浙江大学高代2015考研真题

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1.)(tA矩阵各元素连续可微,行列式恒为1,EA)0(,求证:)0('A的迹为0.(求导是对各元素独立求的)

2.线性空间上),...,,(21saaa与),...,,(21tbbb是两个线性无关向量组,),...,,(21saaa=Abbbt),...,,(21,证:}),(min{)(tArsArtn

3.wvf:为线性满映射

i.)ker()(,1ffw(为v上任一个向量满足)(f)

ii.适当定义乘法和用下面定义的加法:

证明 }|)ker({)ker(vffv构成空间

iii.适当定义同构映射,证明:)ker(fv与fIm 同构

4.空间v上的线性变换f,可以找到子空间WU,,使f在U上为可逆线性变换,在W上为幂零线性变换,且wuv

5.bAxb,0证明:bxA*有解的充要条件为1)(nAr

6.所有正交变换构成G

i.G关于线性变换的合成和逆变换封闭

ii.G为有限集还是无限集

iii.G是什么代数结构

7.A为对称阵,)........(0611623IAAA

求maxmax1||||xA233222211xxx(第一个极大值是对所有满足I的矩阵A取的)

8.)(xf为一多项式,)(xg是A的最小多项式,证明:Af可逆的充要条件是1))(),((xgxf

9.1||0lim的所有特征值AAnn

10.双线性函数巴拉巴拉,

i全迷向子空间关于以上定义的运算构成空间?

ii.全迷向子空间含于其正交补。