2014年中专题复习专题一_实数与二次根式【 济南党家中学】

第 1 页 共 4 页 专题一 实数与二次根式

【知识要点】

1.实数的分类：

◆数轴上的点和 一一对应.

2.有理数： 叫有理数.

和 统称为有理数.

3.无理数： 叫无理数.

◆常见的几种无理数：

①根号型：如35,2等开方开不尽的数.

②三角函数型：如sin60°,cos45°等.

③圆周率π型:如2π，π-1等.

④构造型：如1.121121112„等无限不循环小数.

4.相反数、倒数和绝对值：

（1）实数a的相反数是 ；

（2）实数a（0a）的倒数是 ；

（3）若aa， 则：a 0；

若aa，则：a 0.

5.负指数幂、零指数幂：

pa ， 0a (0a).

6.平方根、算术平方根和立方根：

（1）3的平方根表示为： ；

（2）3的算术平方根表示为： ；

（3）3的立方根表示为： .

◆正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根.

◆正数、0、负数都只有 立方根，正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 .

◆2a （0a）； 2a （0a）；

33a ；33a ；aaa3333.

7.对无理数的估算：

◆记住常用的：

2 ；3 ；5 .

8.科学记数法：

（1）2030000用科学记数法表示为： ；

（2）0.000203用科学记数法表示为： ； （3）-0.000203用科学记数法表示为： .

9.近似数与有效数字：

有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字.

（1）0.0105kg

精确到0.001kg： ；

保留2位有效数字： .

（2）20067482m

精确到1002m： ；

保留3位有效数字： .

◆提示：很大的数或很小的数取近似数时，必须先用科学记数法表示出来，然后再根据要求取近似数.

◆精确度与“单位”和“n10”有关！而有效数字与“单位”和“n10”均无关！例如：

1.23万→精确到百位（或精确到100）.（看单位）

→有效数字3位.（不看单位）

1.23×510→精确到千位（或精确到1 000）；（看510）

→有效数字3位.（不看510）

10.二次根式：形如a（0a）的式子，叫做二次根式.

◆最简二次根式：必须同时满足下列三个条件：

①被开方数中不含开方开得尽的因数或因式；

化简：8= ；ba2= .

②被开方数中不含分母；

化简：21= ；x1= .

③分母中不含根式.

化简：21= ；x1= .

11.二次根式的性质：

（1）若0a，则：2a ；

若0a，则：2a .

◆例如化简：23

最常错的是：332.

正解：∵03，∴332.

（2）ab=ba（0a,0b） 第 2 页 共 4 页 （3）baba （0a,0b）

12.二次根式的运算：

考点剖析

1、实数的概念

例1：某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）

A．-10℃ B．-6℃ C．6℃ D．10℃

例2：（济宁）在tan45，sin60，3.14，π，0.101001中，无理数的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2、平方根与立方根

例3：（哈尔滨）36的算术平方根是（ ）

A．6 B．±6 C．6 D．±6

例4：（眉山）估算272的值（ ）

A．在1到2之间 B．在2到3之间

C．在3到4之间 D．在4到5之间

3、相反数、绝对值、倒数

例5：（潍坊）已知实数ab、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）

A．0ab B．ab

C．0ab D．0ab

4、近似数、有效数字和科学记数法

例6：（济南）2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ）

A．535.910平方米

B．53.6010平方米

C．53.5910平方米

D．435.910平方米

5、实数的大小比较

例7：（常德）设02a，2(3)b，39c，11()2d，则abcd，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ）

A．cadb B．bdac C．acdb D．bcad

6、实数的运算

例8：（⑴重庆市潼南县)计算：

(－3.14)0－|－3|＋121－(－1)2010.

⑵（年日照市）计算：122432.

7、规律探索

例9：（泉州）点A1、 A2、 A3、 …、 An（n为正整数）都在数轴上.点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；……，依照上述规律，点A2008 、 A2009所表示的数分别为（ ）

A.2008、-2009 B.-2008、 2009

C.1004、-1005 D.1004、 -1004

8、定义新运算

例10：（荆门）定义一种运算为a※b=a2－b，则(1※2)※3=______．

【基础训练】

1.（广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作

.

2.（湖北荆州）温度从-2℃上升3℃后是

A.1℃ B.-1℃ C.3℃ D.5℃

3.（河南）21的相反数是

A.21 B.21 C.2 D.-2

4.（湖北十堰）－3的绝对值是 .

5.（江苏南京）－3的倒数是

A.－3 B.3 C.－ 13 D.13

6.（湖南长沙）4的平方根是

A.2 B.2 C.±2 D.2

7.（江苏无锡）9的值等于 ·

·

·

·

· x01 a b1 第 3 页 共 4 页 A.3 B.-3 C.±3 D.3

8.（山东烟台）-8的立方根是 .

9.（湖南湘潭）下列判断中，你认为正确的是

A.0的绝对值是0 B.31是无理数

C.4的平方根是2 D.1的倒数是-1

10.（湖南益阳）下列计算正确的是

Ａ.030 Ｂ.33

Ｃ.331 Ｄ.93

11.（江西南昌）计算－2－6的结果是

A.－8 B. 8 C.－4 D. 4

12.（江苏连云港）下面四个数中比－2小的数是

A.1 B.0 C.－1 D.－3

13.（湖南怀化）下列运算结果等于1的是

A.)3()3( B.)3()3(

C.)3(3 D.)3()3(

14.在算式435□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小

A. B. C. D.

15.（河北）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD = 6，点A对应的数为1，则点B所对应的数为 ．

16.（江苏宿迁）3)2(等于

A.－6 B.6 C.－8 D.8

17.（浙江东阳）73是

A.无理数 B.有理数 C.整数 D.负数

18.（湖北武汉）2010年上海世博会开园第一个

月共售出门票664万张，664万用科学计数法表

示为

A.664×104 B.66.4×l05

C.6.64×106 D.0.664×l07

19.（广东深圳）为保护水资源，某社区新建了

雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/

年.这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效

数字） .

20.（湖南益阳）数轴上的点A到原点的距离是6，

则点A表示的数为

A.6或-6 B.6 C.6 D.3或-3 22.（内蒙鄂尔多斯）如图，数轴上的点P表示的数可能是

A.5 B.5 C.-3.8 D.10

23.（江苏淮安）下面四个数中与11最接近的是

A.2 B.3 C.4 D.5

24.（福建福州）若二次根式1x有意义，则x的取值范围为

A.1x B.1x C.1x D.全体实数

25.（广西南宁）下列计算结果正确的是

A.752 B.3223

C.1052 D.10552

26.（湖北武汉）计算：2(5)= .

27.（新疆建设兵团）化简188 .

28.（安徽）计算：263 .

29. 205220104101

30. . (重庆市)计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（5

－π）0＋（ 1

5 ）－1

31.计算：011(3.14)18()122．

32. 22221 第22题

A 0

第15题 B C D