水资源系统分析课程设计

前言水资源系统分析是近几十年来发展迅速的一门学科，它利用系统科学的理论和方法分析制定水资源的合理开发、利用、保护和管理方案，以达到整体最优或最满意的综合效益。系统分析方法已在水资源系统的规划、设计、施工、运行管理中得到了广泛的应用。水资源系统分析方法包括系统建模方法、预测方法、优化方法、模拟方法、评价方法、决策方法等。水资源系统分析与应用课程设计以基本的系统分析方法（线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划与决策等系统优化方法、系统模拟方法）为主。本次课程设计将采用Lingo对目标进行规划求解，LINGO是美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage（莱纳斯.施拉盖 ）教授于1980年前后开发，它是一种专门用于求解数学规划问题的软件包，广泛应用LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以于求解一些线性和非线性方程组及代数方程求根等。Lingo的优点有：简单的模型表示、方便的数据输入和输出选择、强大的求解器、交互式模型或创建Turn-key应用程序。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数。

目录一、 线性规划问题……………………………………………1 二、整数规划问题……………………………………………5 三、非线性规划问题…………………………………………7 四、动态规划问题……………………………………………8 五、多目标规划问题…………………………………………12 六、心得与体会………………………………………………16 一、 线性规划问题一个灌区耕地面积1000hm²,可用灌溉水量360万m³。在安排种植计划时考虑两种粮食作物A,B，其灌溉定额分别为3000m²/hm³、6000m²/hm³,每公顷净收入分别为4500元/、6000元。问如何安排两种作物的种植面积才能使整个灌区净收入最大？ 解： 以作物A,B的种植面积x1,x2为决策变量。目标函数：总净收入（万元）最大

maxZ=0.45 x1+0.60x2

约束条件：(1) 耕地面积（hm²）

X1+X2<=1000(2) 灌溉水量（m²/hm³）

0.3X1+0.6X2<=360

(3)非负约束

X1,X2>=0用Lingo求解过程为计算列方程为：

MAX=0.45*X1+0.60*X2;X1+X2<=1000;0.3*X1+0.6*X2<=360;X1>=0;X2>=0;计算结果为：

Global optimal solution found. Objective value: 480.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost X1 800.0000 0.000000 X2 200.0000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 480.0000 1.000000 2 0.000000 0.3000000 3 0.000000 0.5000000 4 800.0000 0.0000005 200.0000 0.000000

“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 480.000”表示最优目标值为480.000（LINGO中将目标函数自动看作第1行，从第二行开始才是真正的约束条件）。“VALUE”给出最优解中各变量（VARIABLE）的值：x1=8000.0000，x2=200.0000。“REDUCED COST”的含义是（对MAX型问题）：基变量的REDUCEDCOST值为0，对于非基变量，相应的REDUCED COST值表示当非基变量增加一个单位时（其它非基变量保持不变）目标函数减少的量。本例中两个变量都是基变量。“SLACK OR SURPLUS”给出松弛（或剩余）变量的值，表示约束是否取等式约束；第2、第3行松弛变量均为0，说明对于最优解而言，两个约束均取等式约束；第4行松弛变量为800.0000，说明对于最优解而言，这个约束取不等式约束。“DUAL PRICES”给出约束的影子价格（也称为对偶价格）的值：第2、第3、第4、第5行（约束）对应的影子价格分别0.300000，0.500000，0.000000，0.000000.二、整数规划问题一运输公司利用卡车运输甲、乙两种货物，卡车的运输能力为体积12m3，重量9t，每箱货物的体积、重量、利润列于表1，如何安排运输方案，使利润最大？表1 数据货物体积(m3/箱)重量（t/箱）利润（元/箱）

甲乙2211.8100160

解：设每辆卡车装载甲货物x1箱、乙货物x2箱，则模型为maxZ=100x1+160x2 （利润最大）2x1+2x2<=12 （体积限制）X1+1.8x2<=9 （重量限制）X1,x2>=0X1,x2为整数用Lingo求解过程：列方程式：max 100x1+160x2s.t.2x1+2x2<=12x1+1.8x2<=9endgin 2求解的结果为：

Global optimal solution found. Objective value: 800.0000 Objective bound: 800.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 -100.0000 X2 5.000000 -160.0000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 800.0000 1.000000 2 2.000000 0.0000003 0.000000 0.000000

求解结果为x1=0.0000,x2=5.0000,整数规划最优解为800.00，每辆卡车装载甲货物0箱、乙货物5箱。“REDUCED COST”的含义是（对MAX型问题）：基变量的REDUCEDCOST值为0，对于非基变量，相应的REDUCED COST值表示当非基变量增加一个单位时（其它非基变量保持不变）目标函数减少的量。本例中两个变量都是基变量。“SLACK OR SURPLUS”给出松弛（或剩余）变量的值，表示约束是否取等式约束；第3行松弛变量为0，说明对于最优解而言，约束取等式约束；第1行松弛变量为800.0000，说明对于最优解而言，这个约束取不等式约束。“DUAL PRICES”给出约束的影子价格（也称为对偶价格）的值：第2、第3、（约束）对应的影子价格分别0.000000，0.000000.

三、非线性问题求函数f(x)=exp(x)-5x在区间[1,2]上的极小值点。用Lingo求解过程如下：求解方程式：min=(@exp(x)-5*x);@bnd(1,x,2);求解结果：

Local optimal solution found. Objective value: -3.047190 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 78

Variable Value Reduced Cost X 1.609438 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 -3.047190 -1.000000当x=1.609438时，求得最小值为-3.04719，四、动态规划问题从水库A输水到自来水厂E需要经过三个地区B,C,D，每个地区分别有3，3，2，种可行方案，各段线路的输水费用标于图中。求出其中总费用的最小线路。

用Lingo求解过程如下：求解过程式：model:sets:cities/A,B1,B2,B3,C1,C2,C3,D1,D2,E/:F;roads(cities,cities)/A,B1 A,B2 A,B3 B1,C1 B1,C3 B2,C1 B2,C2 B2,C3 B3, C2 B3,C3 C1,D1 C1,D2 C2,D1 C2,D2 C3,D1 C3,D2D1,E D2,E/:D, P;endsetsdata:D=20,40,30,70,40,30,20,40,10,50,10,40,60,30,30,30,30,40;enddatan=@size(cities);F(n)=0;@for(cities(i) | i#lt# n:F(i)=@min(roads(i,j): D(i,j)+F(j)););@for(roads(i,j):P(i,j)=@if(F(i) #eq# D(i,j)+F(j),1,0));end求解结果为：

Feasible solution found. Total solver iterations: 0

Variable Value N 10.00000 F( A) 110.0000