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2015高考数学(四川专用,理科)二轮限时练6

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限时练(六)(建议用时：35分钟) 一、选择题1．已知R是实数集，M＝{x|2x＜1}，N＝{y|y＝x－1＋1}，则N∩∁R M＝()．A．(1,2) B．[0,2] C．∅D．[1,2]解析∵2x＜1，∴x－2x＞0，∴x＜0或x＞2，∴M＝{x|x＜0或x＞2}，∵y＝x－1＋1≥1，∴N＝{y|y≥1}，∴N∩∁R M＝[1,2]．答案 D2．在复平面内，复数－2＋3i3－4i(i是虚数单位)所对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析∵－2＋3i3－4i＝(－2＋3i)(3＋4i)(3－4i)(3＋4i)＝－18＋i25＝－1825＋125i，∴－1825＋125i对应的点为(－1825，125)，在第二象限．答案 B3.3cos 10°－1sin 170°＝()．A．4 B．2C．－2 D．－4解析3cos 10°－1sin 170°＝3cos 10°－1sin 10°＝3sin 10°－cos 10°sin 10°cos 10°＝2sin (10°－30°)12sin 20°＝－2sin 20°12sin 20°＝－4.答案 D4．等差数列{a n}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是( )．A ．13B ．26C ．52D ．156解析 ∵3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，∴6a 4＋6a 10＝24，∴a 4＋a 10＝4，∴S 13＝13(a 1＋a 13)2＝13(a 4＋a 10)2＝13×42＝26.答案 B5. 把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连接AC ，得到三棱锥C －ABD ，其正视图、俯视图为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为( )．A.32 B.12 C ．1D.22解析 由条件知直观图如图所示，其中M 是BD 的中点，则CM ⊥平面ABD ，侧视图就是Rt △CMA ，CM ＝AM ＝1，CM ⊥AM ，S △CMA ＝12×1×1＝12.答案 B6．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是( )．A ．2 B.13 C ．－3D ．－12解析 由程序框图知：S ＝2，i ＝1；S ＝1＋21－2＝－3，i ＝2；S ＝1－31＋3＝－12，i ＝3；S ＝1＋(－12)1－(－12)＝13，i ＝4；S ＝1＋131－13＝2，i ＝5；…，可知S 的周期为4，当i ＝2 015＝4×503＋3时，结束循环输出S ，即输出S ＝－12. 答案 D7．已知向量a ，b ，满足|a |＝2|b |≠0，且关于x 的函数f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a·b x 在R 上有极值，则向量a ，b 的夹角的取值范围是 ( )．A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π6 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π C.⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3 解析 设a 、b 的夹角为θ，∵f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋|a ||b |cos θ·x ＝13x 3＋12|a |x 2＋12|a |2cos θ·x ，∴f ′(x )＝x 2＋|a |x ＋12|a |2cos θ，∵函数f (x )有极值，∴f ′(x )＝0有2个不同的实根，∴Δ＝|a |2－2|a |2cos θ＞0，即1－2cos θ＞0，∴cos θ＜12，∴π3＜θ≤π. 答案 C8．设锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为( )．A ．(2，3)B ．(1，3)C ．(2，2)D ．(0,2)解析 ∵B ＝2A ，∴sin B ＝sin 2A ，∴sin B ＝2sin A cos A ，∴b ＝2a cos A ，又∵a ＝1，∴b ＝2cos A ，∵△ABC 为锐角三角形，∴0＜A ＜π2，0＜B ＜π2，0＜C ＜π2，即0＜A ＜π2，0＜2A ＜π2，0＜π－A －2A ＜π2，∴π6＜A ＜π4，22＜cos A ＜32，∴2＜2cos A ＜3，∴b ∈(2，3)． 答案 A9．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角为30°，则C 的离心率为 ( )．A. 2 B ．2 2 C. 3D.433解析 设P 点在双曲线右支上，由题意得 ⎩⎨⎧|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，故|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a ， 由条件得∠PF 1F 2＝30°，由2asin 30°＝4asin ∠PF 2F 1，得sin ∠PF 2F 1＝1，∴∠PF 2F 1＝90°，在Rt △PF 2F 1中， 2c ＝(4a )2－(2a )2＝23a ，∴e ＝ca ＝ 3. 答案 C10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧14x ＋1，x ≤1ln x ，x ＞1，则方程f (x )＝ax 恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是(注：e 为自然对数的底数)( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1eB.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1eC.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，e解析 ∵y ＝ln x (x ＞1)，∴y ′＝1x ，设切点为(x 0，y 0)，∴切线方程为y －y 0＝1x(x －x 0)，∴y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，若其与y ＝ax 相同，则a ＝1x 0，ln x 0－1＝0，∴x 0＝e ，∴a ＝1e .当直线y ＝ax 与y ＝14x ＋1平行时，直线为y ＝14x ，当x ＝1时，ln x －14x ＝ln 1－14＜0，当x ＝e 时，ln x －14x ＝ln e －14e ＞0，当x ＝e 3时，ln x －14x ＝ln e 3－14e 3＜0，∴y ＝ln x 与y ＝14x 的图象在(1，e)，(e ，e 3)上各有1个交点，∴直线y ＝ax 在y ＝14x 和y ＝1e x 之间时，与函数f (x )的图象有2个交点，所以a ∈[14，1e )，故选B. 答案 B 二、填空题11．若(x 2＋1x )n的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为________．解析 ∵所有项的二项式系数和为64，∴2n ＝64.∴n ＝6，∴(x 2＋1x )n ＝(x 2＋1x )6，∴T r ＋1＝C r 6(x 2)6－r ·(1x)r ＝C r 6x12－3r ，令12－3r ＝0，得r ＝4，∴常数项为C 46＝15.答案 1512．已知△P AD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，P A ＝PD ＝AB ＝2，∠APD ＝90°，若点P 、A 、B 、C 、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于________．解析 如图在Rt △P AD 中，AD ＝4＋4＝22，过△P AD 的外心M 作垂直于平面P AD 的直线l ，过四边形ABCD 的外心O 作垂直于平面ABCD 的直线m ，两线交于点O ，则O 为四棱锥P －ABCD 的外接球球心，2R ＝AC ＝4＋8＝23(R 为四棱锥P －ABCD 外接球的半径)，即R ＝3，∴四棱锥P －ABCD 外接球的表面积S ＝4πR 2＝12π. 答案 12π13．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示． (1)直方图中x 的值为 __________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250]内的户数为________．解析 (1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x ＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x ＝0.004 4.(2)(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50×100＝70. 答案 0.004 4 7014．在△ABC 中，边AC ＝1，AB ＝2，角A ＝2π3，过A 作AP ⊥BC 于P ，且AP →＝λAB →＋μAC →，则λμ＝________.解析 AB →·AC →＝2×1×cos 2π3＝－1，∵AP ⊥BC ，∴AP →·BC →＝0，即(λAB →＋μAC →)·(AC →－AB →)＝0，∴(λ－μ)AB →·AC →－λAB →2＋μAC →2＝0，即μ－λ－4λ＋μ＝0，∴μ＝52λ①，∵P ，B ，C 三点共线，∴λ＋μ＝1②，由①②联立解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝27，μ＝57，∴λμ＝27×57＝1049. 答案 104915．已知函数f (x )＝x 33＋12ax 2＋2bx ＋c 的两个极值分别为f (x 1)和f (x 2)，若x 1和x 2分别在区间(0,1)与(1,2)内，则b －2a －1的取值范围为________． 解析 f ′(x )＝x 2＋ax ＋2b ，由题意可知⎩⎨⎧f ′(0)＝2b >0，f ′(1)＝1＋a ＋2b <0，f ′(2)＝4＋2a ＋2b >0.画出不等式组表示的可行域，如图中的阴影部分(不包括边界)所示，b －2a －1表示可行域内的点与点D (1,2)的连线的斜率，记为k ，观察图形可知，k CD <k <k AD ，而k CD ＝2－11－(－3)＝14，k AD ＝21－(－1)＝1，所以14<b －2a －1<1.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1。

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2015高考数学(四川专用,理科)二轮补偿练7

2015高考数学(四川专用,理科)二轮补偿练7

补偿练7 数 列(建议用时：40分钟)一、选择题1．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7＝35，则a 4等于 ( )．A ．8B ．7C ．6D ．5解析 由题意，7(a 1＋a 7)2＝7×2a 42＝35，所以a 4＝5.答案 D2．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝ ( )． A ．4·⎝ ⎛⎭⎪⎫32n B ．4·⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1 C ．4·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n D ．4·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1 解析 由题意得(a ＋1)2＝(a －1)(a ＋4)，解得a ＝5，故a 1＝4，a 2＝6，所以a n ＝4·⎝ ⎛⎭⎪⎫64n －1＝4·⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1. 答案 B3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为 ( )． A ．a n ＝2n －3 B ．an ＝2n ＋3C ．a n ＝⎩⎨⎧1，n ＝12n －3，n ≥2D ．a n ＝⎩⎨⎧1，n ＝12n ＋3，n ≥2解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －3.由于当n ＝1时，a 1的值不适合n ≥2的解析式，故选C. 答案 C4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 8＝13，S 7＝35，则a 8＝ ( )．A ．8B ．9C ．10D ．11解析 设a n ＝a 1＋(n －1)d ，依题意⎩⎨⎧2a 1＋9d ＝13，7a 1＋21d ＝35，解得⎩⎨⎧a 1＝2，d ＝1，所以a 8＝9.答案 B5．在等比数列{a n }中，若a 4，a 8是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则a 6的值是( )．A ．±2B ．－ 2 C. 2D ．±2解析 依题意得⎩⎨⎧a 4＋a 8＝3＞0，a 4a 8＝2＞0，因此a 4＞0，a 8＞0，a 6＝a 4a 8＝ 2.答案 C6．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9＝2a 25，a 2＝2，则a 1＝ ( )． A.12 B.22 C. 2D ．2解析 因为等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9＝2a 25，a 2＝2，所以由等比数列的性质得a 26＝2a 25，∴a 6＝2a 5，公比q ＝a 6a 5＝2，a 1＝a 2q＝ 2. 答案 C7．设数列{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( )．A.152B.314C.334D.172解析 设此数列的公比为q (q ＞0)，由已知a 2a 4＝1，得a 23＝1，所以a 3＝1.由S 3＝7，知a 3＋a 3q ＋a 3q 2＝7，即6q 2－q －1＝0，解得q ＝12，进而a 1＝4，所以S 5＝4[1－(12)5]1－12＝314. 答案 B8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＞0，a 3＋a 10＞0，a 6a 7＜0，则满足S n＞0的最大自然数n 的值为 ( )．A ．6B ．7C ．12D ．13解析 ∵a 1＞0，a 6a 7＜0，∴a 6＞0，a 7＜0，等差数列的公差小于零，又a 3＋a 10＝a 1＋a 12＞0，a 1＋a 13＝2a 7＜0，∴S 12＞0，S 13＜0，∴满足S n ＞0的最大自然数n 的值为12. 答案 C9．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 2b 8b 11等于 ( )．A ．1B ．2C ．4D ．8解析 设等差数列的公差为d ，由a 4－2a 27＋3a 8＝0，得a 7－3d －2a 27＋3(a 7＋d )＝0，从而有a 7＝2或a 7＝0(a 7＝b 7，而{b n }是等比数列，故舍去)，设{b n }的公比为q ，则b 7＝a 7＝2，∴b 2b 8b 11＝b 7q 5·b 7q ·b 7q 4＝(b 7)3＝23＝8. 答案 D10．已知函数f (x )＝(1－3m )x ＋10(m 为常数)，若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且a 1＝2，则数列{a n }前100项的和为 ( )．A ．39 400B ．－39 400C ．78 800D ．－78 800解析 ∵a 1＝f (1)＝(1－3m )＋10＝2，∴m ＝3，∴a n ＝f (n )＝－8n ＋10，∴S 100＝－8(1＋2…＋100)＋10×100＝－8×101×1002＋10×100＝－39 400. 答案 B 二、填空题11．等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＝2，a 5＋a 6＝4，则a 9＋a 10＝__________. 解析 根据等差数列的性质，a 5－a 1＝a 9－a 5＝4d ，a 6－a 2＝a 10－a 6＝4d ，∴(a 5＋a 6)－(a 1＋a 2)＝8d ，而a 1＋a 2＝2，a 5＋a 6＝4，∴8d ＝2，a 9＋a 10＝a 5＋a 6＋8d ＝4＋2＝6. 答案 612．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项的和为S n ，则S 4a 3的值为________．解析 ∵S 4＝a 1(1－q 4)1－q ，a 3＝a 1q 2，∴S 4a 3＝154.答案 15413．已知正数a ，b 的等比中项是2，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b ，则m ＋n 的最小值是________．解析 由已知正数a ，b 的等比中项是2，可得ab ＝4，又m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b ，∴m ＋n ＝(a ＋b )＋(1a ＋1b )≥2ab ＋2ab ＝5，当且仅当a ＝b ＝2时取“＝”，故m ＋n 的最小值为5. 答案 514．已知数列{a n }满足a n ＝1＋2＋3＋…＋n n ，则数列{1a n a n ＋1}的前n 项和为__________．解析 a n ＝1＋2＋3＋…＋n n＝n ＋12，1a n a n ＋1＝ 4(n ＋1)(n ＋2)＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2，所求的前n项和为4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋13－14＋…＋1n ＋1－1n ＋2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1n ＋2＝2n n ＋2. 答案2nn ＋215．整数数列{a n }满足a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若此数列的前800项的和是2 013，前813项的和是2 000，则其前2 014项的和为________．解析 a 3＝a 2－a 1，a 4＝a 3－a 2，a 5＝a 4－a 3，a 6＝a 5－a 4，a 7＝a 6－a 5，…，∴a 1＝a 7，a 2＝a 8，a 3＝a 9，a 4＝a 10，a 5＝a 11，…，{a n }是以6为周期的数列，且有a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝0，S 800＝a 1＋a 2＝2 013，S 813＝a 1＋a 2＋a 3＝2 000，a 3＝－13，∴⎩⎨⎧a 1－a 2＝13，a 1＋a 2＝2 013，∴a 2＝1 000，S 2 014＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝a 2＋a 3＝1 000＋(－13)＝987. 答案 987。

【创新设计】(人教通用)2015高考数学二轮复习 专题整合限时练1 理(含最新原创题,含解析)

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【创新设计】（人教通用）2015高考数学二轮复习 专题整合限时练1理（含最新原创题，含解析）(建议用时：40分钟) 一、选择题1．若A ＝{x |2＜2x＜16，x ∈Z }，B ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则A ∩B 中元素个数为 ( )．A ．0B ．1C ．2D ．3解析 因为A ＝{x |2＜2x＜16，x ∈Z }＝{x |1＜x ＜4，x ∈Z }＝{2,3}，B ＝{x |x 2－2x －3＜0}＝{x |－1＜x ＜3}，所以A ∩B ＝{2}． 答案 B2．若(1＋2a i)i ＝1－b i ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋b i|＝( )．A.12＋i B ． 5 C.52D ．54解析 因为(1＋2a i)i ＝1－b i ，所以－2a ＋i ＝1－b i ，a ＝－12，b ＝－1，|a ＋b i|＝|－12－i|＝52. 答案 C3．我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H 7N 9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中男、女都有的概率为( )． A.815B ．12 C.25D ．415解析 从4名男生和2名女生中选出2人担任H 7N 9禽流感防御宣传工作，总的方法数为C 04C 22＋C 14C 12＋C 24C 02＝15，其中选出的宣传者中男、女都有的方法数为C 14C 12＝8，所以，所求概率为815.答案 A4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 4＋a 6＝12，则S 7的值是( )．A ．21B ．24C ．28D ．7解析 ∵a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝12， ∴a 4＝4， ∴S 7＝a 1＋a 72×7＝7a 4＝28.答案 C5．设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2＜0”是“a ＜b ”的( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 由(a －b )·a 2＜0得，a ≠0且a ＜b ；反之，由a ＜b ，不能推出(a －b )·a 2＜0，即“(a －b )·a 2＜0”是“a ＜b ”的充分非必要条件． 答案 A6．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )．A.12 B ．32C ．1D ． 3解析 抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)，双曲线x 2－y 23＝1的渐近线为x ±33y ＝0，所以抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是|1±33×0|1＋332＝32. 答案 B7.已知a 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )．A ．192B ．32C ．96D ．－192解析 由程序框图可知，a 计算的结果依次为2，－1，12，2，…，成周期性变化，周期为3；当i ＝2 011时运行结束，2 011＝3×670＋1，所以a ＝2.所以，⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 6，T r ＋1＝C r 6(2x )6－r⎝⎛⎭⎪⎫－1x r＝(－1)r C r 6·26－r x 3－r， 令3－r ＝2，得r ＝1，所以，含x 2项的系数是(－1)C 1625＝－192. 答案 D8．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象如图所示，则f (x )的解析式为( )．A ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 解析 由图象可知A ＝1，且14T ＝14×2πω＝7π12－π3＝π4，∴ω＝2，f (x )＝sin (2x ＋φ)． 把⎝⎛⎭⎪⎫7π12，－1代入得：－1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×7π12＋φ，又∵|φ|＜π2，∴7π6＋φ＝3π2，∴φ＝π3，∴f (x )＝sin (2x ＋π3)．答案 A9．已知O 是坐标原点，点A (－2,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则O A →·O M →的取值X 围是( )． A ．[－1,0]B ．[－1,2]C ．[0,1]D ．[0,2]解析 ∵A (－2,1)，M (x ，y )，∴z ＝O A →·O M →＝－2x ＋y ，作出不等式组对应的平面区域及直线－2x ＋y ＝0，如图所示．平移直线－2x ＋y ＝0，由图象可知当直线经过点N (1,1)时，z min ＝－2＋1＝ －1；经过点M (0,2)时，z max ＝2. 答案 B10．如图F 1，F 2是双曲线C 1：x 2－y 23＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是( )．A.13 B ．23 C.15D ．25解析 由题意知，|F 1F 2|＝|F 1A |＝4，∵|F 1A |－|F 2A |＝2，∴|F 2A |＝2，∴|F 1A |＋|F 2A |＝6，∵|F 1F 2|＝4，∴C 2的离心率是46＝23. 答案 B11．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为( )．A.323 B ．403C.163D ．40解析 观察三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两个侧面与底面垂直，棱锥的高为4，由图中数据得该几何体的体积为13×4＋12×4×4＝403.答案 B12．已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数且满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x ＝f (x )，f (－2)＝－3，数列{a n }满足a 1＝－1，且S n n ＝2×a n n＋1(其中S n 为{a n }的前n 项和)，则f (a 5)＋f (a 6)＝( )． A ．－3 B ．－2 C ．3D ．2解析 ∵函数f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∵f (32－x )＝f (x )，∴f (32－x )＝－f (－x )，∴f (3＋x )＝f (x )，∴f (x )是以3为周期的周期函数． ∵S n n ＝2×a n n＋1，∴S n ＝2a n ＋n ，S n －1＝2a n －1＋(n －1)(n ≥2)． 两式相减并整理得出a n ＝2a n －1－1， 即a n －1＝2(a n －1－1)，∴数列{a n －1}是以2为公比的等比数列，首项为a 1－1＝－2，∴a n －1＝－2·2n －1＝－2n ，a n ＝－2n＋1，∴a 5＝－31，a 6＝－63.∴f (a 5)＋f (a 6)＝f (－31)＋f (－63)＝f (2)＋f (0)＝f (2)＝－f (－2)＝3. 答案 C 二、填空题13．已知向量p ＝(2，－1)，q ＝(x,2)，且p ⊥q ，则|p ＋λq |的最小值为__________．解析 ∵p ·q ＝2x －2＝0，∴x ＝1， ∴p ＋λq ＝(2＋λ，2λ－1)， ∴|p ＋λq |＝2＋λ2＋2λ－12＝5λ2＋5≥ 5.答案514．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．解析 由sin B ＋cos B ＝2得，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝2，sin ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝1，而B ∈(0，π)，所以B ＝π4.由正弦定理得，sin A ＝a sin B b ＝12，又A ＋B ＋C ＝π，A ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，3π4，∴A ＝π6.答案π615．若曲线y ＝x 在点(m ，m)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m ＝________. 解析 由y ＝x ，得y ′＝－12x，所以，曲线y ＝x在点(m ，m)处的切线方程为y －m＝－12m(x －m )，由已知，得12×32m×3m ＝18(m ＞0)，m ＝64.答案 6416．已知a ＞0，b ＞0，方程为x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0的曲线关于直线ax －by －1＝0对称，则3a ＋2bab的最小值为________．解析 该曲线表示圆心为(2，－1)的圆，直线ax －by －1＝0经过圆心，则2a ＋b －1＝0，即2a ＋b ＝1，所以 3a ＋2b ab ＝3b ＋2a ＝(3b ＋2a )(2a ＋b )＝6a b ＋2b a＋7≥26a b ·2ba＋7＝7＋43(当且仅当a ＝2－3，b ＝23－3时等号成立)． 答案 7＋4 3。

【创新设计】2015高考数学(鲁闽皖京渝津,文科)大二轮总复习小题综合限时练6Word版含解析

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限时练(六)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知R 是实数集，M ＝{x |2x ＜1}，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩(∁R M )＝( )． A ．(1,2) B ．[0,2] C ．∅D ．[1,2]解析 ∵2x ＜1，∴x －2x ＞0，∴x ＜0或x ＞2，∴M ＝{x |x ＜0或x ＞2}，∵y ＝x －1＋1≥1，∴N ＝{y |y ≥1}，∴N ∩(∁R M )＝[1,2]． 答案 D2．在复平面内，复数－2＋3i3－4i(i 是虚数单位)所对应的点位于( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析 ∵－2＋3i 3－4i ＝(－2＋3i )(3＋4i )(3－4i )(3＋4i )＝－18＋i 25＝－1825＋125i ，∴－1825＋125i 对应的点为(－1825，125)，在第二象限 答案 B3．在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，[a ，b )是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组在频率分布直方图上的高为h ，则|a －b |等于( )．A.m hB.hm C ．mh D ．与h ，m 无关解析 根据频率分布直方图的概念可知，|a －b |×h ＝m ，由此可知|a －b |＝mh . 答案 A4．给定命题p ：函数y ＝ln [(1－x )(1＋x )]为偶函数；命题q ：函数y ＝e x －1e x ＋1为偶函数，下列说法正确的是( )． A ．p ∨q 是假命题B ．(綈p )∧q 是假命题C ．p ∧q 是真命题D ．(綈p )∨q 是真命题解析 对于命题p ：y ＝f (x )＝ln [(1－x )(1＋x )]，令(1－x )(1＋x )＞0，得－1＜x ＜1，∴函数f (x )的定义域为(－1,1)，关于原点对称，又∵f (－x )＝ln [(1＋x )(1－x )]＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数；∴命题p 为真命题；对于命题q ：y ＝f (x )＝e x －1e x ＋1，函数f (x )的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝e －x－1e －x ＋1＝1e x －11e x ＋1＝1－e x1＋e x＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数，∴命题q 为假命题．∴(綈p )∧q 是假命题，故选B 答案 B5．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )．A ．y ＝x ＋1的图象上B ．y ＝2x 的图象上C ．y ＝2x 的图象上D ．y ＝2x －1的图象上解析 由程序框图知：x ＝1，y ＝1，输出(1,1)；x ＝2，y ＝2，输出(2,2)；x ＝3，y ＝4，输出(3,4)；x ＝4，y ＝8，输出(4,8)；x ＝5，y ＝16，结束循环，点(1,1)，(2,2)，(3,4)，(4,8)在y ＝2x －1的图象上． 答案 D6．已知等边△ABF 的顶点F 是抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，顶点B 在抛物线的准线l 上且AB ⊥l ，则点A 的位置( )． A ．在C 1开口内 B ．在C 1上 C ．在C 1开口外D ．与p 值有关解析 设B (－p 2，m )，由已知有AB 中点的横坐标为p 2，则A (3p2，m )，△ABF 是边长|AB |＝2p 的等边三角形，即|AF |＝(3p 2－p2)2＋m 2＝2p ，∴p 2＋m 2＝4p 2，∴m ＝±3p ，∴A (3p2，±3p )，代入y 2＝2px 中，得点A 在抛物线上．答案 B7．若函数y ＝f (x )＋cos x 在[－π4，3π4]上单调递减，则f (x )可以是( )． A ．1 B ．cos x C ．－sin xD ．sin x解析 －sin x ＋cos x ＝cos x －sin x ＝2cos (x ＋π4)， ∵－π4≤x ≤3π4，∴0≤x ＋π4≤π，∴函数y ＝－sin x ＋cos x 在[－π4，3π4]上为减函数． 答案 C8．已知向量a ，b ，满足|a |＝2|b |≠0，且关于x 的函数f (x )＝13x 3＋12|a|x 2＋a·b x 在R 上有极值，则向量a ，b 的夹角的取值范围是( )． A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π6 A.⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π C.⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3 解析 设a 、b 的夹角为θ，∵f (x )＝13x 3＋12|a|x 2＋|a||b|cos θ·x ＝13x 3＋12|a|x 2＋12|a|2cos θ·x ，∴f (x )＝x 2＋|a|x ＋12|a|2cos θ，∵函数f (x )有极值，∴f ′(x )＝0有2个不同的实根，∴Δ＝|a |2－2|a |2cos θ＞0，即1－2cos θ＞0，∴cos θ＜12，∴π3＜θ≤π.答案 C9．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角为30°，则C 的离心率为( )． A. 2 B ．2 2 C. 3D.433解析 设P 点在双曲线右支上，由题意得 ⎩⎨⎧|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 故|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a ，由条件得∠PF 1F 2＝30°，由2asin 30°＝4asin ∠PF 2F 1，得sin ∠PF 2F 1＝1，∴∠PF 2F 1＝90°，在Rt △PF 2F 1中，2c ＝(4a )2－(2a )2＝23a ，∴e ＝ca ＝ 3. 答案 C10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧14x ＋1，x ≤1，ln x ，x ＞1，则方程f (x )＝ax 恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是(注：e 为自然对数的底数)( )． A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1e C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，e 解析 ∵y ＝ln x (x ＞1)，∴y ′＝1x ，设切点为(x 0，y 0)，∴切线方程为y －y 0＝1x 0(x －x 0)，∴y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，若其与y ＝ax 相同，则a ＝1x 0，ln x 0－1＝0，∴x 0＝e ，∴a ＝1e .当直线y ＝ax 与y ＝14x ＋1平行时，直线为y ＝14x ，当x ＝1时，ln x －14x ＝ln 1－14＜0，当x ＝e 时，ln x －14x ＝ln e －14e＞0，当x ＝e 3时，ln x －14x ＝ln e 3－14e 3＜0，∴y ＝ln x 与y ＝14x 的图象在(1，e)，(e ，e 3)上各有1个交点，∴直线y ＝ax 在y ＝14x 和y ＝1e x 之间时，与函数f (x )的图象有2个交点，所以a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1e ，故选B.答案 B 二、填空题11．在面积为S 的矩形ABCD 内随机取一点P ，则△P AB 的面积小于S4的概率是______．解析 如图，PE ⊥AB ，设矩形的边长AB ＝a ，BC ＝b ，PE ＝h ，由题意得，12ah ≤S 4＝ab 4，∴h ≤b2，由几何概型的概率计算公式得所求概率P ＝121＝12. 答案 1212.把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连接AC ，得到三棱锥C －ABD ，其正视图、俯视图为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为________．解析 由条件知直观图如图所示，其中M 是BD 的中点，则CM ⊥平面ABD ，侧视图就是Rt △CMA ，CM ＝AM ＝1，CM ⊥AM ， S △CMA ＝12×1×1＝12.答案 1213．已知点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎨⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A 、B 两点，则|AB |的最小值为________．解析 要使弦AB 最短，只需弦心距最大，根据图象知点P (1,3)到圆心的距离最大，则|OP |＝10，圆的半径为14，∴|AB |min ＝214－10＝4.答案 414．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，设S n 为数列{a n }的前n 项和，对于任意的n ＞1，n ∈N *，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)都成立，则S 10＝________. 解析 ∵⎩⎨⎧S n ＋1＋S n －1＝2S n ＋2，S n ＋2＋S n ＝2S n ＋1＋2，∴a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1，∴数列{a n }从第二项开始为等差数列，当n ＝2时，S 3＋S 1＝2S 2＋2，∴a 3＝a 2＋2＝4，∴S 10＝1＋2＋4＋6＋…＋18＝1＋9(2＋18)2＝91. 答案 9115．已知g (x )＝－x 2－4，f (x )为二次函数，满足f (x )＋g (x )＋f (－x )＋g (－x )＝0，且f(x)在[－1,2]上的最大值为7，则f(x)＝______.解析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则由题意可得f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝2ax2＋2c－2x2－8＝0，得a＝1，c＝4.显然二次函数f(x)在区间[－1,2]上的最大值只能在x＝－1时或x＝2时取得．当x＝－1函数取得最大值7时，解得b＝－2；当x＝2函数取得最大值7时，解得b＝－12，所以f(x)＝x2－2x＋4或f(x)＝x2－12x＋4.答案x2－2x＋4或x2－12x＋4。

2015届高考数学(二轮复习)专题训练：选择题、填空题78分练(一)

2015届高考数学(二轮复习)专题训练：选择题、填空题78分练(一)

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习专题辅导与训练选择题、填空题78分练（一） 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M={x|x<2014},N={x|0<x<1},则下列关系中正确的是　( )A.M∪N=RB.M∩N={x|0<x<1}C.N∈MD.M∩N=【解析】选B.M∩N={x|x<2014}∩{x|0<x<1}={x|0<x0,则a与b的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是 ( )A.“p或q”是真命题B.“p或q”是假命题C. p为假命题D. q为假命题 【解析】选B.当a·b=|a||b|时,a与b的夹角为0,不是锐角,故命题p是假命题. 当f(x)=时,满足在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,但f(x)在(-∞,+∞)上不是减函数,故命题q是假命题,综上知“p或q”是假命题. 3.函数y=+的定义域是　( )A.(0,2]B.(0,2)C.(1,2)D.[1,2) 【解析】选D.由题意知,解得1≤x0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为　( ) A.y=±x B.y=±xC.y=±2xD.y=±x 【解析】选A.由题意得,双曲线的离心率e==, 故=,故双曲线的渐近线方程为y=±x. 【加固训练】双曲线-=1的离心率为e=2,则m=( )A.24B.36C.48D.60 【解析】选C.由题意知a2=16,即a=4, 又e=2,所以c=2a=8,则m=c2-a2=48. 6.(2014·北京高考)若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为　( )A.2B.-2C.D.- 【解题提示】作出可行域,l0:y-x=0,向右下平移取最小值. 【解析】选D.如图,作出可行域, 向右下平移l0:y-x=0,过点A时,z取最小值.此时x=-,y=0, 所以0+=-4,解得k=-. 7.(2014·舟山模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,则f(-1)+ f(13)=( )A.3B.2C.D. 【解析】选B.由图象可知即 T==4,所以ω=, 所以f (x)=sin+1. 又因为f(2)=1,且(2,1)是“五点作图”中的第三个点, 所以×2+φ=(2k+1)π,k∈Z,即φ=2kπ,k∈Z, 所以f(x)=sinx+1, 则f(-1)=sin+1=,f(13)=sinπ+1=,所以f(-1)+f(13)=+=2. 8.(2014·温州模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是　( )A.4B.3C.D. 【解析】选D.由三视图可知:原几何体为四棱柱,四棱柱的高为1,上下底面为直角梯形,直角梯形的两底边分别为1和2,高为1,所以这个几何体的体积为V=××1×1=. 9.若对任意正数x,均有a2<1+x,则实数a的取值范围是　( )A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-,]D.(-,) 【解析】选A.依题意,a20), 因为a3=a1q2,解得q=9, 所以an=a1qn-1=3×9n-1=32n-1, 所以bn=log3an=log332n-1=2n-1, 所以==, 所以数列的前n项和Sn=+…+===×=. 答案: 14.设A,B,C,D是椭圆+=1(a>b>0)的四个顶点,四边形ABCD有一个内角为120°,则椭圆的离心率为 . 【解析】由题意知四边形ABCD是一个菱形,又a>b>0,所以tan30°==,则==,所以e=. 答案: 15.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上零点的个数是 . 【解析】由图象可知有8个交点. 答案:8 16.设x为实数,[ x]为不超过实数x的最大整数,记{x}=x-[x],则{x}的取值范围为[0,1),现定义无穷数列{an}如下:a1={a},当an≠0时,an+1=;当an=0时,an+1=0.当。