七年级数学上学期期中考试试题

23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．20232．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒ 3C3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9310⨯C ．10 310⨯D ．114．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为()A ．3.9B ．3.90C ．3.91D ．3.905 5．（3分）下列计算正确的是() −=−36A ．2B ．a a 22321−=−−=C ．110D ．−=−a b a b 2(2)42−x 2+66．（3分）在代数式，1x x −+34，2，π， x57x ，3中，整式的个数有() A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是()A ．ab 21ab r −πB ．2C ．21ab r −π2D ．21ab r −2 m n −+−=8．（3分）若|2|(3)02 −2024，则m n ()的值是()−A ．1B ．1C ．2023 −D ．20239．（3分）下列说法中正确的个数有 ( )±1①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和；a 的次数是1；④正整数、0③单项式和负整数统称为整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）多项式m x mx −+−|1|m (3)3− 是关于x 的二次三项式，则m 取值为()A ．3−B ．1−C ．3或1−D ．3或1二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）81的倒数等于．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为． −13．（3分）比较两个数的大小：0 5．14．（3分）单项式−x y 722的系数是．m n −2x y m 46x y 52n 15．（3分）单项式与是同类项，则+=．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122 化简后不含x 2 项，则m 的值是．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1） −÷+−⨯−2(24)4(4)()3（2；）−−+⨯−313518()22． 18．（6分）化简：（1）++−−−a a a a 62352222；x x x （2）−−−3[52(4)]．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值． 我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值； （2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为元，m名学生半价购票的总费用为元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为元，m 名学生按6折优惠购票总费用为元（请分别用数字或含m的代数式表示）．（2）当学生人数40m=，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、=B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4+名学生购票所需总费用）名教师购票所需总费用m23．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b−0，c a−0，a b−0．（2）化简：||||||−+−−−．c b a b c a24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )；（2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．2023 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．−【解答】解：2023的相反数为2023．故选：D ．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒3C 【分析】认真读懂题意，列算式，进行有理数的减法运算．【解答】解：−−=53(C)︒=+28(25)2825，故选：A ．【点评】本题考查了有理数减法运算的应用，做题的关键是读懂题意理解正负数的意义，列出正确的减法算式．3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9 310⨯C ．10 310⨯D ．11【分析】运用科学记数法进行变形、求解．=⨯=⨯300010310811【解答】解：3000亿， 故选：D ． 【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为(A ．3.9B ．3.90)D ．C ．3.91 3.905【分析】对千分位数字4进行四舍五入即可得．【解答】解：把3.90456精确到百分位，取得的近似值为3.90． 故选：B ．【点评】本题考查近似数和有效数字，掌握四舍五入法解答是关键． 5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236−=− B ．22321a a −=C ．110−−=D ．2(2)42a b a b −=−【分析】根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数；负整数指数幂：1((0p pa a a −=≠，p 为正整数）分别进行计算即可． 【解答】解：A 、239−=−，故原题计算错误；B 、22232a a a −=，故原题计算错误；C 、112−−=−，故原题计算错误；D 、2(2)42a b a b −=−，故原题计算正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项、有理数的减法、负整数指数幂，关键是掌握各计算法则．6．（3分）在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，整式的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】利用整式定义可得答案．【解答】解：在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，其中26x +，1−，234x x −+，π，37x 是整式，共有5个，故选：D ．【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式合称为整式． 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是( )A ．12abB ．2ab r π−C ．212ab r π−D ．212ab r −【分析】用三角形面积减去圆的面积即可．【解答】解：由三角形面积公式和圆的面积公式可得，直角三角尺的面积是212ab r π−，故选：C ．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握三角形面积公式和圆的面积公式． 8．（3分）若2|2|(3)0m n −+−=，则2024()m n −的值是( ) A ．1−B ．1C ．2023D ．2023−【分析】根据非负数的性质，可求出m 、n 的值，然后代入代数式求解即可． 【解答】解：2|2|(3)0m n −+−=，20m ∴−=，30n −=， 解得2m =，3n =，20242024()(1)1m n ∴−=−=． 故选：B ．【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方，绝对值都是非负数，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（3分）下列说法中正确的个数有( )①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和1±； ③单项式a 的次数是1；④正整数、0和负整数统称为整数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据绝对值，倒数，单项式的定义，有理数的分类逐项进行判断即可． 【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故符合题意； ②倒数等于本身的数有1±，故不符合题意； ③单项式a 的次数是1，故符合题意；④正整数、0和负整数统称为整数，故符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查单项式，绝对值，倒数，有理数的分类，掌握这些定义是正确判断的前提． 10．（3分）多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，则m 取值为( ) A ．3B ．1−C ．3或1−D ．3−或1【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．【解答】解：多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，∴−=m |1|2∴=m ，3m =−，或1m −≠，30，∴=−m1，B 故选：．【点评】本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于0．二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）818的倒数等于．． 【分析】根据倒数的定义即可得到结论．【解答】解：81的倒数等于8，故答案为：8．【点评】此题考查倒数的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握倒数的定义．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为12． 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可．【解答】解：−−= 10(2)12 ， 故答案为：12．【点评】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是即可．13．（3分）比较两个数的大小：0 >−5． 【分析】根据负数都小于0解答即可．−【解答】解：5 ∴>−是负数，05． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0是解题的关键．14．（3分）单项式 −72x y 2的系数是−72． 【分析】根据单项式系数的定义解答．【解答】解：单项式−x y 722的系数是−2．7故答案为：− 72．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 6x y 5215．（3分）单项式n−2x y m 与4m n 是同类项，则+=7．m =5【分析】根据同类项的定义求出，m n +n =2，再代入求出答案即可．【解答】解：6x y 52单项式n−2x y m 与4是同类项，∴=m 5n ，=24∴=n ，2m n +=+=，解得：527，故答案为：7．【点评】本题考查的是同类项的含义，熟记同类项的定义是解本题的关键．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122化简后不含x 2 项，则 m 的值是2．【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：−+−−+x x mx x 4352122=−−+m x x (42)462，由题意得：−=m 420m =，解得：2，故答案为：2．【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3；（2）−−+⨯−313518()22．【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3 ==−+(6)60；（2）−−+⨯−313518()22=−−+⨯995181=−=−−+95212．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18．（6分）化简：（1）x x x ++−−−；（2a a a a 62352222）−−−3[52(4)]．【分析】（1）原式合并同类项即可；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）++−−−a a a a 62352222=−+−+−=+a 21a a a a 65223222；x x x （2）−−−3[52(4)]=−−+x x x 3(528)=−+−x x x 3528=−8．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．【分析】利用整式的运算，化简代数式，代入数据求值．【解答】解：1x =−，2y =，222(32)2()xy xy y xy y ∴+−−−2223222xy xy y xy y =+−−+3xy =3(1)2=⨯−⨯6=−．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？【分析】（1）根据正负数的意义求出第三天的路程即可；（2）根据平均数的定义计算即可．【解答】解：（1）第三天行驶了(5014)36−=（千米），答：第三天行驶了36千米；（2）平均每天行驶的路程为811148411650507−−−++−+=（千米）， 答：这7天中平均每天行驶50千米．【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量．21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值．我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值；（2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．【分析】将各式变形后代入已知数值计算即可．【解答】解：（1）2231x x +=−，∴原式12025=−+2024=；（2）3x y +=，∴原式6()3()2017x y x y =+−++3()2017x y =++332017=⨯+92017=+2026=．【点评】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m 名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A 、B 两种购票方案可供选择：方案A ：教师全价，学生半价；方案B ：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A 购票，4名老师全价购票的总费用为 120 元，m 名学生半价购票的总费用为 元；若该班级按方案B 购票，4名老师按6折优惠购票总费用为 元，m 名学生按6折优惠购票总费用为 元（请分别用数字或含m 的代数式表示）． （2）当学生人数40m =，且只能从A 、B 两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A 、B 两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4=名教师购票所需总费用m +名学生购票所需总费用）【分析】（1）根据题意列出两个代数式即可；（2）把40m =代入（1）中的两个代数式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）4名老师全价购票的总费用为430120⨯=（元)，m 名学生半价购票的总费用为130152m m ⨯=（元)， 4名老师按6折优惠购票总费用为43060%72⨯⨯=（元)，m 名学生按6折优惠购票总费用为3060%18m m ⨯=；故答案为：120；15m ；72；18m ；（2）当40m =时，选择方案A 所需的费用为：1201540720+⨯=（元)，选择方案B 所需的费用为：184072792⨯+=（元)，720792<，∴选择方案A 更为优惠．【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键．23．（9分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )； （2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；（2）根据新定义内容列方程求解；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．【解答】解：（1）①111122−=⨯，1(1,)2∴是“积差等数对”； ②2121−≠⨯，(2,1)∴不是“积差等数对”；③11(1)(1)22−−−=−⨯−，1(2∴−，1)−是“积差等数对”； 故答案为：是；否，是；（2）(,3)m 是“积差等数对”，33m m ∴−=，解得：32m =−，m ∴的值为32−； （3）原式224(322)646ab a ab a b a =−−+−++2212488646ab a ab a b a =−−+−++ 44416ab a b =−++，(,)a b 是“积差等数对”，a b ab ∴−=，∴原式44()16ab a b =−−+4416ab ab =−+16=． 【点评】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，根据题意列方程即可得到结论；（3）设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）a 是最大的负整数，1a ∴=−；2(9)|12|0b c −+−=，90b ∴−=，120c −=，9b ∴=，12c =，1293BC CD ∴==−=，33915d ∴=++=，（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，∴点A 表示的数为：13t −−，点C 表示的数为：125t −，|(13)(125)||213|11AC t t t ∴=−−−−=−=，解得1t =或12；（3）线段MN 为定值，设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，则点:1A at −+，点:9B at +，点:12C bt +，点:15D bt +，由题意可知：点M 为AC 中点，点N 为BD 中点，因此，可求得：11211:222at bt a b M t −++++=+；915:1222at bt a b N t ++++=+， 111312()2222a b a b MN t t ++=+−+=． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题．。

广东省广州市执信中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．在5-，12，0，3-这四个数中，最小的数是（）A ．5-B ．12C ．0D ．3-3．代数式()55y -的正确含义是（）A ．5乘y 减5B ．y 的5倍减去5C ．y 与5的差的5倍D ．5与y 的积减去54．下列说法正确的是（）A ．用四舍五入法把1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8B ．多项式2223721a b a b ab -+-+是四次三项式C ．单项式225xy -的系数是25-，次数是3D ．身高增加2m 和体重减少2kg 是具有相反意义的量5．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A ．某人参加800m 赛跑时，时间t 与跑步平均速度v 之间的关系B ．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y 与x 之间的关系C ．压强公式Fp S=中，F 一定时，压强p 与受力面积S 之间的关系D ．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系6．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m 人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的13多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（）A ．153m +B ．183m +C ．9m +D ．25m +7．我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将30.7万用科学记数法表示为3.0710n ⨯．则n 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．78．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A ．0a b b a -<-<<<B ．0a b b a <-<<<-C ．0a b b a<<-<<-D ．0b a b a-<<<<-9．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为5的是（）A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =10．如图，正六边形ABCDEF （每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A 、F 对应的数分别为2-和1-，现将正六边形ABCDEF 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E 所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．F 点二、填空题11．76-的倒数是．12．已知230x y -+-=，则y x 的值是．13．如图是航天博物馆内一个空间站的飞行模拟器．该空间站绕地球一圈（轨道近似看成圆形）的时间是x 小时，若该空间站到地心的距离为a 千米，则空间站的飞行速度可表示为千米/小时．（结果保留π）14．已知513x y =-=，，且x y <，则x y +=．15．第十四届国际数学教育大会（ICME -14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME -14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是（注：081=）．16．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数以此类推，那么12342021202220232024a a a a a a a a -+-++-+- 的值是．三、解答题17．计算：(1)()()51636-+----(2)()()()341110.5243---⨯+-÷-18．把下列各数填入相应的大括号里：()523110%,6,, 2.6,5,3.14,,7,84⎛⎫+----+- ⎪⎝⎭(1)整数集合：{}______⋅⋅⋅⋅⋅⋅；(2)负分数集合：{}______⋅⋅⋅⋅⋅⋅；(3)正有理数集合：{}______⋅⋅⋅⋅⋅⋅；19．有以下6个数：5+，()3.5--，12--，2-，()4+-，0(1)在数轴上画出表示各数的点；(2)用“<”号把它们连接起来．20．已知：a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于3，y 的平方等于4．且0x <，0y >，(1)求x ，y 的值；(2)求代数式()2332cd x y a x b y --+-+-的值．21．如图，小茹家长方形窗户上遮光窗帘（阴影部分）的下沿是由半径均为2a 的两个四分之一圆组成，已知没被窗帘遮挡的部分面积为b ，窗户的高度为h ．(1)请用含a 和h 的代数式表示没被窗帘遮挡的部分面积b ．(2)计算当2a =，10h =时，没被窗帘遮挡部分的面积b 的值．（ 3.14π≈，结果精确到十分位）22．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；星期一二三四五六日增减5+2-4-13+6-6+3-(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多只风筝？(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？23．观察下面三行数3-，9，27-，81，…；①1，3-，9，27-，…；②2-，10，26-，82，…；③(1)第①行数的第5个数为_____，第②行数的第5个数为_____，第③行数的第5个数为_____；(2)若设第一行的第n 个数是a ，则第二行的第n 个数是_____（用含a 的式子表示）；(3)设x ，y ，z 分别为第①②③行的第2024个数，求6x z y ++的值．24．随着我国新能源汽车的发展与进步，新能源汽车的保有量越来越大，充电设施也在逐步更新和完善，在这个过程中，我国的乘运与货运体系都发生了变化．在这个背景下，A 公司购入一台新能源轿车用于接待客户与一台新能源货车用于运输货物．为确保正常运营，轿车每次充电70度，货车每次充电300度，充电桩的充电速度为20度/小时．充电过程中，不同的时段对应的收费标准有所不同，如下表所示．充电时段该时段的充电收费标准（元/度）0时－6时0.46时－12时0.812时－18时 1.218时－24时1.0(1)轿车充电一次需要_____小时，货车充电一次需要_____小时；(2)设x 为轿车开始充电的时刻，则①当x 为16时，轿车此次充电需要_____元；②当x 为15时至17时中的某一个时刻()1517x ≤≤，轿车此次充电需要多少元？（用含x 的代数式表示）(3)设y 为货车开始充电的时刻，且y 为8时至9时中的某一个时刻()89y ≤≤，货车此次充电需要多少元？（用含y 的代数式表示）25．粒子加速器是人类探索和理解微观世界的重要工具（如图1所示）．通过加速粒子到极高的速度，科学家们能够研究物质的深层结构和基本粒子的性质，从而增进对自然界基本规律的认识．粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置，它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）．如图3所示，在数轴的原点O 处放置了一台粒子加速器，点22处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹．带电粒子1g 位于数轴上A 点，不带电粒子2g 位于数轴上B 点．a ，b 分别为A ，B 对应点的值，满足()727421a xx a b x --++-+为三次三项式．(1)求线段AB 的长度；(2)两粒子在数轴上同时开始运动，1g 从A 点以每秒1个单位长度的速度向右运动，2g 从B 点以每秒3个单位长度的速度向右运动．设t 为粒子的运动时间，0t 为两粒子第一次相遇的时刻，1G ，2G 分别为t 时刻时1g ，2g 在数轴上所对应的点．①求0t 的值并求出此时对应点所表示的数．②当010t t <≤时，判断1221G G OG OG -的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值；如果会变化，请说明理由．(3)当1g 与2g 的距离为2时，求t 的值．。

2024—2025学年度第一学期七年级期中考试数学试题卷考试时间：2024年11月6日14：00～16：00注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分．一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．2 024的相反数是A.12 024 B．－2 024C．－12 024 D．2 0242．已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边30米处，小明家位于图书馆东边90米处，小明从图书馆沿街向东走了40米，接着又向东走了－50米，此时小明的位置在A．图书馆 B．小明家C．学校西20米处 D．学校东20米处3．下列各组数相等的有A．(－3)2与－32 B．(－1)3与－(－1)2C．－|－0.5|与0.5 D.||a与a4．巴黎奥运会乒乓球比赛包含男子和女子单打、男子和女子团体以及混双五个项目．最终中国队包揽全部五枚金牌，位列奖牌榜首位．国际乒联规定：正式乒乓球比赛中使用直径是40 mm，质量是2.7±0.1(单位：克)的白色或橙色乒乓球，则下列乒乓球质量不合格的是5．2024年6月29日，长沙正式跻身特大城市行列，排在武汉后面，重庆前面.2023年底的数据显示，长沙的GDP达到了1.39万亿元人民币．这个数字可不得了，在湖南省内可是一枝独秀．将1.39万亿用科学记数法表示为A ．0.139×1013B ．13.9×1011C ．1.39×1012D ．1.39×10136．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是A ．－247B ．－3C ．0D ．5.37．下列各式中，是代数式的有①34；②3x －5>0；③a ＋b ＝b ＋a ；④x 2－y 2；⑤a ；⑥π. A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8．若一个三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，那么表示这个三位数的代数式是 A ．100c ＋10b ＋a B ．a ＋b ＋c C ．100a ＋10b ＋c D ．abc9．若x 2＋3x ＝5，则2x 2＋6x －2的值为 A ．3 B ．8 C ．12 D ．－4 10．下列说法中： ①若|a|＝a ，则a>0；②若||a ＝||b ，则有()a ＋b ()a －b ＝0；③A ，B ，C 三点在数轴上对应的数分别是－2，8，x ，若相邻两点间的距离相等，则x ＝3； ④若代数式3x ＋||9－2x ＋||x －2＋2 013的值与x 无关，则该代数式的值为2 024； ⑤若a ＋b ＋c ＝0，abc<0，则b ＋c ||a ＋a ＋c ||b ＋a ＋b||c 的值为－1. 正确的判断是A ．①④⑤B ．②③④C ．②④⑤D ．②③⑤二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．负数的引入是数学思想史上一个重要突破．中国古代最早引进正负数的概念，《九章算术》中的“正负术”是数学史上最早的正负数加减运算法则．如果水位上升5米记作＋5米，那么水位下降4米记作________米．12．112的倒数是________．13．计算(－0.25)2 024×(－4)2 024＝________．14．规定符号 的意义为：a b ＝ab －a －b ，那么5 6＝________． 15．若||x ＋5＋()y －22＝0，则x y 的值为________．16．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字______的点与数轴上表示2 024的点重合．三、解答题(本大题共9小题，17题6分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22题8分，23题8分，24题10分，25题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：(1)10－(－16)＋(－5)－13； (2)－12 024＋－125×(－10)2.18.计算：8×(34&)＋23.小明在做作业时，发现题中有一个数字打印成了乱码&. (1)如果乱码数字是12，请计算8×(34－12)＋23；(2)如果计算结果等于6，求乱码数字&.19．当a ，b 取下列各数时，求代数式4a 2－4ab ＋b 2的值． (1)a ＝3，b ＝2； (2)a ＝12，b ＝－2.20．出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的五一路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：km)如下：＋8，＋4，－10，－3，＋6－5，－2，－7，＋4，＋6，－9，－11. (1)将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ (3)若汽车耗油量为0.4 L/km ，这天上午老王耗油多少升(L)?21．如下图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点A 表示的数是－2. (1)在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是________；(2)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为________； (3)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 2．5，－4，－212，|－1.5|.22．某地区海拔高度每增加100米，气温下降0.6 ℃，小明在该地区的一座山的山脚处测得气温是24 ℃.(1)小明从山脚爬到海拔增加了300米处，气温大约是________ ℃；(2)小明从山脚到海拔增加x米处，气温T＝________ ℃(用含x的代数式表示)；(3)当小明到山顶时测得气温为16.8 ℃，请问这座山从山脚到山顶有多高？23.某校为提高环保意识，实现资源的有效利用，举办了“矿泉水瓶回收”活动．各班收集的矿泉水瓶(容量均为550毫升)以500个为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的矿泉水瓶收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的矿泉水瓶最少，且收集矿泉水瓶最多和最少的班级的数量差为40个．班级一二三四五六超过或不足＋10 ＋20 －15 0 －10(单位：个)(1)请你计算七年级六班同学收集矿泉水瓶的数量；(2)若本次活动收集矿泉水瓶数量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集矿泉水瓶的总数量；(3)若七年级六个班级将本次活动收集的矿泉水瓶集中卖出，3 000个以内(包括3 000个)的0.1元/个，超出3 000个的部分0.15元/个，求矿泉水瓶卖出的总价格．24.阅读材料并回答问题：对任意一个三位数M＝abc(1≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c为整数)，若其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定K(M)＝N－M，我们称新数K(M)为M的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N＝541，K(154)＝541－154＝387，所以154的“格致数”为387.(1)填空：当M＝253时，N＝____________；当M＝198时，K(198)＝____________；(2)求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”K(M)都能被9整除；(3)已知某“万象数”M的“格致数”为K(M)，K(M)既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M.(完全平方数：如0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，…，我们称0，1，4，9，16…为完全平方数)25.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则a－b.如：|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两A，B两点之间的距离AB＝||数在数轴上所对的两点之间的距离．如图，数轴上点A表示的数为－5，点B表示的数为1.(1)线段AB的长度是______，设点P在数轴上对应的数为x，若|x－2|＝3，则x＝______；(2)①找出所有符合条件的整数x，使得|x＋4|＋|x－3|＝7，这样的整数是________；|x＋2|－|x－1|的最大值为________；②由以上探索猜想：当x＝________时，|x＋4|＋|x＋1|＋|x－2|的值最小，最小值为________；(3)如上图，一条笔直的公路边有三个居民区A，B，C和市民广场O，居民区A，B，C分别位于市民广场左侧5 km，右侧1 km，右侧3 km.A居民区有居民1 000人，B居民区有居民2 000人，C居民区有居民3 000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/(千份·千米)，那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？。

四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．3．单项式22x y -的系数和次数分别是（）A ．2、3B ．2-、3C ．2、2D ．2-、24．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（）A ．278710⨯B ．37.8710⨯C ．47.8710⨯D ．50.78710⨯5．下列计算正确的是（）A ．2a a a +=B ．3265x x x -=C ．22234-=-ab ba a bD ．235325x x x +=6．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A ．0a b ->B ．10a +>C ．0a b +<D ．a b>-8．观察下面点阵图的规律，第9幅点阵图中有（）个◯．A ．18B ．28C ．32D ．36二、填空题9．比较大小：23-35-．（填“<”、“>”或“=”）10．单项式13m x y -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值为．11．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B 内的数为．12．已知有理数a 、b 满足()2310a b -++=，则a b ÷=．13．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为．三、解答题14．计算(1)12150.25123412⎛⎫⎛⎫++--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()75336964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭(3)()6536556-÷⨯÷-(4)()()241110.5153---⨯⨯--15．先化简，再求值：()()222212482352xy xy x y xy x y --+-其中13x =，3=-y ．16．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．17．若5a =，3b =，(1)若0ab <，求a b +的值；(2)若a b a b +=+，求a b -的值．18．国庆期间，银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：25000+元， 8100-元，4000+元，6700-元，14000+元，16000-元，1800+元．(1)10点时，小张手中的现金有多少元？(2)请判断在这七笔业务中，小张在第几笔业务办理后，手中的现金最少？(3)若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.2%作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？四、填空题19．若323a b -=则代数式3124a b -+=．20．如图，已知四个有理数m 、n 、p 、q 在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M 、N 、P 、Q ，且0m p +=，则在m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是．21．已知长方形的长为4cm ，宽为3cm ，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为．（结果保留π）22．给出一列数：112123123,,,,,,,,,,,121321121kk k k -- ，在这列数中，记第40个值等于1的项的序号为m ，则m =．23．对任意一个三位数n ，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与111的商记为()F n ，例如：123n =，对调百位与十位上的数字得1213n =,对调百位与个位上的数字得2321n =,对调十位与个位上的数字得3132n =,这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以()1236F =．①()261F =；②若,s t 都是“相异数”，其中10083,50210s x t y =+=+(19,19x y ≤≤≤≤，,x y 都是正整数)，规定：()()F s k F t =，当()()29F s F t +=时，则k 的最大值为．五、解答题24．已知2331A a ab a =-+--，221B a ab =--+，(1)求3A B -；(2)若3A B -的值与a 的取值无关，求b 的值．25．有理数a b c 、、的位置如图所示，(1)比较大小∶a c -_______0，b c -_______0，a b -_______0；(2)化简式子∶b a c b c a b +-+---；(3)若1,a b c =-、为整数()0a c b <<<，x y 、为有理数，且()()15x a x b y a y c -+--+-=，求b 的最大值．26．如图，点O 为数轴上的原点，点,A B 分别为数轴上两点，对应的数分别为,a b ，已知10,a =3AB AO =，点A 与点B 的中点为点E ．若动点P 从点O 出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q 从点B 出发以v 个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，(1)填空：点B 表示的数为，点E 表示的数为；(2)经过8秒时，16PQ =，求v 的值；(3)当点P 运动到线段AB 上，74v =，取PQ 的中点F ，若32mOB nAPEF-是定值(其中m ，n 为常数)，求m 与n 的等量关系．。