第二章第2节直接证明
与间接证明
一、综合法与分析法
课前预习学案
一、预习目标：
了解综合法与分析法的概念，并能简单应用。
二、预习内容：
证明方法可以分为直接证明和间接证明
1．直接证明分为和
2．直接证明是从命题的或出发，根据以知的定义，
公里，定理，推证结论的真实性。
3．综合法是从推导到的方法。而分析法是一种从
追溯到的思维方法，具体的说，综合法是从已知的条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，分析法则是从待证的结论出发，一步一步寻求结论成立的条件，最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。综合法是由导，分析法是执索。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
课内探究学案
一、学习目标
让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用
二、学习过程：
例1． 已知a,b ∈R +，求证： 例2．已知a,b ∈R +，求证：
例3.已知a,b,c ∈R ，求证（I ）
课后练习与提高
1．（A 级）函数⎩⎨⎧≥<<-=-0
,;
01,sin )(12x e x x x f x π，若,2)()1(=+a f f
则a 的所有可能值为 （ ）
A ．1
B ．22
- C ．21,2-或 D ．21,2
或
2．（A 级）函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数 （ ）
A ．)23,2(π
π B ．)2,(ππ
C ．)2
5,23(π
π D ．)3,2(ππ
3．（A 级）设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是 （ ）
A ．22-
B ．335-
C ．－3
D ．2
7
-
4．（A 级）下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）
A ．x y 2sin =
B ．x xe y =
C ．x x y -=3
D ．x x y -+=)1ln(
5．（A 级）设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则
=+y c x a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定
6．（A 级）已知实数0≠a ，且函数)1
2()1()(2a
x x a x f +-+=有最小值1-，则
a =__________。
7．（A 级）已知b a ,是不相等的正数，b a y b
a x +=+=,2
，则y x ,的大小关
系是_________。 8．（B ）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则)3010.02.(l g _____
_________≈=m
9．（B ）设)(),0)(2sin()(x f x x f <<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是8
π
=x .
（1）求ϕ的值；
（2）求)(x f y =的增区间；
（3）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切。
10．（B ）ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：c
b a
c b b a ++=
+++3
11
综合法与分析法
一、教材分析
综合法与分析法作为高中数学中常用的两种基本方法，一直被学生所熟悉和应用，通过这节课的学习，学生将对这两种方法的掌握更加系统。同时也复习了有关的其他数学知识。 二、教学目标
知识目标：让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。 能力目标：提高证明问题的能力。
情感、态度、价值观：养成言之有理论证有据的习惯。 三、教学重点难点
教学重点：让学生理解分析法与综合法的概念并能够应用。 教学难点：提高证明问题的能力。 四、教学方法：探究法 五、课时安排：1课时 六、教学过程
例1． 已知a,b ∈R +
，求证： 例2．已知a,b ∈R +，求证：
例3.已知a,b,c ∈R ，求证（I ）
课后练习与提高
1．（A 级）函数⎩⎨⎧≥<<-=-0
,;
01,sin )(12x e x x x f x π，若,2)()1(=+a f f
则a 的所有可能值为 （ ）
A ．1
B ．22
- C ．21,2-或 D ．21,2
或
2．（A 级）函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数 （ ）
A ．)23,2(π
π B ．)2,(ππ
C ．)2
5,23(
π
π D ．)3,2(ππ 3．（A 级）设b a b a b a +=+∈则,62,,2
2R 的最小值是 （ ）
A ．22-
B ．335-
C ．－3
D ．2
7
-
4．（A 级）下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）
A ．x y 2
sin = B ．x
xe y =
C ．x x y -=3
D ．x x y -+=)1ln(
5．（A 级）设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则
=+y
c
x a （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．不确定
6．（A 级）已知实数0≠a ，且函数)1
2()1()(2
a
x x a x f +
-+=有最小值1-，则a =__________。
7．（A 级）已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=
,2
，则y x ,的大小关系是
_________。 8．（B ）若正整数m 满足m m 10210
5121
<<-，则)3010.02.(lg ______________≈=m
9．（B ）设)(),0)(2sin()(x f x x f <<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是8
π
=x .
（1）求ϕ的值；
（2）求)(x f y =的增区间；
（3）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切。 10．（B ）ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：c
b a
c b b a ++=
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11 七、板书设计 八、教学反思
