中位数、众数(1)

一课一案 创新导学
4.交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/ 时)情况如图.则这些车的车速的众数、中位数分别是( D A.8、6 B.8、5 C.52、53 )
D.52、52
一课一案 创新导学
在济南市开展“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡
议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解
一课一案 创新导学
1.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果
数据的个数是奇数,则处在中间位置的数是这组数据的中位
数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这
Hale Waihona Puke 组数据的中位数.2.中位数是一个位置代表值,它仅与数据的排列位置有关;
当一组数据中的个别数据偏差较大时,可选用中位数来描述
则这些学生年龄的众数和中位数分别是(
A.17,15.5 B.17,16 C.15,15.5
A ) D.16,16
一课一案 创新导学
3.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数 学成绩,小明说:“我们组得86分的同学最多.”小英说:“我们 组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分.”上面两位同 学的话能反映的统计量是( A.众数和平均数 C.众数、平均数和中位数 D ) B.平均数和中位数 D.众数和中位数
同学们的劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并
用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如下图所示:
一课一案 创新导学
(1)统计表中的m=
100
,x=
40
,y= 18% 1.5
时;
.
(2)被调查同学的劳动时间的中位数是
(3)请将频数分布直方图补充完整;
(4)求所有被调查同学的平均劳动时间. 解:(3)补全的频数分布直方图如图所示. (4)(12×0.5+30×1+40×1.5+18×2)÷100=1.32(h).

教
学
过
程
先请一位同学给画面编一段话。

然后提问：
经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？
平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？
若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
二．交流对话，探究新知
提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入众数的概念.
课本做一做引例
1.哪种型号的校服选用的最多？
2.哪个数据出现的次数最多？
板书：众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）.
思考：大家对这个概念还有什么疑问吗？。

（2）所有员工工资的中位数是 450
元；
（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比
较恰当？答： 中位数
。
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 445 元，
是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？
答
能
。
某公司销售部统计了14名销售人员6月份 销售某种商品的数量，结果如下表：
6月份销售量/件 1500 1360 500 460 400
技术 技术 见习 员E 员F 技术
员G
1200 1200 400
(1)请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员 工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小范?
(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收 入比较合适?
我的工资是
员工 总1工500元工,程在公技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习
程司师算中师等收员入A 员B 元C 员D 员E 员F 技术
职员C
员G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
D
中位数定义：
中位数 众数
职 员
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个
数据叫做这组数据的中位数。
当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数
人数/名
1
1
5
43
（1）分别求6月份销售量这组数据的平均 数、中位数和众数。
（2）请你从平均数、中位数和众数的 角度帮助该公司给销售人员制定一个合 理的月销售定额。
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组 数据集中趋势的量； （2）平均数反映一组数据的平均水平，与 这组数据中的每个数都有关系，但当数据中 有极端值（异常值）或数据波动较大时，它 的代表性较差； （3）中位数常用来描述“中间位置”或 “中等水平”，他受极端值影响较小，但没 有充分利用所有数据的信息，当数值较多时 不便计算； （4）众数与各组数据出现的频数有关，不 受个别数据的影响，有时众数可能不惟一。

统计之数据的处理：常用统计量的计算（平均数、加权平均数、中位数、众数、方差）平均数的计算平均数是描述一组数据的常用指标，它反映了这组数据中各数据的平均大小或是集中趋势。

一组数据的平均数只有一个。

称这中位数的计算一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

即：n个数据按大小顺序排列，当数组的个数是奇数时，中间的那个数为这组数据的中位数；当数组的个数是偶数时，居于中间的两个数的平均数才是这组数据的中位数。

注意：（1）一组数据的中位数是唯一的；（2）当数据个数为奇数时，它的中位数一定是这组数据中的某一个数；当数据个数为偶数时，它的中位数不一定是这组数据中的某一个数。

众数的计算一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

注意：众数着眼于对各数据出现次数的考察，一组数据中，众数可能不止一个。

方差的计算⎤。

⎥⎦(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．分析：(1)根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；(2)根据图形波动的大小可直接得出答案；(3)根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适．解答：解：(1)乙的平均成绩是：(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7)÷10=8(环)；(2)根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则22乙甲s s ；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．。