2018-2019学年山西省大同市灵丘县高二下学期月考(二)数学(文)试题(高清扫描版)

灵丘县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）2． 若三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为（ ） A ．64π B ．16π C ．12π D ．4π3． 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．74． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞3 D ．x ＜35． 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．27． 若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）8． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9． 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<<10．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．411．下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.12．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 3二、填空题13．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．14．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ．15．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）16．命题p ：∀x ∈R ，函数的否定为 ．17．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．18．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （1﹣），a ∈R ． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若f （x ）的最小值为0． （i ）求实数a 的值；（ii ）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=f （a n ）+2，记[x]表示不大于x 的最大整数，求证：n ＞1时[a n ]=2．20．求同时满足下列两个条件的所有复数z ：①z+是实数，且1＜z+≤6；②z 的实部和虚部都是整数．21．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．22．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．23．某港口的水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f （t ）可近似的看成是函数y=Asin ωt+b （1）根据以上数据，求出y=f （t ）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？24．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>．（1）试讨论()()0f x x ≥的单调性；（2）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤； （3）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 得最大值．灵丘县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当01t <≤时，()2122f t t t t =⋅⋅=，当12t <≤时， ()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-，所以()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.2． 【答案】A【解析】解：如图，三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， ∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=，∴∠ABC=90°．∴△ABC 截球O 所得的圆O ′的半径r=1，∵SA ⊥平面ABC ，SA=2∴球O 的半径R=4，∴球O 的表面积S=4πR 2=64π．故选：A ．【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．3． 【答案】B【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102）． ∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称， ∵P （95≤ξ≤105）=0.32，∴P （ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．4．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．5．【答案】A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．6．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．7． 【答案】D【解析】解：当x ∈（0，）时，2x 2+x ∈（0，1），∴0＜a ＜1，∵函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0，a ≠1）由f （x ）=log a t 和t=2x 2+x 复合而成，0＜a ＜1时，f （x ）=log a t 在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x 2+x ＞0的单调递减区间．t=2x 2+x ＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D ． 【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．8． 【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i ）i=﹣5﹣4i ， ∴复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数为：﹣5+4i ，∴在复平面内，复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限． 故选：B ．9． 【答案】D【解析】∵(4)()f x f x +=-，∴(8)(4)f x f x +=-+，∴(8)()f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴(25)(1)f f -=-，)0()80(f f =，(11)(3)(14)(1)(1)f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数)(x f 在区间[0,2]上是增函数，∴)(x f 在区间[2,2]-上是增函数， ∴(25)(80)(11)f f f -<<，故选D. 10．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．11．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.12．【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A二、填空题13．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．14．【答案】﹣2．【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．15．【答案】 3.3【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米， 故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．16．【答案】 ∃x 0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3 ．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，故答案为：∃x0∈R ，函数f （x 0）=2cos 2x 0+sin2x 0＞3，17．【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ，22222212345()()()()()8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=．考点：方差；标准差．18．【答案】 12 ．【解析】解：因为x ＞3，所以f （x ）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h （t ）==t ﹣3t 2因为 h （t ）=t ﹣3t 2的对称轴x=，开口朝上知函数h （t ）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h （t ）∈（0，]由h （t ）=⇒f （x ）=≥12故答案为：12三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），且f ′（x ）=﹣=．当a ≤0时，f ′（x ）＞0，所以f （x ）在区间（0，+∞）内单调递增； 当a ＞0时，由f ′（x ）＞0，解得x ＞a ；由f ′（x ）＜0，解得0＜x ＜a ． 所以f （x ）的单调递增区间为（a ，+∞），单调递减区间为（0，a ）． 综上述：a ≤0时，f （x ）的单调递增区间是（0，+∞）；a ＞0时，f （x ）的单调递减区间是（0，a ），单调递增区间是（a ，+∞）． （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a ≤0时，f （x ）无最小值，不合题意； 当a ＞0时，[f （x ）]min =f （a ）=1﹣a+lna=0，令g （x ）=1﹣x+lnx （x ＞0），则g ′（x ）=﹣1+=，由g ′（x ）＞0，解得0＜x ＜1；由g ′（x ）＜0，解得x ＞1．所以g （x ）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）． 故[g （x ）]max =g （1）=0，即当且仅当x=1时，g （x ）=0． 因此，a=1．（ⅱ）因为f （x ）=lnx ﹣1+，所以a n+1=f （a n ）+2=1++lna n ．由a 1=1得a 2=2于是a 3=+ln2．因为＜ln2＜1，所以2＜a 3＜．猜想当n ≥3，n ∈N 时，2＜a n ＜． 下面用数学归纳法进行证明．①当n=3时，a 3=+ln2，故2＜a 3＜．成立．②假设当n=k （k ≥3，k ∈N ）时，不等式2＜a k ＜成立． 则当n=k+1时，a k+1=1++lna k ，由（Ⅰ）知函数h （x ）=f （x ）+2=1++lnx 在区间（2，）单调递增，所以h （2）＜h （a k ）＜h （），又因为h （2）=1++ln2＞2，h （）=1++ln ＜1++1＜．故2＜a k+1＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．根据①②可知，当n ≥3，n ∈N 时，不等式2＜a n ＜成立． 综上可得，n ＞1时[a n ]=2．【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等， 考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题．20．【答案】【解析】解：设z+=t ，则 z 2﹣tz+10=0．∵1＜t ≤6，∴△=t 2﹣40＜0，解方程得 z=±i ．又∵z 的实部和虚部都是整数，∴t=2或t=6， 故满足条件的复数共4个：z=1±3i 或 z=3±i ．21．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x -=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a=<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减， 则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立． ②若10e <<，即1a >时，则有所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用. 22．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）由已知 ，点在椭圆上，，解得．所求椭圆方程为 (Ⅱ)设，，的垂直平分线过点,的斜率存在．当直线的斜率时，当且仅当时，当直线的斜率时，设．消去得：由．①，，的中点为由直线的垂直关系有，化简得②由①②得又到直线的距离为，时，．由，，解得；即时，；综上：；23．【答案】【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，∴=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，，故（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必须深度f （t ）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t ≤5+12k k ∈Z又0≤t ≤24当k=0时，1≤t ≤5；当k=1时，13≤t ≤17；故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等．24．【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤；（3）()g a 【解析】【试题分析】（1）先对函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>进行求导，再对导函数的值的 符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值()01,f =()3213122f a a a =--+=()()211212a a -+-，进而分()1f a ≥-和()1f a <-两种情形进行 分析讨论，推断出存在()0,p a ∈使得()10f p +=，从而证得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤成立；（3） 借助（2）的结论()f x ：在[)0,+∞上有最小值为()f a ，然后分011a a ≤，两种情形探求()g a 的解析表达式和最大值。

1 / 82018〜2019学年度期末考试卷数学耆试模块辛处修2,逸修2-1 一考生注意：=L 本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，晋弑时间120分忡“ 2.篆題苗’考生务腔用直.径0.5毫米黑色逼冰靈字笔将密封线为项目填写清楚，作答时’请将答案答在答題卡上.选择題毎小題选出军養洁，用2E 轄笔把答题卡 上时应题目的答案标晋涂黑；非选择题请川直呂a 5臺来黒色墨水签字笔在答题卡上各 題的答題区城內作莠.超出答题区域韦写的答案无效•在试题卷、草稿纸上作答 frtlfrlfe4|fefeaitW V VH V V «* ■«■<■#«-<耒欢命题范囲：必修氛选修2-1, 一、选择题:本题共12小题■每小越5分•共6(］分°在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目霞求的.h 如图布空间四边JSABCD 中，点E+FGH 分别在边AD t AB t CD t BCh^直线EF 与GH 相交•则它们的交点一定C 花直线CB 上□以上都不对3.在空间直角坐标系中■点A(L-b0),B(0t b-2>,C(0,b0)1«AB 的中点到C 的距离为D.2i.若方程芒^十&咅=1表示的曲线为戏rth 线.则实数闪的取值范围疑B. (6.7)D. (5,6)U(6(7}5.设川,d 理两条不同的克线心卩是两牛不同的平而,则下列条件中不能得到口丄目的是 他 niUR*m{(n*"丄aK in//tum//n , rtJjS(… wX»T tft^-at D. m 1 B 、*\l H a 、H #B【期未考试卷•數学•必修氛选修2 1第1页快4贞)Z92H012,若直线N+y+l =0号直纱Q +纫一3 = 0平行侧实数白的值为C2A. -211 TD4C. (5,7)【期末考试卷•数学•必修2、选修2・1第2页(共4页)Z9211C]2 / 8&(0,2)d- [°4] 附若点F(m 』)在直线z+y —2=0上，则m 1 +»2的最小值是A.2 血B.2C.72D. 16&如图'在长方休ABCD-A.BtC.D.中,/儿=1,则AG 与平面AiDGD 所成 角的正弦值为.A 殖3 C.fD |4' 39. 从抛物线犷=肛在第一象限内的一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为拋物线的焦点为F,若|MF|=5,则直线PF 的斜率为 *710. 若双血线手一丫 = 1©»)的一条渐近线与圆F+®-莎=1相切，则双曲线的渐近线方程是K 严土好11•已知半桓为2旖的圆M 与圆F+"=5外切于点P(h-2).ffl 圆心M 的坐标为•A. (~3,6)B. (―6^3)C (3,^6)D* (2^5,5)広已知欄圆手+ £ = 1(4AO)上一点A 关于原点的对称点为点乩F 为梵右焦点.若AF 丄BF,若ZABF=》，则该椭圆离心率为B.73-1 U*甩亨二、填空题:本题共4小JS・毎小题5分•共20分.13•过原点且倾斜角为63的直线被岡广+犷一幻=0所栽得的弦长为丁・ 引1&.如图是一个几何休的三视图，若该几何休的表面积为lb,则该几何体的 正视图中实数42的值为 ・ 15.在四棱锥s -ABCD 中虑面ABCD 县边长为2的正方形，顶点S 在底面 的投影为底面的中心，侧棱设为廐•点£为SB 的中点，则异面直线AE, SD 所成角的余弦值为 .】氐已为If ｛线l t y=T~3与抛物线^-2PT (/>>0)交于A.B 两点，若以AB 为直径的圆经过抛 物线的焦点F.则抛物线的方程为 _________________ .6•已知条件p ； |j —ci|>lt 条件丫：卅一3才+!>山若/)是y 的充分不必耍条件，则实数G 的取 值范围为A* (_8,閉 U [1，+°°) C [It+8)B4a 73-1三、解答题:共兀分*解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤寝17. （本小题満分10分）在四棱锥P-AIiCD中,PC丄平面ABCD・AB〃DC,DC[AG 求证：（1>DC1平面PAU •（2》平面PAB丄平面PAG18* （本小题満分12分）已知命题”楠圆手+Q1的爆点在x轴上”;命题g：诵数$=嗨（z z+2x+a）的定义域为R< 1）若命题P为真命题,求实数"的取值范围；⑵若为真命题①幽”为假命题,求实数4的取值范風19•｛本小题满井12分）如图，在回梭锥iABCD中,PD丄底面ABCDJ&面A BCD为矩形,E为的中点，且PD=i3,AD=2,AB=4*仃〉求证:PA〃平面BDE；（却若点F为线段PC上一点，且AF1BD.求四棱锥F-ABCD的体积.【期未考试卷•数学•必燿2、选修2-1第3贞（共4页）Z9211O]3 / 820（（本小题满分吃分）如图，在四^.C-ABPD中•底面ABPD是直角様形,AB=1纂DF=4/D = 6*DA丄AB t侧面PCB丄平面ABPD.且CB=CP=13,E为BC中点+（1）求直线BC与平面ACD所成角的正弦值；^（2）求二面角E-AD-C的余弦值.21.（本小题满分12分〉（1）求航和圆C的标准方程；（2）若经过点（-8,2）的直线榊与圆C交于卩（珀力）两点•且工"0.求证: i+i*定值.诙*（本小题備分12分）已知榊圆硝+沪1QQ0）的离心率为会右焦点F：与抛物线严4疋的焦点重合, 过玛的直线I 交衙圆于A岀两点'交抛物线于隔N两点.（1）求椭KiE的方程F⑵若| AB|峠|MN|，求直线I跑方程.【期末考试卷•数学•必修氛选修2-1第4页（其4页）29211014 / 85 / 82018〜2019学年度期末考试卷-数学参考笞案、提示及评分细则L A 设则又•: EFU 平面 ABD.GH U 平面 BCD.:平面平而 BCD,又 T 平面 ABDC ］平面 J?CD^BD*AM6Ba 故选 A.2. D 血題慝得〜专u-Z 解得』■比故选O3. A 设AB 的中点为D 点，则D 点的坐标为(扌卫,一1力所以| CD\唧(*T )£o_iH+t_l-# 专故选扎 4-C 由题建可得"一仍让一门<山輕徂5<*<7.故选CM C 选顼C 中.只能得岀心和R 可醍平行•也可能相交.但不一定垂倉+哉选C.E. D 虐条件 p ： I JT 'CI | >1 為 Ltr<—!减 x^u>l f :* X <U —J ，或 j>l^fl.由条件 tjt 2JC ~- 3J -!-需X?云，或Qh 要怖翻的充分秘要条件0^|. ■:麵4)的肛值嗣为［山号］敖选D. 〔上+口鼻1*7-B 匚总P 拆㈤在直线上.・：^+ir^示顶点到点尸距离的平九又咏点到fi^x-r>-<=0 的距离为舟•化恋斗评的址小值为((^)1 = 2,故选R& B 连接儿G *崔隹方井ABCD * A, B ( G D 冲R A/1M1T 面4 & G 3 •則 J ----------- GZAGAi 为AG 与平面凡缶G 口所战角.柱厶AG 扎中冷n/AG A9. C 由題意可探抛物线的擀点到准缆的距高为4tA>P -v" .MFI 1-45 -3,ft 人拋物线得町=卡山也二-|二5 ----- 弓，故选GA 710, A 圆卫+0-2 FT 杓圈心4⑵,半径为L 孤曲红的浙逬线方程为y=±-^i. T 取曲議£一¥-1(«>0)的一条斷近线号個#-t <y-2):=i 相切，幣=】•解得a ?-y.二双曲线加渐近线方程>-士崔匸故选A.1LC 迂所求闵的圍心为M^t b)(a >V,*：切点■?(!,-2)与两圆的圆心三点其建’且两圆心之间前匱羸110 VBfi 和人点关于底点对乐人B 点也隹辆圆上股左憊点为F 根腸輛圆定JUAF 叶|肿' 匸血报据櫛H1的时称性可^t ；Ari = JBF|*A|AF -MBFI-2^ ⑪麻点長RtAABF 的斟边中点、二l.4B|-2r •又11273題製方程揃y 曲的标准力程为"+匕一2泸=£凰心到庄纹丁=再工的距高d =【據床考試卷•建学 必修X 选烤2-丨•参考答案 第i 孤共4妙 四2110］等于两论咛壬現77+7=?/5 +J5 v。

灵丘县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（）A．②④B．③④C．①②D．①③2．若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（）A．﹣2＜t＜﹣B．﹣2＜t≤﹣C．﹣2≤t≤﹣D．﹣2≤t＜﹣3．函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（）A．10 B．11 C．12 D．134．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．25．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A．πB．3π+4 C．π+4 D．2π+46．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B 两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）7．若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线8．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：29．随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（）A．1 B．2 C．3 D．410．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．211．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（）B ．（，]C ．（） D ．（]二、填空题13．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．14．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．15．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．16．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．17．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．18．在（2x+）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．三、解答题19．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，，过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC ． （1）求证：FG ∥面BCD ；（2）设四棱锥D ﹣ABCE 的体积为V ，其外接球体积为V ′，求V ：V ′的值．20．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角 的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．21．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=，g （x ）=，其中n ∈N *（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及函数g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）22．已知点F （0，1），直线l 1：y=﹣1，直线l 1⊥l 2于P ，连结PF ，作线段PF 的垂直平分线交直线l 2于点H ．设点H 的轨迹为曲线r ． （Ⅰ）求曲线r 的方程；（Ⅱ）过点P 作曲线r 的两条切线，切点分别为C ，D ， （ⅰ）求证：直线CD 过定点；A 1B 1C 1DD 1 C B AE F（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．阿啊阿23．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．灵丘县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．在④中：由②可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，∴T=≤2，即|k|≥4π，则正整数k的最小值为13．故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．4．【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C5．【答案】B【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．6．【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则P A＝2AM＝2OA sin∠AOM＝2sin x2，PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos x2，∴y＝f（x）＝P A＋PB＝2sin x2＋2cos x2＝22sin（x2＋π4），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.7．【答案】B【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B8．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．9．【答案】C【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，故选：C．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．10．【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．11．【答案】B【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．12．【答案】A【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】．【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．14．【答案】m≥2．【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．15．【答案】．【解析】解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：16．【答案】【解析】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．17．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．18．【答案】 240【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2． ∴常数项等于． 故答案为：240．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：取AB 中点H ，连接GH ，FH ，∴GH ∥BD ，FH ∥BC ，∴GH ∥面BCD ，FH ∥面BCD∴面FHG ∥面BCD ，∴GF ∥面BCD（2）V=又外接球半径R=∴V ′=π∴V ：V ′= 【点评】本题考查的知识点是直线与平面平等的判定及棱锥和球的体积，其中根据E 点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以AE ，CD ，DE 为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径是解答本题的关键点．20．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 25=，a GE BG BE 2322=+=，∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=θsin 32=BE GE ；……6分 （2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ．∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =21C 1D ，EF ∥C 1D ， ∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ，又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f （x ）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，，令 f ′（x ）=0，解得．所以函数f （x ）在区间上为单调递增，区间上为单调递减．所以函数f （x ）在区间（0，+∞）上的最大值为f （）==．g ′（x ）=，令g ′（x ）=0，解得x=n ． x g x g x（Ⅱ）由（Ⅰ）知g （x ）的最小值为g （n ）=，∵存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，∴≥，即e n+1≥n n﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，当n=1时，成立，当n≥2时，≥lnn，即≥0，设h（n）=，n≥2，则h（n）是减函数，∴继续验证，当n=2时，3﹣ln2＞0，当n=3时，2﹣ln3＞0，当n=4时，，当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0，则n的最大值是4．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．22．【答案】【解析】满分（13分）．解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=﹣1的距离相等，…（2分）∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）∴点H的轨迹方程为x2=4y．…（4分）（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（x1，﹣1），切点C（x C，y C），D（x D，y D）．由y=，得．∴直线PC：y+1=x C（x﹣x1），…（5分）又PC过点C，y C=，∴y C+1=x C（x﹣x1）=x C x1，∴y C+1=，即．…（6分）同理，∴直线CD的方程为，…（7分）∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为，得x1=1，直线CD的方程为．设l：y+1=k（x﹣1），与方程联立，求得x Q=．…（9分）设A（x A，y A），B（x B，y B）．联立y+1=k（x﹣1）与x2=4y，得x2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得x A+x B=4k．x A x B=4k+4…（10分）∵x Q﹣1，x A﹣1，x B﹣1同号，∴+=|PQ|==…（11分）==，∴+为定值，定值为2．…（13分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．23．【答案】【解析】解：（1）由圆C1的参数方程为（φ为参数），可得普通方程：（x﹣2）2+y2=4，即x2﹣4x+y2=0．由圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，化为ρ2=4ρsinθ，∴直角坐标方程为x2+y2=4y．（2）联立，解得，或．∴圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）．公共弦长=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2，∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴，∴a=2．（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∵∃x0∈R，使得，即成立，∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．。

灵丘县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.4． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}|303x x x <-<<或 5． 有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件 7． 计算log 25log 53log 32的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．88． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（ ）A． B．C．2015 D．9．在等差数列中，已知，则（）A．12B．24C．36D．4810．已知等差数列的公差且成等比数列，则（）A．B．C．D．11．下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1．其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p412．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞0二、填空题13．已知f（x）＝x（e x＋a e－x）为偶函数，则a＝________．14．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{a n}（即项数是无穷项），我们定义S n（其中S n是数列{a n}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=S n=，则循环小数0.的分数形式是．15．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．的体积为216．已知正四棱锥O ABCD则该正四棱锥的外接球的半径为_________17．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．18．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________ 三、解答题19．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．20．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．21．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．22．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，过A 1、C 1、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD ﹣A 1C 1D 1，且这个几何体的体积为10． （Ⅰ）求棱AA 1的长；（Ⅱ）若A 1C 1的中点为O 1，求异面直线BO 1与A 1D 1所成角的余弦值．23．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21xf x x e a =+-.（1）证明在(上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤24．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1﹣，b n=，其中n∈N*．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）设c n=b n+1•（），数列{c n}的前n项和为T n，求T n；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）灵丘县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a ，解得a=1，所以函数为：f （x ）=x 2+1，x ∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5． 故选：A ．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．2． 【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3． 【答案】A4． 【答案】B 【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。