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浅谈小概率事件原理及其应用
作者：尹丹丹
来源：《管理观察》2012年第08期
摘 要：小概率事件原理是概率论中一个基本且实用的原理。本文从日常生活的谚语引出了小概率事件原理的内容，并以实例说明小概率原理在概率论及假设检验中的应用，最后给出一点小概率事件原理在日常生活中的一些启示。
关键词：小概率事件 小概率事件原理 启示
在概率论和数理统计的学习中，我们涉及到小概率事件一词，下面我们就来具体谈谈有关小概率事件的原理及其应用。
在中国五千年的文化长河中，流传着许多诸如“常在河边走，哪有不湿鞋”、“常走山路必遇虎”的谚语，典故，它体现了很强的哲学思想。儿时，常对这些谚语感到不知所云，难解其意。现在看来，这些谚语从数学角度来讲，说的就是小概率事件。意思是：一个人如果总在河边走的话，总有一天鞋会被水弄湿的。一个人往山上走一次，遇见老虎的可能性很小，但是如果常往山上走，遇见老虎的可能性就很大，总有一天会遇见老虎的。
在例如，有一个人在山里丢烟头，他认为丢烟头引起火灾是不可能的。的确是这样，对他来说丢一个烟头（做一次试验）引起火灾这件事是小概率事件，但他忽略了另一方面，如果人人都乱丢烟头（不断的独立重复进行试验），则火灾（小概率事件）迟早会发生的概率为1（几乎一定要发生），这是人人皆知的。
1.小概率事件的原理
小概率事件应从两方面认识它：一方面由实际推断原理知道，小概率事件A在一次实验中几乎是不发生的；另一方面，在不断地独立重复实验中，小概率事件A迟早发生的概率为1。
前者是讲：在实践中，人们总结到“概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的”，这一经验称为“实际推断原理”。事实上，“小概率事件”通常是指发生概率在0.01以下或0.05以下的事件。这两个值称为小概率标准，主要是为了查表方便，没有其他特别的含义。对于这类实验来说，在大量重复的实验中，平均每100次或20次才发生一次，所以认为在一次实验中该事件是几乎不可能发生的。后者是讲：尽管“小概率事件”，在一次实验中几乎不发生，但如果实验的次数多了，该事件当然是很可能发生的。
摘 要
数学作为一门自然学科，其形成发展的过程就是为解决生活中面临的问题而逐步发展完善的过程。在日常生活中无处不体现着数学的奥妙，数学发挥着至关重要的作用。数学的精髓不在于知识本身，而在于数学知识中所蕴含的数学思想方法以及数学在现实生活中的应用。数学源于现实，用于现实。把所学的知识应用到生活中去，是学习数学的最终目的。本文首先概述了数学的三大特点。其次，应用数学最优化、不等式、函数（一元一次函数，三角函数，二次函数）、统计、概率5大知识点，通过分析，列举生活中的实例，逐一讨论了数学在生活中的具体的完美应用。
关键词：数学，生活，应用
目 录
一、引 言 ...................................................... 1
二、数学的特点 ................................................. 1
（一）高度的抽象性 ......................................... 1
（二）严谨的逻辑性 ......................................... 1
（三）广泛的应用性 ......................................... 1
三、探讨数学最优化问题在现实生活中的应用 ....................... 2
（一）什么是数学最优化问题 ................................. 2
（二）应用图解法来进行解题 ................................. 2
四、不等式的在现实生活中的应用 ................................. 3
五、函数的在现实生活中的应用 ................................... 4
1 概率统计简介及在生活中应用
机电工程学院
摘要：概率论起源于十七世纪，最初是为赌博业服务的，后经过一系列数学家对其进行的公理化，使之成为了一门严格的演绎科学。统计学是在概率论的基础上发展起来的，其在天文、数学、气象、物理、生物和社会学等诸多领域的广泛应用促进了它的迅速发展。如今，概率论和数理统计已经成为了研究随机现象数量规律的重要数学分支，并在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。
关键词：概率论；概率；生活；应用
一、概率统计的内容
1.概率论
概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。
概率是随机事件发生的可能性的数量指标。任何事件的概率值一定介于0和1之间。
随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。
在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。如果随机变量是连续的，则会有一个分布曲线。实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态布。正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。平均值也叫数学期望，差异度也就是标准方差。
2.数理统计
数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。
抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况。究竟抽样多少，这是十分重要的问题，因此，在抽样检查中就产生了“小样理论”，这是在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。
适线问题也叫曲线拟和。有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。根据什么原则求理论曲线、如何比较同一问题中求出的几种不同曲线、
浅谈“概率与统计的学习”
一、初中数学中概率学习的难点分析及解决策略
难点之一：建立“随机观念”。
由于过去学生研究的对象是主要是确定的事件，而初中概率这一数学模型刻画的是现实生活中的不确定现象和事件发生可能性，所以这方面经验还比较缺乏的学生来说是一个难点，要形成和培养科学的随机观念需要一个长期的过程。
解决策略：
（1）在大量的数学活动经验的基础上，帮助学生明白概率的重要性。
对刚开始系统接触概率的中学生来说，在认知方面往往存在一个错觉或者说偏见，以为不了解概率试验的确切结果，一切都无意义。所以在教学中，不仅要多鼓励学生多作试验，多交流合作，还需密切结合生活实际，帮助学生逐步建立随即观念，并能用它来作出合理的决策。
（2）在对概率模型有一定的认识后，鼓励学生用于实际生活。
教科书上与概率相关的实际情境都源自生活，但只是生活的一小部分代表，应鼓励学生将学到的概率知识自觉地应用于生活，比如学会判断超市通过抽奖和转转盘等促销活动的合算与否，而不仅仅是纸上谈兵，多实践可以帮助随机观念的形成。
二、初中数学中统计学习的难点分析及解决策略
难点之一：建立“统计观念”
由于生活中的实际情境往往比较复杂，这需要我们用一些有代表性的数据对其进行刻画，然后作出合理的决策。对于中学生来说，收集、处理和分析数据的意识和能力比较欠缺，对数据可以帮助我们作出合理的评判的认识不深。
解决策略：
（1）让学生在活动中学会统计方法，渗透统计思想。
让学生多参与统计活动，经历收集数据、描述数据、分析数据的全过程，作出合理的决策。而且能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。
（2）让学生认识到统计在现实生活中的广泛应用和重要性。
在统计的学习中应引导学生多与现实生活联系，不仅会用样本估算“池塘里有多少条鱼”，也会估算我们学校有多少个近视的学生，还有应该如何利用统计知识来评判自己学习成绩的波动以及如何科学评判自己与同学学习水平的高低，这有助于充分调动学生的学习热情和明白统计源自生活，应用与生活。
