1 §4.2.1 圆的对称性
设计理念
数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动.数学教学重在引导学生走向自主学习和探求知识之路，重在引导学生积极参与教学过程.重视学生的主体作用，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，让学生经历学习的探索过程，真正成为学习的主人.
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（鲁教版）九年级（下）第四章“圆”第二节“圆的对称性”第一课时.
教材分析
圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性.同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义.“圆的对称性”第一课时的主要内容是垂径定理及其推论，它反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据.所以本节知识与方法的学习积累直接影响着后续学习.
教学目标
1.知识与技能
理解圆的轴对称性和相关概念（弦、弧）及性质；掌握垂径定理及其推论，能运用它们进行有关的作图、计算和证明．
2.过程与方法
经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步理解研究几何图形的各种方法（折叠、平移、推理证明），用运动变化的观点体会从特殊到一般研究问题的方法，积累学习经验，进一步发展学生自主学习、合作学习的能力．
3.情感、态度与价值观
通过“找圆心”等问题情境激发学生探究的兴趣和热情，在探究垂径定理及其推论的过程中，让学生领会数学的严谨性，并培养学生的数学应用意识，体会数学与生活的联系.
教学重点
垂径定理及其推论的探索．
教学难点 2 垂径定理及其推论的证明．
教学方法
自主探究和合作探究相结合．
教学过程
一、创设情境，感知数学
初三下学期数学圆的对称性 知识点精讲
知识点总结
圆的对称性:
1、圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
2、圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
3、定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
圆的对称性圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆也是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线。注意:(1)圆的对称轴有无数条。(2)圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任何角度后,仍与自身重合。
圆的对称性 知识点
1.连接圆上任意两点的线段叫弦
2.经过圆心的弦叫直经，直径是特殊的弦，也是圆内最长的弦，半径不是弦
3.圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧
4.弦及所对的弧组成的图形叫弓形，弦的中点和所对弧中点的连线叫弓形的高
5.圆心相同，半径不等的两个圆叫同心圆
6.能够完全重合的两个圆叫等圆，半径相等的两个圆是等圆
7.顶点在圆心的角叫圆心角
8.从圆心到弦的距离叫弦心距
9.圆是轴对称图形，直接所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴
10.园是中心对称图形，圆心为对称中心
11.垂经定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并l平分弦所对的两条弧
12.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
13.弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧
14.平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦 15.平行弦夹的弧相等
16.根据垂经定理及推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备:(1)过圆
心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5) 平分弦所对的劣弧，上述五个论断中的任何两个作为条件都可推出其他三个结论
圆的认识2812圆的对称性课件华师版九下
一、教学内容
第九章：几何图形的对称性
第三节：圆的对称性
1. 圆的轴对称性
2. 圆的旋转对称性
3. 圆的对称变换
二、教学目标
1. 理解并掌握圆的轴对称性和旋转对称性。
2. 学会运用圆的对称性解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点
教学难点：
1. 圆的旋转对称性的理解。
2. 圆的对称变换在解决实际问题中的应用。
教学重点：
1. 圆的轴对称性和旋转对称性的特点。
2. 圆的对称变换的运用。
四、教具与学具准备
1. 教具：圆规、直尺、三角板、多媒体课件。
2. 学具：圆规、直尺、三角板、练习本。
五、教学过程
1. 实践情景引入 利用多媒体课件展示生活中的圆形图案，引导学生观察并发现圆的对称性。
2. 例题讲解
（1）圆的轴对称性
a. 在多媒体课件上展示一个圆形图案，引导学生观察并找出对称轴。
b. 讲解圆的轴对称性定义及性质。
（2）圆的旋转对称性
a. 在多媒体课件上展示一个圆形图案，进行旋转操作，引导学生观察。
b. 讲解圆的旋转对称性定义及性质。
3. 随堂练习
（1）请学生用圆规和直尺在练习本上画出一个圆形图案，并找出其对称轴。
（2）将圆形图案进行旋转，要求学生找出旋转角度。
4. 知识巩固
（1）多媒体课件展示相关习题，让学生独立完成。
（2）讲解习题，对学生的答案进行点评。
六、板书设计
1. 圆的对称性
轴对称性
旋转对称性
2. 圆的对称变换
对称轴 旋转中心
七、作业设计
1. 作业题目
（1）在练习本上画出一个圆形图案，并找出其对称轴。
（2）将圆形图案进行旋转，找出旋转角度。
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知识点一：圆的轴对称性
利用折叠的方法，我们可以得到圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．
注意：(1)经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴，所有对称轴的交点为圆心．
(2)轴对称图形的对称轴是一条直线，而圆的直径是一条线段，所以不能说：“圆的对称轴是直径”，而应该说：“圆的对称轴是直径所在的直线”或“圆的对称轴是过圆心的任意一条直线”．
例1：世界上因为有了圆的图案，万物显得更富有生机，以下图形（如图）都有圆，它们看上去是多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性．
(1)如图所示的三个图形中，是轴对称图形的有____（分别用三个图的序号填空）．
(2)请你再画出与上面图案不重复的与圆相关的两个轴对称图案，
分析：(1)根据轴对称图形的定义作出判断，也就是看能否将图形沿某一条直线对折，使图形两部分能完全重合．若能，它就是轴对称图形，若不能，它就不是轴对称图形；(2)圆本身是轴对称图形，通过圆心的直线都是它的对称轴，所以在圆内任意画一个轴对称图形即可．如：正三角形，正六边形等．
解：(1)根据轴对称图形的定义，应填①、②、③．(2)根据要求可画出图案如下（答案不唯一）：
变式训练
1．将一个圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得
到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )．
参考答案：C
2 知识点二：和圆有关的概念
1．弧
(1)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“”表示，如图①中，以A，B为端点的弧记作“AB”，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(2)圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧，如图①中，以A，D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作ACD)，劣弧ABD(记作ABD)．
