山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年山西省朔州市应县一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线2x−y+k=0与4x−2y+1=0的位置关系是()A. 平行B. 不平行C. 平行或重合D. 既不平行也不重合2.点(−2,3)到直线l：3x+4y+3=0的距离是()A. 2B. 95C. 85D. 753.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,3)的圆的方程是()A. x2+(y−2)2=1B. x2+(y+2)2=1C. x2+(y−3)2=1D. x2+(y+3)2=14.对于不重合的两个平面α与β，则“存在异面直线l、m，使得l//α，l//β，m//α，m//β”是“α//β”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.设a⃗，b⃗ 是非零向量，“a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |”是“a⃗//b⃗ ”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A. 2√17B. 2√5C. 3D. 27.下列命题中正确的是()A. 经过点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y−y0=k(x−x0)表示B. 经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示C. 经过任意两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线都可用方程(x2−x1)(y−y1)=(y2−y1)(x−x1)表示D. 不经过原点的直线都可以用方程xa +yb=1表示8.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面()A. 一定平行B. 一定相交C. 平行或相交D. 一定重合9.若直线y=−2x+3k+14与直线x−4y=−3k−2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()A. −6<k<−2B. −5<k<−3C. k<−6D. k>−210.若方程x2+y2−4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是()A. (−∞,1)B. (−∞,1]C. [1,+∞)D. R11.命题“∀x∈[1,2]，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A. a≥4B. a≤4C. a≥5D. a≤512.已知异面直线a，b所成的角为60°，过空间一点O的直线与a，b所成的角均为60°，这样的直线有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.“数列{a n}(n∈N∗)满足a n+1=a n⋅q(其中q为常数)”是“数列{a n}(n∈N∗)是等比数列”的______．14.已知A(2,3)、B(1,0)，动点P在y轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为_____．15.若直线kx−y−k+2=0与直线x+ky−2k−3=0交于点P，则OP长度的最大值为______．16.已知圆C：(x−1)2+(y−√3)2=1和两点A(0,m)，B(0,−m)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则实数m的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y−1=0．(1)求l1与l2交点坐标；(2)求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．18.已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A(−1,2)，B(0,−1)，C(4,1)．(Ⅰ)求顶点D的坐标；(Ⅱ)求四边形ABCD的面积．19.已知圆的方程为：(x−1)2+y2=1求：(1)斜率为3且与圆相切直线的方程；(2)过定点(2,−3)且圆相切的直线的方程．20.在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A(−1,2)，B(1,4)，C(3,2)．(1)求△ABC外接圆E的方程；(2)若直线l经过点(0,4)，且与圆E相交所得的弦长为2√3，求直线l的方程．21.如图，在底面是菱形的四棱锥P−ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=√2a，点E是PD的中点．(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD，PB//平面EAC；(Ⅱ)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的正切值．22.已知圆C：x2+y2+x−6y+m=0与直线l：x+2y−3=0．(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵由方程组{2x −y +k =04x −2y +1=0，得2k −1=0，当k =12时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k ≠12时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合， 故选 C ．化简方程组得到2k −1=0，根据k 值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系．本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平行．2.【答案】B【解析】解：点(−2,3)到直线l ：3x +4y +3=0的距离d =√9+16=95． 故选：B ．利用点到直线的距离公式直接求解．本题考查点到直线的距离的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】C【解析】 【分析】由题意设圆的标准方程为x 2+(y −b)2=1，把点(1,3)代入求得b 的值即可． 本题考查了圆的标准方程应用问题，是基础题． 【解答】解：由题意，设圆的标准方程为x 2+(y −b)2=1， 由圆过点(1,3)，可得1+(3−b)2=1， 解得b =3，∴所求圆的方程为x2+(y−3)2=1．故选：C．4.【答案】C【解析】解：存在异面直线l、m，使得l//α，l//β，m//α，m//β过空间一点O，作l′//l，m′//m两异面直线平移到空间一点时，两直线相交，l′与m′确定一平面γ∵l//α，l//β，m//α，m//β∴l′//α，l′//β，m′//α，m′//β∴α//γ，β//γ∴α//β反之也成立∴“存在异面直线l、m，使得l//α，l//β，m//α，m//β”是“α//β”的充要条件故选：C．将两异面直线平移到空间一点O，使l′//l，m′//m，l′与m′确定一平面γ，根据面面平行的判定定理可知α//γ，β//γ，从而α//β，反之成立，最后根据“若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件”进行判定即可．本题主要考查了平面与平面平行的判定，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于中档题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件，必要条件的判断，向量的数量积，向量共线的定义，属于中档题．分别讨论充分性和必要性，即可得到答案．【解答】解：(1)a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos<a⃗,b⃗ >，∴a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |时，cos<a⃗,b⃗ >=1，∴<a⃗,b⃗ >=0，∴a⃗//b⃗ ，∴“a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |”是“a⃗//b⃗ ”的充分条件；(2)a⃗//b⃗ 时，a⃗,b⃗ 的夹角为0或π，∴a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |，或−|a⃗||b⃗ |，即a⃗//b⃗ 得不到a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |，∴“a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |”不是“a⃗//b⃗ ”的必要条件，∴综上可得，“a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |”是“a⃗//b⃗ ”的充分不必要条件．故选：A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间几何体的三视图，考查计算能力，属于中档题．根据题意，利用侧面展开图，转化求解即可．【解答】解：由题意可知，该几何体是圆柱，底面周长16，高为2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：√22+42=2√5．故选B．7.【答案】C【解析】解：A选项中过P0的方程为直线的点斜式方程，当直线与y轴平行即斜率不存在时例如x=5，就不能写成此形式，此选项错；B选项中过A点的直线方程为直线的斜截式方程，当直线与y轴平行时即斜率不存在时例如x=8，就不能写成此形式，此选项错；C选项中经过任意两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线P1P2，都可以用方程(y−y1)(x2−x1)=(x−x1)(y2−y1)来表示，所以此选项正确；D 选项中当直线与坐标轴平行时例如y =2，与x 轴没有交点且不过原点，但是不能直线的截距式，此选项错． 故选CA 、B 、D 选项中都是有条件限制才能写出直线方程的，条件是斜率存在或与坐标轴的截距存在，C 选项中的方程不受限制只需两点坐标即可，得到正确答案．此题考查学生掌握直线的点斜式、斜截式及截距式方程所满足的条件，会利用两点坐标过两点直线的两点式方程，是一道中档题．8.【答案】C【解析】解：分两种情况①当两个平面互相平行时，在一个平面内任意取一条直线都和另一个平面平行， 所以在一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，符合题意；②当两个平面相交时，设它们的交线为l ，则在一个平面内可以作直线m 平行于l ， 根据直线与平面平行的判定定理，得到m 平行于另一个平面，并且这样的直线m 有无数条．综上所述，这两个平面的位置关系是：平行或相交． 故选C分两种情况加以讨论：当两个平面平行时，根据面面平行的定义，可得在一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，符合题意；当两个平面相交时，根据直线与平面平行的判定定理，得到在一个平面内平行于交线的直线必定平行于另一个平面，也符合题意．由此得到正确选项．本题以在一个平面内有无数直线与另一个平面平行为例，来判断两个平面的位置关系．着重考查了平面与平面的位置关系、直线与平面平行的定义与判定等知识点，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：解方程组{y =−2x +3k +14x −4y =−3k −2，得，x =k +6，y =k +2∵直线y =−2x +3k +14与直线x −4y =−3k −2的交点位于第四象限， ∴k +6>0且k +2<0，∴−6<k <−2． 故选：A ．解方程组{y =−2x +3k +14x −4y =−3k −2，得，x =k +6，y =k +2，由此能求出实数k 的取值范围．本题考查两条直线的交点坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10.【答案】A【解析】解：由方程x 2+y 2−4x +2y +5k =0可得(x −2)2+(y +1)2=5−5k ，此方程表示圆，则5−5k >0，解得k <1． 故实数k 的取值范围是(−∞,1)． 故选：A ．由方程x 2+y 2−4x +2y +5k =0配方可得(x −2)2+(y +1)2=5−5k ，此方程表示圆，则5−5k >0，解得即可．思路掌握配方法、圆的标准方程是解题的关键．11.【答案】C【解析】 【分析】本题考查找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a ≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a ≥4}的真子集，由选择项不难得出答案． 【解答】解：命题“∀x ∈[1,2]，x 2−a ≤0”为真命题，可化为∀x ∈[1,2]，a ≥x 2，恒成立， 即只需a ≥(x 2)max =4，即“∀x ∈[1,2]，x 2−a ≤0”为真命题的充要条件为a ≥4， 而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a ≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意． 故选：C ．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查异面直线的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．【解答】解：过O作a′//a，b′//b，设直线a′、b′确定的平面为α，∵异面直线a、b成60°角，∴直线a′、b′所成锐角为60°①当直线l在平面α内时，若直线l平分直线a′、b′所成的钝角，则直线l与a、b都成60°角；②当直线l与平面α斜交时，若它在平面α内的射影恰好落在直线a′、b′所成的锐角平分线上时，直线l与a、b所成角相等．此时l与a′、b′所成角的范围为[30°,90°]，适当调整l的位置，可使直线l与a、b也都成60°角，这样的直线l有两条．综上所述，过点P与a′、b′都成60°角的直线，可以作3条．∵a′//a，b′//b，∴过点O与a′、b′都成60°角的直线，与a、b也都成60°的角．故选C．13.【答案】必要不充分条件【解析】解：条件：“数列{a n}(n∈N∗)满足a n+1=a n⋅q(其中q为常数)”，结论：“数列{a n}(n∈N∗)是等比数列”，充分性：当数列为常数列a n=0时，满足a n+1=a n⋅q(其中q为常数)，但不是等比数列，充分性不满足，必要性：数列{a n}(n∈N∗)是等比数列，根据等比数列定义，必有a n+1=a n⋅q，必要性成立，所以“数列{a n}(n∈N∗)满足a n+1=a n⋅q(其中q为常数)”是“数列{a n}(n∈N∗)是等比数列”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．判断充要条件，先确定条件和结论，然后分成充分性和必要性判断．本题考查充要条件的判断，等比数列的性质，关键是分清条件和结论，属于基础题．14.【答案】(0,1)【解析】【分析】本题考查距离之和取最小值的情况，注意运用对称思想，考查运算能力，属于基础题．作出A关于y轴的对称点A′(−2,3)，连接A′B，与y轴交于P，即为所求．求出直线A′B的方程，可令x=0，可得P的坐标．【解答】解：作出A关于y轴的对称点A′(−2,3)，连接A′B，与y轴交于P，即为所求．此时|PA|+|PB|取最小值|A′B|，=−1，由A′B的斜率为3−0−2−1可得方程：y=−(x−1)，令x=0，可得y=1，即为P(0,1)，故答案为：(0,1)．15.【答案】2√2+1【解析】解：直线kx−y−k+2=0化为k(x−1)−y+2=0，过定点A(1,2)，直线x+ky−2k−3=0化为x+k(y−2)−3=0，过定点B(3,2)；且满足k⋅1−1⋅k=0，∴两条直线互相垂直，其交点P在以AB为直径的圆上，如图所示；结合图形知，OP长度的最大值为|OC|+1=2√2+1．故答案为：2√2+1．根据题意知直线kx−y−k+2=0与直线x+ky−2k−3=0过分别定点A、B，且互相垂直，其交点P在以AB为直径的圆上，结合图形求得OP长度的最大值．本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了转化法与数形结合思想，是基础题．16.【答案】[1,3]【解析】【分析】本题考查了实数值的取值范围以及圆与圆的位置关系的运用，是中档题．根据圆心C到原点O的距离，可得圆C上的点到点O的距离最大、最小值，再由∠APB=90°，AB=m的取值范围．可得PO=12【解答】解：圆C：(x−1)2+(y−√3)2=1的圆心C(1,√3)，半径为1，∵圆心C到O(0,0)的距离为2，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为3，最小值为1，AB=m，再由∠APB=90°，则点P在以AB为直径的圆上，可得PO=12又点P在圆C上，故有1≤m≤3，∴实数m的取值范围是[1,3]．故答案为[1,3]．17.【答案】解：(1)联立两条直线的方程可得：{x +8y +7=02x +y −1=0解得x =1，y =−1所以l 1与l 2交点坐标是(1,−1)．(2)设与直线x +y +1=0平行的直线l 方程为x +y +c =0因为直线l 过l 1与l 2交点(1,−1)所以c =0所以直线l 的方程为x +y =0．【解析】(1)联立两条直线的方程可得：{x +8y +7=02x +y −1=0，解得x =1，y =−1． (2)设与直线x +y +1=0平行的直线l 方程为x +y +c =0因为直线l 过l 1与l 2交点(1,−1)，所以c =0．解决此类问题的方法是联立两条直线的方程进行计算，要细心仔细，两条直线平行时注意未知直线的设法x 与y 的系数相同，只是常数不同而已．18.【答案】解：(Ⅰ)如图，设AC ∩BD =M ，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以对角线互相平分，又A(−1,2)，C(4,1).∴M(32,32)， 又B(0,−1)，所以顶点D 的坐标为(3,4)．(Ⅱ)依题意可得k BC =−1−10−4=12， 故直线BC 的方程为y =12x −1，即x −2y −2=0，又|BC|=√(4−0)2+(−1−1)2=2√5，点A 到直线BC 的距离d =|−1−2×2−2|√12+(−2)2=7√55． 所以四边形ABCD 的面积S =|BC|⋅d =2√5×7√55=14．【解析】本题考查了平行四边形的性质、点到直线的距离公式、中点坐标公式、四边形的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(Ⅰ)如图，设AC ∩BD =M ，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以对角线互相平分，利用中点坐标公式可得M ，进而得到D 的坐标．(Ⅱ)依题意可得k BC ，可得点斜式可得直线BC 的方程，利用两点之间的距离公式可得：|BC|.利用点到直线的距离公式可得点A 到直线BC 的距离d ，即可得出．19.【答案】解：(1)圆的方程为：(x −1)2+y 2=1，设斜率为3且与圆相切的直线方程为y =3x +b ，则圆心C(1,0)到该直线的距离为d =√32+(−1)2=1，解得b =−3±√10，∴y =3x −3+√10或y =3x −3−√10；(2)当斜率k 不存在时，直线x =2是圆的切线；当斜率k 存在时，设过定点(2,−3)且与圆相切的直线方程为y +3=k(x −2)， 即kx −y −2k −3=0，则圆心C 到该直线的距离为d =√k 2+1=1， 解得k =−43，∴切线方程为y +3=−43(x −2)，即4x +3y +1=0；综上，所求圆的切线为x =2或4x +3y +1=0．【解析】本题考查了直线与圆相切的情况与应用问题，是基础题．(1)设斜率为3且与圆相切的直线方程，利用圆心到直线的距离d =r 求得切线方程；(2)设过定点且与圆相切的直线方程，利用圆心到直线的距离d =r 求得切线方程，注意斜率不存在时的情况．20.【答案】解：(1)设圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，即{1+4−D +2E +F =01+16+D +4E +F =09+4+3D +2E +F =0，解得D =−2，E =−4，F =1，∴△ABC 外接圆E 的方程为x 2+y 2−2x −4y +1=0，即(x −1)2+(y −2)2=4．(2)当直线l 的斜率k 不存在时，直线l 的方程为x =0，联立{x =0x 2+y 2−2x −4y +1=0，得{x =0y =2−√3，或{x =0y =2+√3， 弦长为2√3，满足题意．当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为y −4=kx ，即kx −y +4=0，由于圆心(1,2)到该直线的距离为√22−(2√32)2=1， 故有|k−2+4|√k 2+1=1，得k =−34，∴直线l 的方程为−34x −y +4=0，即3x +4y −16=0．综上可得，直线l 的方程x =0，或3x +4y −16=0．【解析】本题主要考查用待定系数法求圆的方程，直线与圆的位置关系的应用，属于中档题．(1)利用待定系数法求△ABC 外接圆E 的方程．(2)分类讨论，利用韦达定理，结合弦长公式，求直线l 的方程．21.【答案】(Ⅰ)证明：因为底面ABCD 是菱形，∠ABC =60°，所以AB =AD =AC =a ，在△PAB 中，由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2知PA ⊥AB ．同理，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD ．因为PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2ED ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(ED ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ )+(ED ⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=EA ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC⃗⃗⃗⃗⃗ ． 所以PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、EA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、EC⃗⃗⃗⃗⃗ 共面． 又PB ⊄平面EAC ，所以PB//平面EAC ．(Ⅱ)解：作EG//PA 交AD 于G ，由PA ⊥平面ABCD ．知EG ⊥平面ABCD ．作GH ⊥AC 于H ，连接EH ，则EH ⊥AC ，∠EHG 即为二面角θ的平面角．又E 是PD 的中点，从而G 是AD 的中点，EG =12a,AG =12a,GH =AGsin60°=√34a ．所以tanθ=EG GH =2√33．【解析】(Ⅰ)根据底面ABCD 是菱形判断出∠ABC =60°，且四边长相等，在△PAB 中，由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2可推断出PA ⊥AB.同样可推断出，PA ⊥AD ，进而根据直线与面垂直的定义判断出PA ⊥平面ABCD.进而根据PB⃗⃗⃗⃗⃗ =EA ⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ .判断出PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、EA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、EC ⃗⃗⃗⃗⃗ 共面．，进而根据直线与面平行的判定法则，推断出PB//平面EAC ．(Ⅱ)作EG//PA 交AD 于G ，由PA ⊥平面ABCD.GH ⊥AC 于H ，连接EH ，进而可推断出EG ⊥平面ABCD.EH ⊥AC ，进而可知∠EHG 即为二面角θ的平面角．进而根据E 是PD 的中点，从而G 是AD 的中点，分别求得EG 和GH ，进而根据tanθ=EGGH 求得答案．本题主要考查了直线与平面垂直的判定和二面角的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．22.【答案】解：(1)将圆的方程化为标准方程得：(x +12)2+(y −3)2=914−m ， ∴圆心C(−12,3)，半径r 2=914−m >0，即m <374， ∵圆心C 到直线l 的距离d 2=54，直线l 与圆C 没有公共点∴914−m <54，即m >8， 则m 的范围为(8,374)；(2)将直线l 与圆方程联立消去y 得到：5x 2+10x +4m −27=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，∴x 1+x 2=−2，x 1x 2=4m−275， y 1y 2=3−x 12⋅3−x 22=9−3(x 1+x 2)+x 1x 24=15+4m−2754，∵x 1x 2+y 1y 2=0，∴4m−275+15+4m−2754=0，解得：m=3．【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，属于较难题．(1)找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据直线l与圆没有公共点得到直线l与圆外离，即d大于r列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；(2)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，将直线l方程与圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．。

2019-2020学年度上学期高二年级第一次文数检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1，若扇形的面积为π83，半径为1，则扇形的圆心角为（ ） π23,A B ，π43 C ，π83 D ，π163２, 在等差数列{}n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和11S = （ ）A ，58B ，88C ，143D ，176３ , 在等差数列{}n a 中，6031581=++a a a ，则1092a a -的值为（ ）A ，6B ，8C ，12D ，13４ , 记n S 为等差数列{}n a 的前项n 和，若2,31423=+=a S S S ，则=5a （ ）A ，-12B ，-10C ，10D ，12５, 已知52)tan(=+βα，41)4tan(=-πβ，则)4tan(πα+的值为（ ） A ，61 B ，1322 C 223， D ，1813 ６ ,函数x x x y cos sin sin 2+=的最小正周期T=（ ）A ，π2B ，πC ，2πD ，3π ７, 在ABC ∆中，点P 在边AB 上，且AP ：PB=3 ：2，则OP = （ ）A ，5253+B ，5352+C ，OB OA 5253-D ，OB OA 5352-８ , 已知向量)3,2(=，)2,1(-=，若n m +与2-共线，则=n m （ ） A ，-2 B ，2 C ，21- D ，21９，若平面向量与的夹角为060，且)0,2(=a1=+等于（ ）A ，3B ，32C ，4D ，12１０, 将函数f （x ）=sin3x+cos3x 的图象沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ 的一个可能取值为（ ）：12,πA 6,πB 4,πC 3,πD11 ,若m x x -=-4cos sin 3，则实数m 的取值范围是（ ）62,≤≤m A B ，66≤≤-m C ，62<<m D ，42≤≤m12 , 已知71tan =α，31tan =β，则=+)2tan(βα（ ） A ，1， B ，-1 C ，33 D ，3 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13, 已知角α的终边上一点的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23，则角α的最小正值为14，在等比数列{}n a 中，3,184==S S ，则=+++20191817a a a a15．已知31)6sin(=+απ，则=-)232cos(απ ， 16, 将函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=22,0sin )(πϕπωϕωx x f 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到y=sinx 的图象，则⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf = 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知παβπ432<<<，1312)cos(=-βα，53)sin(-=+βα， 求α2sin 的值，18，（本小题满分12分)已知函数R x x x x x f ∈+=,cos sin 3sin )(2， （1）求函数f （x ）的最小正周期与对称中心。

山西省应县第一中学校2019-2020学年高二数学上学期月考三试题理时间：120分钟 满分：150分一．选择题（12*5=60分）1．若直线x ＝2的倾斜角为α，则α为( )A ．0 B. C. D ．不存在π4π22．倾斜角为120°，在x 轴上的截距为－1的直线方程是( )A.x －y ＋1＝0 B.x －y －＝0333 C.x ＋y －＝0D.x ＋y ＋＝033333．对空间任一点O 和不共线三点A ，B ，C ，能得到P ，A ，B ，C 四点共面的是( )A.＝＋＋OP → OA → OB → OC → B.＝＋＋OP → 13OA → 13OB → 13OC → C.＝－＋＋OP → OA → 12OB → 12OC → D ．以上都不对4．经过点(1,0)，且圆心是两直线x ＝1与x ＋y ＝2的交点的圆的方程为( )A ．(x －1)2＋y 2＝1B ．(x －1)2＋(y －1)2＝1C ．x 2＋(y －1)2＝1D ．(x －1)2＋(y －1)2＝25．若直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( )A ．－3 B ．－ C ．2 D ．3436．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( )A ．3B ．2C ．3D ．422327．在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E ，F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成角的余弦值等于( )A. B. C. D.10515545238．若直线y ＝－2x ＋3k ＋14与直线x －4y ＝－3k －2的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是( )A ．(－6，－2)B ．(－5，－3)C ．(－∞，－6)D ．(－2，＋∞)9．正四棱锥S －ABCD 中，SA ＝AB ＝2，则直线AC 与平面SBC 所成角的正弦值为( )A ．B ．C ．D ．3666336310．若a 2＋b 2＝2c 2(c≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( )A. B ．1 C. D.1222211.在等腰直角三角形ABC 中，|AB|＝|AC|＝4，点P 是边AB 上异于A ，B 的一点．光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P(如图)．若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP 的长度为( )A ．2B ．1C. D.834312．已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点P(x 0，y 0)在直线l ：3x ＋2y －4＝0上，若在圆C 上总存在两个不同的点A ，B ，使＋＝，则x 0的取值范围是( )OA ―→ OB ―→ OP―→ A. B.(0，2413)(－2413，0)C. D.(0，1324)(0，1312)2．填空题.13.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),若(c+a)·2b=-2,则实数x= .14.设A 为圆(x-1)2+y 2=1上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则动点P 的轨迹方程是 .15．已知直线l ：y ＝k(x ＋)和圆C ：x 2＋(y －1)2＝1，若直线l 与圆C 相切，则3k ＝ .16．已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a)2＋(y －a ＋4)2＝1.若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，使得∠APB＝60°，则实数a 的取值范围为________．三．解答题。

山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）一、选择题1.直线10x ++=的倾斜角为 A.6π B.3π C. 23π D. 56π 【答案】D【解析】设直线的倾斜角为α,由题意直线的斜率为3-即tan α=3-, 所以α=56π 故选D.2.已知直线(2)10a x ay -+-=与直线2350x y ++=平行，则a 的值为（ ）A. 6-B. 6C. 45-D. 45 【答案】B【解析】【分析】由题意得到关于a 的方程，解方程确定实数a 的值即可. 【详解】由题意可得：21235a a --=≠，据此可得6a =. 本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件，由直线平行求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是( )A. ()()22234x y +++=B. ()()22239x y ++-= C. ()()22234x y -++=D. ()()22239x y -++= 【答案】C【解析】【分析】因为与y 轴相切，所以可知圆的半径2r ，根据圆心坐标，可得圆的标准方程。

【详解】圆心为(2，－3)并且与y 轴相切所以半径2r所以圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝4所以选C【点睛】本题考查了根据圆心坐标和半径写出圆的方程，属于基础题。

4.若直线l 不平行于平面a ，且l a ⊄，则A. a 内的所有直线与l 异面B. a 内不存在与l 平行的直线C. a 内存在唯一的直线与l 平行D. a 内的直线与l 都相交【答案】B【解析】试题分析：根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，判断出直线l 与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论．解：直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则l 与α相交l 与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行故A ，C ，D 错误故选B ．考点：平面的基本性质及推论．5.两圆2210x y +-=和224240x y x y +-+-=的位置关系是（ ）A. 内切B. 外离C. 外切D. 相交 【答案】D【解析】【分析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据1212r r d r r -<<+得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：221x y +=和()()22219x y -++= 则两圆圆心分别：()0,0和()2,1-；半径分别为：11r =和23r =则圆心距：d ==则1212r r r r -<<+∴两圆相交 本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.6.若圆224x y +=与圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）．A. 20x y -+=B. 20x y +-=C. 20x y --=D. 0x y += 【答案】A【解析】【分析】首先根据已知的两圆的方程，求出其圆心坐标，由于两圆关于直线l 对称，则可得直线l 为由两圆的圆心所构成的线段的垂直平分线， 求得两圆圆心的中点，并确定出两圆心所在的直线的斜率，即可得到直线l 的斜率，再利用点斜式写出直线l 的方程.【详解】两圆的圆心坐标为00O （，）和22C -（，）， 所以C O 、的中点为2002,1122-++⎛⎫- ⎪⎝⎭=（，），CO 的斜率为20120-=---， 直线l 为线段OC 的垂直平分线，则直线l 的斜率为1，且过点11（，）. 所以直线l 的方程是()111y x -=⨯--⎡⎤⎣⎦，即20.x y -+=故选D .【点睛】本题考查两圆关于某直线对称的问题，这条直线是两圆的圆心所构成的线段的垂直平分线，属于基础题.7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π 【答案】A【解析】 试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的18,即该几何体是78个球，设球的半径为R ，则37428R 833V ππ=⨯=，解得R 2=，所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和,即22734221784πππ⨯⨯+⨯⨯=，故选A ． 【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.8.用半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( ) 33R 3R 35R D. 33R【答案】A【解析】【分析】先由扇形的弧长，求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求得圆锥的高，进而求得其体积，得到答案.【详解】设圆锥的底面圆的半径为r ，高为h ，则2r R ππ=，所以2R r =，且223()2R R h R =-=， 所以圆锥的体积为2231133()332R R V r h R πππ==⨯⨯=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面展开图，以及圆锥的体积的计算，其中解答中根据圆锥的侧面展开图，求得圆的底面圆的半径和圆锥的高是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；（1）BM 与ED 平行；（2）CN 与BE 是异面直线；（3）CN 与BM 所成角为60°；（4）CN 与AF 垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A. （1）（2）（3）B. （2）（4）C. （3）（4）D. （3）【答案】C【解析】【分析】 将正方体的展开图复原为正方体，结合图形，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，把正方体的展开图复原为正方体，如图所示，结合图形，可得：（1）中，BM 与ED 是异面直线，所以BM 与ED 不是平行线，所以不正确；（2）中，CN 与BE 是平行直线，所以CN 与BE 不是异面直线，所以不正确；（3）中，在正方体中，连接,BE EM ，则//CN BE ，所以CN 与BM 所成的角，即为相交直线BE 与BM 所成的角，在等边三角形BME ∆中，60MBE ∠=，即异面直线BE 与BM 所成的角为60，所以是正确的；（4）中，连接DM ，在正方体1111ABCD A B C D -中，//DM AF ，又由DM CN ⊥，所以CN 与AF 垂直，所以是正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了异面直线的判定，以及异面直线所成的角的求解，其中解答中熟记正方体的结构特征，以及异面直线的概念及所成的角的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.直线y ＝x ＋b 与曲线x 21y -b 的取值范围是( )A. |b |2B. －1<b <1或b 2C. －1<b ≤1D. －1<b ≤1或b 2【答案】D【解析】【分析】对曲线两边平方，结合范围，得到曲线是右半个圆，画出曲线的图象，再画出斜率为1的直线，平移直线，找到只有一个公共点的b 的取值范围.【详解】解：x 21y -()221,0x y x +=≥，所以曲线为圆的右半部分. 画出曲线的图像和y=x 的图像，对y=x 进行平移，由数形结合可知：当11b -<≤时，直线与圆有且只有一个公共点；当直线与半圆相切时有且只有一个公共点，此时圆心到直线的距离12d == 解得：b=2±，检验b=2时无交点，所以b=-2；综上：－1<b ≤1或b ＝－2.故答案选D ．【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，考查数形结合的思想，易错点是丢掉相切的情况.11.过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，1AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作( )A. 1条B. 4条C. 8条D. 12条 【答案】B【解析】【分析】直接由正方体的四条体对角线1AC 、1A C 、1B D 、1BD 满足与三条棱所成的角相等得到结论.【详解】由题意知：正方体的四条体对角线1AC 、1A C 、1B D 、1BD 满足与三条棱所成的角相等，其中通过点A 一条体对角线为1AC ，再将其余三条线平移到过点A 即可， 所以这样的直线l 可以作4条直线，故答案为：B.【点睛】本题主要考查了满足条件的直线条数的求法，考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，着重考查了空间想象能力，属于中档题.12.若圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x ﹣y+m ＝0的距离为2m 的取值范围是（ ）A. [2,2]-B. (2,22)-C. [﹣2，2]D. （﹣2，2）【答案】C【解析】【分析】 根据题意可得圆心到直线距离不大于2，再根据点到直线距离公式列不等式解得结果. 【详解】因为圆22:44100C x y x y +---=，所以22(2)(2)18x y -+-=， 因为圆C 上至少有三个不同点到直线:0l x y m -+=的距离为22，所以圆心到直线距离不大于32222-=，即222222mm -+≤∴-≤≤，选C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系。