一元一次不等式组基础与提高练习

淄博市初中数学方程与不等式之一元一次方程技巧及练习题附解析

一、选择题

1．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（ ）

A．179xx B．179xx C．7x+9x=1 D．9x-7x=1

【答案】B

【解析】

【分析】

直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．

【详解】

解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：

11179x，即179xx，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．

2．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20dm；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30dm，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12dm，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为（ ）

A．4.5dm B．6dm C．8dm D．9dm

【答案】D

【解析】

【分析】

由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=4：1，设铁柱底面积为a(dm2)，水桶底面积为4a(dm2)，于是得到水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a-a=3a(dm2)，，根据原有的水量为3a×12=36a (dm3)，列出方程，即可得到结论．

【详解】 ∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，

∴水桶底面积：铁柱底面积=4：1，

设铁柱底面积为a(dm2)，则水桶底面积为4a(dm2)，

∴水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a−a=3a(dm2)，

∴原有的水量为：3a×12=36a (dm3)，

设水桶内的水面高度变为xdm，

第1页 共14页 一元一次不等式组在实际生活中的应用

一、解答题。

1．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？

二、选择题。

2．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；

（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（ ）

A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下

C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下

3．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（ ）

A．10道题 B．12道题 C．13道题 D．16道题

5．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）

A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%

三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）

第2页 共14页 7．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为

克．

8．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 立方米．

四、解答题。

9．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

9.3《一元一次不等式组》教案及反思

一、教学内容

本节课选自九年级数学教材第9章第3节《一元一次不等式组》。教学内容主要包括以下两个方面：

1. 一元一次不等式组的定义及解法：使学生掌握一元一次不等式组的含义，了解不等式组解集的表示方法，并学会运用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”解决实际问题。

2. 实际问题的求解：结合实际问题，引导学生运用一元一次不等式组进行求解，培养他们解决实际问题的能力。具体内容包括以下例题及练习：

- 例题1：求解一元一次不等式组，如 2x - 3 > 5, 3x + 4 < 10。

- 例题2：求解实际问题中的一元一次不等式组，如“小明家的月收入为6000元，其中固定支出占月收入的30%，问小明每月至少需要多少收入才能保证剩余的钱足够支付其他费用？”。

- 练习：针对例题1和例题2，设计相关练习题，巩固学生对一元一次不等式组解法的掌握。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过以下三个方面实现：

1. 数学抽象：使学生能够理解一元一次不等式组的数学概念，将实际问题抽象为数学模型，提高他们的数学抽象能力。

2. 逻辑推理：培养学生运用逻辑思维分析一元一次不等式组解集的能力，通过推理得出正确解集，提升逻辑推理素养。

3. 数学建模：通过解决实际问题，让学生学会建立一元一次不等式组模型，培养他们将数学知识应用于解决实际问题的能力，提高数学建模素养。

在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，培养他们的自主学习能力和团队合作精神，为学生的全面发展奠定基础。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）一元一次不等式组的定义：理解并掌握一元一次不等式组的含义，明确其由多个一元一次不等式构成的集合关系。

举例：如不等式组 {2x - 3 > 5, 3x + 4 < 10}，其中x为未知数，每个不等式都是一元一次不等式。

类型十一、一元一次不等式组与二元一次方程组结合求解

【解惑】

已知关于xy、的二元一次方程组221

24xym

xym的解满足2

4xy

xy，则m的取值范围

是 __．

方法：1.由已知方程组得出1xym且5xym；2.根据2

4xy

xy得出关于m的不等式组，解之即可得出答

案．

【融会贯通】

1．若x，y满足方程3yx和不等式组1414xyy，则x的范围是（ ）

A．15x B．5x≥ C．11x D．1x

2．若关于x的不等式组1131()02xx

xa有解，且最多有3个整数解，且关于y、z的方程组12224yz

ayz的解为整数，

则符合条件的所有整数a的和为（ ）

A．9 B．6 C．-2 D．-1

3．若关于x、y的方程组243

2xyk

xyk满足12xy，则k的取值范围是______．

【知不足】

1．如果整数m使得关于x的不等式组0

443xm

xx有解，且使得关于x，y的二元一次方程组5

21mxy

xy的解为

整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的个数为（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．已知关于x、y的方程组312

30axy

xy的解为整数，且关于x的不等式组2(1)5

34xx

xa有且仅有5个整数解，则

所有满足条件的整数a的和为（ ）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6

3．若关于x，y的二元一次方程组245

24xym

xym的解满足6

8xy

xy，求m的取值范围______．

4．已知关于xy、的二元一次方程组3

25xya

xya的解满足xy，且关于x的不等式组212

213147xa

x无解，那么所有