高考物理曲线运动解题技巧及练习题含解析

高考物理曲线运动解题技巧及练习题含解析

一、高中物理精讲专题测试曲线运动

1．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.45m的圆环剪去左上角127°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R．若用质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料、质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x＝4t﹣2t2，物块从D点飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道．g＝10m/s2，求：

（1）质量为m2的物块在D点的速度；

（2）判断质量为m2＝0.2kg的物块能否沿圆轨道到达M点：

（3）质量为m2＝0.2kg的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.

【答案】（1）2.25m/s（2）不能沿圆轨道到达M点 （3）2.7J

【解析】

【详解】

（1）设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直方向分速度为：

vy22100.45gRm/s＝3m/s

yDvvtan53°43

所以：vD＝2.25m/s

（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则

mg＝m2vR，

解得：v322gRm/s

物块到达P的速度：

222232.25PDyvvvm/s＝3.75m/s

若物块能沿圆弧轨道到达M点，其速度为vM，由D到M的机械能守恒定律得：

22222111cos5322MPmvmvmgR

可得：20.3375Mv，这显然是不可能的，所以物块不能到达M点 （3）由题意知x＝4t-2t2，物块在桌面上过B点后初速度vB＝4m/s，加速度为：

24m/sa

则物块和桌面的摩擦力：22mgma

可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4

质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，由能量守恒可弹簧压缩到C点具有的弹性势能为：

p10BCEmgx

质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点时，由动能定理可得：

2p2212BCBEmgxmv

可得，2mBCx

在这过程中摩擦力做功：

121.6JBCWmgx

由动能定理，B到D的过程中摩擦力做的功：

W2222201122Dmvmv

代入数据可得：W2＝-1.1J

质量为m2＝0.2kg的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功

122.7JWWW

即克服摩擦力做功为2.7 J.

2．光滑水平面AB与一光滑半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C点再落回到水平面，重力加速度为g.求：

(1)弹簧弹力对物块做的功；

(2)物块离开C点后，再落回到水平面上时距B点的距离；

(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？

【答案】(1) （2）4R（3） 或

【解析】 【详解】

（1）由动能定理得W＝

在B点由牛顿第二定律得：9mg－mg＝m

解得W＝4mgR

（2）设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S，用时为t，由平抛规律知

S=vct

2R=gt2

从B到C由动能定理得

联立知，S= 4 R

（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知

ＥＰ≤mgR

若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得

物块在C点时mg＝m

则

联立知：ＥＰ≥mgR.

综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为

ＥＰ≤mgR 或 ＥＰ≥mgR.

3．如图所示，将一小球从倾角θ=60°斜面顶端，以初速度v0水平抛出，小球落在斜面上的某点P，过P点放置一垂直于斜面的直杆(P点和直杆均未画出)。已知重力加速度大小为g，斜面、直杆处在小球运动的同一竖直平面内，求：

(1)斜面顶端与P点间的距离； (2)若将小球以另一初速度v从斜面顶端水平抛出，小球正好垂直打在直杆上，求v的大小。

【答案】（1）；（2）；

【解析】本题考查平抛与斜面相结合的问题，涉及位移和速度的分解。

（1）小球从抛出到P点，做平抛运动，设抛出点到P点的距离为L

小球在水平方向上做匀速直线运动，有：

在竖直方向上做自由落体运动，有：

联立以上各式，代入数据解得：

（2）设小球垂直打在直杆上时竖直方向的分速度为vy，有：

在水平方向上，有：

在竖直方向上，有：，

由几何关系，可得：

联系以上各式，得：

另解：小球沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动，

初速度为：，加速度为

小球垂直打在直杆上，速度为，有：

在斜面方向上，由匀变速运动规律得：

联立以上各式，得：

点睛：物体平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体；也可分解为沿斜面方向的匀变速直线运动和垂直斜面的匀变速直线运动。

4．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的14光滑圆弧轨道AB，与水平地面相切于B点。现将AB锁定，让质量为m的小滑块P（视为质点）从A点由静止释放沿轨道AB滑下，最终停在地面上的C点，C、B两点间的距离为2R．已知轨道AB的质量为2m，P与B点右侧地面间的动摩擦因数恒定，B点左侧地面光滑，重力加速度大小为g，空气阻力不计。

（1）求P刚滑到圆弧轨道的底端B点时所受轨道的支持力大小N以及P与B点右侧地面间的动摩擦因数μ；

（2）若将AB解锁，让P从A点正上方某处Q由静止释放，P从A点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C点，求：

①当P刚滑到地面时，轨道AB的位移大小x1；

②Q与A点的高度差h以及P离开轨道AB后到达C点所用的时间t。

【答案】（1）P刚滑到圆弧轨道的底端B点时所受轨道的支持力大小N为3mg，P与B点右侧地面间的动摩擦因数μ为0.5；（2）若将AB解锁，让P从A点正上方某处Q由静止释放，P从A点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C点，①当P刚滑到地面时，轨道AB的位移大小x1为3R；②Q与A点的高度差h为2R，P离开轨道AB后到达C点所用的时间t为1326Rg。

【解析】

【详解】

（1）滑块从A到B过程机械能守恒，应用机械能守恒定律得：mgR=212Bmv，

在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m2BvR，

解得：vB=2gR，N=3mg，

滑块在BC上滑行过程，由动能定理得：-μmg•2R=0-212Bmv，

代入数据解得：μ=0.5；

（2）①滑块与轨道组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv1-2mv2=0

m1Rxt-2m1xt=0，

解得：x1=3R；

②滑块P离开轨道AB时的速度大小为vB，P与轨道AB组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvB-2mv=0，

由机械能守恒定律得：mg（R+h）=2211222Bmvmv，

解得：h=2R；

P向右运动运动的时间：t1=1Bxv，

P减速运动的时间为t2，对滑片，由动量定理得：-μmgt2=0-mvB，

运动时间：t=t1+t2，

解得：t=1326Rg；

5．如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端

有一可视为质点，质量为2kg的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离xBC=0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m，圆弧半径R=0.4m，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：

（1）轨道末端AB段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度vB=3m/s，求落到C点时速度与水平方向夹角；

（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小：

（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB段缩短的距离.

【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s、0.3m

【解析】

（1）根据题意C点到地面高度0cos370.08ChRRm

从B点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：212Chhgt

化简则0.3ts

根据 BCBxvt 可知3/Bvms

飞到C点时竖直方向的速度3/yvgtms 因此tan1yBvv

即落到圆弧C点时，滑块速度与水平方向夹角为45°

（2）滑块在DE阶段做匀减速直线运动，加速度大小fagm

根据222EDDEvvax

联立两式则4/Dvms

在圆弧轨道最低处2DNvFmgmR

则100NFN ，即对轨道压力为100N．

（3）滑块弹出恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，说明滑块落到C点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即0tanyvv

由于高度没变，所以3/yyvvms ，037

因此04/vms

对应的水平位移为01.2ACxvtm

所以缩短的AB段应该是0.3ABACBCxxxm

【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究．

6．如图是节水灌溉工程中使用喷水龙头的示意图。喷嘴离地面高为h，将水连续不断地以恒定速度水平喷出，其喷灌的水平射程为10h，喷嘴横截面积为S（设同一横截面上各点水流速度大小均相同），水的密度为ρ，空气阻力忽略不计。重力加速度为g。

（1）求空中水的体积V；

（2）假如我们只研究其中一个质量为m的水滴，不计水滴间的相互影响，求它从喷嘴水平喷出后在空中运动过程中的动量变化量△p；

（3）假如水击打在水平地面上速度立即变为零，求水击打地面时竖直向下的平均作用力大小F。