第8课时 列方程解应用题
【复习要求】
主要内容 课标要求
知道 理解 掌握 运用
一元二次方程应用 √
分式方程（组）应用 √
无理方程应用 √
二元二次方程组应用 √
【教学重点、难点】
重点是掌握列方程（组）解应用题的一般步骤和各类方程（组）基本应用。
难点是对实际问题中数量关系的分析。
【教学过程】
1．一元二次方程应用。
例1（上海03年）某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到 万元（用代数式表示）。
答案：a（1+x）2
说明：①如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,……增长n次后的值是a(1+x)n,这就是重要的增长率公式；②同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n次降低后的值是a(1-x)n,这就是降低率公式.
同源题选：
1．（上海01年）某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元? （答案：1800万元）
2．一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？（答案：长40米；宽30米）
3．某小队的队员在新年时互送贺卡，若每个人都要送给其他队员一张自制卡片，最后共准备了的90张卡片，求小组共有几个人？（答案：10人）
2．分式方程（组）应用．
例2 （考纲P57）小宇与小华同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的公园。已知小宇比小华平均每小时多骑2千米，但由于小宇在路上修自行车而耽误了半个小时，结果两人同时到达公园，求小宇与小华平均每小时各骑多少千米？
1 第57课时 9.3 一元一次不等式组（2）
教学目标 1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
教学难点 正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
知识重点 建立不等式组解实际问题的数学模型。
教学过程（师生活动） 设计理念
复习归纳 在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系
24xx
24xx
24xx
24xx
（1） 做出答案，请问你从中发现了什么？
（2） 如果a、b都是常数，且a
bxax
bxax
bxax
bxax 复习归纳
引申归纳
2 老师推荐一个口诀帮助大家记忆：
小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。
提升认识
探究实际问题 出示教科书第145页例2(略）
问：（1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？
(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？
(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？
师生一起讨论解决例2. 学生对用不等式解实际问题有了一定的积累，这里对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步的探索。
归纳小结 1、教科书146页“归纳”（略）．
2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？
在讨论或议论的基础上老师揭示：
步法一致（设、列、解、答）；本质有区别．（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表
设 列 解（结果） 答
一元一次不等式组 一个未知数 找不等关系 一个范围 根据题意写出答案 通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，寒际
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》教学设计
一. 教材分析
《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时，主要内容是分式方程的定义、解法及其应用。本节课时的教材内容在整个初中数学体系中起到承前启后的作用，为后续的高中数学学习打下基础。通过本节课时的学习，学生应该能够掌握分式方程的基本概念，熟练运用解法求解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析
在学习本节课时之前，学生已经学习了分式的相关知识，对分式的概念、性质和运算法则有一定的了解。但是，部分学生对分式方程的理解和应用还不够熟练，解题过程中容易出错。因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行针对性的引导和讲解。
三. 教学目标
1. 了解分式方程的定义和基本性质。
2. 掌握分式方程的解法，并能够熟练运用。
3. 能够将分式方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点
1. 分式方程的定义和性质。
2. 分式方程的解法及其运用。
3. 将分式方程应用到实际问题中。
五. 教学方法
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的定义、解法和应用。
2. 运用案例分析和实际问题解决，让学生体验分式方程在实际生活中的应用。
3. 采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 利用多媒体教学手段，辅助学生直观地理解分式方程的概念和性质。 六. 教学准备
1. 教学PPT课件。
2. 相关案例分析和实际问题。
3. 分式方程的练习题。
4. 小组讨论的安排。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用PPT课件展示分式方程的实例，引导学生回顾分式的相关知识，激发学生对分式方程的兴趣。
2. 呈现（15分钟）
介绍分式方程的定义和基本性质，通过PPT课件和实物模型辅助学生直观地理解分式方程的概念。
3. 操练（20分钟）
8、2 加减消元法
德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1、用加减法解二元一次方程组，会用二元一次方程组解决实际问题.
2、在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.
学习重点：会用二元一次方程组解决实际问题.
学习难点：体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
1、什么是加减消元法？
2、口述：用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
二、自学教材 学生自学课本P95
学生学会正确审题，找出等量关系，列出方程组。
理解消元思想的运用。
三、自学例题：
例4、 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机
工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
辅导教师：帮助学生找等量关系
分析： 问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？ （找出两个等量关系）
问题2.你能找出本题的等量关系吗？
2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=
3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=
问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？
设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则 2台大收割机1小时收割小麦＿ 公顷，
2台大收割机2小时收割小麦 公顷． 现在你能列出方程了吗？
四、当堂练习。（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）
（A组）1、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
2
2、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样
