算式谜.教师版
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1. 个位数字分析法
2. 加减法中的进位与退位
3. 奇偶性分析法
、算式谜问题解题技巧
1. 解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差
异;
2. 要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算;
3. 题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排
除若干可能性;
4. 注意结合进位及退位来考虑;
例题精讲
模块一、加法类型
【例11在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根 据这个算式，可以推算出： Wd V ☆= ___________ .
【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析1比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个 “□”相加
等于一个“□” ，得到“□” 0，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的 “□ □”肯定进位，那么百位上有“□ □ 1 10 □” ，从而“□” 9，
“☆” 8。再由个位的加法，推知 “O △ 8 ” .从而“ Wd V ☆ 9 8 8 25 ”.
Wd V ☆ 9 8 8 25
下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那 C D E F
G ___________ 。 算式谜
、算式迷加减法 知识点拨
【答案】
【巩固】 么A B 【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第 8题
【解析】突破口是 A=1，所以E=6, B=3或4.若
B=4, F=4,矛盾，舍.综上，A B C D
【答案】36
【例21下面的算式中不同的汉字表示不同的数字， B=3, F=5，C=4, G=9, D=8,满足题目；若 E
F G=1+3+4+8+6+5+9=36.
相同的汉字表示相同的数字 .如果巧+ 加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【答案】28965
【巩固】如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.求 使算式成立的汉字所表示的数字.
【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】将竖式化为横式就是：1000喜200爱30数4学=2008，从“喜”至y “学”依次
考虑，并注意到“喜”、“爱”、“数”都不能等于0,可以得到：喜1，爱4 ,
数6，学7。
【答案】喜1，爱4，数6，学7
【巩固】如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位 数字，则数 + 学 + 竞 + 赛=??????????? 或??????????。
【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】从个位上看起，个位上的 “赛”只能是5,则由4竞2 W竞，知“竞”只能取6, 又由3学2
W学，则知学可取4或9,当取4时，数等于9;当取9时，数等于8.
所以数 + 学 +竞+赛=5+6+4+9=24或 5+6+8+9=2&
【答案】28
模块二、减法类型
【例31把0〜9这10个数字填入下图（已填两个数字），使得等式成立。减数为 __________
【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】减数的个位必须是0,从1的位置入手尝试可得：93765 81420 12345
【答案】93765 81420 12345 解+数+字 +谜=30,那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？
【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】观察算式的个位，由于谜+谜+ 谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜” =0或5。
①若“谜” =0,则十位上字X 4的个位是字，字=0,出现重复数字，因此“谜”工0。
②若“谜” =5,则巧+解+数+字 =25.观察这个算式的十位，由于字+字 +字+字+2和的
个位还是“字”，所以“字” =6,则巧+解+数 = 19.再看算式的百位, 由于数+数 +数
+2和的个位还是 “数”，因而“数” =4或9,若“数” =4,则 “解” =9.因而
“巧” =19-4-9 = 6, “赛” =5,与“谜” =5重复，因此“数”工4, 所以“数” =9,
则“巧” + “解” =10.最后看算式的千位，由于 “解” + “解” +2和的个位还是
“解” 所以“解” =8,贝y “巧” =2,因此“赛” =1.问题得解。
因此, “巧解数字谜”所代表的五位数为28965。 【例4】 在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字， 那么D+
G=?
【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定 A=1, B=0, E=9.此时算式为:
分成两种情况进行讨论： ①若个位没有向十位借1,则由十位可确定F=9,但这与E=9矛盾。
②若个位向十位借1,则由十位可确定F=8,百位上可确定 C=7.这时只剩下2、3、 4、5、6五个数字，由个位可确定出:
G=4或G=5或G=4，因此，问题得解
所以 D + G=2^ 4=6 或 D+ G=3+ 5=8 或 D + G=4+ 6=10
【答案】6或8或10
模块三、乘法类型
【例5】右面的算式中，每个汉字代表一个数字（ 0〜9），不同汉字代表不同数字.美 +妙+
数+学+花+园= ____________ .
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【关键词】走美杯，3年级，决赛，第 【解析】从式中可以看出“花” “学”
为数字0或5，当“学”是0时，
或“ 4 ”，则“数”取0〜9中的任何一个数字也不行， 不能是0 ,所以“花”为数字
“美” 8 , “妙” 4 ,
“数”
进1位，可知必有进位且“好” 合题意，假设成立，故，美
【答案】36
【巩固】在右边的乘法算式中，字母
3星 【题型】填空
C的个位数字，所以C要么是3，要么是7 .如果C
3，第 B的个位数字，所以B 8 .同理，第三个部分积中的1是积
7 .检验可知A 7， B 8，C 3满足题意.如果C 7，类
似地可知B 2 , A 3，但这时第二个部分积327 2不是四位数，不合题意.所以 B和C代表的数字分别是7、8、3.
【答案】7、8、3 【题型】填空
5题，10分
的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个
由下面一列中的“学”、“ 3 ”，“好”，知“好”为“ 3 ” 同样地“学”也不是5 ,5，则可以逆向计算出：美妙数学 42380 5 8476 .故
7 “学” 6 .再看下面的加法：“数” 2 “好”且 0，于是“真” 2，所以再次逆推“园” 76284 8476 9 .符
妙数学花园 8 4 7 6 5 9 36 .
A、B和C分别代表一个不同的数字，每个空格代表
个非零数字.求A、B和C分别代表什么数字？
【考点】乘法数字谜 【难度】
【解析】第一个部分积中的9是C 二个部分积中的4是积3 3 B的个位数字，因此A 【例6】在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。乘积等 于 0
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛，第6题，10分 【解析】根据乘法算式，被乘数乘以2后得到一个3位数，且此三位数的最高位在最终的运算 中进位了，所以被乘数的最高位应该是 4，而乘数的十位数乘以被乘数后得到的结
果也是三位数，所以乘数的十位数只能是 1或2，如果是1，那么被乘数的十位数肯
定是0,第三位数字必为4，但此时404 21口不可能是6位数，故乘数第二位必为 2 , 被乘数第三位必为4 ,被乘数第二位为5或0,假设被乘数第二位是0,则404 22口不 可能是六位数，所以被乘数必然是 454，经试算，乘式为454 229 103966。
【答案】103966
【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，初赛，六年级，第 7题
【答案】
【例7】在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数
_________________ , ABCDE表示的五位数是 .
— 度】3星 【题型】填空
5年级，第13题
23147
【答案】A 2 , ABCDE 23147
【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个不是 8的数字，使乘法竖式成立。
］口8
X 8「
口8「 in
r 8 ||
8| □□□□
【考点】乘法数字谜 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，第 11题
【答案】
【例8】
【考点】
【关键词】走美杯，决赛：
【解析】20047-13=20034
以除数的个位是
偶数与一个奇数的乘积， 的两位数因数中只有 33=27符合要求，所以除数是 27,商是20034-27 742。
【答案】 20047 27=742L L 13
【巩固】如图所示的除法算式中，每个 □各代表一个数字，则被除数是
【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题
【解析】先确定商首位是8,再估量出除数首位是 5,确定商的末位1,得到被除数为4620.
【答案】4620 字.则A _
【考点】乘法数字谜
【关键词】学而思杯，
模块四、 除法类型
在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。 除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 5年级，决赛，第9题，10分
2X 3 3 X 7X 53。由商的个位是 2知,
2或7。因为20034只有一个因子 2, 由商是偶数推知除数是奇数， 除数乘以2的个位是4,所 所以20034只能分解成一个 所以除数的个位是 7。20034
