人教版九年级数学下册同步专题练习：代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)

1 代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合(选做)

——代几结合，掌握中考风向标

◆类型一 与三角形的综合

1．(2016·云南中考)位于第一象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k的值为( )

A．4 B．2 C．1

D．－2

2．(2016·菏泽中考)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为( )

A．36 B．12 C．6 D．3

第2题图 第3题图 第4题图

3．如图，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．

4．(2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝3，则k的值为________．

5．(2016·宁波中考)如图，点A为函数y＝9x(x>0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x>0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．

第5题图 第6题图

6．★如图，若双曲线y＝kx(k＞0)与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为________．

7．(2016·宁夏中考)如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，

2 ∠AOB＝30°，OB＝23，反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D.

(1)求反比例函数的关系式；

(2)连接CD，求四边形CDBO的面积．

8．(2016·大庆中考)如图，P1、P2是反比例函数y＝kx(k>0)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为(4，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)①求P2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝kx的函数值．

3 ◆类型二 与特殊四边形的综合

9．如图，点A是反比例函数y＝－6x(x＜0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为( )

A．1 B．3 C．6 D．12

第9题图 第10题图

10．(2016·烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为________．

11．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝kx的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为12，则k＝________．

第11题图 第12题图

12．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．

13．(2016·资阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y＝kx(k≠0，x>0)过点D.

(1)求双曲线的解析式；

(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积．

4

14．(2016·泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝mx的图象经过点D，与BC的交点为N.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

◆类型三 动点、规律性问题

15．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝kx(x>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交AP于点E，随着x的增大，四边形ACQE的面积( )

A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小

第15题图 第16题图

16．★在反比例函数y＝10x(x＞0)的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An＋1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1，A2，A3，…，An，An＋1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝________(用含n的代数式表示)．

5 参考答案与解析

1．B

2．D 解析：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(a＋b，a－b)．∵点B在反比例函数y＝6x的第一象限图象上，∴(a＋b)×(a－b)＝a2－b2＝6.∴S△OAC－S△BAD＝12a2－12b2＝12(a2－b2)＝12×6＝3.

3.32 解析：延长BA交y轴于点C.S△OAC＝12×5＝52，S△OCB＝12×8＝4，则S△OAB＝S△OCB－S△OAC＝4－52＝32.

4．－33

5．6 解析：设点A的坐标为a，9a，点B的坐标为b，1b.∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，∴点C的坐标是(2a，0)．设过点O(0，0)，Aa，9a的直线的解析式为y＝kx，∴9a＝k·a，解得k＝9a2.又∵点Bb，1b在y＝9a2x上，∴1b＝9a2·b，解得ab＝3或ab＝－3(舍去)，∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝2a·9a2－2a·1b2＝182－62＝9－3＝6.

6.36325 解析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F.设OC＝2x，则BD＝x.在Rt△OCE中，OC＝2x，∠COE＝60°，∴∠OCE＝30°，则OE＝x，CE＝3x，则点C的坐标为(x，3x)．在Rt△BDF中，BD＝x，∠DBF＝60°，∴∠BDF＝30°，则BF＝12x，DF＝32x，则点D的坐标为3－12x，32x.将点C的坐标代入反比例函数解析式可得k＝3x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得k＝332x－34x2，则3x2＝332x－34x2，解得x1＝65，x2＝0(舍去)，故k＝3x2＝36325.

7．解：(1)∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝23，∴OA＝2AB，∴(2AB)2＝AB2＋(23)2，∴AB＝2.作CE⊥OB于E.∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB.∵OC＝AC，∴OE＝BE＝12OB＝3，CE＝12AB＝1，∴C点坐标为(3，1)．∵反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过OA的中点C，∴1＝k3，∴k＝3，∴反比例函数的关系式为y＝3x；

(2)∵OB＝23，∴D的横坐标为23，代入y＝3x得y＝12，∴D点坐标为23，12，∴BD＝12.∵AB＝2，∴AD＝AB－BD＝32，∴S△ACD＝12AD·BE＝12×32×3＝334.∴S四边形CDBO

6 ＝S△AOB－S△ACD＝12OB·AB－334＝12×23×2－334＝534.

8．解：(1)过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B.∵点A1的坐标为(4，0)，△P1OA1为等腰直角三角形，∴OB＝2，P1B＝12OA1＝2，∴P1的坐标为(2，2)．将P1的坐标代入反比例函数y＝kx(k>0)，得k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x；

(2)①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C，∵△P2A1A2为等腰直角三角形，∴P2C＝A1C.设P2C＝A1C＝a，则P2的坐标为(4＋a，a)．将P2的坐标代入反比例函数的解析式y＝4x中，得a＝44＋a，解得a1＝22－2，a2＝－22－2(舍去)，∴P2的坐标为(2＋22，22－2)；②在第一象限内，当2

9．C 10.－6

11．6 解析：∵点P的坐标为(6，3)，∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y＝kx，得点A的纵坐标为k6，点B的横坐标为k3，即AM＝k6，NB＝k3.∵S四边形OAPB＝12，即S矩形OMPN－S△OAM－S△NBO＝12，∴6×3－12×6×k6－12×3×k3＝12，解得k＝6.

12.154 解析：∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC，BC＝OA.∵A、C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，∴OA＝4，OC＝2.∵P是矩形对角线的交点，∴P点的坐标是(2，1)．∵反比例函数y＝kx(x＞0)的图象过对角线的交点P，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝2x.∵D，E两点在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，∴D点的坐标是4，12，E点的坐标是(1，2)，∴S△ODE＝S矩形OABC－S△AOD－S△COE－S△BDE＝4×2－12×2－12×2－12×32×3＝154.

13．解：(1)∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，∴点D的坐标是(1，2)．∵双曲线y＝kx(k≠0，x>0)过点D，∴2＝k1，得k＝2，即双曲线的解析式是y＝2x(x>0)；

(2)∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝（2－0）×12＋（2－0）×（3－1）2＝1＋2＝3，即△CDE的面积是3.