2019-2020年中考数学一轮专题复习第2讲整式与因式分解知识梳理及自主测试浙教版

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考纲要求

命题趋势

1.能求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．

2．了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算．

3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法、十字相乘进行因式分解. 整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．

一、整式的有关概念

1．整式

整式是单项式与多项式的统称．

2．单项式

单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．

3．多项式

几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．

二、整数指数幂的运算

正整数指数幂的运算法则：nmanama，mnanma)(，mbmamab)(，nmanama(m，n是正整数)．

三、同类项与合并同类项

1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．

2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．

四、求代数式的值

1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．

2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．

五、整式的运算

1．整式的加减

(1)整式的加减实质就是合并同类项；

(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．

2．整式的乘除

(1)整式的乘法

①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．

③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．

(2)整式的除法

①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.

3．乘法公式

(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；

(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.

六、因式分解

1．因式分解的概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．

2．因式分解的方法

(1)提公因式法

公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．

(2)运用公式法

①运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.

(3)十字相乘

1．如果单项式-xa+1y3与12ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（ ）

A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2

2．下列运算正确的是（ ）

A．a2•a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4 D．（﹣）﹣2=4

3．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）

A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12

4．下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ）

①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）

A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）

C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2

6．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（ ）

A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8

7.多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）

A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）

8．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，

（1）求p、q的值；

（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．

9．已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．

答案：

1． C

2． D

3． B

4． B

5． D 6． B

7. A

8．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，

∵积中不含x项与x3项，

∴P﹣3=0，qp+1=0

∴p=3，q=﹣，

（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014

=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2

=36﹣+

=35．

9．解：∵a3b﹣2a2b2+ab3

=ab（a2﹣2ab+b2）

=ab（a﹣b）2

而a﹣b=5，ab=3，

∴a3b﹣2a2b2+ab3=3×25=75．

2019-2020年中考数学一轮专题复习第2讲整式与因式分解精讲精练浙教版

考点一、整数指数幂的运算

【例1】 1．已知xm=a，xn=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（ ）

A．3a﹣2b B．a3﹣b2 C．a3b2 D．

2．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ． 方法总结 幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．

举一反三 1．若ax=2，ay=3，则a2x+y=

．

2．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为 ．

考点二、整式的运算

【例2】 1．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为

．

2．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）

A．a=52b B．a=3b C．a=72b D．a=4b

方法总结 对于整式的运算主要把握好整式的乘法公式及因式分解等的应用

举一反三 1．已知a+b=2，ab=﹣1，则3a+ab+3b= ；a2+b2= ．

2．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

考点三、乘法公式

【例3】 1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）

A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）

2．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣= ．

方法总结 本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤． 举一反三 1．填空：

（a﹣b）（a+b）= ；

（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．

（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．

2．如果a+b+，那么a+2b﹣3c= ．

3．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）= ．

考点四、因式分解

【例4】 分解因式：（1）20a3x﹣45ay2x （2）1﹣9x2 （3）4x2﹣12x+9

（4）4x2y2﹣4xy+1 （5）p2﹣5p﹣36

方法总结 因式分解的一般步骤：

(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；

(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；

(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．

举一反三 分解因式（1） y2﹣7y+12（2）3﹣6x+3x2

（3）﹣a+2a2﹣a3（4）m3﹣m2﹣20m

一、选择题

1．下列计算正确的是( )

A. 23+24=27 B. 23−24=2-1 C. 23×24=27 D. 23÷24=21

2．下列各式变形中，正确的是（ ）

A．x2•x3=x6 B．=|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+

3．23(2)aa（ ）

A.312a B. 36a C. 312a D. 26a