2020年 1月份复习卷

2020年1月广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷（二）一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r ，则2a b -=r r （ ）A. ()5,7B. ()5,9C. ()3,7D. ()3,9【答案】A 【解析】因为2(4,8)a =r ，所以2(4,8)(1,1)a b -=--rr =（5，7），故选A.考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题. 2.复数123ii-+在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法可得1152313i ii ---=+，从而得到该复数对应的点在复平面中的位置. 【详解】因为()()()()12311523232313i i i i i i i -----==++-，故复数123i i-+在复平面内对应的点的坐标为15,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭，它在第三象限， 故选：C.【点睛】本题考查复数的除法以及复数的几何意义，前者需要分子分母同乘以分母的共轭复数，后者需要考虑该复数的实部和虚部构成的有序实数对在复平面中的位置，本题属于基础题.3.公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于（ ）． A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 设公差d,则由12513a a a ++=和1a 、2a 、5a 成等比数列知211113513,()(4)a d a d a a d +=+=+,11135(2)13,1,2a a a d ∴+=∴==.4.已知集合{|1}A x x =>，{|1}B x ax =>，若B A ⊆，则实数a 的取值范围（ ） A. (0,1) B. (0,1]C. [0,1]D. [0,1)【答案】C 【解析】 【分析】就0,0,0a a a =><分类讨论后可得实数a的取值范围.【详解】当0a =时，B =∅，此时B A ⊆，故0a =满足. 当0a >时，1{|}B x x a=>，因为B A ⊆，故11a≥即01a <≤. 当0a <时，1{|}B x x a=<，此时B A ⊆不成立， 综上，01a ≤≤. 故选：C.【点睛】本题考查含参数的集合的包含关系，注意对含参数的集合，要优先讨论其为空集或全集的情形，本题属于基础题. 5.函数()f x =的定义域是（ ）A. 4(,)3+∞B. 5(,)3-∞C. 45(,)33D. 45(,]33【答案】C 【解析】 【分析】根据解析式有意义可得自变量满足的不等式组，其解集即为所求的定义域. 【详解】由题设可得0.5log (34)0340x x ->⎧⎨->⎩，解得4533x <<，故函数的定义域为45,33⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑： （1）分式的分母不为零；（2*,2n N n ∈≥，n 为偶数）中，0a ≥； （3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.6.．已知直线,l m ，平面,,,l m αβαβ⊥⊂且，给出下列四个命题 ①若//αβ，则l m ⊥②若l m ⊥，则//αβ ②若,//l m αβ⊥则④若//,l m αβ⊥则 其中正确命题 的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】试题分析：对①，若α∥β，又l α⊥，所以l β⊥.又m β⊂，l m ∴⊥，正确； 对②，α、β可以平行，也可以相交，故错；对③，若αβ⊥，则l 、m 有可能平行，也有可能异面，也有可能相交，故错； 对④，若l ∥m ，因为l α⊥，所以m α⊥.又m β⊂，所以αβ⊥．正确. 考点：空间直线与平面的位置关系.7.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取（ ）名学生. A. 60 B. 75C. 90D. 45【答案】A 【解析】 【分析】按已有的分层比计算后可得一年级本科生中抽取的学生人数. 【详解】从一年级本科生中抽取的学生人数为43003006045565⨯==+++，【点睛】本题考查分层抽样，此类问题按比例计算即可，本题属于容易题. 8.在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:4:31A B C =，则角C 的大小为（ ） A. 150︒ B. 120︒C. 60︒D. 30°【答案】A 【解析】 【分析】 根据sin :sin :sin 3:4:31A B C =可得::3:4:31a b c =，可设3,4,31(0)a k b k c k k ===>，利用余弦定理求出cos C 的值后可得C 的大小.【详解】因为sin :sin :sin 3:4:31A B C =，故::3:4:31a b c =，设3,4,31(0)a k b k c k k ===>，则2223cos 223483a b c C ab +-===-=-⨯⨯， 因为()0,C π∈，故56C π=. 故选：A.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，解题中注意把各内角正弦值的比值转化为边的比值，本题属于基础题.9.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π【答案】C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．10.指数函数(0,1)x y a a a =>≠的反函数图象过点(4,2)，则a =（ ） A. 3 B. 2 C. 9 D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据反函数图象过点(4,2)可得原函数的图象过(2,4)，代入原函数解析式可求a 的值. 【详解】因为反函数图象过点(4,2)，故原函数的图象过(2,4)， 所以24a =，故2a =或2a =-（舍）， 故选：B.【点睛】本题考查指数函数解析式的求法，注意原函数的图象与其反函数的图象关于直线y x =对称，本题属于基础题. 11.若1tan 2θ=，则2cos sin 2θθ+（ ） A.45B.65C.85D. 2【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角的正弦和1的代换可得2222cos 2sin cos cos sin 2sin cos θθθθθθθ++=+，齐次化结合1tan 2θ=可得所求的值.详解】原式2222cos 2sin cos cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθθθ++==+ 212tan 1181tan 1514θθ++===++.故选：C.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角. 12.函数5()sin sin()2f x x x π=-的最小正周期为（ ） A. π B.23π C.2π D. π【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和二倍角的正弦公式可得1()sin 22f x x =，再根据周期公式可求此函数的最小正周期. 【详解】1()sin sin(2)sin sin()sin cos sin 2222f x x x x x x x x πππ=+-=-==， 故最小正周期为22ππ=， 故选：A.【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期，注意利用三角变换把三角函数式化成“一个复合角，一个函数名”的形式，本题属于基础题.13.若方程2214x y m m+=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是（ ）.A. 2m <B. 02m <<C. 23m <<D. 2m >【答案】B 【解析】 【分析】根据焦点的位置可得,4m m -均为正数且4m m <-，从而可得m 的取值范围.【详解】因为焦点在y 轴上，故0404m m m m >⎧⎪->⎨⎪<-⎩，故02m <<.故选：B.【点睛】本题考查焦点在y 轴上的椭圆的标准方程的特征，一般地，对于椭圆的标准方程()222210,0x y m n m n+=>>，焦点在x 轴上等价于0m n >>；焦点在y 轴上等价于0m n <<，本题属于基础题.14.函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象 （ ） A. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. 关于直线4x π=对称C. 关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称D. 关于直线3x π=对称【答案】A 【解析】 【分析】分别求出函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称中心坐标和对称轴方程，然后对k 赋整数值得出结果.【详解】对于函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()23x k k Z ππ+=∈，得26k x ππ=-，k Z ∈， 令()232x k k Z πππ+=+∈，得122k x ππ=+，k Z ∈， 所以，函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的对称中心坐标为(),026k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭，对称轴为直线()122k x k Z ππ=+∈， 令1k =，可知函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心坐标为,03π⎛⎫⎪⎝⎭，故选A.【点睛】本题考查三角函数的对称中心和对称轴方程，一般先求出对称中心坐标和对称轴方程通式，然后通过赋值法得到，考查计算能力，属于基础题. 15.函数()2log f x x x =+的零点所在区间为（ ） A. 1[0,]8B. 11[,]84C. 11[,]42D. 1[,1]2【答案】D 【解析】 【分析】利用零点存在定理判断后可得正确的选项.【详解】因为2,log y x y x ==均为()0,∞+上的增函数，故()2log f x x x =+为()0,∞+上的增函数，故()f x 至多有一个零点，. 而1111222f ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，()1101f =+=，因为()f x 的图象不间断， 由零点存在定理可知()f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭有且只有一个零点，故选：D.【点睛】本题考查函数的零点的位置，注意根据零点存在定理和函数的单调性来判断，在应用零点存在定理判断零点的位置时，需函数的图象是连续不间断，本题属于基础题.二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）16.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是 ． 【答案】【解析】试题分析：从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）六种取法，其中甲被选中有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）三种，所以甲被选中的概率为考点：本小题主要考查古典概型概率的求解.点评：求古典概型概率时，要保证每一个基本事件都是等可能的.17.若0x >，0y >，且131x y+=，则3x y +的最小值是________.【答案】16 【解析】试题分析：1333333(3)()1010216y x y x x y x y x y x y x y+=++=++≥+=，当且仅当x y =时取等号 考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.18.过点()1,1与圆222x y +=相切的直线方程为______________【答案】20x y +-= 【解析】点()1,1满足圆222x y +=的方程，所以点()1,1为切点， 圆222x y +=的圆心为(0,0)，切点和圆心连线的斜率为：10110-=-， 所以切线斜率-1.方程为：20x y +-=. 故答案为20x y +-=. 19.已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()(1)f x x x =+，则当0x <，()f x =__________．【答案】()1x x - 【解析】 【分析】利用偶函数的性质可求当0x <时()f x 的解析式.【详解】设0x <，则0x ->，故()()(1)1f x x x x x -=--+=-， 因为()f x 是偶函数，故()()f x f x =-，所以()()1f x x x =-， 故答案为：()1x x -【点睛】本题考查偶函数一侧解析式的求法，注意求哪一侧的函数的解析式就设那一侧的自变量为x ，利用题设条件求出()f x -的解析式后再利用偶函数的性质可得指定侧的函数解析式，本题属于基础题.三、解答题：本大题共2个小题，每个小题12分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.已知函数2()f x x bx c =++的图像过点(1,3)-，且关于直线1x =对称. （1）求()f x 的解析式；（2）若3m <，求函数()f x 在区间[],3m 上的值域.【答案】（1）()22f x x x =-；（2）当13m ≤<时，值域为22,3m m ⎡⎤-⎣⎦；当11m -≤<时，值域为[]1,3-；当1m <-时，值域为21,2m m ⎡⎤--⎣⎦. 【解析】【分析】（1）根据对称轴可得2b =-，再根据图象过(1,3)-可求c 的值，从而得到()f x 的解析式. （2）就13m ≤<、11m -≤<、1m <-分类讨论后可得函数相应的值域. 【详解】（1）2()f x x bx c =++图象的对称轴为2bx =-，所以12b -=即2b =-. 又图象过(1,3)-，故()123c --+=，故0c =， 所以()22f x x x =-.（2）当13m ≤<时，()f x 在[],3m 上为增函数，而()22f m m m =-，()3963f =-=，故()f x 的值域为22,3m m ⎡⎤-⎣⎦.当11m -≤<时，()f x 在[],1m 上为减函数，在[]1,3为增函数，故()()min 11f x f ==-，131m -≤-，故()()max 33f x f ==，故()f x 的值域为[]1,3-. 当1m <-时，()f x 在[],1m 上为减函数，在[]1,3为增函数， 故()()min 11f x f ==-，131m ->-，故()2max 2f x m m =-，故()f x 的值域为21,2m m ⎡⎤--⎣⎦.综上，当13m ≤<时，值域为22,3m m ⎡⎤-⎣⎦；当11m -≤<时，值域为[]1,3-；当1m <-时，值域为21,2m m ⎡⎤--⎣⎦.【点睛】本题考查二次函数解析式的求法以及二次函数在动区间上的值域，后者需根据区间的端点与对称轴的位置关系来分类讨论，本题属于中档题.21.设椭圆()222210x y C a b a b+=>>：过点(0,4)，离心率为35 .(1)求椭圆C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率45k =的直线被椭圆C 所截线段的中点坐标． 【答案】（1）2212516x y +=；（2）36(,)25-．【解析】 【分析】 （1）椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），可求b ，利用离心率为，求出a ，即可得到椭圆C 的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【详解】（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，由e==，得1﹣=，∴a=5，∴椭圆C的方程为+=1．（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．。

中学生标准学术能力诊断性测试2020年1月测试文科数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U ＝N ，A ＝{x|x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x|1<x ≤6，n ∈N}，则()U A B =I ð A. {2，3，4，5，6} B. {2，4，6} C. {1，3，5} D. {3，5}2.复数z ＝(1－mi)2(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数m ＝ A.±1 B.－1 C.1 D.03.以双曲线2213y x -=的顶点为焦点，离心率为33的椭圆的标准方程为A.22143x y +=B.22134x y +=C.22196x y +=D.22169x y += 4.函数f(x)＝3ln xx的部分图像是5.已知α∈(0，π)，3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A.2425 B.－2425 C.725 D.－7256.点P ，Q 在圆x 2＋y 2＋kx －4y ＋3＝0上(k ∈R)，且点P ，Q 关于直线2x ＋y ＝0对称，则该圆的半径为3 2 C.1 27.已知函数f(x)＝x 3－x 和点P(1，－1)，则过点P 与该函数图像相切的直线条数为 A.1 B.2 C.3 D.48.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是 A.372cm B.373cm C.376cm D.37cm 9.已知数列{a n }是等比数列，前n 项和为S n ，则“2a 3>a 1＋a 5”是“S 2n －1<0”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.在△PAB 中，已知2,1OB BA ==u u u r u u u r ，∠AOB ＝45°，点P 满足OP OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r (λ，µ∈R)，其中2λ＋µ＝3满足，则|OP uuu r|的最小值为A.355 B.255 C.63 D.6211.边长为2的等边△ABC 和有一内角为30°的直角△ABC 1所在半平面构成60°的二面角，则下列不可能是线段CC 1的取值的是 A.30 B.10 C.10 D.10 12.已知不等式x ＋alnx ＋1x e≥x a 对x ∈(1，＋∞)恒成立，则实数a 的最小值为 A.－e B.－2eC.－eD.－2e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省顶级名校2020届高三1月教学质量测评理科数学本试题卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝{y ｜－1＜y ＜3}，N ＝{x ｜x （2x －7）≤0}，则M ∪N ＝A ．[0，3）B ．（0，72]C ．（－1，72] D ．∅ 2．设复数z 满足｜z －3｜＝2，z 在复平面内对应的点为M （a ，b ），则M 不可能为A ．（2B ．（3，2）C ．（5，0）D ．（4，1）3．已知a 544log 21b ＝，2913c ⎛⎫ ⎪⎝⎭．＝，则 A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞c ＞a D ．c ＞a ＞b4．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的．若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是A ．小明B ．小红C ．小金D ．小金或小明 5．函数()2sin cos 20x x x f x x ＝＋在[－2π，0）∪（0，2π]上的图像大致为6．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A 、B 、C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同—个贫困县，则不同的派遣方案共有A ．24B ．36C ．48D ．647．已知向量a ＝（m ，1），b ＝（－1，2），若（a －2b ）⊥b ，则a 与b 夹角的余弦值为A ．－13B ．13C ．－65D ．658．框图与程序是解决数学问题的重要手段．实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决．例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入x 1＝15，x 2＝16，x 3＝18，x 4＝20，x 5＝22，x 6＝24，x 7＝25，则图中空白框中应填入A ．i ＞6，S ＝7SB ．i ≥6，S ＝7S C ．i ＞6，S ＝7S D ．i ≥6，S ＝7S9．记等差数列{n a }的公差为d ，前n 项和为n S ．若10S ＝40，6a ＝5，则A ．d ＝3B ．10a ＝12C ．20S ＝280D ．1a ＝－410．已知椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P （x 1，y 1）， Q （－x 1，－y 1）在椭圆C 上，其中x 1＞0，y 1＞0，若｜PQ ｜＝2｜OF 2｜，11QF PF， 则椭圆C 的离心率的取值范围为A ．（0B ．（02] C ．1] D ．（0，1] 11．关于函数()114sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＋＋＋，有下述三个结论： ①函数f （x ）的一个周期为2π； ②函数f （x ）在[2π，34π]上单调递增； ③函数f （x ）的值域为[4，．其中所有正确结论的编号是A ．①②B ．②C ．②③D ．③12．已知四棱锥S —ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，∠BAD ＝120°，△SAD 是等边三角形，且SA ＝AB＝若点P 在四棱锥S —ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为A．1 B2 C．1 D．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

东北师大附中重庆一中2020届高三联合模拟考试长春十一高中吉林一中理科数学试题四平—中松原实验中学本试卷共6页，本试卷满分150分，专试时间为120分钟.注意事项1.答题前，专生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2.选择题必须使用用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，短出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清浩，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.二、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}02|2≤--∈=x x Z x x A ，}1,0,1{-=B ，则=B AA.}1,0,1{-B.}1,0{C.}2,1,0,1{-D.}21|{≤≤-x x2. 复数bi a z +=),(R b a ∈是)21)(2(i i ++的共轭复数，则b a +=A.5B.5-C.i 5D.i 5-3. 设命题p ：有的平行四边形是菱形，则p ⌝为A.所有平行四边形都不是菱形B.有的菱形不是平行四边形C.有的平行四边形不是菱形D.不是菱形的四边形不是平行四边形 4.双曲线1422=-x y 的渐近线方程为A.x y 4±=B.x y 41±=C.x y 2±=D.x y 21±=5. 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，已知11=a ，33636=-S S ，则=5aA.3B.5C.7D.96. 我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的值一个实例.若输入的4=n ，5=v ，2=x ，则该程序框图计算的是A.54322524232221⋅+⋅+⋅+⋅+⋅B.4321252423221⋅+⋅+⋅+⋅+C.432102423222120⋅+⋅+⋅+⋅+⋅D.54322423222120⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 7. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若c b 2=，6=a ，3π=A ，则ABC∆的面积为 A.1 B.3 C.32D.38. 已知直线a ，b 与平面α，β满足α⊂a ，β⊂b ，l =βα ，则下列命题中正确的是A.βα⊥是b a ⊥的充分不必要条件B.l a ⊥是βα⊥的充要条件C.设βα⊥，则b a ⊥是l a ⊥的必要不充分条件D.设βα⊥，则b a ⊥是l a ⊥的既不充分也不必要条件9. 在正方形ABCD 中，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，若y x +=，则y x +的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 10. 已知函数)0(cos )6()(3>-=ωωx x x f ，若存在R a ∈，使得)(a x f +为奇函数，则ω的值可能为 A.12π B.3πC.4π D.5π11. 已知定义域为R 的函数)(x f 满足1)()(>'+x f x x f （)(x f '为函数)(x f 的导函数），则不等x x f x f x +->-+)1()1()1(2的解集为A.)1,0(B.),1[+∞C.),1()1,0(+∞D.),0(+∞12. 抛物线C :x y 42=的焦点为F ，点P ，Q ，R 在C 上，且PQR ∆的重心为F ，则||||QF PF +的取值范围为A.]5,29()29,3( B.]5,29()29,4[C.)29,4()4,3( D.]5,3[二、填空题：本题共4小艇，每小题5分，共20分.13. 已知函数)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足=-)()(x g x f +3x 23xx 3+，则=+-)2()2(g f _________.14. 实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则y x z +=2的最大值为_________.15. 在ABC ∆中，6==AC AB ，4=BC ，AD 是BC 边上的中线，将ABD ∆沿AD 折起，使二面角B AD C --等于︒120，则四面体ABCD 外接球体积为_________.16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知01=a ，n n n n a a )2(])1(1[1-+-+=+，则______2=n a ；=n S 2_________.17. （本小题满分12分）下表给出的是某城市2015年至2018年，人均存款x （万元），人均消费y （万元）的几组对照数据:（1）试建立y 关于x 的线性回归方程；如果该城市2019年的人均存款为1.1万元，请根据回归方程预测2019该城市的人均消费；（2）计算∑∑==---=n iini i iy yyyR 12122)()ˆ(1，并说明线性同归方程的拟合效果.附：回归方程x b a yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb121)())((ˆ,x b y aˆˆ-=如图，在矩形ABCD中，1=AB ，3=BC ，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，3π=∠FAE ，)60(πθθ<<=∠EAB .（1）求AE ，AF ；（用θ表示） （2）求EAF ∆的面积S 的最小值.19. （本小题满分12分）如图，已知四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧面11BCC B 是矩形，BC BB 21=，E 为1AA 的中点，平面⊥1ECC 平面ABCD .（1）证明：⊥1CC 平面ABCD ；（2）判断二面角1B EC B --是否为直二面角，不用说明理由； （3）求二面角1C EC B --的大小.已知椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 过点)23,1(，且离心率为21.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B 左焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于M 、N 两点（M 和N 均不在坐标轴上），直线AM、AN 分别与y 轴交于点P 、Q ，直线BM 、BN 分别与y 轴交于点R 、S ，求证：||||PQ RS 为定值，并求出该定值. 21. （本小题满分12分）已知函数)(1)(2R a e ax x x f x ∈-+-=-. （1）讨论函数)()(x f e x g x =的单调性； （2）证明：当1>a 时，函数)(x f 有三个零点.（二）选考题：共10分，请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C ：y y x 222=+，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θθθρ2cos cos sin 1-=)24(πθπ<<.（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点),(αρM 在曲线2C 上，直线OM 交曲线1C 于点N ，求||||ON OM ⋅的最小值. 23. （本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知0>a ，0>b ，0>c ，函数c b x a x x f +-++=||||)(.（1）当1===c b a 时，求不等式5)(>x f 的解集； （2）若)(x f 的最小值为1，求c b a ++的值，并求ac c b b a 222++的最小值.。