2019年2016年湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试卷

湖北省天门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）1．（3分）（2014•仙桃）﹣的倒数等于（）C．﹣2 D．2A．2B．﹣考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．解答：解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2014•仙桃）美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出．据统计，该地区的天门、仙桃、潜江和江汉油田2014年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生参加了统一的学业考试，将25000用科学记数法可表示为（）A．25×103B．2.5×104C．2.5×105D．0.25×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：25 000=2.5×104．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•仙桃）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．解答：解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2014•仙桃）下列事件中属于不可能事件的是（）A．某投篮高手投篮一次就进球B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C ．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D．在一个标准大气压下，90℃的水会沸腾考点：随机事件．分析：不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是必然事件，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2014•仙桃）如图所示，几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：几何体的主视图是两个长方形，其中一个在另一的上面的左侧，故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）（2014•仙桃）将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）=a（a﹣2）．故选B．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（3分）（2014•仙桃）把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解得，故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）（2014•仙桃）已知m，n是方程x2﹣x﹣1=0的两实数根，则+的值为（）C．D．1A．﹣1 B．﹣考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到m+n=1，mn=﹣1，再利用通分把+变形为，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得m+n=1，mn=﹣1，所以+===﹣1．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．9．（3分）（2014•仙桃）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B两点，给出下列结论：①k1＜k2；②当x＜﹣1时，y1＜y2；③当y1＞y1时，x＞1；④当x＜0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：①根据待定系数法，可得k1，k2的值，根据有理数的大小比较，可得答案；②根据观察图象，可得答案；③根据图象间的关系，可得答案；④根据反比例函数的性质，可得答案．解答：解：①正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），∴k1=2，k2=2，k1=k2，故①错误；②x＜﹣1时，一次函数图象在下方，故②正确；③y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞1，故③错误；④k2=2＞0，当x＜0时，y2随x的增大而减小，故④正确；故选：C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，图象与不等式的关系．10．（3分）（2014•仙桃）如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为（）A．3B．6C．6D．12考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结OC交BD于E，设∠BOC=n°，根据弧长公式可计算出n=60，即∠BOC=60°，易得△OBC 为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，由于BC∥OD，则∠2=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠1=∠2=30°，即BD平分∠OBC，根据等边三角形的性质得到BD⊥OC，接着根据垂径定理得BE=DE，在Rt△CBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得CE=BC=3，CE=CE=3，所以BD=2BE=6．解答：解：连结OC交BD于E，如图，设∠BOC=n°，根据题意得2π=，得n=60，即∠BOC=60°，而OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，∵BC∥OD，∴∠2=∠C=60°，∴∠1=∠2=30°，∴BD平分∠OBC，∴BD⊥OC，∴BE=DE，在Rt△CBE中，CE=BC=3，∴CE=CE=3，∴BD=2BE=6．故选C．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在对应的横线上。

湖北省潜江、天门、仙桃、江汉油田2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．的绝对值是（）A．B．C．D．2．2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥4．不等式组的解集是（）A．B．C．D．5．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．5，4B．5，6C．6，5D．6，66．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．如图，在中，，点在边上，且平分的周长，则的长是（）A．B．C．D．9．拋物线与轴相交于点．下列结论：①；②；③；④若点在抛物线上，且，则．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分，请将答案直接填在答线卡对应的横线上）11．计算的结果是．12．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的面积为．13．如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则．14．有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．15．如图，和都是等腰直角三角形，，点在内，，连接交于点交于点，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16．（1）计算：；（2）解分式方程：．17．为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．等级人数A（很强）aB（强）bC（一般）20D（弱）19E（很弱）16（1）本次调查的学生共人；（2）已知，请将条形统计图补充完整；（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？18．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：）19．已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．（1）在图1中作出以为对角线的一个菱形；（2）在图2中作出以为边的一个菱形．20．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值．21．如图，将边长为3的正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上（点不与点重合），点落在点处，与交于点，折痕分别与边，交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．22．某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第x（天）日销售价（元/件）50日销售量（件）（，x为整数）设该商品的日销售利润为w元．（1）直接写出w与x的函数关系式；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？23．如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．（1）求证：为的切线；（2）若的半径为，，求的长．24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接．（1）抛物线的解析式为；（直接写出结果）（2）在图1中，连接并延长交的延长线于点，求的度数；（3）如图2，若动直线与抛物线交于两点（直线与不重合），连接，直线与交于点．当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由．答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】112．【答案】13．【答案】度14．【答案】15．【答案】①③④16．【答案】（1）解：原式=4x3+2x-4x3-4x2=2x-4x2.（2）解：两边乘以，得．解得：．检验，将代入．∴是原分式方程的解．17．【答案】（1）100（2）解：由（1）得：，∵，∴，补全条形统计图如下：（3）解：由题意得：（人）．∴估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．18．【答案】解：过点作于点，则四边形是矩形，在中，，．∴．∵，∴在中，（米）．答：斜坡的长约为10米．19．【答案】（1）解：如图，菱形即为所求（点，可以对调位置）：（2）解：如图，菱形即为所求．是菱形，且要求为边，当为上底边的时候，作，且，向右下偏移，如图所示，20．【答案】（1）证明：∵，∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）解：∵的两个实数根为，∴．∵，∴，．∴．即．解得或．∴的值为1或．21．【答案】（1）证明：由翻折和正方形的性质可得，．∴．∴，即，∵四边形是正方形，∴．∴．∴．（2）解：如图，延长交于点．∵，∴．又∵，正方形边长为3，∴∴，∴，，设，则，∴．∵，即，∴．∴．在中，，∴．解得：（舍），．∴．22．【答案】（1）（2）解：当时，；∵抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当时，（元）．当时，，随增大而减小，∴当时，（元）．∵，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．23．【答案】（1）证明，∵，∴．又，∴．∴．∴四边形是平行四边形．∴．作于．又∵，∴为的垂直平分线．∴点在上．∴．即．又点在上，∴为的切线；（2）解：过点作于，连接．∵为的垂直平分线，∴．∴．∴．∴．∴．∵，∴∴，又，∴．∴，．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．24．【答案】（1）（2）解：∵点，点，设直线的解析式为：．∴，∴，直线的解析式为：．同上，由点，可得直线的解析式为：．令，得．∴点的坐标为．由题意可得：．∴．如图1，过点E作轴于点F．∴．∴．∴．又，∴．∴．∵，∴．∵，即．（3）解：设点的坐标为，点的坐标为．∵直线与不重合，∴且且．如图3，由点，点，可得到直线的解析式为：．∵，∴可设直线的解析式为：．将代入，得．∴．∴点的坐标可以表示为．设直线的解析式为：，由点，点，得，解得．∴直线的解析式为：．同上，由点，点，可得到直线的解析式为：．∴．∴．∴．∴点的横坐标为定值3．。

天门仙桃潜江江汉油田2020年初中学业水平考试（中考）数学试卷 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．2．选择题的答案选出后，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm 黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10个小题，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1.下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 0B. 3-C. 1-D. 0.6- 【答案】B【解析】【分析】 根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：.0.606-=，∵32100.6-<-<-<<，∴比2-小的数是3-，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的比较大小，注意绝对值越大的负数的值越小是解题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A. B. C. D.【分析】根据俯视图是从立体图形上方看得到的图形解答即可．【详解】解：这个由4个相同的小正方体组成的立体图形：从上方可以看到前后两排正方形，后排有两个正方形，前排左边有一个正方形，即C 选项符合．故答案为C ．【点睛】本题考查了三规图的知识以及细心观察事物的能力，掌握俯视图的概念和较好的空间想象能力是解答本题的关键．3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ）A. 60.310⨯B. 7310⨯C. 6310⨯D. 53010⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则63000000310⨯=故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．4.将一副三角尺如图摆放，点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，//,90,45,60EF BC B EDF A F ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则CED ∠的度数是（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】A根据三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根据//EF BC可知∠CEF=∠ACB=45°，最后运用角的和差即可解答．【详解】解：由三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°∵//EF BC∴∠CEF=∠ACB=45°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°．故答案为A．【点睛】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键．5.下列说法正确的是（）A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查B. 方差是刻画数据波动程度的量C. 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识逐项排除即可．【详解】解：A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择普查，故A选项不符合题意；B. 方差是刻画数据波动程度的量，故B选项符合题意；C. 购买一张体育彩票必中奖，是随机事件，故C选项不符合题意；D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5, 故D选项不符合题意．故答案为B．【点睛】本题考查了抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识，掌握相关基础知识是解答本题的关键．6.下列运算正确的是（）A. 2=± B.1122-⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2323a a a+= D. ()326a a-=-【答案】D【分析】根据算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则进行判断即可．【详解】A 2=，故本选项错误；B 、1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故本选项错误；C 、2222a a a a +=+，故本选项错误；D 、()326a a -=-，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则，掌握运算法则是解题关键．7.对于一次函数2y x =+，下列说法不正确的是（ ）A . 图象经过点()1,3B. 图象与x 轴交于点()2,0-C. 图象不经过第四象限D. 当2x >时，4y <【答案】D【解析】【分析】 根据一次函数的图像与性质即可求解．【详解】A.图象经过点()1,3，正确；B.图象与x 轴交于点()2,0-，正确C.图象经过第一、二、三象限，故错误；D.当2x >时，y ＞4，故错误；故选D ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点．8.一个圆锥的底面半径是4cm ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm 【答案】B【解析】根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可．【详解】解：圆锥的底面周长＝2×π×4＝8π，∴侧面展开图的弧长为8π， 则圆锥母线长＝1808120ππ⨯＝12（cm ）， 故选：B ．【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9.关于x 的方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，且2212αβ+=，那么m 的值为（ ）A. 1-B. 4-C. 4-或1D. 1-或4 【答案】A【解析】【分析】 通过根与系数之间的关系得到22mαβ，2m m αβ，由()2222αβαβαβ+=+-可求出m 的值，通过方程有实数根可得到[]()222(1)40m m m --≥-，从而得到m 的取值范围，确定m 的值． 【详解】解：∵方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，∴21221m m αβ， 221m m m m αβ， ∵()2222αβαβαβ+=+-，2212αβ+=∴()()2222212m m m -+-=-， 整理得，2340m m --=，解得，11m =-，23m =，若使222(1)0x m x m m +-+-=有实数根，则[]()222(1)40m m m --≥-， 解得，1m ，所以1m =-，【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键．10.如图，已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，,BD CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：①BD CE =；②BF CF ⊥；③AF 平分CAD ∠；④45AFE ∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 ①证明△BAD ≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD ≌△CAE 可得∠ABF=∠ACF ，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF 证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A 作AM ⊥BD 、AN ⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE ，证得AM=AN,即AF 平分∠BFE,即可判定；④由AF 平分∠BFE 结合BF CF ⊥即可判定．【详解】解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD 和△CAE 中AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD ≌△CAE∴BD=CE故①正确；∵△BAD ≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠BGA=90°,故②正确；分别过A 作AM ⊥BD 、AN ⊥CE 垂足分别为M 、N∵△BAD ≌△CAE∴S △BAD =S △CAE , ∴1122BD AM CE AN ⋅=⋅ ∵BD=CE∴AM=AN∴AF 平分∠BFE ，无法证明AF 平分∠CAD ．故③错误；∵AF 平分∠BFE ，BF CF ⊥∴45AFE ∠=︒故④正确．故答案为C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）11.正n边形的一个内角等于135°，则边数n的值为_________．【答案】8【解析】【分析】先根据多边形的外角与相邻的内角互补求出外角的度数，再根据外角和求边数即可.【详解】多边形的外角是：180﹣135=45°，∴n=36045=8．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解答本题的关键.12.篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．【答案】9【解析】【分析】设该对胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．【详解】解：设该对胜x场由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．13.如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为________海里．【答案】202【解析】【分析】过点A作AC⊥BD，根据方位角及三角函数即可求解．【详解】如图，过点A作AC⊥BD，依题意可得∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)∴AC=BC=ABsin45°=102(海里)在Rt△ACD中，∠ADC=90°-60°=30°∴AD=2AC=202(海里)故答案为：202．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．14.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________．【答案】4 9【解析】【分析】根据题意列出表格，找出所有可能结果和满足条件的结果即可求出．【详解】依题意列的表格如下：由表格看出共有9种结果，奇数的结果是4种． 故答案是49． 【点睛】本次主要考查了概率知识点，准确的找出所有结果和满足条件的结果是解题关键．15.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．【答案】70【解析】【分析】设降价x 元，利润为W ，根据题意得出方程，然后求出取最大值时的x 值即可得到售价．【详解】解：设降价x 元，利润为W ，由题意得：W=(80-50-x)(200+20x)，整理得：W=-20x 2+400x+6000=-20(x-10)2+8000，∴当x=10时，可获得最大利润，此时每顶头盔的售价为：80-10=70（元），故答案为：70．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．16.如图，已知直线:a y x =，直线1:2b y x =-和点()1,0P ，过点1P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ，过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ，过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4P ，…，按此作法进行下去，则点2020P 的横坐标为____．【答案】10102【解析】【分析】根据题意求出P 1,P 5,P 9…的坐标，发现规律即可求解．【详解】∵()1,0P ，1P 在直线:a y x =上 ∴1P （1,1）； ∵过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，2P 在直线1:2b y x =-上 ∴2P （-2,1） 同理求出P 3（-2，-2），P 4（4，-2），P 5（4，4），P 6（-8，4），P 7（-8，-8），P 8（16，-8），P 9（16，16）… 可得P 4n+1(22n , 22n )(n≥1，n 为整数)令4n+1=2021解得n=505∴P 2021(10102,10102 )∴2020P 的横坐标为10102． 【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到坐标规律进行求解．三、解答题（本大题共8个小题）17.（1）先化简，再求值：22244422a a a a a a-+-÷-，其中1a =-． （2）解不等式组32235733x x x x +>-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）22a +，2；（2）24x -<≤，数轴见解析 【解析】【分析】 （1）首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去处转化成乘法运算，再把a 代入计算即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】（1）22244422a a a a a a-+-÷- 2(2)2(2)(2)(2)a a a a a a -=⋅-+- 22a =+， 当1a =-时， 原式2212==-+； （2）解：由322x x +>-得：2x >-，由35733x x --得：4x ≤， ∴不等式组的解集为：24x -<≤．在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及分式化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键． 18.在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC 上找出一点M ，使点M 是BC 的中点；（2）如图2，在BD 上找出一点N ，使点N 是BD 的一个三等分点．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接对角线AC,BD，再连接E与对角线的交点，与BC的交点即为M点；（2）连接CE交BD即为N点，根据相似三角形的性质可得12ND DENB BC==,于是DN=13BD．【详解】解：（1）如图1，点M即为所求；（2）如图2，点N即为所求．【点睛】此题主要考查平行四边形与相似三角形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的特点．19.5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表：组别温度（℃）频数（人数）甲36.3 6乙36.4 a丙36.5 20丁36.6 4请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a =__________，该班学生体温的众数是_______，中位数是_________；（2）扇形统计图中m =__________，丁组对应的扇形的圆心角是_________度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．【答案】（1）10，36.5，36.5；（2）15，36；（3）36.5℃【解析】【分析】（1）先求出调查的学生总人数，再分别减去各组人数即可求出a ，再根据众数、中位数的定义即可求解； （2）分别求出甲、丁的占比即可求解；（3）根据加权平均数的定义即可求解． 【详解】解：（1）调查的学生总人数为20÷50%=40（人） 频数分布表中40620410a =---=， 该班学生体温的众数是36.5， 中位数是36.5；故答案为： 10，36.5，36.5；（2）扇形统计图中64010015m =÷⨯=， 丁组对应的扇形的圆心角是436040⨯︒=36度； 故答案为：15，36；（3）该班学生的平均体温为36.3636.41036.52036.6436.45536.5610204⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（℃）． 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知求出调查的学生总人数．20.把抛物线21:23C y x x =++先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线2C ． （1）直接写出抛物线2C 的函数关系式；（2）动点(),6P a -能否在拋物线2C 上？请说明理由；（3）若点()()12,,,A m y B n y 都在抛物线2C 上，且0m n <<，比较12,y y 的大小，并说明理由．【答案】（1）2(3)3y x =--；（2）不在，见解析；（3）12y y >，见解析【解析】【分析】（1）先求出抛物线1C 的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可；（2）根据抛物线2C 的顶点的纵坐标为3-，即可判断点()6P a -，不在拋物线2C 上； （3）根据抛物线2C 的增减性质即可解答．【详解】（1）抛物线221:23(1)2C y x x x =++=++，∴抛物线1C 的顶点坐标为(-1，2)，根据题意，抛物线2C 的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，-3)，∴抛物线2C 的函数关系式为：2(3)3y x =--；（2）动点P 不在抛物线2C 上．理由如下：∵抛物线2C 的顶点为()3,3-，开口向上，∴抛物线2C 的最低点的纵坐标为3-．∵63P y =-<-，∴动点P 不在抛物线2C 上；（3）12y y >．理由如下：由（1）知抛物线2C 的对称轴是3x =，且开口向上，∴在对称轴左侧y 随x 的增大而减小．∵点()()12,,,A m y B n y 都在抛物线2C 上，且03m n <<<，∴12y y >．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21.如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 的直线EF 交AC 于点F ，交AB 的延长线于点E ，且2BAC BDE ∠=∠．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）当2,3CF BE ==时，求AF 的长．【答案】（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）连接OD ，AD ，由AB 是直径可得到90ADB ∠=︒，然后通过题中角的关系可推出90ODE ∠=︒，即可得证；（2）通过EOD EAF ∽，得到OD EO AF EA =，然后设OD x =，列分式方程即可解得x ，从而得到AF 的长．【详解】（1）证明：如图，连接OD ，AD ，∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒．∴AD BC ⊥．∵AB AC =，∴2BAC BAD ∠=∠，∴2BAC BDE ∠=∠，∴BDE BAD ∠=∠．∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠．∵ADO ODB 90∠+∠=︒，∴90BDE ODB ∠+∠=︒．∴90ODE ∠=︒，即DF OD ⊥．又OD 是O 的半径，∴DF 是O 的切线．（2）解：∵,=⊥AB AC AD BC ，∴BD CD =．∵BO AO =，∴//OD AC ．∴EOD EAF ∽， ∴OD EO AF EA=． 设OD x =，∵2CF =，3BE =，∴OA OB x ==，22AF AC CF x =-=-，3EO x =+，23EA x =+． ∴32223x x x x +=-+． 解得6x =．经检验6x =是所列分式方程的解．∴2210AF x =-=．【分析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．22.如图，直线AB 与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为()6,1，AOB 的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为_________________；（2）求直线AB 的函数关系式；（3）动点P 在y 轴上运动，当线段PA 与PB 之差最大时，求点P 的坐标．【答案】（1）6y x =；（2）142y x =-+；（3）()0,4 【解析】【分析】（1）把点()6,1代入解析式，即可得到结果；（2）过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，,CA DB 交于点E ，则四边形OCED 为矩形，设点B 的坐标为(),m n ，表示出△ABE 的面积，根据△AOB 得面积可得616m n =-，得到点B 的坐标，代入即可的到解析式；（3）根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA PB -有最大值为AB ，代入即可求值．【详解】解：（1）把点()6,1A 代入(0)k y x x =>可得6k =， ∴反比例函数的解析式为6y x=； （2）如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，,CA DB 交于点E ，则四边形OCED 为矩形．设点B 的坐标为(),m n ，∴6mn =．∵点A 的坐标为()6,1，∴6,1BE DE BD m AE CE AC n =-=-=-=-． ∴11(1)(6)22ABE S AE BE n m =⋅=--． ∵A ，B 两点均在双曲线6(0)y x x =>上，∴16132BOD AOCS S==⨯⨯=．∴AOB AOC BOD ABEOCEDS S S S S=---矩形11633(1)(6)322n n m n m=-----=-．∵AOB的面积为8，∴1382n m-=，整理得616m n=-．∴23830n n--=．解得1213,3n n==-（舍去）．∴2m=．∴点B的坐标为(2,3)．设直线AB的函数关系式为(0)y kx b k=+≠，则6123k bk b+=⎧⎨+=⎩．解得124kb=-=⎧⎪⎨⎪⎩．∴直线AB的函数关系式为142y x=-+．（3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P为直线AB与y轴的交点时，PA PB-有最大值为AB，把0x=代入142y x=-+，得4y=．∴点P的坐标为()0,4．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，准确分析题意是解题的关键．23.实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C 恰好落在AD 上的点C '处，点B 落在点B '处，得到折痕EF ，B C ''交AB 于点M ，C F '交DE 于点N ，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA D '的形状是_____________________；（2）如图2，线段MC '与ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若2cm,'4cm AC DC '==，求:DN EN 的值．【答案】（1）正方形；（2）MC ME '=，见解析；（3）25【解析】【分析】（1）有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形；（2）连接EC '，由（1）问的结论可知，90AD BC EAC B '=∠=∠=︒，，又因为矩形纸片ABCD 沿过点E 的直线折叠，可知折叠前后对应角以及对应边相等，有B B '∠=∠，B C BC ''=，90AE B C EAC B ''''=∠=∠=︒，，可以证明Rt EC A '和Rt C EB ''全等，得到C EA EC B '''∠=∠，从而有MC ME '=；（3）由Rt EC A Rt C EB '''≌，有AC B E ''=；由折叠知，AC BE '=，可以计算出()8cm AB =；用勾股定理计算出DF 的长度，再证明DNF ENG ∽得出等量关系，从而得到:DN EN 的值．【详解】（1）解：∵ABCD 是平行四边形，∴'////AD BC EA ，'//AE DA∴四边形'AEA D 是平行四边形∵矩形纸片ABCD 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在CD 上的点A '处∴'AED A ED ≌ ∴'AE A E = ∵90A ∠=∴四边形AEA D '的形状是正方形故最后答案为：四边形AEA D '的形状是正方形； （2）MC ME '=理由如下：如图，连接EC '，由（1）知：AD AE = ∵四边形ABCD 是矩形，∴90AD BC EAC B '=∠=∠=︒， 由折叠知：B C BC B B '''=∠=∠， ∴90AE B C EAC B ''''=∠=∠=︒， 又EC C E ''=， ∴Rt EC A Rt C EB '''≌ ∴C EA EC B '''∠=∠ ∴MC ME '=（3）∵Rt EC A Rt C EB '''≌，∴AC B E ''= 由折叠知：B E BE '=，∴AC BE '= ∵2(cm)4(cm)AC DC ''==， ∴()2428cm AB CD ==++=设cm DF x =，则()8cm FC FC x '==-Rt DC F '中，由勾股定理得：2224(8)x x +=-解得：3x =，即()3cm DF =如图，延长BA FC '，交于点G ，则AC G DC F ''∠=∠ ∴3tan tan 4AG DF AC G DC F AC DC ''∠=∠==='' ∴3(cm)2AG =∴3156(cm)22EG =+=∵//DF EG ，∴DNF ENG ∽ ∴152::3:25DN EN DF EG === 【点睛】（1）本问主要考查了正方形的定义，即有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形，其中明确折叠前后对应边、对应角相等是解题的关键；（2）本问利用了正方形的性质以及折叠前后对应边、对应角相等来证明三角形全等，再根据角相等则边相等即可做题，其中知道角相等则边相等的思想是解题的关键；（3）本问考查了全等三角形、相似三角形的性质、角相等则正切值相等以及勾股定理的应用，其中知道三角形相似则对应边成比例是解题的关键．24.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t （分钟），图1表示两人之间的距离s （米）与时间t （分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB 表示小华和商店的距离1y （米）与时间t （分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是__________分钟，点M 的坐标是___________；（2）直接写出妈妈和商店的距离2y （米）与时间t （分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象； （3）求t 为何值时，两人相距360米．【答案】（1）120，5，()20,1200；（2）2120(015)1800(1520)1204200(2035)tt y t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩，见解析；（3）当t 为8，12或32（分钟）时，两人相距360米． 【解析】 【分析】（1）先求出小华步行的速度，然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用的时间，然后根据小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，即可求出装货时间；根据题意和图像可得妈妈在M 点时开始返回商店，然后即可求出M 的坐标；（2）分①当0≤t ＜15时，②当15≤t ＜20时，③当20≤t≤35时三段求出解析式即可，根据解析式画图即可； （3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，分①相遇前，②相遇后，③在小华到达以后三种情况讨论即可．【详解】解：（1）由题意可得：小华步行的速度为：180030=60（米/分钟）， 妈妈骑车的速度为：1800601010-⨯=120（米/分钟）；妈妈回家用的时间为：1800120=15（分钟）， ∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟， ∴可知妈妈在35分钟时返回商店， ∴装货时间为：35-15×2=5（分钟）， 即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；由题意和图像可得妈妈在M 点时开始返回商店， ∴M 点的横坐标为：15+5=20（分钟）， 此时纵坐标为：20×60=1200（米）， ∴点M 的坐标为()20,1200； 故答案为：120，5，()20,1200； （2）①当0≤t ＜15时y 2=120t ， ②当15≤t ＜20时y 2=1800，③当20≤t≤35时，设此段函数解析式为y 2=kx+b ，将（20，1800），（35，0），代入得180020035k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得1204200k b =-⎧⎨=⎩，∴此段的解析式为y 2=-120x+4200，综上：2120(015)1800(1520)1204200(2035)tt y t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩； 其函数图象如图，；（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟， ①相遇前，依题意有601203601800t t ++=，解得8t =（分钟）； ②相遇后，依题意有601203601800t t +-=，解得12t =（分钟）； ③依题意，当20t =分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华， 此时小华距商店180********-⨯=（米），只需10分钟，即30t =分钟时，小华到达商店，而此时妈妈距离商店为180010120600-⨯=（米）360>（米）， ∴()120536018002t -+=⨯，解得32t =（分钟）， ∴当t 为8，12或32（分钟）时，两人相距360米．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，由图像获取正确的信息是解题关键．多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）60.43910（B ）64.3910（C ）54.3910（D ）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．正十边形的外角和为（A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20°（C ）MN ∥CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）3N MD OBCPA7．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A ）①③ （B ）②④（C ）①②③（D ）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x -的值为0，则x 的值为______.10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______2s .(填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sinπ----++（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x的方程22210x x m-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；。

潜江市 仙桃市 江 汉 油 田数学试题参考答案及评分说明说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1—8 A C B B D C B D 二、填空题（每小题3分，共24分）9. 1.627×105 10.a 11. 15 12. 2匹空调 13. 6.4 14. 10 15. 1 16. ③ 三、解答题（共72分）17．解：（5分）解：原式=3(1)(1)()11aaa a a a a+--+- …………………………（2分）=)1()1(3+--a a ………………………………………（3分）=42-a ……………………………………………………（4分） 当22+=a 时，原式=22……………………………………………（5分） 18．（6分）解：（1）扇形图中填：三姿良好12%， 条形统计图，如图所示……………… (2分) （2）500，12000…………………………（4分） （3）答案不惟一，只要点评具有正确的导向性， 且符合以下要点的意思，均可给分（6分） 要点： 中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促 进身心健康发育.19．（6分）（1）证明：在DEA ∆和FEC ∆中， ∵BC AD ∥∴ FCE DAE ∠=∠，……（1分） 又∵E 为AC 的中点， ∴CE AE =∴D E A △≌F E C △ …………………………………………………………（2分） ∴CF AD =…………………………………………………………………（3分） （2）四边形AFCD 两邻边相等或对角线互相垂直或对角线平分一个内角，只要写的条件符合一种类型即可…………………………………………………………（4分）证明：∵BC AD ∥ 又∵CF AD =∴四边形AFCD 为平行四边形…………………………………………（5分） 又∵DC DA = ∴四边形AFCD 为菱形………………………………（6分） （选取其中任意一个结论证明，只要正确均可得分）20．（7分）（1）在BAC Rt ∆中，68=∠ACB ， ∴tan 68100 2.48248AB AC =⨯=≈（米）答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分） （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分.………………………………………………（7分） 21．（8分）（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴90=∠BCA又∵BC ∥OD ，∴AC OE ⊥，即：90=∠=∠BCA OEC …………………（2分）2007年初中毕业生学业考试0 255075 100125150175 200 坐姿 不良 站姿 不良 走姿 不良 三姿 良好 类别人数又∵OC OA =，∴OCE BAC ∠=∠………………………………………………（3分） ∴COE ∆∽ABC ∆.…………………………………………………………………（4分） （2）过点B 作OC BF ⊥，垂足为F .∵AD 与⊙O 相切，∴ 90=∠OAD在OAD Rt ∆中，∵,3,1==AD OA∴33tan =∠D ∴30=∠D …………………（5分）又∴ 90=∠+∠=∠+∠EAD D EAD BAC∴ 30=∠=∠D BAC ，∴ 60=∠BOC ………………………………………（6分） ∴11311sin 60224O BC S O C BF ∆==⨯⨯⨯=………………………………（7分）∴=-=∆OBC OCB S S S 扇阴436433601602-=-⨯ππ…………………………（8分）22．（8分）解：（1）依题意可知：抽出卡片A 的概率为0； …………………（3分）（2）由（1）知，一定不会抽出卡片A ，只会抽出卡片B 或C ，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，那么可列下表：………………………………（6分）可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P （绿）=32，P （红）=31，所以猜绿色正确率可能高一些.………………………………………………………（8分） 23．（10分）（1）点A 关于原点对称的点的坐标为（4，–3）………………………（1分） （2）变换中，平移时说出平移方向、单位长度；旋转时， 说出旋转中心、方向和旋转角度(三个方面各1分，此问3分)，并且能使变换后的图形达到题目要求均给满分.②与①重合（3分）； ④与③拼成矩形（3分）…………………………………………………………… （7分） （3）如图，图形清楚、正确，涂上其中任意两块……………………………………（10分） 24．解：（1）210306300=∴四月份的平均日销售量为210＋500＝710箱……………………………（2分） （2）五月；500=a （一个结果1分）…………………………………………（4分） （3）设购买A 型设备x 台，则购买B 型设备)5(x -台，依题意有：2825(5)135040(5)210x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≥ …………………………………………………（6分）朝上 B （绿 1） B （绿 2） C （绿 ） 朝下B （绿 2） B （绿 1）C （红 ）（第23题图）BC DAOE F解得：1013x ≤≤∴x 取整数1，2，3方案①：购买A 型设备1台，购买B 型设备4台方案②：购买A 型设备2台，购买B 型设备3台方案③：购买A 型设备3台，购买B 型设备2台………………………（8分）若选择①，日产量可增加50×1＋40×4＝210（箱）若选择日产量可增加50×2＋40×3＝220（箱）若选择③，日产量为50×3＋40×2＝230（箱）∴选择方案③.………………………………………………………………（10分） 25．解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在ABE Rt ∆中，45===AB AO AE ， ∴3452222＝－=-=ABAEBE ∴2=CE∴E 点坐标为)4,2(………………………………………………………（2分）在DCE Rt ∆中，222DE CEDC=+ 又∵OD DE =∴2222)4(OD OD =+- 解得：25=OD∴D 点坐标为)25,0(………………………………………………………（3分）（2）如图①∵PM ∥ED ∴A P M △∽AED △∴AE APEDPM =又知525==AE ED t AP ，＝，∴2255tt PM =⨯= 又∵t PE -=5而显然四边形PMNE 为矩形∴t t t t PE PM S PMNE 2521)5(22+-=-⨯=⋅=矩形…………………（5分）∴825)25(212+--=t S PMNE 矩形 又∵5250<<∴当25=t 时，PMNE S 矩形有最大值825（面积单位）…………………（6分）（3）（i ）若MA ME =（如图①）在AED Rt ∆中，MA ME =，,AE PM ⊥ ∴P 为AE 的中点又∵PM ∥ED ， ∴M 为AD 的中点 ∴2521==AE AP ∴25==t AP ∴4521==t PM又∵P 与F 是关于AD 对称的两点∴25=M x ，45=M y∴当25=t 时（5250<<），A M E △为等腰三角形此时M 点坐标为)45,25(………………………………………………（9分）（ii ）若5==AE AM （如图②）在R t A O D △中，5255)25(2222=+=+=AOOD AD∵PM ∥ED ，∴A P M △∽AED △，∴AD AM AEAP =∴5252555=⨯=⋅==ADAE AM AP t ∴521==t PM同理可知：525-=M x ， 5=M y∴当52=t 时（5520<<），此时M 点坐标为)5525(，-综合（i ）、（ii ）可知：25=t 或52=t 时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为)45,25(或)5525(，-………………………………………（12分）OA y EDCBP MN x·F 图①FO AyEDC BPMN x· 图②。