金融市场工具-利率期限结构分析报告

利率期限结构分析报告一、原理分析（一）收益率曲线与率期限结构理论在行情表上可以获得各期国债的收益率，若将国债的到期期限绘于横轴，并将其收益率绘于纵轴。

即可观察国债到期期限与收益率的关系，这就是所谓的收益率曲线(Yield-Curve)。

图1 收益率曲线的基本型态收益率曲线可以看出目前长短期国债的利差关系。

例如(a)图的收益率曲线是水平的，代表短期国债与长期国债的收益率相等；(b)图的收益率曲线是正斜率，代表长期国债的收益率高于短期国债，这也是最常见的收益率曲线；(c)图与(b)图恰好相反，短期国债收益率高于长期国债；(d)图则是中期国债收益率最高，短期与长期国债较低。

然而，收益率曲线并不能提供债券投资人正确的利率信息，理由在于部分国债含有票息，因存在再投资风险，到期收益率（YTM）未必能充分实现，加以各国债票面利率各不相同，导致“相同到期期限”的债券利率敏感性不尽相同，因此其收益率无法充分代表市场对此到期期限的真实利率。

至此，便有所谓的“利率期限结构”（Term Structure of Interest Rate）——以无风险的零息国债收益率所建构的“收益率—到期期限”关系。

原理在于：任何一种债券的价值都等于一系列现金流量的现值之和，这说明任何一种债券都可以用一揽子的无息票债券组合去替换。

例如，1 张每年付息一次的 5 年期附息票债券就等于 6 张与此附息债券息票及面值支付具有相同期限的无息票债券的现值。

换句话说，证券的价值等于具有相同期限结构的一揽子无息票债券的价值。

要进一步确定每种无息票债券的价值，就必须找到与其期限相同的无息票国债的即期利率（Spot Rate），作为确定贴现率的基础。

利率期限结构是由无风险的“零息国债”所推导出的收益率曲线。

因零息国债无再投资风险，其收益率又称为即期利率（Spot Rate），即未来的实际报酬率，所以其收益率曲线可作为其他债券的评价基础。

投资人利用它加上相当的风险溢酬后，就可决定公司债合理的收益率与价格；公司债的发行者有了它，可以决定合理的发行利率，并从目前的利率期限结构中，观察出市场对于远期利率（Forward Interest Rate）的预期。

此外，投资人也可根据利率期限结构的未来变化，改变投资策略；如预期利率期间结构的形状将由正斜率转为负斜率时，显示未来长期利率相对于短期利率是下跌的走势，投资人可卖出久期较短的债券，同时买进久期较长的债券，以赚取因利率期限结构改变而产生的获利空间。

利率期限结构同样有如图1的不同形态，而为何利率期问结构会产生这些特定的形状，主要有两派不同的理论——预期理论及市场区隔理论。

而预期理论又可分为三种：纯粹预期理论、流动性理论及偏好理论，以下分别介绍。

1、预期理论（1）纯粹预期理论纯粹预期理论（The Pure Expectations Theory）认为，长期利率乃代表市场投资人对未来短期利率的预期，而形成利率预期的因素很多，较重要的如通货膨胀率、货币供等变量，皆是市场人士常用来预测利率的参考指标。

就图 10-1 四种状况来说，纯粹预期理论认为：(b)图的收益率曲线之所以正斜率，乃是因为市场预期未来短期利率高于目前短期利率之果；而(c)图的收益率曲线呈现负斜率，则表示预期未来的短期利率有下跌之趋势。

由以上分析可知，当投资人预期未来利率将下跌时，长期债券的收益率将下跌，短期债券的收益率将变高，收益率曲线因而变成负斜率；相反地，若投资人预期未来利率上扬，则短期债券的收益率将下跌，长期债券的收益率相对较高，收益率曲线因而变正斜率，这就是纯粹预期理论对收益率曲线的看法。

（2）流动性理论纯粹预期理论并未考虑投资人风险态度的不同，也就是假设投资人只以报酬率的高低来作投资决策（隐含投资人是风险中立者）。

流动性理论（Liquidity Theory）则不这么认为，因为到期期限拉得愈长，投资的风险通常愈高，而投资人却不喜欢承担风险，故若长、短期债券的报酬（收益率）完全相同，投资人必然会选择短期债券投资。

因此若要投资人投资长期债券，势必要给予相当的补偿，称为流动性溢酬（Liquidity Premium）。

到期期限愈长，流动性溢酬愈高，所以长期债券的收益率不再只是短期债券收益率预期值，而包含流动性溢酬在内。

即：长期收益率=短期收益率的预期值+流动性溢酬故影响收益率曲线形状的因素有二：短期利率的预期与流动性溢酬。

因此若收益率曲线为正斜率，并不一定表示预期利率将走高，可能只是因为流动性溢酬很高，使得长期收益率仍高于短期收益率。

（3）偏好理论偏好理论（Preferred Habitat Theory）与流动性理论相同，亦认为长期收益率为预期收益率加上风险溢酬，只是其并不认为风险溢酬必须随着到期期限的增加而上升。

因为对投资人而言，可能因为某种原因而设定了投资期间，此时会比较偏好与其投资期间相同的债券，以避免再投资风险或利率风险的产生；对资金需求者而言，同样也具有特定资金需求期间的偏好，且资金供需双方皆不会轻易改变偏好，除非有相当满意的溢酬补偿。

因此各种期限的债券皆会有资金供需双方参与交易，然而供需不一定能完全配合。

例如，若 5 年期国债的需求大于供给，而 10 年期国债的供给却大于需求，则5年期国债市场的收益率会下降（因为价格上涨），而 10 年期国债市场的收益率则会上升（因,为价格下跌），使得收益率曲线呈正斜率。

由以上分析可知，根据偏好理论的看法，收益率曲线的形状除了取决于预期利率之走势外，尚需视各种期限债券供需双方偏好多寡而定，故收益率曲线的形状并不固定，各种形状皆属合理。

流动性理论与偏好理论又称为不纯粹预期理论(Biased Expectations Theory)，原因是这两种理论不只包含对未来利率的纯粹预期，还考虑流动性风险溢酬与偏好改变的风险补偿。

2、市场区隔理论市场区隔理论（Market Segmentation Theory）主张不同到期日的债券难以相互取代，且不同到期日有不同的资金供给者与需求者，形成彼此区隔的债券市场，而各市场供需的力量就决定该到期期限债券之收益率。

所以在短期债券市场中，若需求大于供给时，短期收益率虽会下跌，但却不至于影响长期债券的供需；同样地，长期债券的供需状况亦不致影响短期债券市场，故收益率曲线会存在各种形状，全视各种期间债券个别之供需大小而定。

重要的是，市场区隔理论认为长期收益率并未考虑预期的因素在内，这是与其他预期理论最大的不同。

（二）收益率曲线我们知道，从本质上说，债券可以被看作一系列现金流的组合。

而这一系列现金流又可以看成一组零息票工具，为这些零息票工具定价即可等同地定出债券的价格。

为这些零息票工具定价的贴现率应为财政部新发行的同期零息票债券的要求收益率，即所谓国债即期收益率。

由此我们得到初步结论：仅利用单个利率来贴现债券的所有现金流可能是不恰当的，债券定价的贴现率可能不是统一的一个，而是每期现金流都有一个贴现率。

我们怎么得到这些贴现率呢？让我们从收益曲线开始。

收益曲线是描述债券到期收益率与期限之间关系的曲线。

它主要是为了衡量同一发行主体发行的债券之间因期限不同而导致的到期收益率的差异，故这些债券在信用风险等其他因素导致的差异应该不大，财政部发行的国债满足这个条件，所以收益曲线一般指国债的收益曲线。

国债收益曲线是以期限不同的新发国债拍卖价格为基础计算到期收益率，然后用准三次厄密样条函数插值的方法绘制的。

由于国债不常发行，所以在绘制时往往选取一些剩余到期年限接近整年(有时可能刚好为整年)而且交易比较活跃的非新发债券替代。

计算出这些所选债券某时刻的到期收益率，然后用线性插值法得到整数年限的到期收益率。

线性插值法的公式为：中间某期的收益率=已知下期收益率−已知上期收益率上下期之间的时间×该期据上期时间+上期收益率线性插值计算出整数年限债券的到期收益率后，然后用准三次厄密样条函数法绘出收益曲线。

二、利率期限结构实验1、数据来源。

本实验选取同花顺数据库截止于2014 年3月20上海交易所正在交易的国债，计算相应的即期利率。

如表1列出了期限近似为 3个月、半年、1年、3 年以及 5 年、15年、20年、30年的样本国债表1 2014年3月20日交易的国债样本数据名称票面价值票面利率说明付息频率剩余期限(年)12国债17 100.00 3.10% 1年1次0.502206国债(3) 100.00 2.8% 1年2次 1.0467 101.17 99.87 10国债05 100.00 2.92% 1年1次 2.0161 100.03 100 11国债06 100.00 3.75% 1年1次 3.0078 100.12 100 10国债02 100.00 3.43% 1年2次 4.9605 102.63 102.24 05国债(4) 100.00 4.11% 1年2次10.3133 105.33 104.03 10国债09 100.00 3.96% 1年2次15.3022 100.46 98.814国债25 100.00 4.3% 1年2次30.0494 101.66 1002、国债即期利率计算方法。

根据“脱靴法”结合三次厄密样条函数法，绘出收益曲线。

P=CF ii ni=1其中：P 为全价，它等于净价加上应付给债券卖方的利息；CFi为未来各期的现金流；r为各期债券按年报的即期收益率。

3、三次样条函数作图三次样条函数的原理是：假设债券到期3收益率与债券的到期时间之间呈如下的函数关系y=β0+β1x+β2x2+β3x3利用matlab规划求解工具，可以估计出β0、β1、β2、β3四个模型参数。

有了这些参数，再在实际值之间，插入相应的理论值，就可以绘制出债券的利率期限结构图，得到如下表2.并得出相应的即期利率期限结构图，如图2表2 插值法得到的不同期限债券的即期利率期限(年) 即期利率(%)0.00000.0800 3.43140.1700 3.43380.2500 3.19100.5000 3.13250.7500 3.15851.0000 3.07872.00003.17283.0000 3.25634.0000 3.30195.0000 3.33276.0000 3.36757.0000 3.39628.0000 3.428410.0000 3.492215.0000 3.709720.0000 3.878630.0000 4.038032.0000 4.063540.0000 4.109450.0000 4.1873图2 国债利率期限结构图根据图像可知，短期（一年内）显示的是一条渐降型利率曲线，表示期限越长的债券利率越低。

利率长期有不断上涨的趋势，显示的是隆起型利率曲线，表示期限相对较短的债券，利率与期限呈正向关系；期限相对较长的债券，利率与期限呈反向关系。