09-10数值分析考试题A

一. 选择题(每空2分, 共20分)1．设 是真值 的近似值，则有 ________位有效数字. 2.2. 设，则差商（均差）1)(3−+=x x x f =]3,2,1,0[f ________，且_________. =]4,3,2,1,0[f 3. 求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是__________________.)(,),(),(10x l x l x l n "4. 是以0，1，…，n 为插值节点的Lagrange 插值基函数，则 ________________. =∑=ni ix il 0)(5. 牛顿—柯特斯求积公式的系数和()0n n k k C==∑__________________.6. 设方程组b Ax =,其中,则Jacobi 代法的迭代矩阵是⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=51112．A 迭__________________,Gauss-Seidel 法的迭代矩阵是__________________. 7. 设是区间[上权函数为的最高项系数为1的正交多项式族,其中{∞0)(x k ϕ}]1,02)(x x =ρ1)(0=x ϕ,则=∫dx x x )(3102ϕ__________________,=)(1x ϕ__________________. 二. 判断题(每小题2分, 共20分.正确的打√,错误的打×)1. 梯形求积公式和复化梯形公式都是插值型求积公式_____（对或错）. ( )2. 若x 为n 维向量,则0>x . ( )3. 幂法是求矩阵所有特征值及特征向量的一种向量迭代法． ( )4. 用x +1近似表示x e 产生舍入误差． ( )第 A1 页 共 3 页40194x =* 2.40315x =5. n 个求积节点的插值型求积公式的代数精度为n . ( )6. 321.750有5位有效数字,其误差限31021−×≤. ( )7. 求解微分方程初值问题的二阶龙格—库塔公式的局部截断误差为)(2h o .( )8. 高斯型求积公式的代数精度为12∑∫=≈nk k k b a x f A dx x f 0)()(+n . ( ) 9. 对0的充要条件是A 的某种算子范数lim ,=∈∀∞→×m m n n A R A 1<A .（ ）10. 方程组b Ax =得系数矩阵A 的条件数刻画了解对初始数据的灵敏程度，即A 的条件数越大，方程组的病态程度越严重． ( ) 三. 计算题(每小题10分, 共40分)1. 用矩阵的直接三角分解法（）解方程组LU A =b AX =：。

数值分析期末考试和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解线性方程组？A. 插值法B. 迭代法C. 直接法D. 拟合法答案：C2. 以下哪个数值方法是用于求解非线性方程的？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 线性插值法D. 拉格朗日插值法答案：B3. 在数值积分中，梯形法则的误差与下列哪个因素无关？A. 被积函数的二阶导数B. 积分区间的长度C. 积分区间的划分数量D. 被积函数的一阶导数答案：D4. 以下哪个数值方法是用于求解常微分方程的？A. 欧拉方法B. 牛顿迭代法C. 拉格朗日插值法D. 高斯消元法答案：A5. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解特征值问题？A. 高斯消元法B. 幂迭代法C. 牛顿迭代法D. 梯形法则答案：B6. 以下哪个数值方法是用于求解线性最小二乘问题的？A. 高斯消元法B. 梯形法则C. 正交分解法D. 牛顿迭代法答案：C7. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解非线性方程组？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 线性插值法D. 欧拉方法答案：B8. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解偏微分方程？A. 有限差分法B. 牛顿迭代法C. 线性插值法D. 梯形法则答案：A9. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解优化问题？A. 高斯消元法B. 梯形法则C. 牛顿迭代法D. 单纯形法答案：D10. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解插值问题？A. 高斯消元法B. 梯形法则C. 牛顿迭代法D. 拉格朗日插值法答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，求解线性方程组的直接法包括______消元法和______消元法。

答案：高斯；LU2. 牛顿迭代法的收敛速度是______阶的。

答案：二3. 梯形法则的误差与被积函数的______阶导数有关。

答案：二4. 欧拉方法是一种求解______阶常微分方程的数值方法。

答案：一5. 幂迭代法是求解______特征值问题的数值方法。

重庆理工大学考试试卷2009～ 2010 学年第 2 学期班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计 A 卷 闭卷一、 单项选择题（每小题2分，共22分）1、设事件A 与B 互为对立事件，且()0,()0,P A P B >>则下列命题不成立的是（ ）A 、A 与B 不相容 B 、A 与B 相互独立C 、A 与B 不独立D 、A B 与互不相容2、设()F x 是连续型随机变量X 的分布函数，12,x x 为任意两实数，且12x x <，则（ ）不一定成立A 、()F x 在1x 点连续B 、12()()F x F x ≤C 、12()()F x F x <D 、{}2112()()F x F x P x x x -=<≤3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1110003x x xx x F ，则()E X =（ ） A 、⎰+∞04dx x B 、+⎰14dx x ⎰+∞1xdx C 、⎰1033dx x D 、⎰+∞33dx x4、设127,,,X X X 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭∑（ ）(22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====)A 、0.5B 、0.025C 、0.05D 、0.015、每张彩票中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中奖的张数为X ，则X 服从（ ）分布。

A 、01- B 、 二项 C 、泊松 D 、指数.6、由()()()E XY E X E Y =可断定( ) A 、X 与Y 相互独立B 、X 与Y 不独立C 、X 与Y 不相关D 、X 与Y 相关7、设商店售盐，每包重量是一个随机变量，其数学期望为1kg ，方差为0.0005kg ，500包这种食盐总重量在499~501kg 之间的概率为( ).A 、2(1)1Φ-B 、1(2)-ΦC 、1(1)-ΦD 、2(2)1Φ- 8、将n 只球随机地投入n 只盒子中，则每只盒子中各有一只球的概率为（ ）。

⎛2 5 4 5 5⎞ 解方程组 ( A − E ) x = 0 求得 λ = 1 的一个特征向量为 ξ1 = ( 2, 4,5 ) ，单位化得 p1 = ⎜ ⎜ 15 , 15 , 3 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠
T
T
⎛ 2 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ −1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 0 2 ξ1 = p1 − p3 = ( p1 + p2 ) − ( p2 + p3 ) = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ , ⎜ 0 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ −1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −1 0 1 ξ 2 = p2 − p4 = ( p2 + p3 ) − ( p3 + p4 ) = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜1⎟ ⎜0⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝1⎠ ⎝ 1 ⎠
T T
为 A 相应于 λ2 的两个线性无关的特征向量，证明向量组 α1 , α 2 , α 3 , α 4 线性无关。 （1）解：由 b1 , b2 ," , bn 由 a1 , a2 ," , an 的线性表出关系式可知 B = AK ，其中
T (kB) = A(kB) − ( kB)T A = kAB − kBT A = kT ( B) 故 T 是 V 上的一个线性变换。
(2). T ( E11 ) = ⎜
⎛ 0 −2 ⎞ ⎛0 1⎞ ⎟ = −2 E12 − 2 E21 ， T ( E12 ) = ⎜ ⎟ = E12 − E21 − 4 E22 ⎝ −2 0 ⎠ ⎝ −1 − 4 ⎠
A = ( a1
a2
a3 " an ) ， B = ( b1