数学补充训练八
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数学补充训练（八）
1．如图，小于90的二面角l中，lO，BA,，且AOB为钝角，''OBA是
AOB
在内的射影，则下列结论错误．．的是
A．''OBA为钝角
B．AOBOBA''
C．'AOAAOB
D．''AOABOAOBB
2．如图，双曲线)0,(12222babyax的右顶点为A，左右焦点分
别为21,FF,点P是双曲线右支上一点，1PF交左支于点Q，
交渐近线xaby于点R．M是PQ的中点，若12PFRF，
且1PFAM，则双曲线的离心率是
A．2 B．3
C．2 D．5
3．已知yx0,2522yx，则下列不．正确的是
A．)25sin(sin2yx B．)2sin(sin2yx
C．yxsin)2sin(2 D．)1cos(sin2yx
4．四面体的一条棱长为x，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有
顶点的球的表面积为
A．272 B．92 C．152 D．15π
5．设x，y∈R，则2(34cos)yx－－＋2(43sin)yx＋＋的最小值为
A．4 B．16 C．5 D．25
6．当｜a｜≤1，｜x｜≤1时，关于x的不等式｜2x－ax－2a｜≤m恒成立，则实数m的
取值范围是
A．[34，＋∞） B．[54，＋∞） C．[ 32，＋∞） D．[52，＋∞）
7．设)()(},max{babbaaba，已知yx,R，6nm，
A
O
B
'
A
'
B
l
（第6题）
O
x
y
1
F
P
R
Q
（第7题）
2
F
M
A
则|}2||,4max{|22nxymyxF的最小值为 ▲ ．
8．如图，设正△BCD的外接圆O的半径为)3321(RR，点A在BD下方的圆弧上， 则
ACADADABABAO)||||(
的最小值为 ▲ ．
9．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动
点，则｜PAuur＋3PBuur｜的最小值为____________．
10．已知函数f（x）＝2ln(),03,0xxxxx－＜－4＋≥，若H（x）＝ [f（x）]2－2bf（x）＋3有8个不
同的零点，则实数b的取值范围为______________．
11．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝lnxx－ax．
（Ⅰ）若函数f（x）在（1，＋∞）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）已知()fx表示f（x）的导数，若1x，2x∈[e, 2e]（e为自然对数的底数），使
f（x1）－2()fx≤a成立，求实数a的取值范围．
12．（本题满分14分）
在△ABC中，设边cba,,所对的角为CBA,,，且CBA,,都不是直角，
22
coscos)8(baBacAbc
．
（Ⅰ）若5cb，求cb,的值；
（Ⅱ）若5a，求△ABC面积的最大值．
C
A
（第15题）
O
B
D
