正交分解法在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：
㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出 x 根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可x 轴（或 y 轴）一定要和加速度的方向重合；
㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x和F y表示；
㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x、 F y的数学表达式。如： F 与x 轴夹角分别为θ，则F x F cos ; F y F sin 。与两轴重合的力就不需要分解了；
㈣列出 x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
一、运用正交分解法典型例题
例 1. 物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力 F 作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图 1 所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？
解析：对 F 进行分解时，首先把 F 按效果分解成竖直向上的分
力和水平向右的分力，对物体进行受力分析如图 2 所示。 F 的效果可
y
以由分解的水平方向分力F x和竖直方向的分力N
F α
F y来代替。则：300 f x
F X F cos300 , F y F sin 300
图 1 G
由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有：
图 2
N F sin 300 G N G F sin 300
则在水平方向上有：f F cos 300
例 2. 如图 3 所示，一物体放在倾角为θ 的光滑斜面上，
求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。
解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力图 3
引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图 4 所示，其中F1为使物体下滑的力，F2为物体压紧斜面的力，则：
F1G sin
F2G cos
例 3. 三个力共同作用在O点，如图 6 所示， F1、 F2与 F3之间的夹角均为600，求合力。
解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O点为原点，F1为x轴建立直角坐标；F3F2
（ 1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7 所示：
F
1x F1 ; F1 y 0 F
1
图 6
F
2x F2 cos60o ; F2 y F2 sin 600
F
3x F3 cos600 ; F3 y F3 sin 600 y
（ 2）然后分别求出 x 轴和 y 轴上的合力3y 2y
3 F F 2
F F
F
X合F
1X
F
2X
F
3X F1 F2cos600 - F3cos600 F
F
y合F
1y
F
2y
F
3y 0 F2sin600 F3 sin600 3F
F3X O 2X 1 X
（ 3）求出 F x和 F y的合力既是所求的三个力的合力如图8 所示。 F F
图 7
F合F x2合F y2合2F y
F X合0
0 Y
F
tg 3；既60 ，则合力与F1的夹角为60 F
F Y合
O X
x
F
图 8
v1.0 可编辑可修改1．如图所示，用绳 AO和 BO吊起一个重 100N的物体，两绳 AO、
BO与竖直方向的夹角分别为30o和 40o，求绳 AO和 BO对物体的 A B
拉力的大小。
45o
30o
O
2.（8 分）如图，位于水平地面上的质量为 M的小木块，在大小为 F、方向与水平方向成 a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求：
（1）地面对物体的支持力
（2）木块与地面之间的动摩擦因数
3．（ 6 分）如图 10 所示，在倾角为α =37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板
和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1 和 F2，求这两个分力F1和 F2的大小。
4. 质量为 m的物体在恒力 F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ, 沿天花板
向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多
少
8.如图所示重 20N 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为 370，求：
（ 1）物体与斜面间的动摩擦因数。
（ 2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力
00
（sin37 =, cos37 = ）
10. 如图所示，物体的质量m 4.4kg ，用与竖直方向成37 的斜向右上方的推力 F 把该物体压在竖
直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数0.5 ，取重力加速度 g 10 m / s2，求推力F的大小。（sin 370.6 ， cos370.8 ）
12.如图所示，物体 A质量为 2kg，与斜面间摩擦因数为若要使 A 在斜面上静止，物体 B 质量的最大值和最小值是多少
