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1994考研数一真题及解析

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1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 011limcot()sinxxxx→−=_____________.

(2) 曲面23zzexy−+=在点(1,2,0)处的切平面方程为_____________.

(3) 设sinxxuey−=,则2uxy在点1(2,)处的值为_____________.

(4) 设区域D为222xyR+,则2222()Dxydxdyab+=_____________. (5) 已知11(1,2,3),(1,,)23==,设TA=,其中T是的转置,则nA=_________. 二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 设4222sincos1xMxdxx−=+,3422(sincos)Nxxdx−=+,23422(sincos)Pxxxdx−=−, 则 ( ) (A) NPM (B) MPN (C) NMP (D) PMN

(2) 二元函数(,)fxy在点00(,)xy处两个偏导数00(,)xfxy、00(,)yfxy存在是(,)fxy在该点连续的 ( ) (A) 充分条件但非必要条件 (B) 必要条件而非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件

(3) 设常数0,且级数21nna=收敛,则级数21||(1)nnnan=−+ ( ) (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收敛性与有关

(4) 20tan(1cos)lim2ln(12)(1)xxaxbxcxde−→+−=−+−,其中220ac+,则必有 ( ) (A) 4bd= (B) 4bd=− (C) 4ac= (D) 4ac=−

(5) 已知向量组1234、、、线性无关,则向量组 ( )

(A) 12+、23+、34+、41+线性无关 (B) 12−、23−、34−、41−线性无关 (C) 12+、23+、34+、41−线性无关 (D) 12+、23+、34−、41−线性无关

三、(本题共3小题, 每小题5分,满分15分.) (1) 设2221cos(),1cos()cos,2txtyttuduu==− 求dydx、22dydx在2t=的值.

(2) 将函数111()lnarctan412xfxxxx+=+−−展开成x的幂级数. (3) 求sin22sindxxx+.

四、(本题满分6分) 计算曲面积分2222Sxdydzzdxdyxyz+++,其中S是由曲面222xyR+=及两平面,zR=

(0)zRR=−所围成立体表面的外侧.

五、(本题满分9分) 设()fx具有二阶连续导数,(0)0,(0)1ff==,且

2[()()][()]0xyxyfxydxfxxydy+−++=为一全微分方程,求()fx及此全微分方程的

通解.

六、(本题满分8分) 设()fx在点0x=的某一领域内具有二阶连续导数,且0()lim0xfxx→=,证明级数

11()nfn=绝对收敛.

七、(本题满分6分) 已知点A与B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1).线段AB绕z轴旋转一周所围成

的旋转曲面为S.求由S及两平面0,1zz==所围成的立体体积.

八、(本题满分8分) 设四元线性齐次方程组()为12240,0,xxxx+=−= 又已知某线性齐次方程组()的通解为 12(0,1,10)(1,2,2,1)kk+−.

(1) 求线性方程组()的基础解系； (2) 问线性方程组()和()是否有非零公共解？若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.

九、(本题满分6分) 设A为n阶非零方阵,*A是A的伴随矩阵,TA是A的转置矩阵,当*TAA=时,证明 ||0A.

十、填空题(本题共2小题, 每小题3分,满分6分.) (1) 已知A、B两个事件满足条件()()PABPAB=,且()PAp=,则()PB=__________. (2) 设相互独立的两个随机变量X、Y具有同一分布律,且X的分布律为

X 0 1

P 12 12

则随机变量max,ZXY=的分布律为_______.

十一、(本题满分6分) 已知随机变量(,)XY服从二维正态分布,且X和Y分别服从正态分布2(1,3)N和

2(0,4)N

,X与Y的相关系数12XY=−,设32XYZ=+,

(1) 求Z的数学期望()EZ和方差()DZ； (2) 求X与Z的相关系数XZ； (3) 问X与Z是否相互独立？为什么？ 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1)【答案】16

【解析】原式变形后为“00”型的极限未定式,又分子分母在点0处导数都存在,所以连续应用两次洛必达法则,有 原式20cos(sin)limsinxxxxxx→−=300sinlimcoslimxxxxxx→→−=

2001cossin1limlim366xxxxxx→→

−===. (由重要极限0sinlim1xxx→=)

(2)【答案】240xy+−= 【解析】所求平面的法向量n为平行于所给曲面在点(1,2,0)处法线方向的方向向量l,取nl=,又平面过已知点(1,2,0)M. 已知平面的法向量(,,)ABC和过已知点000(,,)xyz可唯一确定这个平面：

000()()()0AxxByyCzz−+−+−=.

因点(1,2,0)在曲面(,,)0Fxyz=上.曲面方程(,,)23zFxyzzexy=−+−. 曲面在该点的法向量 

(1,2,0)(1,2,0)

,,2,2,14,2,022,1,0zFFFnyxexyz ==−==



,

故切平面方程为 2(1)(2)0xy−+−=, 即 240xy+−=. (3)【答案】22e 【解析】由于混合偏导数在连续条件下与求导次序无关,为了简化运算,所以本题可以先求uy,再求uxy.

2cosxuxxeyyy−=−, ()2221112(2,)(2,)2cosxyxxuuuxexxyyxxyx−======− 2222((1)cos)0xxexxe−==−−+=

.

(可边代值边计算,这样可以简化运算量.) 【相关知识点】多元复合函数求导法则：如果函数(,),(,)uxyvxy==都在点(,)xy具有对x及对y的偏导数,函数(,)zfuv=在对应点(,)uv具有连续偏导数,则复合函数 ((,),(,))zfxyxy=在点(,)xy的两个偏导数存在,且有

12zzuzvuvffxuxvxxx=+=+

；

12zzuzvuvffyuyvyyy=+=+

.

(4)【答案】42211()4Rab+ 【解析】很显然,根据此题的特征用极坐标变换来计算：

原式2222222322220000cossincossinRRdrrdrdrdrabab=+=+. 注意： 222200cossindd==, 则 原式4422221111144RRabab=+=+.

(5)【答案】111123232133312n− 【解析】由矩阵乘法有结合律,注意 1111,,23233T==是一个数, 而 11123111221,,2123333312TA===,(是一个三阶矩阵) 于是, ()()()()()()()nTTTTTTTTA==

11111232332133312nTn−−==





.

二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1)【答案】(D)

【解析】对于关于原点对称的区间上的积分,应该关注被积函数的奇偶性.

由对称区间上奇偶函数积分的性质,被积函数是奇函数,积分区间关于原点对称,则积分为0,故0M=,且 由定积分的性质,如果在区间,ab上,被积函数()0fx,则()0 ()bafxdxab.

所以 4202cos0Nxdx=, 4202cos0PxdxN=−=−. 因而 PMN,应选(D). (2)【答案】(D) 【解析】(,)fxy在点00(,)xy连续不能保证(,)fxy在点00(,)xy存在偏导数00(,),xfxy

00(,)yfxy.反之,(,)fxy在点00(,)xy存在这两个偏导数00(,),xfxy00(,)yfxy也不能保

证(,)fxy在点00(,)xy连续,因此应选(D). 二元函数(,)fxy在点00(,)xy处两个偏导数存在和在点00(,)xy处连续并没有相关性. (3)【答案】(C) 【解析】考查取绝对值后的级数.因

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1994-2003年考研英语完形填空真题解析

1994-2003年考研英语完形填空真题解析

1994 考研英语完形填空真题解析一、文章结构总体分析语言中的首要的以及最小的单位是单词。

说话时，选词至关重要。

恰当地选词可以消除交流障碍，不慎重的词语会阻碍说话双方的思想交流。

二、试题解析1.[ 答案] A[ 解析] 本题考核的知识点是：介词的用法。

本文第一句提出，对于语言来说，首先可以讨论的最小单位是单词。

First 和smallest 两个形容词已经道出单词在语言中的重要地位。

此后，文章进一步指出，说话时选择词语非常重要。

我们看到，空格后是一个名词性短语utmost importance ，而所给的四个选项全是介词，也就是说所选的介词应该与这个名词性短语组合在一起，做be 动词的表语。

of 的一个特定用法是：of+ 表示评估意义的抽象名词=该名词对应的形容词，可做表语，表示具有某种性质、状况。

如：of great use=great useful, of importance=important, 所以 A 为正确选项。

2. [ 答案] C[ 解析] 本题考核的知识点是：逻辑语意搭配+形容词词义辨析。

前面已经提到，单词在语言中占有首要地位，因此，说话时对词语的选用就变得非常重要。

本句大意为：恰当的选词可以消除交流过程中...... 的障碍。

likely 意为“可能发生的”，不论从语法角度，还是从逻辑角度讲都非常恰当。

inaccessible 表示“难以达到的，难以接近的”，如：This novel seems to me among the most inaccessible. 这本书对我来说是最难懂的小说之一。

我们知道，说话过程中完全可能出现交流的障碍，所以inaccessible 不恰当。

timely 意为“及时的，准时的”，如：a timely treatment 及时的治疗。

invalid 意为“无效的”，如：an invalid license 作废的执照，都不符合句意。

3. [ 答案] B[ 解析] 本题考核的知识点是：逻辑语意搭配。

南开中国史考研真题94——15

南开中国史考研真题94——15

南开大学1994年历史学考研真题【中国通史】1、春秋争霸的具体情况如何？它说明了什么问题？10分2、论述三国两晋南北朝中外文化交流。

10分3、试述元、明两朝对西藏的管辖10分4、清代考据学述评10分5、简述总理各国事务衙门的建立经过及其影响10分6、谭嗣同《仁学》的历史评判10分7、林纾其人10分8、简述东北“易帜”的经过及其影响10分9、评述抗战时期的中苏关系20分【中国通史】1、简述儒家与墨家的主要观点，并比较二者之异同10分2、湖北云梦睡虎地秦墓、湖南长沙马王堆汉墓出土了哪些资料？并介绍其史料价值10分3、南朝时南方经济有哪些发展？其原因是什么？10分4、叙述明清资本主义萌芽的表现及其缓慢发展的原因10分5、简述洋务运动时期在教育领域的更新10分6、评述邹容所著《革命军》的主要内容和时代意义10分7、简答北洋时期“府院之争”的历史经过10分8、曹锟是怎样当上总统的？10分9、评述塘沽协定对华北政局的影响10分10、评述建国初期中共七届三中全会10分【中国通史】1、简述春秋战国时期的商业发展状况，并分析商业在社会经济中的作用。

10分2、简述汉唐时期佛教在中国的传播，并分析佛学与中国传统文化的关系。

10分3、简述宋元时期的地方行政制度，并做出评价10分4、简述东林党的政治活动，并对比做出评价10分5、请介绍明清时期的园林建筑，并概括其文化特征10分6、简述郑观应及其《盛世危言》10分7、试友谊赛南京临时政府1912年颁布的《南京临时约法》10分8、简答民国初年的护国运动10分9、简答郭松龄反奉事件的原因及其影响10分10、简述百团大战的意义10分11、中共七届二中全会制定了哪些主要方针10分(注:第4、5题任选做一题。

)【中国通史】1、介绍商代铜器的种类，并举例说明其制造技术与艺术价值10分2、简述汉武帝经济政策的内容并评价10分3、简述唐代三省与宰相制度的内容并做出评价10分4、简述魏晋与两宋时期经济重心南移的历史过程及原因10分5、明末西方传教士在中国的活动状况，并对其活动做出评价10分6、简述近代有关香港问题的三个条约10分7、太平天国永安建制的主要内容及其意义10分8、评述陈天华其人其事10分9、简述《塘沽协定》的主要内容及其影响10分10、抗日民族统一战线的特点及其意义是什么？10分11、简述解放战争时期国统区的“五.二0”事件。

考研英语阅读真题解析和全文翻译(1994-2005)

考研英语阅读真题解析和全文翻译(1994-2005)

24. Dr. Brosnan and Dr. de Waal have eventually found in their study that the monkeys
[A]. prefer grapes to cucumbers.
[B]. can be taugage（暴行，伤害，激怒）。An outrage against justice.对正义的严重损害Members of Parliament were outraged by the news of bomb outrages in the country.国内发生了炸弹暴力事件的消息引起了国会议员的义愤［巧记］out过度+rage动怒→“出离愤怒了”
[C]. monkeys, like humans, tend to be jealous of each other.
[D]. no animals other than monkeys can develop such emotions.
23. Female capuchin monkeys were chosen for the research most probably because they are
The researches suggest that capuchin monkeys, like humans, are guided by social emotions.In the wild, they are a co-operative, group-living species, Such co-operation is likely to be stable only when each animal feels it is not being cheated. Feelings of righteousindignation, it seems, are not the preserve of people alone, Refusing a lesser reward completely makes these feelings abundantly clear to other members of the group.However, whether such a sense of fairness evolved independently in capuchins andhumans, or whether it stems from the common ancestor that the species had 35 million years ago, is, as yet, an unanswered question.
数据结构考研真题及其答案

数据结构考研真题及其答案

一、选择题1. 算法的计算量的大小称为计算的（B ）。

【北京邮电大学2000 二、3 （20/8分）】A．效率 B. 复杂性 C. 现实性 D. 难度2. 算法的时间复杂度取决于（C ）【中科院计算所1998 二、1 （2分）】A．问题的规模 B. 待处理数据的初态 C. A和B3.计算机算法指的是（C），它必须具备（B）这三个特性。

(1) A．计算方法 B. 排序方法 C. 解决问题的步骤序列D. 调度方法(2) A．可执行性、可移植性、可扩充性B. 可执行性、确定性、有穷性C. 确定性、有穷性、稳定性D. 易读性、稳定性、安全性【南京理工大学1999 一、1（2分）【武汉交通科技大学1996 一、1（4分）】4．一个算法应该是（B ）。

【中山大学1998 二、1（2分）】A．程序B．问题求解步骤的描述C．要满足五个基本特性D．A和C.5. 下面关于算法说法错误的是（ D ）【南京理工大学2000 一、1（分）】A．算法最终必须由计算机程序实现B.为解决某问题的算法同为该问题编写的程序含义是相同的C. 算法的可行性是指指令不能有二义性D. 以上几个都是错误的6. 下面说法错误的是（ C ）【南京理工大学2000 一、2 （分）】(1）算法原地工作的含义是指不需要任何额外的辅助空间（2）在相同的规模n下，复杂度O(n)的算法在时间上总是优于复杂度O(2n)的算法（3）所谓时间复杂度是指最坏情况下，估算算法执行时间的一个上界（4）同一个算法，实现语言的级别越高，执行效率就越低4 A．(1) B.(1),(2) C.(1),(4) D.(3)7．从逻辑上可以把数据结构分为（ C ）两大类。

【武汉交通科技大学1996 一、4（2分）】A．动态结构、静态结构B．顺序结构、链式结构C．线性结构、非线性结构D．初等结构、构造型结构8．以下与数据的存储结构无关的术语是（ D ）。

【北方交通大学2000 二、1（2分）】A．循环队列 B. 链表 C. 哈希表 D.栈9．以下数据结构中，哪一个是线性结构（D ）【北方交通大学2001 一、1（2分）】A．广义表 B. 二叉树 C. 稀疏矩阵 D. 串10．以下那一个术语与数据的存储结构无关（ A ）【北方交通大学2001 一、2（2分）】A．栈 B. 哈希表 C. 线索树 D. 双向链表11．在下面的程序段中，对x的赋值语句的频度为（C ）【北京工商大学2001 一、10（3分）】FOR i:=1 TO n DOFOR j:=1 TO n DOx:=x+1;A．O(2n) B．O(n) C．O(n2) D．O(log2n) 12．程序段FOR i:=n-1 DOWNTO 1 DOFOR j:=1 TO i DOIF A[j]>A[j+1]THEN A[j]与A[j+1]对换；其中n为正整数，则最后一行的语句频度在最坏情况下是（ D ）A. O（n）B. O(nlogn)C. O(n3)D. O(n2) 【南京理工大学1998一、1(2分)】13．以下哪个数据结构不是多型数据类型（ D ）【中山大学1999 一、3（1分）】A．栈B．广义表C．有向图D．字符串14．以下数据结构中，（ A ）是非线性数据结构【中山大学1999 一、4】A．树B．字符串C．队D．栈15. 下列数据中，（C）是非线性数据结构。