高考数学二轮复习第二篇第1讲 选择题的解法技巧名师精编课件(全国通用)

选择题的解法

题型特点概述

高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基才

技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确 运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重 多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能 充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力.选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”， 所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择 支两方面的条件所提供的信息作出判断.先定性后定量, 先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具 有多种解题思路的，宜选最简解法等.解题时应仔细审 题、深入分析、正确推演、谨防疏漏.初选后认真检验,解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法

两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法, 但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答, 不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此, 我们还要研究解答选择题的一些技巧•总的来说，选择 题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做.目录页

方法五 估算法方法―

方法二

方法三

方法四 直接法

特例法

排除法（筛选法）

数形结合法（图解法）

方法一直接法

直接法就是从题干给岀的条件出发，进行演绎推理, 直接得出结论.这种策略多用于一些定性的问题，是解 选择题最常用的策略.这类选择题是由计算题、应用题、 证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发, 利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准 确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论， 然后与选择支对照，从而作出相应的选择. 3

2

蕭世釀轍解都鱗鳥=必％若S®恒成立, 贝麻数。的最小值为（2）

A.

D. 2 禽％轆魏存诫蠶邂

C. 3

都有。加+"—Q加佈y取

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Qn+l

由于S“va对任意兀WN*恒成立，

第1讲 选择题技法指导

纵观近几年的高考题，无论是全国卷还是省市自主命题卷，选择题是高考试题的三大题型之一．除上海卷外，其他高考卷中选择题的个数均在8～12之间，占总分的27%～40%.该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法．正是因为选择题具有上述特点，所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力．选择题也在尝试创新，在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”等四个维度上不断出现新颖题，这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线．

1．直接法与定义法

直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，即“小题大做”，选择正确答案，这种解法叫直接法．直接法是选择题最基本的方法，绝大多数选择题都适宜用直接法解决．它的一般步骤是：计算推理、分析比较、对照选择．直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综合分析法．

【例1】若△ABC的内角A，B，C所对边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( )．

A．43 B．8－43 C．1 D．23

变式训练1 已知m1＋i＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝( )．

A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i

2．数形结合法

根据题设条件作出所研究问题的曲线、有关图形或草图，借助几何图形的直观性、形状、位置、性质等图象特征作出正确的判断，得出结论．这种方法通过“以形助数”或“以数助形”，使抽象问题直观化、复杂问题简单化．

第二部分 解题策略

1.△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,=m(++),则m的取值是( B )

(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2

解析:特殊化处理,不妨设△ABC为直角三角形,则圆心O在斜边中点处,此时有=++,m=1,故选B.

2.若动点P、Q在椭圆9x2+16y2=144上,O为原点,且满足OP⊥OQ,则O到弦PQ的距离OH必等于( C )

(A) (B) (C) (D)

解析:选一个特殊位置(如图),令OP、OQ分别在长、短正半轴上,由a2=16,b2=9得,OP=4,OQ=3,则OH=.根据“在一般情况下成立,则在特殊情况下也成立”可知,选项C正确.

故选C. 3.曲线y=1+(x∈[-2,2])与直线y=k(x-2)+4有两个公共点时,k的取值范围是( D )

(A)(0,) (B)(,)

(C)(,+∞) (D)(,)

解析:如图.曲线方程y=1+(x∈[-2,2])的图象为x2+(y-1)2=4(-2≤x≤2,1≤y≤3),表示以(0,1)为圆心,2为半径的上半圆,直线y=k(x-2)+4过定点P(2,4),当直线与半圆相切时直线斜率为,当直线过A点时直线斜率为,则直线与曲线有两个公共点时,k∈(,),故选D.

4.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是( D )

(A)π (B)π (C)4π (D)π

解析:用估值法,设球半径为R,△ABC外接圆半径为r=,则S球=4πR2≥4πr2=π>5π,故选D.

5.函数y=2x-x2的图象大致是( A )

解析:因为当x=2或x=4时,2x-x2=0,所以排除B,C;x=-2时,2x-x2=-4<0,排除D,故选A.

6.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于( B )

(A)12 (B)10

- 1 - 第1讲 选择题技法指导

纵观近几年的高考题，无论是全国卷还是省市自主命题卷，选择题是高考试题的三大题型之一．除上海卷外，其他高考卷中选择题的个数均在8～12之间，约占总分的27%～40%.该题型的基本特点是：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分地体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法．正是因为选择题具有上述特点，所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力．选择题也在尝试创新，在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交会”等四个维度上不断出现新颖题，这些新颖题成为高考试卷中一道亮丽的风景线．

1．直接法与定义法

直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，即“小题大做”，选择正确答案，这种解法叫直接法．直接法是选择题最基本的方法，绝大多数选择题都适宜用直接法解决．它的一般步骤是：计算推理、分析比较、对照选择．直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综合分析法．

【例1】若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( )．

A.43 B．8－43 C．1 D.23

变式训练1 已知m1＋i＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝( )．

A．1＋2i B．1－2i

C．2＋i D．2－i

2．数形结合法

根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形或草图，借助几何图形的直观性、形状、位置、性质等图象特征作出正确的判断，得出结论．这种方法通过“以形助数”或“以数助形”，使抽象问题直观化、复杂问题简单化．