1.2充分条件与必要条件(学案)

《1.2.1充分条件与必要条件》教案《《1.2.1充分条件与必要条件》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系?(1)若x=y，则x2=y2(2)若ab= 0，则a= 0(3)若x2>1，则x>1(4)若x=1或x=2，则x2-3x+2=0例1(课本P9例1)下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1，则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x，则f(x)为增函数;(3)若x为无理数，则x2为无理数.例2(课本P10例2)下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y，则x2=y2;(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等;(3)若a>b,则ac>bc.例3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：(1)p：x-1=0;q：(x-1)(x+2)=0.(2)p：两条直线平行;q：内错角相等.(3)p：a>b;q：a2>b2(4)p：四边形的四条边相等;q：四边形是正四边形.例4：设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”为结论，分别观察下图，说说是的什么条件?B3AC图2CAB图4CAB图1图3B3A[来源:学科网]例5如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答：⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件;“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件;“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x|x满足条件q},B={x|x满足条件p}①A B,则p为q的充分条件，q为p的必要条件;②B A,则p为q的充要条件，q为p的充要条件;五、布置作业：A组：1、(课本P12习题1.2 A组：NO：1)2、(课本P12习题1.2 A组：NO：2)3、用“充分”或“必要”填空，并说明理由：①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的条件;②“x>5”是“x>3”的条件;③“x 3”是“|x| 3”的条件;④““个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件;⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件;⑥对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不为0)来说，“b2-4ac 0”是“这个方程有两个正根”的条件;4.已知真命题“a≥b c>d”和“a5.设命题甲为：0<x<5，命题乙为|x-2|<3，那么甲是乙的()< bdsfid="427" p=""> </x<5，命题乙为|x-2|<3，那么甲是乙的()<>A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;7.“ ”是“ ”的______条件.B组：1. 是的什么条件?并说明理由.2.已知p∶x2-8x-20>0，q∶x2-2x+1-a2>0。

1.2 充分条件与必要条件-人教A版选修1-1教案一、教学目标1.理解充分条件和必要条件的定义及区别；2.掌握使用条件语句表达充分条件和必要条件；3.熟练使用条件语句证明充分条件和必要条件；4.培养学生严密的逻辑思维能力和数学语言表达能力。

二、教学内容1.充分条件和必要条件的定义；2.使用条件语句表达充分条件和必要条件；3.条件语句证明充分条件和必要条件。

三、教学过程1.导入（5分钟）1.引出知识点：充分条件和必要条件。

2.举例说明：如果一个人是男性，那么他可以去男厕所，在这个例子中，性别是去女厕所的必要条件，去男厕所的充分条件。

同学们可以自行想象其他充分条件和必要条件的例子。

2.讲解（15分钟）1.定义–充分条件：如果命题P成立，则命题Q也成立，我们就称P是Q成立的充分条件，或者说P蕴含着Q。

用符号表示为P → Q。

–必要条件：如果命题Q成立，则命题P也成立，我们就称Q是P成立的必要条件，或者说Q蕴含着P。

用符号表示为Q → P。

2.表达–充分条件的表达：如果P，则Q。

–必要条件的表达：只有Q，才能有P。

3.区别–充分条件是P与Q之间的关系，而必要条件是Q与P之间的关系。

–充分条件的成立不意味着必要条件的成立，反之亦然。

4.举例–如果两个数相等，则它们的和也相等，可以表示为：两个数相等是它们和相等的充分条件。

–只有两个数的和相等，它们才能相等，可以表示为：两个数相等是它们和相等的必要条件。

3.练习（30分钟）1.判断下列命题的充分条件和必要条件，并用条件语句表达出来。

–如果一个数字是偶数，那么它能被2整除。

–一个人想参加奥数比赛，就必须会做足20道以上的算术题。

2.大约用15分钟时间，让同学们自己尝试着完成练习。

3.借助黑板，进行讲解和讨论。

–第一题的充分条件是“一个数字是偶数”，必要条件是“它能被2整除”。

–第二题的充分条件是“会做足20道以上的算术题”，必要条件是“想参加奥数比赛”。

4.巩固（30分钟）1.进行小组讨论，选定一个命题，试着用条件语句表达出来。

高中数学1.2《充分条件与必要条件》导学案北师大版选修1-11.理解充分条件和必要条件的含义.2.会判断两个条件间的充分必要关系.3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围.函数y=x cos x+sin x的图像大致为().图像分析题是高考中比较常见的一种试题,做这类题的主要思想是排除法,从解析式结合图像我们很容易找到三个角度来排除,一是利用函数是奇函数可以排除B,二是利用x=时,y=1,可以排除C,三是利用x=π时,y=-π,可以排除A,所以答案选D.问题1: 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作, 并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.根据上述情境,结合充分条件、必要条件的定义我们用充分和必要进行填空:(1)“图像关于原点对称”是“该图像是函数y=x cos x+sin x的图像”的条件;(2)“ y=f(x)的图像是y=x cos x+sin x的图像”是“f()>0”的条件;(3)“ f(π)>0”是“y=f(x)的图像不是y=x cos x+sin x的图像”的条件.问题2:p与q的推出情况和p与q的充分、必要性有何联系?(1)若,则p是q的充分不必要条件;(2)若,则p是q的必要不充分条件;(3)若,则p是q的充要条件;(4)若,则p是q的既不充分也不必要条件.问题3:如何从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件?建立与p、q相应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}.集合A与B的关系Venn图表示法若A⊆B,则p是q的,若A⫋B,则p是q的若B⊆A,则p是q的,若B⫋A,则p是q的若A⊈B且B⊈A,则p既不是q的,也不是q的若A⊆B且B⊆A,即A=B,则p是q的1.在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是( ).2.在△ABC中,“sin A>”是“A>”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知q是等比数列{a n}的公比,则“q<1”是“数列{a n}是递减数列”的条件.4.指出下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:∠A=∠B,q:∠A和∠B是对顶角.(2)p:x=1,q:x2=1.充分条件、必要条件、充要条件的判断分析下面的各组命题中p是q的什么条件.(从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个)(1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sin A=sin B.(2)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围已知p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.充要条件的探求与证明已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的根的充要条件.判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p:a>b,q:>.(2)p:a>b,q:2a>2b-1.(3)p:△ABC中,∠A≠60°,q:sin A≠.已知命题p:1-c<x<1+c(c>0),命题q:x>7或x<-1,并且p是q的既不充分又不必要条件,则c的取值范围是.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.1.设集合A,B,则“A⊆B”是“A∩B=A成立”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知平面α,β,直线m⊂平面α,则“平面α∥平面β”是“直线m∥平面β”的( ).A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.设有如下三个命题:甲: m∩l=A,m,l⊂α,m,l⊄β;乙:直线m,l中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时,乙是丙的条件.4.判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p:a>0且b>0, q:ab>0.(2)p:>1, q:x>y.(2013年·安徽卷)“(2x-1)x=0”是“x=0”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考题变式(我来改编):第2课时充分条件与必要条件知识体系梳理问题1:p⇒q (1)必要(2)充分(3)充分问题2:(1)p⇒q,且q⇒/p (2)p⇒/q,且q⇒p (3)p⇒q,且q⇒p (4)p⇒/q,且q⇒/ p问题3:充分条件充分不必要条件必要条件必要不充分条件充分条件必要条件充要条件基础学习交流1.B开关A闭合,灯泡B不一定亮,灯泡B亮,开关A一定闭合.2.A∵在△ABC中,sin A>,则A∈(,),∴“sin A>”是“A>”的充分条件.∵在△ABC 中,取A=,但不能推出sin A>,∴“sin A>”不是“A>”的必要条件.故选A.3.必要不充分由数列{a n}是递减数列可得0<q<1,因此“q<1” 是“数列{a n}是递减数列”的必要不充分条件.4.解:(1)∵p⇒/q且q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.(2)∵q:x2=1⇔x=1或x=-1,∴x=1⇒x2=1,但x2=1⇒/x=1,∴p是q的充分不必要条件.重点难点探究探究一:【解析】(1)在△ABC中,∠A=∠B⇒sin A=sin B,反之,若sin A=sin B,因为A 与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件.【小结】在判断p是q的什么条件时,准确理解和运用充分条件、必要条件、充要条件的定义是关键,而能综合、灵活地运用已学的知识是难点,故当知识点不能熟练运用时,就容易出现思维受阻的现象.探究二:【解析】B={x∈R|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∵p是q的充分不必要条件,∴p⇒q,即A⫋B,可知A=⌀或方程x2+ax+1=0的两根要在区间[1,2]内,∴Δ=a2-4<0或得-2≤a<2.【小结】p是q的充分不必要条件,利用真子集关系求解.本题易错的地方是解不等式组,请认真体会原因.探究三:【解析】(法一)设两根为x1, x2,则有即解得k<-1,∴所求充要条件为k<-1.(法二)由题意,设两根为x1, x2,应有即解得k<-1,∴所求充要条件为k<-1.[问题]使方程有两个大于1的根的充要条件是k<-1吗?[结论]问题的实质是确定所给方程的两根都大于1时k应满足的充要条件,而上面的解析中所列的不等式组仅是两根x1、x2都大于1的必要条件,并不充分,例如,x1=1,x2=3,有但没有x1>1,x2>1.错误的本质是没有把函数、函数图像和方程三者有机结合起来,从而找出等价关系.于是,正确解答如下:(法一)使两根x1, x2都大于1的充要条件为解得k<-2,∴所求的充要条件为k<-2.(法二)令f(x)=x2+(2k-1)x+k2.∵f(x)=0的两根都大于1,∴函数f(x)图像如图,则x1,x2都大于1的充要条件为解得k<-2,∴所求的充要条件是k<-2.【小结】(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件:若q是p的充分不必要(必要不充分、充要)条件,则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.思维拓展应用应用一:(1)p⇒/q,q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.(2)p⇒q,q⇒/p,∴p是q的充分不必要条件.(3)p⇒/q,q⇒p,∴p是q的必要不充分条件.应用二:c>0命题p对应的集合A={x|1-c<x<1+c,c>0},同理,命题q对应的集合B={x|x>7或x<-1}.因为p是q的既不充分又不必要条件,所以A∩B=⌀或A不是B的子集且B不是A的子集,所以①或②,解①得c≤2,解②得c≥-2,又c>0,综上所述得c>0.应用三:(1)a=0适合.(2)当a≠0时,显然方程没有零根,若方程有两异号的实根,则必须满足⇒a<0;若方程有两个负的实根,则必须满足⇒0<a≤1.综上知,若方程至少有一个负的实根,则a≤1;反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根.因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.基础智能检测1.C由A⊆B,得A∩B=A;反过来,由A∩B=A,且(A∩B)⊆B,得A⊆B.因此,“A⊆B”是“A∩B=A成立”的充要条件.2.A因为平面α∥平面β且直线m⊂平面α,所以直线m∥平面β,反之,当直线m∥平面β时,直线m⊂平面α,也可能平面α和平面β相交.3.充要由题意乙⇒丙,丙⇒乙.故当甲成立时,乙是丙的充要条件.4.解:(1)p是q的充分不必要条件.当a>0且b>0时,ab>0成立;反之,当ab>0时,只要求a、b同号即可.(2)p是q的既不充分也不必要条件.>1在y>0的条件下才有x>y成立.同理当x=2,y=-1时,>1不成立.全新视角拓展B由(2x-1)x=0可得x=或0,因为“x=或0”是“x=0”的必要不充分条件,故答案选B.思维导图构建充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要。

第一章预备知识第二节常用逻辑用语必要条件和充分条件（1）理解必要条件，充分条件，充要条件的概念．（2）会判断命题之间的必要，充分条件（3）根据充分必要条件，求解参数问题1 当命题“若、N、S是三个集合，条件，条件q：S⊆（M∪N），则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设命题P：（a﹣2）（a﹣3）＝0，q：a＝3，则（）A．命题p是命题q的充分必要条件B．命题p是命题q的充分条件但不是必要条件C．命题p是命题q的必要条件但不是充分条件D．命题p既不是命题q的充分条件也不是命题q的必要条件7．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则s是q的条件，r是q 的条件，p是s的条件．8．用充分、必要条件填空：①≠1，且y≠2是y≠3的②≠1或y≠2是y≠3的．9．在a＝b，a＝﹣b，|a|＝|b|中，使a2＝b2的充分条件是．10．如果a、b、c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于的方程a2bc＝0有一正根和一个负根的条件．11．集合A＝{|2﹣（2a1）a2a≤0}，B＝{|＜1或＞2}，若p：∈A，q：∈B，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【实践研究】1【答案】B【解析】解：命题“对任意实数∈[1，3]，关于的不等式2﹣a≤0恒成立”⇔“a≥9”故命题“对任意实数∈[1，3]，关于的不等式2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a≥8，故选：B．2【解析】解：由2﹣43＜0得（﹣1）（﹣3）＜0得1＜＜3，即P＝（1，3），若“∈P”是“∈Q”的充分条件，则P⊆Q，即得，即0≤a≤4，即实数a的取值范围是[0，4]．【课后巩固】【答案】1.D 6 C7 s是q的充要条件，r是q的充要条件，p是s的必要条件．8 既不充分也不必要条件; 必要条件9 a＝b，或a＝﹣b或|a|＝|b|．10充分必要条件10【解析】解：由A得（﹣a）（﹣a﹣1）≤0得a≤≤a1，即A＝[a，a1]，若p是q的充分不必要条件，则A⊊B，则a1＜1或a＞2，即a＞2或a＜0，即实数a的取值范围是a＞2或a＜0．。