【20套试卷合集】唐山市第一中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
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2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．,2 2．[0,)
3．34 4．21
5．3 6．3(1)xx
7．(－3,－1) 8．22
9．4554,, 10．0
11．(0，－3，4，－1) 12．1
13．(－11, 4)14．－1
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．解：
(1)设x＜0，则－x＞0，于是f(－x)＝－x＋x2，又f(x)是奇函数，即x＜0时，f(x)＝x－x2
(2)假设存在这样的数a，b，因为a≥0，且f(x)＝x＋x2在x≥0时为增函数，
所以x[a，b]时，f(x)[f(a)，f(b)]＝ [4a－2，6b－6]
所以bbbfbaaafa22)(66)(2406502322bbaa考虑到0≤a＜b且4a－2＜6b－6
可得符合条件a，b的值分别为21ba或31ba或32ba
16．解：
(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1．
∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．
即2ax＋a＋b＝2x，所以221,01aaabb，∴f(x)＝x2－x＋1．
(2)由题意x2－x＋1＞2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m＞0在[－1，1]上恒成立．
设g(x)＝ x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝32 ，所以g(x)在[－1，1]上递减．
故只需g(1)＞0，即12－3×1＋1－m＞0，解得m＜－1．
17．(1)解 ∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
∴,eeeexxxxaaaa ∴(a－)e1e)(1xxa＝0对一切x均成立，
∴a－a1＝0，而a＞0,∴a＝1．
(2)证明 在(0，＋∞)上任取x1、x2，且x1＜x2,
则f(x1)－f(x2)＝1ex ＋1e1x－2ex－2e1x
＝)ee(12xx().1e121xx
∵x1＜x2,∴,ee21xx有.0ee12xx
∵x1＞0,x2＞0,∴x1＋x2＞0,∴21exx＞1,
21e1xx－1＜0．∴f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2
故f(x)在(0,＋∞)上是增函数．
18．解：
(1)对任意xaRx,,21＞0,
∴［f(x1)＋ f(x2)］－2 f(2)222212121xaxxaxxx
［a(2)221221xxxx)］＝
ax2212122212221)(21)2(21xxaxxxxaax≥0．
∴f()221xx≤21［f )()(21xfx］．∴函数f(x)是凹函数;
(2)由| f(x)|≤1－1≤f(x)≤1－1≤2ax＋x≤1．(*)
当x＝0时，a∈R;当x∈(0,1］时，(*)即,1,122恒成立xaxxax
即.41)211(1141)211(112222恒成立xxxaxxxa
∵x∈(0,1］,∴x1≥1．
∴当x1＝1时，－(x1＋21)2－41取得最大值是－2；当x1＝1时，(x1－21)2－41取得最小值是0．
∴－2 ≤a≤0 ,结合a≠0，得－2≤a＜0．
综上，a的范围是［－2,0)．
19．解：
(1)f(0)＝1表示没有用水时，蔬菜上的农药量将保持原样；
(2)函数f(x)应满足的条件和具有的性质是： f(0)＝1， f(1)＝21，在[0，＋∞)上 f(x)单调递减，且0＜f(x)≤1；
(3)设仅清洗一次，残留的农药量为：f1＝211a，
清洗两次后残留的农药量为：f2＝22211a＝22)4(16a
则由f1－f2可得：
①当a＞22时，f1＞f2；②当a＝22时， f1＝f2；③当0＜a＜22时，f1＜f2．
20．解：
(1)由a＜0, aaxaxf163)4()(2
当a163＞5，即08a时，要使|()fx|5，在x[0，)(aM]上恒成立，要使得)(aM最大，)(aM只能是5382xax的较小的根，即)(aM＝aa4162；
当a163＞5，即8a时，要使|()fx|5，在x[0，)(aM]上恒成立，要使得)(aM最大，)(aM只能是5382xax的较大的根，即)(aM＝aa4242；
所以)(aM＝)8(4242)08(4162aaaaaa
(2)当 08a时， )(aM＝aa4162＝41622a＜21；
当 8a时， )(aM＝aa4242＝2244a2204＝
215；
所以)(aM的最大值为M(－8)＝215
命题：唐一良 校对：侯绪兵
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合{MmZ|32},m{NnN|13}n，则MN（ ）A．{0,1}
B．{1,0,1} C．{012}，， D．{1012}，，，
2．已知集合{04}Pxx，集合{02}Nyy，下列从P到Q的各对应关系f
不是函数的是 ( )
A．1:2fxyx B． 1:3fxyx C．2:3fxyx D． :fxyx
3．已知点3(,3)3M在幂函数()fx的图象上，则()fx的表达式为 （ ）
A．12()fxx B．12()fxx C．2()fxx D．2()fxx
4．设0.3777,log0.3,0.3abc，则cba,,的大小关系是 （ ）
A．cba B．acb C．bac D． abc
5. 函数()2xfxex的零点所在的一个区间是 ( )
A．(2,1) B． (1,0) C．(0,1) D．(1,2)
6．函数34log21xy的定义域为 （ ）
A.3()4+， B.[1)+， C. )1,43( D. ]1,43(
7．函数2212fxxax在4,上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．3a B．3a C．5a D．3a
8．函数131xfx的值域是 （ ）
A. (,1) B. (0,1) C．(1,) D. (,1)(1,)
9.若函数()logafxx在区间[,3]aa上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（ ）
A.3 B.39 C.3或33 D.3或39
10．已知函数223yxx在区间0,m上的最大值为3，最小值为2，则m的取值
范围是 （ ）
A．0,2 B． 1,2 C． ,2 D． 1,
11．函数2()1logfxx与1()2xgx在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）
12.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在[0,)上为增函数，若2(log)(1)fxf,则x的取值范围是（ ）
A．(2,) B．1(,2)2 C.1(0,)(2,)2 D．(0,1)(2,)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后
的横线上。
13. 已知函数,03,0xlnxxfxx，则1ffe的值是 ．
14．函数()log(2)1afxx(0,1)aa的图象恒过定点P,则P点的坐标是 ．
15．设奇函数)(xf的定义域为5,5，若当[0,5]x时，
)(xf的图象如右图,则不等式()0fx的解集为 ．
16．若函数xf同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有0xfxf
②对于定义域上的任意21,xx，当21xx时，恒有02121xxxfxf，则称函数xf为“理想函数”。
给出下列四个函数中：① xxf1；②2xxf ； ③1212xxxf；
④ 0022xxxxxf，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号）．
三、解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（12分）计算下列各式
（1）236534xyxy（x＞0，y＞0）（结果用指数表示）
（2）822log4log6log3+ log36•log69-lg100+23log2
18．（本题满分12分）
已知集合{|123}Axaxa，{|24}Bxx，全集UR
（Ⅰ）当2a时，求AB和()RCAB；
（Ⅱ）若ABA，求实数a的取值范围．
19.（本小题满分12分）
已知函数()1xfxx，
（1）用函数单调性定义证明：()fx在(1,)是增函数；
（2）试求2()21xxfx在区间[1,2]上的最大值与最小值.
20.（本小题满分12分）
已知函数1,01log1logaaxxxfaa.
（1）判断函数xf的奇偶性，并说明理由；
（2）求使0xf的x的取值范围.
21. (本题满分12分)
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．
