新初中数学数据分析基础测试题含解析

新初中数学数据分析基础测试题含解析

一、选择题

1．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：

成绩 17 18 20

人数 2 3 1

则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）

A．众数是18 B．中位数是18 C．平均数是18 D．方差是2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可．

【详解】

A、这组数据中18出现了3次，次数最多，则这组数据的众数是18．故本选项说法正确；

B、把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18．故本选项说法正确；

C、这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18．故本选项说法正确；

D、这组数据的方差是：16[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1．故本选项说法错误．

故选D．

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数是所有数据的和除以数据总数；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]．

2．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对

【答案】B

【解析】

【分析】

此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．

【详解】 15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，

所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．

故选B．

【点睛】

理解平均数，中位数，众数的意义.

3．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（ ）

A．84分 B．85分 C．86分 D．87分

【答案】A

【解析】

【分析】

按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可.

【详解】

根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩：

648090841010（分）

故选A

【点睛】

本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.

4．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①22ss甲乙；②22ss甲乙；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

【答案】C

【解析】

【分析】

从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．

【详解】

由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9， 乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，

x甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

x乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，

甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，

乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45，

∴S2甲＜S2乙，

∴甲的射击成绩比乙稳定；

故选：C．

【点睛】

本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

5．对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（ ）

A．中位数是1 B．众数是1

C．平均数是1.5 D．方差是1.6

【答案】C

【解析】

【分析】

将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．

【详解】

解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，

则这组数据的中位数1，A选项正确；

众数是1，B选项正确；

平均数为111345＝2，C选项错误；

方差为15×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D选项正确；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．

6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

人数（人） 3 17 13 7

时间（小时） 7 8 9 10

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）

A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．

【详解】

解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，

∴这组数据的中位数为898.52；

故选：D．

【点睛】

考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

7．2018年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会，组建国家卫生健康委员会，在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后，我们估计了1982-2030年育龄妇女情况.1982年中国15-49岁育龄妇女规模为2.5亿，到2011年达3.8亿人的峰值，2017年降至3.5亿，预计到2030年将降至3.0亿.则数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿的中位数、平均数、方差分别是( )

A．3.25亿、3.2亿、0.245 B．3.65亿、3.2亿、0.98

C．3.25亿、3.2亿、0.98 D．3.65亿、3亿、0.245

【答案】A

【解析】

【分析】

根据中位数、平均数的定义和方差公式分别进行解答即可．

【详解】

把数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿按从小到大的顺序排列为：2.5亿，3.亿，3.5亿，3.8亿，最中间的两个数是3.0亿和3.5亿，所以，这组数据的中位数为：3.0+3.5=3.252亿

平均数为：2.5+3.8+3.5+3.0=3.24亿；

方差为：S2=14×[(2.5-3.2)2+(3.8-3.2)2+(3.5-3.2)2+(3.0-3.2)2]= 14×(0.49+0.36+0.09+0.04)=0.245

故选A.

【点睛】

本题考查了中位数、平均数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=222121nxxxxxxn．

8．根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.

【详解】

解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，

所以中位数是1.70，

同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，

所以，众数是1.75．

因此，众数与中位数分别是1.75,1.70．

故选A．

【点睛】

本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.

9．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A．极差是47 B．众数是42

C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月

【答案】C

【解析】

【分析】

根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．

【详解】

A、极差为：83-28=55，故本选项错误；

B、∵58出现的次数最多，是2次，

∴众数为：58，故本选项错误；

C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；

故选C．

10．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据平均数为5得出ab10，由众数是3知a、b中一个数据为3、另一个数据为7，再根据中位数的定义求解可得．

【详解】

解：Q数据3，a，4，b，8的平均数是5，

3a4b825，即ab10，

又众数是3，

a、b中一个数据为3、另一个数据为7，

则数据从小到大为3、3、4、7、8，

这组数据的中位数为4，

故选C．

【点睛】

此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．

11．若数据 4，x，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（ ）

A．3 和 2 B．2 和 3 C．2 和 2 D．2 和4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．

【详解】

∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为2484x4，解得：x=2；

所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是2423．

∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2．

故选A．

【点睛】

本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即