分析：根据立方根的定义，进行解答即可．解答：解：，故选C．点评：本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．2．（3分）下列各等式正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）2=x6C．（mn）3=mn3D．b8÷b4=b2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（）A．8﹣9月B．9﹣10月C．10﹣11月D．11﹣12月考点：折线统计图．分析：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化值，比较即可得解．解答：解：8﹣9月，30﹣23=7万元，9﹣10月，30﹣25=5万元，10﹣11月，25﹣15=10万元，11﹣12月，19﹣15=4万元，所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是10﹣11月．故选C．点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键．4．（3分）实数的绝对值是（）A．B．C．D．1考点：实数的性质．分析：根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．解答：解：实数的绝对值是2﹣．故选：B．点评：本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．5．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是（）A．∠C=∠D B．A C=AD C．∠CBA=∠DBA D．BC=BD考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．解答：解：A、∵∠D=∠C，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；B、∵AD=AC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；C、∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，∠ABD=∠ABC，∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；D、根据BD=BC，AB=AB，∠DAB=∠CAB不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．6．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2考点：反证法．分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．解答：解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；故选：A．点评：此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．7．（3分）若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）A．7cm B．10cm C．cm D．12cm考点：勾股定理．分析：设直角三角形的两条直角边为a、b，由面积为6cm2，得出ab=6，进一步由勾股定理得出a2+b2=52，两个式子联立求得a+b即可算出结果．解答：解：设直角三角形的两条直角边为a、b，则ab=6，则2ab=24，又a2+b2=52，则（a+b）2=49，a+b=7，所以该直角三角形的周长是7+5=12cm．故选：D．点评：此题考查勾股定理的运用，三角形的面积计算方法，渗透整体思想．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．9．（4分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P 到OB的距离是6cm．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线的性质，可得答案．解答：解：由OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是6cm，故答案为：6．点评：本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质是解题关键．10．（4分）小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是40%．考点：频数与频率．分析：首先计算数字的总数，以及1出现的频数，根据频率公式：频率=即可求解．解答：解：数字的总数是10，有4个1，因而1出现的频率是：4÷10×100%=40%．故答案是：40%．点评：本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．11．（4分）在实数、、中，无理数是．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：=2，无理数有：．故答案为：．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12．（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为50°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，再求出∠BCE=∠ACD．解答：解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB=∠DCE，∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠BCE=∠ACD，∵∠ACD=50°，∴∠BCE=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．分析：直接根据勾股定理的逆定理进行解答即可．解答：解：∵52+122=132，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．14．（4分）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．．考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．解答：解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故答案为：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．点评：考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．15．（4分）已知m2﹣n2=16，m+n=5，则m﹣n=．考点：平方差公式．分析：根据（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，再把m2﹣n2=16，m+n=5，代入求解．解答：解：∵m2﹣n2=16，m+n=5，∴（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，即5（m﹣n）=16．∴m﹣n=．故答案是：．点评：本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．16．（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．考点：实数与数轴．分析：图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度．解答：解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度=，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1+．故答案为：．点评：本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．17．（4分）如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数；第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第七行正中间的数字是20；（2）（a+b）6的展开式是a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．考点：整式的混合运算；规律型：数字的变化类．分析：（1）观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和，进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．解答：解：（1）可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，则（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；则（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．故第七行正中间的数字是：20；故答案为：20；（2）由（1）得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．点评：本题考查了整式的混合运算，学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．解答：解：原式=2a3﹣5a3=﹣3a3．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．考点：多项式乘多项式；单项式乘多项式．分析：根据多项式的乘法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．解答：解：原式=x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x=5x﹣10．点评：此题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．20．（9分）因式分解：9a3+6a2b+ab2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：9a3+6a2b+ab2，=a（9a2+6ab+b2），=a（3a+b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x3﹣14x2y+8xy2）÷（﹣2x），其中x=﹣，y=5．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先利用完全平方公式和整式的除法的计算方法计算，合并后进一步代入求得数值即可．解答：解：原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2+7xy﹣4y2=3xy，当x=﹣，y=5时，原式=3×（﹣）×5=﹣10．点评：此题考查整式的化简求值，注意先化简，再求值，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．22．（9分）如图，点C、B、E、F在同一直线上，CE=BF，AC∥DF，AC=DF．求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据等式的性质可得CB=FE，再根据平行线的性质可得∠C=∠F，然后根据SAS定理可判定：△ABC≌△DEF．解答：证明：∵CE=BF，∴CE﹣BE=BF﹣BE，即CB=FE．∵AC∥DF，∴∠C=∠F．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（9分）某校在2014-2015学年八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：（1）该班参与问卷调查的人数有50人；补全条形统计图；（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用B类的人数除以其所占的百分比可得到样本容量；用样本容量减去A、B、D类的人数可求得C类的人数，进而补全条形统计图；（2）用C类人数除以总人数得到C类人数占总调查人数的百分比；用A类人数除以总人数得到A类所占的百分比，然后乘以360°，即可得出A类所对应扇形圆心角的度数．解答：解：（1）该班参与问卷调查的人数有：20÷40%=50（人），C类的人数为：50﹣15﹣20﹣5=10（人），条形统计图补充如下：（2）C类人数占总调查人数的百分比是：10÷50=20%，扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数是：15÷50×360°=108°．故答案为50．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若AD=BC，试求∠A的度数．考点：线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得CD的长，根据三角形的周长公式，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，可得CD的长，根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠CDB 的关系，根据三角形外角的性质，可得∠CDB与∠A的关系，根据三角形内角和定理，可得答案．解答：解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．∵C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，又∵AB=10，BC=6，∴C△BCD=16；（2）∵AD=CD∴∠A=∠ACD，设∠A=x，∵AD=CB，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD．∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x，∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+105°=180°，解得x=25°∴∠A=25°．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，（1）利用线段垂直平分线的性质得出DC与AD的关系，把三角形的周长转化成AB+BC是解题关键，（2）利用等腰三角形的性质，三角形外角的性质得出∠B与∠A的关系是解题关键．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示．设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；设路线2的长度为l2，则l2===；∵=102﹣（4+16π2）=96﹣16π2=16（6﹣π2）＜0∴即l1＜l2所以选择路线1较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：l1=8．路线2：l2=．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．考点：平面展开-最短路径问题．分析：（1）①l1的长度等于AB的长度与BC的长度的和；l2的长度的平方等于AB的长度的平方与底面周长的一半的平方的和，据此求出l2的长度即可；②比较出、的大小关系，进而比较出l1、l2的大小关系，判断出选择哪条路线较短即可；（2）当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，l1=4+h，l2=，据此求出的值是多少，然后分类讨论，根据h的值判断出l1、l2的大小关系，进而判断出选择哪条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短即可．解答：解：（1）①l1=4+2×2=8，l2==；②∵=82﹣（16+4π2）=48﹣4π2=4（12﹣π2）＞0，∴，即l1＞l2，所以选择路线2较短．（2）当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，路线1：l1=4+h，路线2：l2=，∵=（4+h）2﹣（h2+4π2）=16+8h+h2﹣h2﹣4π2=16+8h﹣4π2=4（2h+4﹣π2）∴当2h+4﹣π2=0时，即h=时，l1=l2，两条路线一样长，选择哪条路线都可以；当2h+4﹣π2＞0时，即h＞时，l1＞l2，选择路线2较短；当2h+4﹣π2＜0时，即h＜时，l1＜l2，选择路线1较短．故答案为：8、．点评：（1）此题主要考查了最短路径问题，以及圆柱体的侧面展开图，考查了分类讨论思想的应用．（2）此题还考查了通过比较两个数的平方的大小，判断两个数的大小的方法的应用，要熟练掌握．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．（1）AC的长是4；（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：（1）根据锐角三角函数得到AC的长；（2）如图，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H，由∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线得到∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB，AD=CD=BD，在等腰直角三角形ACD中，DG⊥AC，∠A=45°求出DG=AG=AC=2，DH=2，求出四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，∠EDF=90°，又因为CD⊥AB得到∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°，证得△ADE≌△CDF，AE=CF，AE+BF=CF+BF=BC，即x+y=4．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=AB，∵AB=，∴AC=4；（2）如图，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB∴AD=CD=BD∵在等腰直角三角形ACD中，DG⊥AC，∠A=45°∴DG=AG=AC=2同理DH=2∵S△CDE=CE•DG=4﹣x，S△CDF=CF•DH=4﹣y，∴S四边形CEDF=S△CDE+S△CDF=（4﹣x）（4﹣y）=8﹣（x+y）=5；（3）当DE⊥DF时，∠EDF=90°∵CD⊥AB∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°∴∠ADE=∠CDF，又∵∠A=∠DCF=45°，AD=CD在△ADE与△CDF中，，∴△ADE≌△CDF∴AE=CF∴AE+BF=CF+BF=BC即x+y=4．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是做题的关键．。

2015-2016学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列四组线段中，可以组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．3，4，9 3．（4分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．（4分）下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x5．（4分）如果a：b=1：2，那么=（）A．﹣2B．2C．3D．﹣36．（4分）如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（）A．2B．4C．4.5D．37．（4分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°8．（4分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10B．8C．5D．2.59．（4分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．（4分）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．12．（4分）如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．13．（4分）若分式的值为零，则x的值为．14．（4分）某细胞的直径为0.000000256m，则它用科学记数法表示为．15．（4分）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．（4分）因式分解：xy2﹣4x=．17．（4分）等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为度．18．（4分）如图，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD=．19．（4分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是cm2．20．（4分）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．三、解答题（共26分）21．（15分）计算：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣|﹣2|+（﹣3）3×（2）（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣7（3）（1﹣）÷．22．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中a=2．23．（5分）解方程：+=．四、几何作图或证明（共20分）24．（6分）如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的定点，请你在BC 边上确定一点P，使△PDE的周长最小（在图中作出点P，保留作图痕迹，不写作法）25．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，CB=FE，BC∥EF，求证：AB∥DE．26．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN 与CN的数量关系，并证明你的结论．五、探索解答（共24分）27．（6分）如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得两直角边长为5cm、5cm，较小锐角为30°．（1）直角三角形的斜边长是cm．（2）将剪得的两个直角三角形拼成等腰三角形，请作出所有不同的等腰三角形，并求其周长．28．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？29．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是、．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是、．（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．2015-2016学年四川省广安市岳池县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．2．（4分）下列四组线段中，可以组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．3，4，9【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵2+3＞4，∴能组成三角形，故B选项正确；C、∵4+4=8，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵4+3＜9，∴不能组成三角形，故D选项错误．故选：B．3．（4分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；故选：B．4．（4分）下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5B．2a﹣5•a3=2a8C．D．6x3÷（﹣3x2）=2x【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用同分母幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x3）2=x6，故选项错误；B、2a﹣5•a3=2a﹣2，故选项错误；C、3﹣2=，故选项正确；D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．故选：C．5．（4分）如果a：b=1：2，那么=（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【分析】根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b=1：2，∴b=2a，∴==﹣3．故选：D．6．（4分）如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（）A．2B．4C．4.5D．3【分析】先证明△ABC≌△EFD，得出AC=ED=6，再求出AD=AE﹣ED=4，即可得出CD=AC﹣AD=2．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC=ED=6，∴AD=AE﹣ED=10﹣6=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2．故选：A．7．（4分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【分析】在△ADC中由AD=AC、∠DAC=80°得∠ADC度数，再由BD=AD可得∠B=∠ADC=25°．【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．8．（4分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10B．8C．5D．2.5【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质），∴CE=BE=10．故选：A．9．（4分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选：B．10．（4分）如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（）A．2B．4C．6D．8【分析】作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，根据角平分线的性质可得，OM=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离．【解答】解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于M，∴OM=OF=OG，∴AB与CD之间的距离等于2OM=6．故选：C．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．（4分）某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为B6395．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故答案是：B6395．12．（4分）如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．13．（4分）若分式的值为零，则x的值为﹣2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．14．（4分）某细胞的直径为0.000000256m，则它用科学记数法表示为 2.56×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000256=2.56×10﹣7，故答案为：2.56×10﹣7．15．（4分）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．16．（4分）因式分解：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣4x，=x（y2﹣4），=x（y+2）（y﹣2）．17．（4分）等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为30或150度．【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC 即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，故答案为：30或150．18．（4分）如图，△AEB≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠ADC=90°，则AD=5cm．【分析】根据勾股定理求出∠C的度数，根据全等三角形的性质得到AC=AB=10cm，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=90°，∴∠C=30°，∵△AEB≌△ACD，∴AC=AB=10cm，∴AD=AC=5cm．故答案为：5cm．19．（4分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是24cm2．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面积是AB×AC=×6×8=24（cm2），故答案为：24．20．（4分）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为4n+2（用含n的代数式表示）．【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故答案为：4n+2．三、解答题（共26分）21．（15分）计算：（1）（﹣）﹣2﹣（﹣1）0﹣|﹣2|+（﹣3）3×（2）（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣7（3）（1﹣）÷．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用乘方的意义及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣2+9=6+9=15；（2）原式=x2﹣6x+9﹣4x2+1﹣7=﹣3x2﹣6x+3；（3）原式=•=．22．（6分）先化简，再求值：﹣÷，其中a=2．【分析】先进行分式的化简，然后将a的值代入求解．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=2时，原式=．23．（5分）解方程：+=．【分析】利用解分式方程的步骤与方法求得方程的解即可．【解答】解：+=方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x+2（x﹣2）=x+2解得：x=3检验：当x=3，（x+2）（x﹣2）≠0，所以原分式方程的解为x=3．四、几何作图或证明（共20分）24．（6分）如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的定点，请你在BC 边上确定一点P，使△PDE的周长最小（在图中作出点P，保留作图痕迹，不写作法）【分析】由题意可知DE的长度固定，故此△PDE的周长最小即PD+PE有最小值，先作出点D关于BC的对称点D′，连接D′E交BC于点P，点P即为所求．【解答】解：如图所示：25．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，CB=FE，BC∥EF，求证：AB∥DE．【分析】由题中条件可得△ABC≌△DEF，进而可得∠A=∠D，进而可得出结论．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠BCF=∠EFC，∴∠ACB=∠EFD，∵AF=DC，∴AC=DF，又BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）26．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN 与CN的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN．【解答】（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；（4分）（2）解：据已知有BN=CN．证明如下：∵CN∥BD，BN∥AC，∴四边形BMCN是平行四边形，（6分）由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM（等角对等边），∴四边形BMCN是菱形，∴BN=CN．（9分）五、探索解答（共24分）27．（6分）如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得两直角边长为5cm、5cm，较小锐角为30°．（1）直角三角形的斜边长是10cm．（2）将剪得的两个直角三角形拼成等腰三角形，请作出所有不同的等腰三角形，并求其周长．【分析】（1）直接利用勾股定理得出答案；（2）利用等腰三角形的性质分别得出符合题意的图形．【解答】解：（1）∵两直角边长为5cm、5cm，∴直角三角形的斜边长是：=10（cm）；故答案为：10；（2）如图所示：图1中三角形的周长为：5+5+10+10=30（cm），图2中三角形的周长为：5+5+10+10=10+20（cm）．28．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=22.5（天），则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．答：该工程的费用为225000元．29．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是AB=AP、AB⊥AP．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是BQ=AP、BQ⊥AP．（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由于AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP，则△ABC 与△EFP是全等的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=∠CAP=45°，AB=AP，则∠BAP=90°，于是AP⊥AB；（2）延长BO交AP于H点，可得到△OPC为等腰直角三角形，则有OC=PC，根据“SAS”可判断△ACP≌△BCO，则AP=BO，∠CAP=∠CBO，利用三角形内角和定理可得到∠AHO=∠BCO=90°，即AP⊥BO；（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．证明方法与（2）一样．【解答】解：（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立．证明：如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ，CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）∴BQ=AP；延长QB交AP于点N，∴∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC．在Rt△BCQ中，∠BCQ+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴QB⊥AP．。