江苏省常州市武进区2017年九年级第一次模拟考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年度上学期九年级第一次月考 数学试卷 一、选择题（每题3分共30分） 1、下列选项中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）（A ）221xx +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x 2、设a=19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和53、下列运算正确的是（ ） A.25=±5 B.43-27=1 C.18÷2=9 D.24·32=6 4、方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）－1，2 （D ）－1，35、关于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（ ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根 （D ）不能确定6、已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（ ）A ．－１B ．0C ．1D ．27、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A) 15； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ． 8、下列各式中，正确的有（ ）个2(3)3-=- 233-=- 2(3)3±=± (-2)2的算术平方根是±2 A 、1 B 、2 C 、3 D 、49．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2·10、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ． 50（1+x ）2=196B ． 50+50（1+x ）2=196C ． 50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196二、填空题（每题3分共30分）11、计算327的结果是12、如果代数式有意义，那么x 的取值范围是13、若方程013)2-(||=++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为14、计算(508)2-÷的结果是15、用配方法解方程22250x x --=时，将原方程化为的形式，应变为16、若x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则的a 为___17、以-2和3为根，且二次项系数为1的关于x 的一元二次方程为18、若方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为19、若分式1322+--x x x 的值为0，则x 的值为 20、已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1=0的两个实数根，则代数式（a －b ）（a ＋b －2）＋ab 的值等于________.三、解答题（60分）21、计算下列各题（每题3分，共6分）221－631＋80(3)271232--+-++22、（每题4分，共8分）下列一元二次方程(1) 3x 2–4x –1=0 (2) 4x 2–8x +1=0（用配方法）23、（本题6分）方程+bx+c=0两根分别是23+，23-,b,c 的值24、（本题7分）一次函数2y x =+与反比例函数k y x =，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标25、（本题7分）方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，求a 的值26、（本题7分）一元二次方程x 2+2x +k -1=0的实数解是x 1和x 2.（1）求k 的取值范围；（2）如果y=+－x 1x 2,求y 的最小值。

【九年级】中考数学第一次模拟考试题（附答案）卷ⅰ（，共24分）一、（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1．的绝对值就是()a．4b．c．d．2．以下运算中恰当的就是（）a．b．c．d．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（）a．25°b．30°c．60°d．65°4．不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为（）5．未知四边形中，，如果嵌入一个条件，即可面世该四边形就是正方形，那么这个条件可以就是（）a．b．c．d．6．例如图，未知⊙o的直径ab⊥弦cd于点e．以下结论一定恰当的就是（）a．ae＝oeb．ce＝dec．oe＝12ced．∠aoc＝60°7．某人沿着存有一定坡度的坡面跑了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平行进的距离为（）米．a．5 b．6 c．8 d．108．种饮料比种饮料单价太少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花掉了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程恰当的就是（）a．b．c．d．9．如图，是一种古代计时器――“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）abcd10．如图所示，半圆ab平移到半圆cd的位置时所扫过的面积为（）a.3b.3＋c.6d.6+11．未知抛物线的开口向上,顶点座标为（2，-3）,那么该抛物线有（）a.最小值-3b.最大值-3c.最小值2d.最大值212．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，n），规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（）a．（3，2）b．（3，-2）c．（-3，2）d．（-3，-2）卷ii（非选择题，共96分）请把答案写在答题纸上二、题（本大题共6个小题；每小题3分后，共18分后）13．计算：=；14．例如图，若a就是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系是．15．学校精心安排三辆车，非政府九年级学生团员回去敬老院看望老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中自由选择一辆乘坐，则小王与小菲同车的概率为__________．16．如果，那么代数式的值是。

1
A
2.
A
3.
4.
5.
6.
7.
A
8.
D. 9.
10.
11.化简
12.若式子
13.
14.
c因式分
b=例如2，所以是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则
23.（5分）化简并求值：222
1211
1a a a a a a a -++---+，其中213
a =+.
24.（5分）一道练习题是：对于式子2244a a a --+先化简，后求值，其中2a =．
小明的解法如下：
2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --=2a +=22+.
小明的解法对吗？如果不对，请改正.
25.（5分）对于二次三项式26102
-+-x x ，小明同学得到如下结论：无论x 取何值，它的值都不可能是正数.你是否同意他的说法？请你说明理由.
26.（5分）已知关于X 的一元二次方程（m+1）x 2+2mx+m=3有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。

27.（8分）一个三角形的三边长分别为5
5x ，1202x ，5445x x .
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.
28.（8分）观察下列各式规律及验证过程：（1）
；（2）
；
（3）
．
验证：
；
．
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n ≥1的自然数）表示的等式，并验证．。

江苏省常州市武进区2017中考数学二模试题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．12-的相反数是A . 2-B . 12C . 2D . 02．要使二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥－3D ．x ≥33．下列图形中，是中心对称图形的是A ．平行四边形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．角4．抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）这组数据的中位数和众数分别是 A ．35，37B ．15，15C ．35，35D ．15，355．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠， 若︒=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60°D ．50°6．下列函数中，图像经过坐标原点的是A ．x xy22-=B ．xy 1=C ．5-=x yD ．12+-=x y7．已知方程01722=+--x x 的较小根为α,下面对α的估算正确的是A ．－5＜α＜－4B ．－4＜α＜－3C ．－3＜α＜－2D ．－1＜α＜08．如图，OM ＝2，MN ＝6，A 为射线ON 上的动点，以OA 为一边作内角∠OAB ＝120°的菱形OABC ，则BM ＋BN 的最小值为A ．26 B ． 6aOMA NBCC ．132D ．152二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：022）（---＝ ▲ ．10．截止2016年12月，我市常住人口数为4708000，用科学记数法可表示为 ▲ ． 11．分解因式：22882b ab a +-＝ ▲ ．12．如果关于x 的方程052=+-k x x 有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ． 13．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ▲ ． 14．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积是 ▲ ． 15．在△ABC 中，已知：∠C ＝90°，sin A ＝43，BC ＝6，则AB 的长是 ▲ ．16．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，CD AB ∥，若OA ∶OC ＝4∶3，ABO △的面积是2，则CDO △的面积等于 ▲ ．17．如图，A B 是半径为4的⊙O 的直径，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，APB ∠的平分线交⊙O 于点C ，连接A C 和B C ，△A B C 的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E 、F ，则E F 的长是 ▲ .（第16题） （第17题） （第18题）18．小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑600米，先到终点的人原地休息．已知小明先出发2秒．在跑步过程中，两人之间的距离y （米）与小刚出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则当t ＝50秒时，y ＝ ▲ 米． 三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：）（n m n n m ++-2)(2，其中2=m ，3=n ．20．（８分）解方程和不等式组：by /米PE ODCBA⑴ 222-=-x x x⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-.3612x x x x ，21．（本小题满分8分）某校对学生课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）．设x 表示阅读书籍的数量（x 为正整数，单位：本），其中A ：1≤x ≤2；B ：3≤x ≤4；C ：5≤x ≤6；D ：x ≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题： ⑴ 本次共调查了多少名学生？⑵ 补全条形统计图，并判断中位数在哪一组； ⑶ 计算扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数．22．（本小题满分8分）某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A 、B 、C 、D 四队，要从中选出两队打一场比赛．⑴ 若已确定A 打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D 队的概率； ⑵ 请用画树状图或列表法，求恰好选中B 、C 两队进行比赛的概率．BCDA19 %书籍/（本） ABC D23．（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，E 是线段AD 上的点，且AD ＝BD ，DE ＝DC ． ⑴ 求证：∠BED ＝∠C ；⑵ 若AC ＝13，DC ＝5，求AE 的长．24．（本小题满分8分）某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成任务．求： ⑴ 乙工程队独立完成这项工程需要的时间； ⑵ 甲、乙两工程队分别完成这项工程工作量的比．25．（本小题满分8分）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以AD 为边向外作Rt △ADE ，∠AED ＝90°，连接OE ．⑴ 将△AOE 绕点O 顺时针旋转90°，得△A'OE'．①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED 上，并说明理由； ⑵ 若DE ＝4，OE ＝23，求AE 的长．ABCDEOA BCE D26．（本小题满分10分）⑴ 阅读理解我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系．如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN 交 x 轴和y 轴于M 、N ，点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标．如图2，ω＝30°,直角三角形的顶点A 在坐标原点O ，点B 、C 分别在x 轴和y 轴上，AB ＝3,则点B 、C 在此斜坐标系内的坐标分别为B ▲ ，C ▲ ．⑵ 尝试应用如图3，ω＝45°，O 为坐标原点，边长为1的正方形OABC 一边OA 在x 轴上，设点()y x G ,在经过A 、C 两点的直线上，求y 与x 之间满足的关系式．⑶ 深入探究如图4，ω＝60°，O 为坐标原点，M (2，2)，圆M 的半径为23．有一个内角为60°的菱形，菱形的一边在x 轴上，另有两边所在直线恰好与圆M 相切，求此菱形的边长．（图１） （图２）xyO（图4）27．（本小题满分10分）已知，正方形A B C D 的边长为6，菱形E F G H 的三个顶点E G H ，，分别在正方形A B C D 边A B C D D A ，，上，2A H =． ⑴ 写出菱形E F G H 的边长的最小值； ⑵ 请你探究点Ｆ到直线CD 的距离为定值； ⑶ 连接FC ，设x DG =，△FCG 的面积为y ； ① 求y 与x 之间的函数关系式并求出y 的取值范围； ② 当x 的长为何值时，点F 恰好在正方形A B C D 的边上．28．（本小题满分10分）设二次函数2(1)()yx x a a=-+-(a 为正常数)的图象与x 轴交于A 、B两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于C 点．直线l 过M (0，m )（02m <<且1≠m ）且与x轴平行，并与直线AC 、BC 分别相交于点D 、E ．二次函数2(1)()yx x a a=-+-的图象关于直线l 的对称图象与y 轴交于点P ．设直线PD 与x 轴交点为Q ，则： ⑴ 求A 、C 两点的坐标；⑵ 求A D 的值（用含m 的代数式表示）； ⑶ 是否存在实数m ，使C DA Q P Q D E⋅=⋅？若能，则求出相应的m 的值；若不能，请说明理由．AHDGEB CF九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一．选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）题 号 12345678答 案 B D A C B A B C评分标准选对一题给2分，不选，多选，错选均不给分二．填空题 （每小题2分，共20分）9．1 10．610708.4⨯ 11．222）（b a - 12．425 13．3114．π12 15．8 16．89 17．34 18． 92三、解答题（共84分） 19．化简求值：⑴ 原式＝222222-n mn n mn m +++ ---------------------------------- 2分 ＝223n m + ------------------------------------------------ 4分 当m ＝2，3=n 时上式＝3322⨯+ ----------------------------------------------------- 5分＝13 ------------------------------------------------------------- 6分20．⑴ 解方程： 222-=-x x x解： 0)2()2(=---x x x ---------------------------------------- 1分0)1)(2(=--x x----------------------------------------- 2分 1,221==x x . --------------------------------------- 4分⑵ 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-x x xx 3612解： 解不等式①得： 1≥x ----------------------------------------- 1分解不等式②得： 3<x ---------------------------------------- 2分 ∴ 原不等式组的解集是1≤x ＜3． ------------------------------ 4分21．⑴ 本次调查了=%1938200名学生. ---------------------------------------2分 ⑵ D 高40 -------------------------------------------------------------- 4分 中位数在B 组 -------------------------------------------------------- 6分 ⑶ 圆心角度数为7236020040=⨯. ------------------------------------ 8分22．解：⑴ 所有等可能的结果共有3种， 恰好选中D 队的结果有1种，其概率P ＝31--------------------------------------------------- 2分⑵ 列表或画树状图 -------------------------------------------------- 5分 所有等可能的结果共有12种， 恰好选中B 、C 两队进行比赛的结果有2种，其概率P （B 、C 两队进行比赛）＝61． -------------------------------------- 8分23．证明：∵ AD ⊥BC, ∴ ∠BDE ＝∠ADC ＝90°. ------------------------------ 1分∵AD ＝BD ，DE ＝DC,∴ ∠BED ＝∠C. --------------------------------------------------- 4分∵ ∠ADC ＝90°,AC ＝13，DC ＝5, ∴AD ＝12 -------------------------- 5分 ∵ △BDE ≌△ADC, DE ＝DC ＝5 --------------------------------------- 6分∴ AE ＝AD －DE ＝12－5＝7 ------------------------------------------ 8分24．⑴ 设乙工程队独立完成这项工程需要的x 天，则 1)10420()1201(204=--⨯++x-------------------------------------- 3分 解得x =12. --------------------------------------------------------- 5分经检验x =12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天. ---- 6分 ⑵ 甲工作量=2010＝21，乙工作量＝126＝21. ------------------------------- 7分∴甲工作量：乙工作量＝1:1. ----------------------------------------- 8分25．⑴ ①画出ΔA'OE' 2分②点E'在直线ED 上，（可证∠ODE+∠ODE=180°） ----------------------- 4分 ⑵ ∵OE= OE'=23, ∠EOE' =90°, ∴EE'=6 ------------------------------- 6分∴DE'＝ EE'－ED ＝6－4＝2 ------------------------------------------ 7分 ∴AE ＝DE'＝2 ------------------------------------------------------ 8分26．⑴ )2,0(),0,3(A B ----------------------------------------------------- 2分⑵ )2,1(-C ---------------------------------------------------------- 3分 2222+-=x y -------------------------------------------------- 4分⑶ 边长为1或2或3（每个解的过程和结果各1分） ------------------------ 10分27．解：⑴ 4． ----------------------------------------------------------- 2分⑵ 点F 到直线C D 的距离始终为定值2． ----------------------------- 5分 ⑶ ① x y -=6， ----------------------------------------------- 7分 6626≤≤-y ------------------------------------------ 8分 ② 2=x ------------------------------------------------ 10分28．解：⑴ 点C 的坐标为（0，2）．点A 坐标为（-1，0）． --------------------- 2分⑵ AD=m 25． ---------------------------------------------------- 5分⑶ 要使DE PQ AQ CD ⋅=⋅，由于∠PQA=∠PDE ，所以只须PQA ∆∽CDE ∆，即须PQA ∆∽PDE ∆．○1 当0 <m<1时，点P 在x 轴下方，此时∠PQA 显然为钝角， 而∠PDE 显然为锐角，故此时不能有PQA ∆∽CDE ∆． ----------- 6分○2 当1<m<2时， a a m 1+=，而此时1<m<2， 则应有211<+<a a ，由此知a >1． --------------------------- 9分 综上所述，当a >1时，才存在实数m 使得PQA ∆∽CDE ∆，从而有DE PQ AQ CD ⋅=⋅，此时a a m 1+=；当0<≤a 1时，不存在实数m 使得DE PQ AQ CD ⋅=⋅． ---------------------- 10分。