工程热力学：第6章 实际气体性质及热力学一般关系式

南京航空航天大学
特征函数
简单可压缩系统，两个独立变量。
u f ( p,v)
u f (T , v)
u f (s,v)
u f (s, p) •••
其中只有某一个关系式有这样的 特征，当这个关系式确定，其它参数 都可以从这个关系式推导得到，这个 关系式称为“特征函数”。
南京航空航天大学
u的特征函数
ds
h p
s
dp
v
h p
s
h
u
h
pv
h
p
p
s
h f (s, p) 是特征函数
u f (s, v) 是特征函数
南京航空航天大学
亥姆霍兹函数（Holmhotz）
du Tds pdv d Ts sdT pdv
d u Ts sdT pdv
令 f u Ts 亥姆霍兹函数 F U TS
M T
v
p T
v
2u T v
N v
T
2u vT
q 不是状态参数 热量不是状态参数
南京航空航天大学
常用的状态参数间的数学关系
倒数式
x y
z
1 y x
z
循环式
x y
z
y z
x
z x
y
1
南京航空航天大学
常用的状态参数间的数学关系
链式
x y
w
y z
3. 定温压缩系数
T
1 v
v p
T
南京航空航天大学
[K 1] [ Pa 1 ]
热系数 4. 绝热压缩系数
s
1 v
v p
s
[ Pa 1 ]
南京航空航天大学

（2）分子间有吸引力，减少对壁面的压力 分子间有吸引力，减少对壁面的压力
2
范德 瓦尔斯 方程
第六章 实际气体简介
按降幂排列： 按降幂排列：
pv − (bp + RT)v + av − ab = 0
3 2
的不同，上述方程的根呈现3 随 p和T的不同，上述方程的根呈现3种情况 （1）3个不等的实根——温度低 个不等的实根 温度低 于临界温度。最小为饱和液体， 于临界温度。最小为饱和液体， 最大的为饱和汽， 最大的为饱和汽，中间的无实际 意义； 意义； 个相等的实根——温度 （2）3个相等的实根 温度 等于临界温度。临界点。 等于临界温度。临界点。 个实根， 个虚根——温 （3）1个实根，2个虚根 温 度高于临界温度。过热蒸汽。 度高于临界温度。过热蒸汽。
RT a p= − 0.5 Vm − b T Vm (Vm + b)
A，b可从各种物质的实验数据拟合得到。近似可用 可从各种物质的实验数据拟合得到。
0.427480R T a= pcr
2
2.5 cr
0.08664RTcr ,b = pcr
（2）在图上作线 Z = 0.9 pr
T 与T = =1.04的交点得 r Tcr pr = 0.79 ⇒ p = 4.0MPa
第六章 实际气体简介
例6.2 确定甲烷 p =10.1325MPa, v = 7.81×10 m / kg 在时的温度。
3 3
p pr = = 2.373 pcr −3 −3 −3 3 Vm = v× M = 7.81×10 × 44.09×10 = 0.344×10 m / mol
取工程上常用物质临界压缩因子的平均值 Zcr = 0.27 编制的曲线图Z = f ( pr ,T ) ，称为通用压缩因子图 r

实际气体的性质及热力学般关系第六章实际气体的性质及热力学一般关系一、目的及要求：了解实际气体与理想气体之间差异产生的原因，掌握利用范德瓦尔方程表征实际气体的状态方程；掌握利用通用压缩因子图求解实际气体的状态参数，了解实际气体的热力学能、焓、熵等参数的表达式。

二、内容：6.1理想气体与实际气体的区别6.2范德瓦尔议程及R-K方程6.3对应态原理与通用压缩因子图6.4维里方程、麦克斯韦关系和热系数6.5热力学能、焓、熵及比热容的一般关系三、重点及难点：6.1了解热力学一般关系式及如何由可测量参数求不可测量参数；由易测量参数求不易测量参数。

6.2了解如何根据热力学理论来指导实验和整理实验数据，以减少实验次数，节省人力和物力。

6.3了解常用的实际气体状态方程，掌握范德瓦尔方程及R-Ｋ方程（包括其各项的物理意义）。

6.4掌握对比态原理，会计算对比参数并能利用通用压缩因子图进行实际气体的计算。

四、主要外语词汇：real gas五、本章节采用多媒体课件六、复习思考题及作业：思考题：1、实际气体性质与理想气体差异产生的原因是什么？在什么条件下才可以把实际气体作为理想气体处理？2、压缩因子Z的物理意义怎么理解？能否将Z当作常数处理？3、范德瓦尔方程的精度不高，但在实际气体状态方程的研究中范德瓦尔方程的地位却很高，为什么？4、什么叫做对应态原理？为什么引入对应态原理？什么是比参数？作业：6－2，6－4，6－5第六章实际气体的性质及热力学一般关系式分析工质的热力过程和热力循环时，需要确定工质的各种热力参数的数值，常用的热力参数中，只有p、v、T和c p等少数几种状态参数可由实验测定，而u、h、s等值是无法测量的，它们的值必须根据可测参数的值，按照一定的热力学关系加以确定。

在本章中，主要讨论了依据热力学第一和第二定律，运用数学工具导出的这些参数间的适用于任何工质的热力学一般关系式。

由于这些关系式常以微分或微商的形式表示，故又称之为微分关系式。

例6-3：体积为7.81103 m3 、压力为10.1325MPa的1kg丙烷，实
测温度为253.2℃，试用压缩因子图确定丙烷的温度。
解：查附表2，Tcr 370K，pcr 4.27MPa。 pr p / pcr 10.1325 / 4.27 2.373
Vm
Vm Vm,i,cr
■实际气体偏离理想气体的原因 ●实际气体分子之间存在作用力。当压力增大时，气体 被压缩，分子之间的引力增大，实际气体的比体积比理 想气体要小。因此压缩因子小于1，且随着压力的增大 不断减小。 ●当压力继续增大时，分子之间的斥力增大，实际气体 的比体积逐渐增大，直至比理想气体要大。因此压缩因 子大于1，且随着压力的增大不断增大。
prT vpcr

Z 259.8160 0.0074 5.05 106
1.11Z
Z
0.9 pr
通过描点，在图6-4得到直线 Z 0.9 pr ，与 Tr 1.04 的曲
线交与一点，查得：pr 0.79。
p pr pcr 0.79 5.05 4MPa
■范德瓦尔常数 ●由实验数据拟合得到，见表6-1。 ●由临界参数计算得到
临界点是临界等温线的驻点和拐点：
(p / Vm )Tcr 0
解得：pcr

a 27b2
(2 p / Vm2 )Tcr 0
Tcr

8a 27Rb
Vm,cr 3b
a 27 (RTcr )2 64 pcr
b RTcr 8 pcr
Z Zcr

pVm /(RT ) pcrVm,cr /(RTcr )

pr vr Tr
Z

f ( pr ,Tr , Zcr )