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人教版高中数学选修2-1导学案第3章第1节空间向量的数乘运算第2课时

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第三章第一节空间向量的数乘运算第二课时
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学习目标
1．了解共面向量定理及它的推论；
2. 能用共面向量定理解决简单的立体几何中的问题．
________________________________________________________________________________ 自学探究
问题1. 平面向量的基本定理是什么？
问题2. 在平面中，两个平面向量共面应该满足什么条件？
问题3. 空间任意两个向量不共线的两个向量,a b
有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？ 【思维导航】（1）共面向量是什么？
（2）三个空间向量共面的充要条件是什么？你能证明它吗？
问题4.如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在
直线l 上的充要条件是什么？你能证明吗？
【试试】若空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C 满足关系式111236
OP OA OB OC =++
,则点
P 与 A,B,C 共面吗？
【反思】若空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C 满足关系式OP xOA yOB zOC =++
,且点P
与 A,B,C 共面，则x y z ++= .
a
P
O
【技能提炼】
1. 下列等式中，使M ,A ,B , C 四点共面的个数是（ ）
①;OM OA OB OC =-- ②111;532
OM OA OB OC =++
③0;MA MB MC ++= ④0OM OA OB OC +++= . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【变式】1.已知A,B,C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，若向量()17,53
OP OA OB OC R λλ=++∈
则P,A,B,C 四点共面的条件是λ=
*2 ．已知i 、j 、k 是不共面向量，a ＝i －2j ＋k ，b ＝－i ＋3j ＋2k ，c ＝－3i ＋7j ，证明这三个向量共面．
【思考】空间向量的化简与平面向量的化简相类比,你能得出应该注意的问题吗?
教师问题创生
学生问题发现
变式反馈
1.在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A 、1D C 、11
AC
是（ ） A. 有相同起点的向量 B ．等长向量 C ．共面向量 D ．不共面向量. 2. 在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面
直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c 不共面，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ．其中正确命题的个数为 （ ）. A ．0 B.1 C. 2 D. 3
*3.已知三个向量a ，b ，c 不共面，并且p ＝a ＋b －c ，q ＝2a －3b －5c ，r ＝－7a ＋18b ＋22c ，向量p ，q ，r 是否共面？。

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高中数学人教A版选修2-1课件3.1.2 空间向量的数乘运算ppt版本

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又������������ = ������������ + ������������ + ������������ + ������������
=−
1 2
������������
+
������������
−
������������
−
1 2
������������ ,
∴2������������
=
1 2
分析:画出图形,根据向量的加减和数乘运算解题.
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)如图所示, ������������ = ������������ + ������������,
由向量加法的平行四边形法则可得������������
=
1 2
(������������
+
������������ ),
,
������
=
−
12.
(2)∵ ������������ = ������������ + ������������ = ������������ + 2������������
= ������������ + 2(������������ − ������������) = ������������ + 2������������ − 2������������.
2 ������������ = ������������ + ������������ = ������������ + 3 ������������
1 = ������������ + 3 (������������ + ������������)
人教A版高中数学选修2-1课件：第三章3-1-3-1-2空间向量的数乘运算

人教A版高中数学选修2-1课件：第三章3-1-3-1-2空间向量的数乘运算


解析：已知 m＋n＝1，则 m＝1－n， → ＝(1－n)OA → ＋nOB → ＝OA → －nOA → ＋nOB → ⇒OP → －OA → OP → －OA → )⇒AP → ＝nAB →. ＝n(OB → ≠0，所以AP → 和AB → 共线，即点 A，P，B 共线． 因为AB 答案：A
3．已知 O、A、B 是平面上的三个点，直线 AB 上有 → ＋CB → ＝0，则OC → 等于( 一点 C，满足 2AC → －OB → A．2OA 2→ 1→ C. OA－ OB 3 3 → ＋2OB → B．－OA )
归纳升华 1．利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三 角形法则、 平行四边形法则， 将目标向量转化为已知向量． 2．运用空间向量的数乘运算律可使运算简便，注意 与实数的有关运算律区别清楚， 实数的运算律中是实数与 向量的乘积，不是向量与向量的乘法运算．
或对空间任意 一点 O 来说， → ＝a，则 推论 若在 l 上取AB → ＝OA →＋ 有OP
→ ＝OA → ＋ta 可化 式子OP OP
温馨提示 1．向量共线定理可分解为以下两个命题： ①a∥b(b≠0)⇒存在唯一实数 λ，使得 a＝λb；②存在唯一 实数 λ，使得 a＝λb(b≠0)，则 a∥b.
第三章 空间向量与立体几何
3.1 空间向量与立体几何 3．1.2 空间向量的数乘运算
[学习目标] 1.掌握空间向量的数乘运算(重点)． 2. 掌握共线向量定理、共面向量定理及推论的应用 (重点、 难点)．3．体会向量共线、向量共面与直线位置关系之间 的转化．
[知识提炼·梳理] 1．空间向量的数乘运算 (1)定义：实数 λ 与空间向量 a 的乘积 λ· a，称为向量 的数乘运算． (2)向量 a 与向量 λa 的关系．
高中数学选修2-1精品课件6：3.1.2空间向量的数乘运算

高中数学选修2-1精品课件6：3.1.2空间向量的数乘运算

3.1.2 空间向量的数乘运算
学习目标 1.掌握空间向量的数乘运算的定义和运算律，了解 共线(平行)向量的意义． 2.理解共线向量定理和共面向量定理及其推论，会 证明空间三点共线与四点共面问题．
课前预习
1．空间向量加法运算满足_结__合__律___和_交__换__律___． 2．以前学过的平面向量中有关向量的数乘运算， 所谓平面向量的数乘运算就是：实数λ与平面向量a 的乘积λa仍然是一个__向__量__，还学过平面中两向量 共线的充要条件，其具体内容为：在平面内存在 _惟__一__实__数__λ__，使得_a_＝__λ_b_(_b_≠_0_)__成立．
2．对向量共面的充要条件的理解 (1)空间一点 P 位于平面 MAB 内的充分必要条件是存在有 序实数对(x，y)，使M→P＝xM→A＋yM→B.满足这个关系式的点 P 都在平面 MAB 内；反之，平面 MAB 内的任一点 P 都满 足这个关系式．这个充要条件常用以证明四点共面．
同理，B1C∥A1D，∴B1C∥平面 A1BD， ∴A→1B、B→1C、E→F都与平面 A1BD 平行． ∴A→1B、B→1C、E→F共面．
课堂小结
1．向量共线的充要条件及其应用 (1)空间共线向量与平面共线向量的定义完全一样， 当我们说a，b共线时，表示a，b的两条有向线段所 在直线既可能是同一直线，也可能是平行直线；当
有什么区别，只是将适用范围由平面推广到了空 间．运算要正确地使用向量加法和减法的平行四边 形法则和三角形法则，以及准确使用运算律．
例1 已知正四棱锥 P-ABCD，O 是正方形 ABCD 的中心，Q 是 CD 的中点，求下列各式中，x，y 的值． (1)O→Q＝P→Q＋xP→C＋yP→A； (2)P→A＝xP→O＋yP→Q＋P→D.
整合高二数学人教A版选修2-1 第三章 第一节 空间向量的数乘运算同步课件 共20张 精品

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类似地,我们是否可以定义空间向量的数 乘运算呢?
3
一、空间向量的数乘运算定义：
与平面向量一样，实数与空间向量a的积仍然是 一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：
(1) (2)
a 当
0时a，a的方向与a的方向相同；
当特别地0时，当，a的 0方或向a 与0a时的，方a向相0 .反；
以上运算称为空间向量的数乘运算.
a，b，p
共面
p xa yb
推论 AP t AB
AP xAB yAC
OP OA t AB
OP OA xAB yAC
运用 判断三点共线，或两 判断四点共线，或直线平
直线平行
行于平面
4
一、空间向量的数乘运算定义：
空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：
即：(a b) a b （ ）a a a (a) ()a
5
回顾
B
b
O
a
结论：空间任意两个向量都可平移到同 一个平面内，成为同一平面内的向量.
二、共线向量:如果表示空间向量的有向
线段所在直线互相平行或重合,则这些向量
l
AP OP OA,
所以
OP
OA
ta
即
OP OA ta
①
aP
B
O
若在l上取 AB a 则有
OP OA t AB
②
①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间 一点及直线的方向向量唯一决定.
由此可判断空间任意三点共线。.
OP OA t AB
进一步，OP还可表示为： OP _1_-_t _OA __t__OB
AP xAB yAC
OP xOA yOB zOC 0